Určte časový interval pohybu projektilu

Riešené úlohy v pohybe projektilu – určenie časového intervalu

1. Kopnutá futbalová lopta sa od zeme odrazí pod uhlom θ = 30 ^o k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Vypočítajte časový interval do dosiahnutia maximálnej výšky! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s2.

Známe:

Uhol (θ) = ³ °

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (sin 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s

Časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky je určený rovnicou vertikálneho pohybu . Smer nahor zvoľte ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 5 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Konečná rýchlosť v maximálnej výške (v _t ) = 0

Hľadaný: časový interval (t)

riešenie:

v( _t) = v _(o) + g(t)

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

2. Teleso je vrhané smerom nahor pod uhlom 30 ^o k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 30 m/s. Vypočítajte čas letu! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s2.

Známe:

Uhol (θ) = ³ °

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 8 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný: Časový interval predtým, ako telo dopadne na zem

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s) (sin 30 ^o ) = (8 m/s) (0.5) = 4 m/s

Najprv vypočítame časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky pomocou rovnice vertikálneho pohybu.

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 4 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Konečná rýchlosť v maximálnej výške (v _t ) = 0

Hľadaný: Časový interval (t)

riešenie:

v( _t) = v _(o) + g(t)

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

Časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky je 0.4 s.

Čas vo vzduchu je 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Teleso je vrhané nahor pod uhlom 30 ^o s horizontálou z budovy vysokej 10 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 40 m/s. Ako dlho trvá, kým teleso dosiahne zem? Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol (θ) = ³ °

Počiatočná výška (h _o ) = 10 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 40 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný čas vo vzduchu (t)

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s) (sin 30 ^o ) = (40 m/s) (0.5) = 20 m/s

Najprv vypočítame časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky pomocou rovnice vertikálneho pohybu.

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 20 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Konečná rýchlosť na vrchole (vt ₎ = 0

Hľadaný: Časový interval (t)

riešenie:

v( _t) = v _(o) + g(t)

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 sekundy

Čas vo vzduchu = 2 x 2 sekundy = 4 sekundy.

Predmet je 10 metrov nad zemou. Časový interval na dosiahnutie miesta rovnobežného s počiatočnou polohou je 4 sekundy. Lopta sa stále pohybuje smerom nadol.

Časový interval potrebný na dosiahnutie zeme sa vypočíta pomocou rovnice voľného pádu.

Známe:

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Výška (v) = 10 metrov

Hľadaný: Časový interval (t)

riešenie:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 t ²

t² = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekundy

Časový interval = 1.4 sekundy.

Celkový časový interval = 4 sekundy + 1.4 sekundy = 5.4 sekundy.

4. Malá guľa je vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v _o = 15 m/s z budovy vysokej 5 metrov. Vypočítajte čas vo vzduchu ! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s²

Známe:

Výška (v) = 5 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 15 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný čas vo vzduchu (t)

riešenie:

Čas vo vzduchu sa vypočíta pomocou rovnice voľného pádu.

Známe:

Výška (v) = 5 metrov

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný: Časový interval (t)

riešenie:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 t ²

t² = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekunda

[wpdm_package id='531']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určiť polohu objektov
6. Určte konečnú rýchlosť