3 Príklady otázok týkajúcich sa vertikálneho pohybu nahor
1. Lopta je hodená vertikálne nahor s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Určte maximálnu výšku lopty. g = 10 m/s2
Diskusia
Pri vertikálnom pohybe smerom nahor, keď sa objekt pohybuje smerom nahor, spomaľuje a keď sa pohybuje späť nadol, zrýchľuje. Preto je vertikálny pohyb smerom nahor tiež príkladom GLBB.
Vzorec GLBB :
vt = vo + na
s = vo t + ½ pri2
vt2 = vo2 + 2 nápravy
Vyššie uvedený vzorec GLBB je upravený a prispôsobený podmienkam vertikálneho pohybu smerom nahor s niekoľkými poznámkami.
Vzorec pre vertikálny pohyb nahor :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Popis: vt = konečná rýchlosť, vo = počiatočná rýchlosť, g = gravitačné zrýchlenie, t = časový interval, h = výška.
Katatán:
PrvýPri riešení úloh vertikálneho pohybu nahor sa vektorovej veličine smerujúcej nahor priradí kladné znamienko a vektorovej veličine smerujúcej nadol záporné znamienko.
Druhý, ak je konečná poloha objektu nad počiatočnou polohou (počiatočná poloha je referenčný bod), potom je posunutie (h) objektu kladné. Naopak, ak je konečná poloha pod počiatočnou polohou, potom je posunutie objektu záporné.
Tretí, v maximálnej výške sa objekt na chvíľu nepohybuje, než zmení smer, preto je rýchlosť objektu = 0.
Je známe, že:
vo = 20 m/s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti smeruje nahor = predmet je vrhnutý nahor), g = – 10 m/s2 (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je vždy smerom nadol, vt = 0 (v maximálnej výške je objekt na chvíľu v pokoji)
Opýtal sa:
Maximálna výška (h) ?
Odpoveď:
2. Guľôčka je hodená vertikálne nahor z budovy vo výške 100 metrov nad zemou s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Určte (a) čas potrebný na dosiahnutie zeme (b) rýchlosť guľôčky pri dopade na zem. g = 10 m/s2
Diskusia
Je známe, že:
h = -100 metrov
vo = 20 m / s
g = -10 m/s2
Opýtal sa:
a) časový interval (t)
(b) konečná rýchlosť (v)t)
Odpoveď:
a) časový interval (t)
Pri h = -100 metrov (záporné, pretože konečná poloha guľôčky je pod počiatočnou polohou guľôčky), vo = 20 m/s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti je smerom nahor alebo smer počiatočného pohybu je smerom nahor), g = -10 m/s2 (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol).
Čas nemôže mať zápornú hodnotu, preto sa používa t.2 = 6,9 sekundy.
(b) Konečná rýchlosť
Dané h, vo a g, spýtal sa vt, preto použite tretí vzorec.
3. Lopta A je hodená vertikálne nahor rýchlosťou 10 ms -1 . O sekundu neskôr, z toho istého bodu, je lopta B hodená vertikálne nahor po rovnakej dráhe rýchlosťou 25 ms -1 . Výška, ktorú dosiahne lopta B pri strete s loptou A, je...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
cca 1 190 m
D. 5,20 m
V. 31,25 m
Diskusia
Pri riešení úloh o vertikálnom pohybe nahor sa vektorová veličina smerujúca nahor označuje kladným znamienkom a vektorová veličina smerujúca nadol záporným znamienkom.
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť (v o ) gule A = 10 m/s
Časový interval (t), počas ktorého je guľa A vo vzduchu = x
Počiatočná rýchlosť (v o ) gule B = 25 m/s
Časový interval (t), počas ktorého je guľa B vo vzduchu = x – 1
Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ( smer tiažového zrýchlenia je smerom nadol, takže má záporné znamienko)
Otázka: Výška, ktorú dosiahne guľa B pri strete s guľou A (h)
Existujúce veličiny sú počiatočná rýchlosť (v o ), gravitačné zrýchlenie (g), výška (h) a časový interval (t), takže použitý vzorec je:
h = v o t + ½ gt²
Aby sa stretli, výška oboch gúľ musí byť rovnaká.
h A = h B
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 - 2x + 1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 sekundy
Časový interval, počas ktorého je lopta A vo vzduchu pred stretnutím s loptou B = 1,2 sekundy.
Časový interval, počas ktorého je lopta B vo vzduchu pred stretnutím s loptou A = 1,2 sekundy – 1 sekunda = 0,2 sekundy.
Výška, ktorú dosiahne guľa A pri strete s guľou B (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metra
Výška, ktorú dosiahne guľa B pri strete s guľou A (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metra
Správna odpoveď je B.
Otázky týkajúce sa vertikálneho pohybu nahor
1. Lopta je hodená vertikálne nahor s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Určte maximálnu výšku lopty. g = 10 m/s2
Odpoveď:
v = 5 metra
2. Guľôčka je hodená vertikálne nahor z budovy vo výške 50 metrov nad zemou s počiatočnou rýchlosťou 5 m/s. Určte (a) čas potrebný na dosiahnutie zeme (b) rýchlosť guľôčky pri dopade na zem. g = 10 m/s2
Odpoveď:
(a) t = 3,7 sekundy (b) vt = 32 m / s
[Slovenčina: Pohyb hore a dole pri voľnom páde – problémy a riešenia ]
