Príklad otázky na určenie polohy objektu pohybujúceho sa v parabole

3 príklady otázok na určenie polohy objektu pohybujúceho sa v parabole

1. Lopta je hodená smerom nahor pod uhlom 60^o horizontálne s počiatočnou rýchlosťou 12 m/s. Určte polohu objektu po pohybe trvajúcom 1 sekundu! Gravitačné zrýchlenie = 10 m / s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 60^o
Kecepatan začiatok (v)_o) = 12 m/s
Časový interval (t) = 1 sekunda
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Poloha lopty po pohybe trvajúcom 1 sekundu
Odpoveď:
Najprv vypočítajte počiatočné zložky rýchlosti gule v horizontálnom a vertikálnom smere.
Počiatočná rýchlosť lopty v horizontálnom smere:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Počiatočná rýchlosť lopty vo vertikálnom smere:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolický pohyb sa považuje za kombináciu horizontálneho a vertikálneho pohybu. Horizontálny pohyb sa analyzuje nasledovne: rovnomerný lineárny pohyb, zatiaľ čo pohyb vo vertikálnom smere sa analyzuje ako vertikálny pohyb nahorPoloha objektu v horizontálnom smere sa vypočíta ako určenie vzdialenosti objektu pohybujúceho sa v priamke konštantnou rýchlosťou, naopak poloha objektu vo vertikálnom smere sa vypočíta ako určenie výšky objektu pohybujúceho sa vertikálne nahor.

Poloha lopty v horizontálnom smere:
Je známe, že:
Rýchlosť lopty v horizontálnom smere (v_x) = 6 m/s
Pri rovnomernom priamočiarom pohybe je rýchlosť objektu konštantná, takže počiatočná rýchlosť objektu je rovnaká ako rýchlosť objektu.
Časový interval (t) = 1 sekunda
Opýtal sa: Vzdialenosť objektov
Odpoveď:
Rýchlosť 6 metrov za sekundu znamená, že lopta sa každú sekundu pohybuje o 6 metrov. Vzdialenosť, ktorú lopta prejde po 1 sekunde, je 6 metrov. Preto je horizontálna poloha lopty 6 metrov.

Poloha lopty vo vertikálnom smere:
Pri riešení problému vertikálneho pohybu nahor, vektorová veličina Vektor, ktorého smer je nahor, dostane kladné znamienko, vektor, ktorého smer je nadol, dostane záporné znamienko.
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť gule (v_o) = 6√3 m/s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti je nahor)
Časový interval (t) = 1 sekunda
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože gravitačné zrýchlenie smeruje nadol smerom k stredu Zeme)
Opýtal sa: Výška lopty po pohybe trvajúcom 1 sekundu (h)
Odpoveď:
Je známe, že v._o, t, g a požadovaná h, takže použitý vzorec je h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metra.

Poloha lopty po pohybe trvajúcom 1 sekundu:
Poloha lopty v horizontálnom smere (x) = 6 metrov
Poloha lopty vo vertikálnom smere (y) = 5,2 metra
Súradnice polohy lopty sú teda (x; y) = (6; 5,2)

2. Guľka je vystrelená smerom nahor pod uhlom 30°^o horizontálne z bodu 20 metrov nad úrovňou zeme. Počiatočná rýchlosť strely je 50 m/s. Aká je výška strely po 1 sekunde pohybu? Gravitačné zrýchlenie je 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 30^o
Počiatočná výška strely (h_o) = 20 metre
Počiatočná rýchlosť strely (v_o) = 50 m/s
Časový interval (t) = 1 sekunda
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Výška strely
Odpoveď:
Počiatočná rýchlosť strely vo vertikálnom smere:
Najprv vypočítajte počiatočnú zložku rýchlosti gule vo vertikálnom smere.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Výška strely:
Výška strely sa vypočíta ako výška pri vertikálnom pohybe smerom nahor.
Pri riešení úloh o vertikálnom pohybe nahor sa vektorová veličina smerujúca nahor označuje kladným znamienkom a vektorová veličina smerujúca nadol záporným znamienkom.
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť strely (v_o) = 25 m/s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti je smerom nahor)
Časový interval (t) = 1 sekunda
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol smerom k stredu Zeme)
Opýtal sa: Výška strely (h)
Odpoveď:
Je známe, že v._o, t, g a požadovaná h, takže použitý vzorec je h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrov.
Výška strely po pohybe trvajúcom 1 sekundu je 20 metrov nad miestom, kde bola strela vystrelená, alebo 40 metrov nad úrovňou zeme.

3. Guľôčka je hodená vodorovne doprava z výšky 10 metrov s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Určte polohu guľôčky po pohybe trvajúcom 1 sekundu! Tiažové zrýchlenie = 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočná výška (h) = 10 metrov
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s
Časový interval (t) = 1 sekunda
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Poloha guľôčky po pohybe po dobu 1 sekundy
Odpoveď:
Trajektória guľôčky je znázornená na obrázku. Ak je trajektória parabolická, ako je znázornené na obrázku, poloha objektu vo vertikálnom smere sa určí ako výpočet výšky pri voľnom páde, zatiaľ čo poloha objektu v horizontálnom smere sa určí ako výpočet vzdialenosti pri rovnomernom priamočiarom pohybe.
Guľôčka sa spočiatku pohybuje v horizontálnom smere, takže počiatočná rýchlosť guľôčky v horizontálnom smere (v)_ox) je 10 m/s, zatiaľ čo počiatočná rýchlosť guľôčky vo vertikálnom smere (v_oy) je 0 m/s.

Poloha guľôčok v horizontálnom smere:
Je známe, že:
Rýchlosť guľôčky v horizontálnom smere (v_x) = 10 m/s
Pri rovnomernom priamočiarom pohybe je rýchlosť objektu konštantná, takže počiatočná rýchlosť objektu je rovnaká ako rýchlosť objektu.
Časový interval (t) = 1 sekunda
Opýtal sa: Vzdialenosť objektov
Odpoveď:
Rýchlosť 10 metrov za sekundu znamená, že guľôčka sa každú sekundu pohybuje o 10 metrov. Vzdialenosť, ktorú guľôčka prejde po pohybe trvajúcom 1 sekundu, je 10 metrov. Preto je horizontálna poloha guľôčky 10 metrov.

Poloha guľôčok vo vertikálnom smere:
Analyzované ako voľný pád.
Je známe, že:
Časový interval (t) = 1 sekunda
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Výška guľôčky po pohybe po dobu 1 sekundy (h)
Odpoveď:
Vzhľadom na t, g a požadované h je použitý vzorec h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metrov.
Po 1 sekunde spadne guľôčka z výšky 5 metrov. Výška guľôčky nad zemou je 10 metrov – 5 metrov = 5 metrov.

Poloha guľôčky po pohybe trvajúcom 1 sekundu:
Poloha guľôčky v horizontálnom smere (x) = 10 metrov
Poloha guľôčky vo vertikálnom smere (y) = 5 metrov
Súradnice polohy guľôčky sú teda (x; y) = (10; 5)

[Angličtina: Riešenie problémov s pohybom projektilu – určenie polohy objektu]