Riešené problémy v pohybe projektilu - určiť časový interval
1. Kopnutá futbalová lopta odletí od zeme pod uhlom θ = 30o k horizontálnej rovine s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Vypočítajte časový interval potrebný na dosiahnutie maximálnej výšky! Gravitačné zrýchlenie je 10 m/s2.
Známe:
Uhol (θ) = 30o
Počiatočná rýchlosť (vo) = 10 m/s
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s2
Hľadaný: Časový interval na dosiahnutie maximálna výška
riešenie:
Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:
voy = vo sin θ = (10 m/s)(sin 30o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m / s
Časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky je určený vertikálny pohyb rovnice. Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.
Známe:
Počiatočná rýchlosť (vo) = 5 m / s (pozitívny smerom nahor)
Tiažové zrýchlenie (g) = –10 m / s2 (záporné smerom nadol)
Konečná rýchlosť v maximálnej výške (vt) = 0
Hľadaný: časový interval (t)
riešenie:
vt = vo + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0.5 s
2. Teleso je vrhnuté nahor pod uhlom 30o na horizontálu s počiatočnou rýchlosťou 30 m/s. Vypočítajte čas letu! Tiažové zrýchlenie je 10 m/s2.
Známe:
Uhol (θ) = 30o
Počiatočná rýchlosť (vo) = 8 m/s
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m / s2
Hľadaný: Časový interval predtým, ako sa telo dotkne zeme
riešenie:
Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:
voy = vo sin θ = (8 m/s)(sin 30o) = (8 m/s)(0.5) = 4 m / s
Najprv vypočítame časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky pomocou rovnice vertikálneho pohybu.
Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.
Známe:
Počiatočná rýchlosť (vo) = 4 m / s (pozitívny smerom nahor)
Tiažové zrýchlenie (g) = –10 m / s2 (záporné smerom nadol)
Konečná rýchlosť v maximálnej výške (vt) = 0
Hľadaný: Časový interval (t)
riešenie:
vt = vo + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 s
Časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky je 0.4 s.
Čas vo vzduchu je 2 x 0.4 s = 0.8 s.
3. Teleso je vrhnuté nahor pod uhlom 30o s horizontálou z budovy vysokej 10 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 40 m/s. Ako dlho trvá, kým teleso dosiahne zem? Tiažové zrýchlenie je 10 m/s2.
Známe:
Uhol (θ) = 30o
Počiatočná výška (ho) = 10 metrov
Počiatočná rýchlosť (vo) = 40 m/s
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m / s2
Hľadaný: Čas vo vzduchu (t)
riešenie:
Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:
voy = vo sin θ = (40 m/s)(sin 30o) = (40 m/s)(0.5) = 20 m / s
Najprv vypočítame časový interval na dosiahnutie maximálnej výšky pomocou rovnice vertikálneho pohybu.
Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.
Známe:
Počiatočná rýchlosť (vo) = 20 m / s (pozitívny smerom nahor)
Tiažové zrýchlenie (g) = –10 m / s2 (záporné smerom nadol)
Konečná rýchlosť na vrchole (vt) = 0
Hľadaný: Časový interval (t)
riešenie:
vt = vo + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 sekundy
Čas vo vzduchu = 2 x 2 sekundy = 4 sekundy.
Predmet je 10 metrov nad zemou. Časový interval na dosiahnutie miesta rovnobežného s počiatočnou polohou je 4 sekundy. Lopta sa stále pohybuje smerom nadol.
Časový interval potrebný na dosiahnutie zeme sa vypočíta pomocou rovnice voľný pád.
Známe:
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m / s2
Výška (v) = 10 metrov
Hľadaný: Časový interval (t)
riešenie:
h = 1/2 gt2
10 = 1/2 (10) t2
10 = 5 t2
t2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 sekundy
Časový interval = 1.4 sekundy.
Celkový časový interval = 4 sekundy + 1.4 sekundy = 5.4 sekundy.
4. Malá guľa vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou vo = 15 m/s z budovy vysokej 5 metrov. Vypočítajte čas vo vzduchuTiažové zrýchlenie je 10 m/s2
Známe:
Výška (v) = 5 metrov
Počiatočná rýchlosť (vo) = 15 m/s
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s2
Hľadá sa: Čas vo vzduchu (t)
riešenie:
Čas vo vzduchu sa vypočíta pomocou rovnice voľného pádu.
Známe:
Výška (v) = 5 metrov
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s2
Hľadaný: Časový interval (t)
riešenie:
h = 1/2 gt2
5 = 1/2 (10) t2
5 = 5 t2
t2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 sekunda
[wpdm_package id='531']
[wpdm_package id='536']
- Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
- Určte horizontálny posun
- Určte maximálnu výšku
- Určte časový interval
- Určiť polohu objektov
- Určte konečnú rýchlosť
