Вогнутые зеркала – проблемы и решения

1. An object is placed 10 cm from a вогнутое зеркало. The focal length is 5 cm. Determine (a) The image расстояние (b) the magnification изображения

Известно:

Фокусное расстояние (f) = 5 см

Расстояние до объекта (d_o) = 10 см

Решение :

Формирование изображения вогнутым зеркалом:

The image distance :

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 см

Расстояние до изображения составляет 10 см.

The magnification :

m = –d_i / d_o = -10/10 = -1

1 means that the image is the same as the object.

The minus sign данным, that the image is inverted. If the sign is positive than the image is upright.

2. A 5-cm-high object is placed in front of a concave mirror with a radius of curvature of 20 cm. Determine the image height if the object distance is 5 см, 15 см, 20 см, 30 см.

Известно:

Радиус кривизны (r) = 20 см

Фокусное расстояние (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Высота объекта (h_o) = 5 см

решение:

a) фокусное расстояние (f) = 10 см и расстояние до объекта (d_o) = 5 см

Формирование изображения вогнутым зеркалом:

Расстояние изображения (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 см

The minus sign indicates что изображение is virtual or the image is behind the mirror.

Увеличение изображения (m):

m знак равноd_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Знак плюса указывает на то, что изображение расположено вертикально.

Высота изображения (h_i):

m = h_i / ч_o

h_i = ч_o m = (5 см)(2) = 10 см

The image height is 10 см.

b) Фокусное расстояние (f) = 10 см и расстояние до объекта (d_o) = 15 см

Формирование изображения вогнутым зеркалом:

Расстояние изображения (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 см

The plus sign indicates that the image is real or the image is 30 cm in front of the mirror, on the same side as the object.

Увеличение изображения (m):

m знак равноd_i / d_o = -30/15 = -2

Знак минус указывает на то, что изображение перевернуто.

The image is 2 times larger than the object.

Высота изображения (h_i):

m = h_i / ч_o

h_i = ч_o m = (5 см)(2) = 10 см

The image height is 10 cm.

c) The focal length (f) = 10 cm and the object distance (d_o) = 20 см

Формирование изображения вогнутым зеркалом:

Расстояние до изображения (d)_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 см

The positive sign indicates that the image is real or изображение is 20 cm in front of the mirror, on the same side as the object.

Увеличение изображения (m):

m знак равноd_i / d_o = -20/20 = -1

The negative sign means the image is inverted.

Высота изображения (hi):

m = ч_i / ч_o

h_i = ч m = (5 см)(1) = 5 см

d) Фокусное расстояние (f) = 10 см и расстояние до объекта (d_o) = 30 см

Расстояние изображения (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 см

The plus sign indicates that the image is real or the image is 15 cm in front of the mirror, on the same side as the object.

Увеличение изображения (m) :

m знак равноd_i / d_o = -15/30 = -0.5

Знак минус указывает на то, что изображение перевернуто.

Изображение на 0.5 меньше объекта.

Высота изображения (h_i):

m = h_i / ч_o

h_i = ч_o m = (5 см)(0.5) = 2.5 см

3. An image an by a concave mirror is 4 times greater than the object. If the radius of curvature 20 cm, determine the object distance in front of the mirror!

Известно:

Увеличение изображения (m) = 4

Радиус кривизны (r) = 20 см

Фокусное расстояние (е) = r/2 = 20/2 = 10 cm

Требуются : Расстояние до объекта (d_o)

решение:

m знак равно d_i / d_o

4 = - d_{i /} d_o

– d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o +1/4d_o

4/40 = 4/4d_o +1/4d_o

4/40 = 5/4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 см

The object distance = 12.5 см.

4. A 1-cm high object is placed 10 cm from a concave mirror with the focal length, f = 15 cm. Determine :

A. The image distance ?

B. The image height?

C. The properties of image formed by the concave mirror?

Известно:

Высота объекта (h) = 1 см

Расстояние до объекта (d)_o) = 10 см

The focal length of the concave mirror (f) = 15 cm

решение:

A. The image distance (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/день_i

1 / д_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 см

The negative sign indicates that the image is virtual or the image is behind the mirror.

B. The image height (h_i)

The magnification of the image (M) :

М = -д_i/d_o = ч_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 times

Высота изображения (h)_i):

М = ч_i / ч_o

3 = ч_i / 1 см

h_i = 3 (1 cm)

h_i = 3 см

the image height is 3 cm. The plus sign indicates that the image upward.

C. The properties of the image :

Virtual, upward, larger than object

5. The magnification of the image, according to the image below.

Известно:

Расстояние до объекта (d)_o) = 60 см

Фокусное расстояние (f) = 20 см

В розыске: The image magnification (M)

решение:

The image distance :

1/f = 1/d_o + 1/день_i

1 / д_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d_i = 60/2 cm = 30 cm

The magnification of the image (M) :

М = д_i/d_o = 30 cm / 60 cm = 1/2 times

6, Если object is placed 6 cm from a concave mirror, the image distance is 12 cm as shown in figure below. Whhat is the image distance if the object is moved from the original position 1 cm away from the mirror.

Известно:

Расстояние до объекта (d)_o) = 6 см

Расстояние до изображения (d)_i) = 12 см

В розыске: if the object distance (d_o) = 7 cm then the image distance is …

решение:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 см

The focal length is positive, means that the focal point is real or the rays pass through the point.

The image distance :

1 / д_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 см

7. A dentist observes and checks the patient’s teeth using a mirror with an 8 cm radius. In order for the hole to be seen clearly by the doctor, what is the distance between the patient’s teeth and the mirror?

A. less than 4 cm in front of a concave mirror

B. less than 4 cm in front of a convex mirror

C. more than 4 cm in front of the concave mirror

D. more than 4 cm in front of the convex mirror

Известно:

Radius of mirror (r) = 8 cm

The focal length of mirror (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

В розыске: The distance between the patient’s teeth and the mirror

решение:

The mirror used is a concave mirror or a convex mirror? In order for the tooth hole to be clearly visible by the doctor, the mirror used should be able to enlarge the image of the tooth and the image must be upright. Convex mirror always produces inverted images and the size of the image is smaller than the size of the object. Conversely a concave mirror can produce an upright image if the object distance (d) is smaller than the focal length (f). If the object distance is greater than the focal length (f) then the concave mirror produces an inverted image.

The focal length (f) of the concave mirror is 4 cm, therefore the patient’s teeth should be less than 4 cm in front of a concave mirror.

Правильный ответ А.

8. A concave mirror has a radius of curvature of 24 cm. If the object is placed 20 cm in front of the mirror then determine the properties of the image.

A. Real, upright and enlarged

B. Real, inverted and enlarged

C. Virtual, upright and enlarged

D. Virtual, inverted and smaller

Известно:

Радиус кривизна (r) = 24 cm

Focal length (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

The focal length of the concave mirror is positive or real because the light passes through the focal point of the mirror.

Object distance (d) = 20 cm

В розыске: Свойства изображения

решение:

Image is virtual or real? Calculate the image distance (s’):

1/d + 1/d’ = 1/f

1/d’ = 1/f – 1/d

1/d’ = 1/12 – 1/20

1/d’ = 5/60 – 3/60

1/d’ = 2/60

d’ = 60/2

d’ = 30 cm

The image distance signed positive means that the image is real because it is passed by light.

Image enlarged ? Upright or inverted? First calculate the image magnification (M):

M = -d’ / d = -30/20 = -1.5

M > 1 means the image is enlarged, M has a negative sign means an inverted image. So the image properties are real, inverted, enlarged.

Правильный ответ - Б.

9. A spherical mirror produces an image has size 5 times greater than the object on a screen, 5 meters away from the object. The mirror is…..

A. concave with the focal length of 25/24 m

B. convex with the focal length of 25/24 m

C. concave with the focal length of 24/25 m

D. convex with the focal length of 24/25 m

Известно:

Magnification of image (M) = 5 times

The distance between object and image = 5 meters

решение:

The size of the image produced by a convex mirror is always smaller than the size of the object, therefore, the mirror is a concave mirror.

Object distance (d) = x

Image distance (d’) = x + 5

Image magnification (M) = 5 times

The formula of image magnification :

The formula of the focal length (f) :

Правильный ответ А.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. Проблемы и решения, связанные с вогнутыми зеркалами.
2. Проблемы и решения, связанные с выпуклыми зеркалами.
3. Проблемы и решения, связанные с рассеивающими линзами.
4. Проблемы и решения, связанные с собирающими линзами.
5. Оптические приборы: проблемы человеческого глаза и их решения.
6. Оптические приборы, контактные линзы: проблемы и решения.
7. Очки для оптических приборов
8. Оптические приборы, лупы: проблемы и решения.
9. Оптический микроскоп – проблемы и решения.
10. Проблемы и решения, связанные с оптическими телескопами.