පරාවලයික චලිතයක උපරිම උස තීරණය කිරීම සඳහා ප්‍රශ්නයක උදාහරණයක්

පරාවලයික චලිතයක උපරිම උස තීරණය කිරීම සඳහා ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ 2ක්

1. පන්දුව අංශක 60 ක කෝණයකින් ඉහළට පයින් ගසනු ලැබේ.^o ක්ෂේත්‍රයේ මතුපිටට එරෙහිව. නම් වේගය ආරම්භය (v)_o) 10 m/s, බෝලයේ උපරිම උස කීයද? ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය = 10 m/s²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කෝණය (θ) = 60^o
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s
ඇසුවා: උපරිම උස (පැ)
පිළිතුර :

බෝලයේ ගමන් පථය රූපයෙන් නිරූපණය කර ඇත.
පළමුව සිරස් දිශාවට ආරම්භක ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න:
පාපය 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o පාපය 60^o = (10)(පාපය 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 මීටර්/තත්පර

සිරස් දිශාවෙන් ආරම්භක ප්‍රවේග අගය (v _{oy ) ලබා ගැනීමෙන් පසු, දැන්} ඉහළට සිරස් චලිතයේ උපරිම උස ගණනය කරන ක්‍රමයම භාවිතා කර උපරිම උස ගණනය කරන්න . ඉහළට සිරස් චලිත ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු කරන ලද දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු කරන ලද දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දෙනු ලැබේ.

දන්නා කරුණ නම්:
ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (උ) = -10 මීටර්/තත්පර² (ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් සෘණ)
සිරස් දිශාවට ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_oy) = +5√3 m/s (ධනාත්මක වන්නේ ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට වන බැවිනි)
උපරිම උසින් වේගය (v_ty) = 0
උපරිම උසකදී, වස්තුව මොහොතකට නිශ්චලව පවතින අතර පසුව ආපසු පහළට ගමන් කරයි. එබැවින් උපරිම උසකදී, වස්තුවේ ප්‍රවේගය ශුන්‍ය වේ.
ඇසුවා: උපරිම උස (පැ)
පිළිතුර :
මන්ද දන්නා ප්‍රමාණය v වන බැවිනි_oy, g සහ v_ty, ප්‍රශ්නය h වන අතර, ඉහළට සිරස් චලිතය සඳහා භාවිතා කරන සූත්‍රය වන්නේ:
v_t² = v_o² + 2 ග්රෑම්
විස්තරය: v_t = අවසාන වේගය, v_o = ආරම්භක වේගය, g = ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය, h = උපරිම උස.

උපරිම උස:
v_t² = v_o² + 2 ග්රෑම්
02 = (5√3)² + 2 (-10) පැය
0 = 25(3) – 20 පැය
0 = 75 – 20 පැය
75 = පැය 20
h = 75 / 20
h = මීටර් 3,75
එබැවින් බෝලය ළඟා විය හැකි උපරිම උස මීටර් 3,75 කි.

2. වස්තුවක් 30° ක කෝණයකින් ඉහළට විසි කරනු ලැබේ.^o තිරස් අතට, බිම සිට මීටර් 20 ක් ඉහළින් පිහිටි බහු මහල් ගොඩනැගිල්ලක සිට. වස්තුවේ ආරම්භක ප්‍රවේගය 4 m/s වේ. බිම සිට වස්තුවේ උපරිම උස තීරණය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s වේ.².
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කෝණය (θ) = 30^o
ගොඩනැගිලි උස (h) = මීටර් 20
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 4 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: වස්තුවේ උපරිම උස ගණනය කරනු ලබන්නේ බිම් මතුපිට (h)ෙනි.
පිළිතුර :
සිරස් දිශාවට වස්තුවේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
පාපය 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o පාපය 30^o = (4)(පාපය 30^o) = (4)(0,5) = 2 මීටර්/තත්පර

දැන් ඉහළට සිරස් චලිතය සඳහා වන සූත්‍රය භාවිතා කර බහු මහල් ගොඩනැගිල්ලේ සිට වස්තුව ළඟා වන උපරිම උස ගණනය කරන්න. ඉන්පසු, මුළු උස ලබා ගැනීම සඳහා ගොඩනැගිල්ලේ උසට මෙය එකතු කරන්න. ඉහළට සිරස් චලිත ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු වන දෛශික ප්‍රමාණයට ධනාත්මක ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු වන දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දෙනු ලැබේ.

දන්නා කරුණ නම්:
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s² (ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් සෘණ)
සිරස් දිශාවට ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_oy) = +2 m/s (ධනාත්මක වන්නේ ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට වන බැවිනි)
උපරිම උසකදී වස්තුවේ වේගය (v)_ty) = 0
ඇසුවා: උපරිම උස (පැ)
පිළිතුර :
උපරිම උස:
v_t² = v_o² + 2 ග්රෑම්
0² = 2² + 2 (-10) පැය
0 = 4 – 20 පැය
4 = පැය 20
h = 4 / 20
h = මීටර් 0,2
බිම් මතුපිට සිට ගණනය කරන ලද බෝලය ළඟා වන උපරිම උස මීටර් 0,2 + මීටර් 20 = මීටර් 20,2 කි.

[ඉංග්‍රීසි: ප්‍රක්ෂේපණ චලන ගැටළු විසඳීම - උපරිම උස තීරණය කිරීම ]