Príklad otázky na určenie časového intervalu parabolického pohybu

4 príklady otázok na určenie časového intervalu parabolického pohybu

1. Lopta je kopnutá smerom nahor pod uhlom 30 stupňov^o o povrch ihriska s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Určte časový interval, počas ktorého lopta dosiahne svoju maximálnu výšku! Gravitačné zrýchlenie = 10 m / s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 30^o
Kecepatan začiatok (v)_o) = 10 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Časový interval, počas ktorého lopta dosiahne svoju maximálnu výšku
Odpoveď:
Počiatočná rýchlosť lopty vo vertikálnom smere:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Časový interval, počas ktorého lopta dosiahne svoju maximálnu výšku, sa vypočíta pomocou vzorca vertikálny pohyb nahor.
Pri riešení problémov zahŕňajúcich vertikálny pohyb nahor sa vektorovej veličine smerujúcej nahor priradí kladné znamienko, vektorová veličina smer nadol má záporné znamienko.
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 5 m/s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti je smerom nahor)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)
Konečná rýchlosť (v_t) = 0 (v maximálnej výške sa objekt na chvíľu nepohne a potom zmení smer)
Opýtal sa: Časový interval (t)
Odpoveď:
Je známe, že v._o, g a v_t, spýtal sa t, takže sa použije vzorec v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0,5 sekundy
Časový interval, za ktorý lopta dosiahne svoju maximálnu výšku, je 0,5 sekundy.

2. Lopta je hodená smerom nahor pod uhlom 30^o horizontálne s počiatočnou rýchlosťou 8 m/s. Ako dlho trvá, kým lopta dosiahneparabolický pohyb! Zrýchlenie v dôsledku gravitácie = 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 30^o
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 8 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Časový interval, počas ktorého sa lopta pohybuje po parabole
Odpoveď:
Počiatočná rýchlosť lopty vo vertikálnom smere:
v_oy = v_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 m/s)(0,5) = 4 m/s

Najprv vypočítajte časový interval, počas ktorého objekt dosiahne svoju maximálnu výšku, pomocou vzorca pre vertikálny pohyb nahor.
Pri riešení úloh o vertikálnom pohybe nahor sa vektorová veličina smerujúca nahor označuje kladným znamienkom a vektorová veličina smerujúca nadol záporným znamienkom.
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 4 m/s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti je smerom nahor)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)
Konečná rýchlosť (v_t) = 0 (v maximálnej výške sa objekt na chvíľu nepohne a potom zmení smer)
Opýtal sa: Časový interval (t)
Odpoveď:
Je známe, že v._o, g a v_t, spýtal sa t, takže sa použije vzorec v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 sekundy
Časový interval, za ktorý lopta dosiahne svoju maximálnu výšku, je 0,4 sekundy.
Trajektória lopty je symetrická, takže časový interval, za ktorý sa lopta pohybuje smerom nahor, je rovnaký ako časový interval, za ktorý sa lopta pohybuje smerom nadol. Celkový časový interval je teda 2 x 0,4 sekundy = 0,8 sekundy.

3. Guľka je vystrelená smerom nahor pod uhlom 30°^o horizontálne z bodu 10 metrov nad zemou. Počiatočná rýchlosť strely je 40 m/s. Ako dlho trvá, kým strela dosiahne zem? Tiažové zrýchlenie je 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 30^o
Počiatočná výška (h_o) = 10 metre
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 40 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Čas, keď je guľka vo vzduchu
Odpoveď:
Počiatočná rýchlosť lopty vo vertikálnom smere:
v_oy = v_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s

Najprv vypočítajte časový interval, počas ktorého strela dosiahne svoju maximálnu výšku, pomocou vzorca pre vertikálny pohyb nahor.
Pri riešení úloh o vertikálnom pohybe nahor sa vektorová veličina smerujúca nahor označuje kladným znamienkom a vektorová veličina smerujúca nadol záporným znamienkom.
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 20 m/s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti je smerom nahor)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)
Konečná rýchlosť (v_t) = 0 (v maximálnej výške sa objekt na chvíľu nepohne a potom zmení smer)
Opýtal sa: Časový interval (t)
Odpoveď:
Je známe, že v._o, g a v_t, spýtal sa t, takže sa použije vzorec v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 sekundy
Časový interval, za ktorý lopta dosiahne svoju maximálnu výšku, je 2 sekundy.
Trajektória lopty je symetrická, takže časový interval, počas ktorého je lopta vo vzduchu, je 2 x 2 sekundy = 4 sekundy.

Guľka je vystrelená z bodu 10 metrov nad zemou. Trvá 4 sekundy, kým lopta dosiahne svoj východiskový bod. Lopta pokračuje v pohybe smerom nadol.

Časový interval, počas ktorého sa lopta pohybuje z výšky 10 metrov nadol, sa vypočíta rovnako ako pri určovaní časového intervalu pre voľný pád.
Je známe, že:
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Výška (v) = 10 metra
Opýtal sa: Časový interval (t)
Odpoveď:
Dané sú g, h a t tak, aby použitý vzorec pre voľný pád bol h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 sekundy
Časový interval, za ktorý guľka dopadne z výšky 10 metrov, je 1,4 sekunda.

Celkový čas, ktorý je guľka vo vzduchu, je 4 sekundy + 1,4 sekundy = 5,4 sekundy.

4. Guľôčka je hodená vodorovne doprava z výšky 5 metrov s počiatočnou rýchlosťou 15 m/s. Určte časový interval, počas ktorého je guľôčka vo vzduchu! Tiažové zrýchlenie = 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Výška (v) = 5 metra
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 15 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Čas, keď je guľôčka vo vzduchu
Odpoveď:
Trajektória guľôčky je znázornená na obrázku. Časový interval, počas ktorého je guľôčka vo vzduchu, sa vypočíta pomocou vzorca voľný pád.
Je známe, že:
Výška (v) = 5 metra
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Opýtal sa: Časový interval (t)
Odpoveď:
Dané sú g, h a t tak, aby použitý vzorec pre voľný pád bol h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 t²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 sekundy
Časový interval, za ktorý guľka dopadne z výšky 5 metrov, je 1 sekunda.

[Slovenčina: Riešenie problémov s pohybom projektilu – určenie časového intervalu ]