Hybnosť – problémy a riešenia

1. Lopta s hmotnosťou 0.5 kg sa pohybuje rýchlosťou 2 m/s. Potom je lopta zasiahnutá silou F opačnou ako je smer lopty , takže rýchlosť lopty sa zmení na 6 m/s . Lopta je v kontakte s odpaľovačom 0.01 sekundy, aká je zmena hybnosti lopty?

Známe:

Hmotnosť gule (m) = 0.5 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 2 m/s

Konečná rýchlosť (v _t ) = -6 m/s

Časový interval (t) = 0.01 sekundy

Hľadané: Zmena hybnosti

riešenie:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Teleso s hmotnosťou 100 gramov sa pohybuje rýchlosťou 5 m/s. Sila F pôsobí 0.2 sekundy, aby zastavila teleso. Určte veľkosť sily F.

Známe:

Hmotnosť predmetu (m) = 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 5 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 0

Časový interval (Δt) = 0.2 sekundy

Hľadá sa: Veľkosť sily F

riešenie:

I = ΔP

F(Δt) = m( _vt – _vo )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Veľkosť sily F = 2.5 Newtonov. Znamienko mínus označuje smer sily opačný k smeru pôsobenia telesa.

3. Guľa s hmotnosťou 100 gramov voľne padá z výšky 20 cm bez počiatočnej rýchlosti a potom dopadne na zem. Po náraze sa guľa odrazí nahor (tiažové zrýchlenie je 10 ms ^-2 ). Aká je zmena hybnosti gule?

Známe:

Hmotnosť gule (m) = 100 gramov = 0.1 kg

Výška (v) = 20 cm = 0.2 metra

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Rýchlosť lopty po dopade na zem (vt ₎ = 1 m/s

Hľadané: Zmena hybnosti

riešenie:

Rýchlosť gule pred nárazom (v _o )

Vypočítajte rýchlosť gule pred nárazom pomocou rovnice voľného pádu. Známe: výška gule (h) = 0.2 metra, gravitačné zrýchlenie (g) = 10 m/s² ^. Hľadaná : rýchlosť gule pri dopade na zem.

v2 = ^2gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Znamienko mínus znamená, že smer lopty pred nárazom je opačný ako smer lopty po náraze.

Zmena hybnosti gule (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton sekundy

4. Teleso, ktoré je spočiatku v pokoji, sa rozdelí na 2 časti v pomere 3 : 2. Väčšia časť hmoty je vrhnutá rýchlosťou 20 m/s. Aká je rýchlosť menšej časti?

Známe:

Hmotnosť telesa 1 pred výbuchom = m

Rýchlosť objektu 1 pred výbuchom = 0 (objekt v pokoji)

Hmotnosť väčšej časti po výbuchu (m1 ₎ = 3m

Hmotnosť menšej časti po výbuchu (m² ₎ = 2m

Rýchlosť väčšej časti po výbuchu (v1 _' ) = 20 m/s

Hľadaná: Rýchlosť menšej časti po výbuchu (v ₂ ')

riešenie:

Rovnica zákona zachovania hybnosti:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60 m + (2 m) v ₂ '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 proti ₂ '

v2 _' = -60/2

v2 _' = -30 m/s

Znamienko mínus znamená, že smer menšej časti je opačný ako smer väčšej časti.

Čo je to hybnosť?
- Odpoveď: Hybnosť je vektorová veličina, ktorá predstavuje súčin hmotnosti objektu a jeho rýchlosti. Udáva smer aj veľkosť pohybu a často sa symbolizuje ako $p$ , definované ako $p = m v$ .
Ako sa líši hybnosť od rýchlosti?
- Odpoveď: Zatiaľ čo hybnosť aj rýchlosť sú vektorové veličiny súvisiace s pohybom, rýchlosť opisuje iba rýchlosť a smer pohybu objektu, zatiaľ čo hybnosť zohľadňuje hmotnosť objektu aj jeho rýchlosť. Hybnosť poskytuje mieru toho, aké ťažké je zastaviť pohybujúci sa objekt.
Aký je princíp zachovania hybnosti?
- Odpoveď: Princíp zachovania hybnosti hovorí, že v izolovanom systéme musí byť celková hybnosť pred udalosťou (ako je zrážka) rovnaká ako celková hybnosť po udalosti, za predpokladu, že na systém nepôsobia žiadne vonkajšie sily.
Aký je vzťah medzi impulzom a hybnosťou?
- Odpoveď: Impulz je zmena hybnosti telesa, keď naň pôsobí sila počas určitého časového intervalu. Je daný súčinom sily a času, počas ktorého pôsobí, a rovná sa zmene hybnosti: $Impuls = F \times Δ t = Δ p$ .
Prečo airbagy v autách pomáhajú predchádzať zraneniam pri kolízii?
- Odpoveď: Airbagy predlžujú čas, počas ktorého sila pôsobí na cestujúceho počas zrážky. Znižuje sa tým priemerná sila, ktorú cestujúci pociťuje. Vďaka vzťahu impulz-hybnosť sa zmena hybnosti rozloží na dlhší čas, čo znižuje silu a pomáha predchádzať zraneniam.
Aký je rozdiel medzi elastickými a neelastickými zrážkami z hľadiska hybnosti a kinetickej energie?
- Odpoveď: Pri elastických aj neelastických zrážkach sa zachováva hybnosť. Pri elastických zrážkach sa však zachováva aj celková kinetická energia, zatiaľ čo pri neelastických zrážkach sa zachováva.
Ako sa zachováva hybnosť pri spätnom ráze zbrane pri výstrele?
- Odpoveď: Keď sa zo zbrane vystrelí, guľka sa pohybuje dopredu s určitou hybnosťou. Aby sa zachovala hybnosť v izolovanom systéme (za predpokladu, že vonkajšie sily, ako je odpor vzduchu, sú zanedbateľné), musí sa zbraň pohybovať dozadu s rovnakou a opačnou hybnosťou. Tento spätný pohyb sa nazýva spätný ráz.
Prečo objekty s rôznymi hmotnosťami padajú vo vákuu rovnakou rýchlosťou, ale majú rôzne momenty?
- Odpoveď: Vo vákuu je gravitačné zrýchlenie rovnaké pre všetky objekty bez ohľadu na ich hmotnosť. Rôzne hmotnosti teda padajú rovnakou rýchlosťou. Hybnosť však závisí od rýchlosti aj od hmotnosti. Keďže hybnosť je $p = m v$ , dva objekty s rôznymi hmotnosťami, ale rovnakou rýchlosťou, budú mať rôzne hybnosti.
Aký je vzťah medzi tretím Newtonovým zákonom a zákonom zachovania hybnosti?
- Odpoveď: Newtonov tretí zákon hovorí, že na každú akciu existuje rovnaká a opačná reakcia. Keď dva objekty interagujú, vyvíjajú na seba rovnaké a opačné sily po rovnaký čas, čo znamená, že zažívajú rovnaké a opačné zmeny hybnosti. Výsledkom je, že celková hybnosť pred interakciou je rovná celkovej hybnosti po nej, čím sa hybnosť zachováva.
Prečo je ľahšie zastaviť idúci bicykel ako idúce auto, aj keď sa pohybujú rovnakou rýchlosťou?

Odpoveď: Hoci bicykel a auto môžu mať rovnakú rýchlosť, ich hybnosť je odlišná kvôli ich rozdielnym hmotnostiam. Hybnosť závisí od rýchlosti aj hmotnosti. Auto, ktoré je oveľa hmotnejšie ako bicykel, má pri rovnakej rýchlosti väčšiu hybnosť. Na zastavenie auta je teda potrebný väčší impulz (alebo zmena hybnosti) v porovnaní s bicyklom.