Grafika lineárneho pohybu – problémy a riešenia
1. Graf závislosti vzdialenosti (vertikálnej) od času (horizontálnej), ako je znázornené na obrázku nižšie. Objekt v pokoji znázornený číslom…
riešenie:
Číslo 3, znázornené priamou čiarou.
2. Graf rýchlosti (vertikálnej) v závislosti od časového intervalu (horizontálneho) pohybu pri konštantnom zrýchlení . Aká je veľkosť zrýchlenia podľa grafu?
riešenie:
3. Niekto cestoval autom z mesta A do mesta B, ako je znázornené na grafe nižšie. Zvislá čiara predstavuje rýchlosť a vodorovná čiara časový interval. Aká je vzdialenosť, ktorú auto prešlo za 30 minút až 60 minút?
Známe:
Rýchlosť (v) = 40 km/h
Časový interval (t) = 60 – 30 = 30 minút = 0.5 hodiny
Hľadané: Vzdialenosť
riešenie:
Vzdialenosť = rýchlosť x časový interval
Vzdialenosť = (40 km/hod)(0.5 hodiny)
Vzdialenosť = 20 km
4. Graf rýchlosti (vertikálna čiara) v závislosti od časového intervalu (vodorovná čiara) znázorňuje pohyb auta z pokoja a následne sa pohybuje až do úplného zastavenia po dobu 8 sekúnd, ako je znázornené na obrázku nižšie.
Aká je vzdialenosť, ktorú auto prejde z 5 sekúnd na 8 sekúnd?
riešenie:
Plocha 1 = plocha trojuholníka CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Plocha 2 = plocha trojuholníka DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20
Plocha 3 = Plocha štvorca = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Vzdialenosť prejdená autom z 5 sekúnd na 8 sekúnd = 10 + 20 + 20 = 50 metrov.
5. Vzdialenosť posledných 5 sekúnd podľa grafu nižšie je ….
riešenie:
Plocha 1 = plocha trojuholníka = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Plocha 2 = plocha obdĺžnika = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Plocha 3 = plocha trojuholníka = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Vzdialenosť posledných 5 sekúnd :
10 + 80 + 10 = 100 metrov
6. Graf rýchlosti v závislosti od časového intervalu nerovnomerného lineárneho pohybu auta.
Rovnaké zrýchlenie nastáva pri…
riešenie:
v t = v o + pri
v t – v o = pri
a = vt – vo / t
a = zrýchlenie, vt = konečná rýchlosť, vo = počiatočná rýchlosť, t = časový interval.
Zrýchlenie AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Zrýchlenie BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Zrýchlenie CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Zrýchlenie DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Zrýchlenie EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Aká je vzdialenosť prejdená za 10 sekúnd
Známe:
Počiatočná rýchlosť (vo) = 0
Konečná rýchlosť (vt ) = 20 m/s
Časový interval (t) = 4 sekúnd
Hľadaný:
Prejdená vzdialenosť za 10 sekúnd
riešenie:
Tri rovnice pohybu s konštantným zrýchlením:
v t = v o + pri
d = v o t + ½ v bode 2
vt2 = vo2 + 2ad
v t = konečná rýchlosť, v o = počiatočná rýchlosť, a = zrýchlenie, t = časový interval, d = vzdialenosť
Zrýchlenie (a):
v t = v o + pri
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
Prejdená vzdialenosť za 10 sekúnd:
d = v o t + ½ v bode 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 metrov
8. Ak je predmet vrhnutý vertikálne nahor nad povrch Zeme, aký je graf zrýchlenia, ktoré predmet zažíva?
Riešenie
Keď sa objekt pohybuje vertikálne nahor, zrýchlenie, ktoré objekt zažíva, je zrýchlenie v dôsledku gravitácie. Veľkosť zrýchlenia v dôsledku gravitácie je 9.8 m/s² a smer zrýchlenia v dôsledku gravitácie je do stredu Zeme.
Konštantné zrýchlenie je charakterizované priamkou rovnobežnou s osou t a kolmou na os a.
Správna odpoveď je D.
9. Na základe grafu nižšie určte vzdialenosť, ktorú objekt prešiel za 20 sekúnd.
A. 600 m
B. 500 m
cca 1 190 m
D. 100 m
Riešenie
Prejdená vzdialenosť za 0 – 10 sekúnd = plocha štvorca + plocha trojuholníka
Plocha štvorca = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 metrov
Plocha trojuholníka = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 metrov
Prejdená vzdialenosť za 0 – 10 sekúnd = 200 metrov + 100 metrov = 300 metrov
Prejdená vzdialenosť za 10 – 20 sekúnd = plocha trojuholníka
Plocha trojuholníka = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 metrov
Prejdená vzdialenosť za 0 – 20 sekúnd:
300 metrov + 200 metrov = 500 metrov
Správna odpoveď je B.
10. Pohyb troch objektov, každý znázornený grafom nižšie.
Určte správne tvrdenie pre pohyb všetkých troch objektov.
riešenie:
Graf objektu 1 = Graf zrýchlenia (a) a časového intervalu (t)
Na základe grafu sa objekt pohybuje konštantným zrýchlením. Konštantné zrýchlenie je znázornené priamkou kolmou na os zrýchlenia (a).
Graf objektu 2 = Graf rýchlosti (v) a časového intervalu (a)
Na základe grafu sa objekt pohybuje konštantnou rýchlosťou. Konštantná rýchlosť je znázornená priamkou kolmou na os rýchlosti (v).
Graf objektu 3 = Graf posunutia (x) a času (a)
Na základe grafu, konštanta posunu alebo objekt v pokoji.
Správna odpoveď je A.
11. Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž osi x je znázornená nasledujúcim grafom.
Graf ukazuje, že objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou v časovom intervale….
A. 5 – 15 sekúnd a 25 – 35 sekúnd
B. 0 – 5 sekúnd a 35 – 40 sekúnd
C. 15 – 25 sekúnd
D. 0 – 5 sekúnd, 15 – 25 sekúnd a 35 – 40 sekúnd
riešenie:
5 – 15 sekúnd a 25 – 35 sekúnd = Posun objektu je vždy konštantný alebo objekt je v pokoji.
0 – 5 sekúnd, 15 – 25 sekúnd a 35 – 40 sekúnd = objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou.
Správna odpoveď je D.
12. Nasledujúci graf znázorňuje rýchlosť časovej funkcie dvoch objektov pohybujúcich sa priamočiaro z rovnakej východiskovej polohy. Po pohybe trvajúcom t sekúnd sa poloha oboch objektov zmení rovnako. Určte časový interval a posunutie objektu.
A. 5 sekúnd a 50 metrov
B. 5 sekúnd a 100 metrov
C. 10 sekúnd a 50 metrov
D. 10 sekúnd a 100 metrov
riešenie:
Graf 1 = konštantné zrýchlenie
Časový interval = 10 sekúnd
Vzdialenosť = plocha trojuholníka = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 metrov
Graf 2 = konštantná rýchlosť
Časový interval = 10 sekúnd
Vzdialenosť = plocha štvorca = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 metrov
Správna odpoveď je D.
13. Na základe grafu nižšie je časový interval, kedy sa objekt pohybuje konštantným zrýchlením, a časový interval, kedy objekt zažíva najväčšie zrýchlenie, ….
A. Medzi 0 a t1a medzi t1 at2
B. Medzi t1 a t2 a medzi t2 a t3
C. Medzi t2 a t3 a medzi t1 a t2
D. Medzi 0 a t1 a medzi t2 a t3
riešenie:
Ak je graf priamka, potom je rýchlosť konštantná, ak je graf lomka, potom je zrýchlenie konštantné. Čiara sa nakláňa, zrýchlenie sa zväčšuje.
0 – t 1 = konštantné zrýchlenie
t1 – t2 = konštantná rýchlosť
t² – t³ = konštantné zrýchlenie
Správna odpoveď je B.
1. Otázka: Čo predstavuje sklon grafu polohy v závislosti od času? Odpoveď: Sklon grafu polohy v závislosti od času predstavuje rýchlosť objektu. Strmší sklon označuje vyššiu rýchlosť, zatiaľ čo plochá (horizontálna) čiara označuje, že objekt je v pokoji.
2. Otázka: Ako určíte posunutie objektu na grafe rýchlosti v závislosti od času? Odpoveď: Posunutie objektu možno nájsť výpočtom plochy pod krivkou (alebo medzi krivkou a osou x) na grafe rýchlosti v závislosti od času.
3. Otázka: Ako rozlíšiť rovnomerný a nerovnomerný pohyb na grafe polohy a času? Odpoveď: V grafe polohy a času je rovnomerný pohyb znázornený priamkou (konštantný sklon), zatiaľ čo nerovnomerný pohyb je znázornený zakrivenou čiarou, čo naznačuje, že rýchlosť sa v čase mení.
4. Otázka: Čo znamená vodorovná čiara na grafe rýchlosti v závislosti od času? Odpoveď: Vodorovná čiara na grafe rýchlosti v závislosti od času znamená, že objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, t. j. nezrýchľuje ani nespomaľuje.
5. Otázka: Ak je graf rýchlosti v závislosti od času pod časovou osou (záporná rýchlosť), čo to znamená? Odpoveď: Ak je graf rýchlosti v závislosti od času pod časovou osou, znamená to, že sa objekt pohybuje v opačnom smere, ako je referenčný smer (často sa považuje za kladný).
6. Otázka: Ako je zrýchlenie znázornené na grafe rýchlosti v závislosti od času? Odpoveď: Na grafe rýchlosti v závislosti od času je zrýchlenie znázornené sklonom grafu. Kladný sklon označuje kladné zrýchlenie, záporný sklon označuje záporné zrýchlenie (alebo spomalenie) a rovná čiara označuje žiadne zrýchlenie.
7. Otázka: Čo naznačuje parabolická krivka na grafe závislosti polohy od času? Odpoveď: Parabolická krivka na grafe závislosti polohy od času naznačuje, že objekt je vystavený konštantnému zrýchleniu. Tvar krivky je kvadratický, čo zodpovedá kinematickej rovnici .
8. Otázka: Ako môžete v grafe polohy vs. času určiť, či sa objekt pohybuje dopredu alebo dozadu vzhľadom na svoj východiskový bod? Odpoveď: Ak krivka alebo čiara v grafe polohy vs. času stúpa (pohybuje sa nahor), znamená to, že sa objekt pohybuje dopredu (alebo v kladnom smere). Ak krivka alebo čiara klesá (pohybuje sa nadol), znamená to, že sa objekt pohybuje dozadu (alebo v zápornom smere) vzhľadom na svoju východiskovú polohu.
9. Otázka: Ako vyzerá graf závislosti rýchlosti od času pri voľnom padajúcom objekte? Odpoveď: Pre voľne padajúci objekt (bez ohľadu na odpor vzduchu) by graf závislosti rýchlosti od času bol priamkou s kladným sklonom (ak sa začína z pokoja) v dôsledku konštantného zrýchlenia v dôsledku gravitácie. Sklon by predstavoval hodnotu zrýchlenia, ktorá je na Zemi približne
10. Otázka: Ak je objekt v pokoji, ako by vyzeral graf jeho zrýchlenia v závislosti od času? Odpoveď: Pre objekt v pokoji by graf zrýchlenia v závislosti od času bol vodorovnou čiarou na časovej osi, čo naznačuje, že zrýchlenie je počas celého trvania nulové.
