Mișcarea în sus și în jos în cădere liberă – probleme și soluții

Probleme rezolvate în mișcare liniară – Mișcare în sus și în jos în cădere liberă

1. O persoană aruncă o minge în sus, în aer, cu o viteză inițială de 20 m/s. Calculați cât de sus ajunge. Ignorați rezistența apei. Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s².

Soluţie

Folosim una dintre aceste ecuații cinematice pentru mișcare la accelerație constantă , așa cum se arată mai jos.

v _t = v _o + la

s = v _o t + ½ la ²

v _t² = v ^o² ₊ ² când

Cunoscut:

Alegem direcția ascendentă ca pozitivă și direcția descendentă ca negativă.

Viteza inițială (v _o ) = 20 m/s (pozitivă în sus)

Accelerația gravitațională (g) = – 10 m/s² ⁽ negativă în jos).

Viteza finală (vt ₎ = 0 (viteza sa este zero pentru o clipă în punctul cel mai înalt)

Înălțime maximă dorită (h)

soluţie:

v _t² = v ^o² ₊ 2 ^gh

0 = (20² ⁾ + 2(-10)h

0 = 400 – 20 ore

400 = 20 ore

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 de metri

2. O persoană aruncă o piatră în sus cu 20 m/s în timp ce stă pe marginea unei stânci, astfel încât piatra să poată cădea la baza stâncii aflată la 100 de metri mai jos.

(a) Cât timp îi ia mingii să ajungă la baza stâncii? (b) Viteza finală chiar înainte ca piatra să lovească pământul. Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s² ^. Se ignoră rezistența apei.

Cunoscut:

Alegem direcția ascendentă ca pozitivă și direcția descendentă ca negativă.

Înălțime (h) = -100 metri (negativă deoarece poziția finală este sub poziția inițială)

Viteza inițială (v _o ) = 20 m/s (pozitivă în sus)

Accelerația gravitațională (g) = -10 m/s² ⁽ negativă în jos)

Căutat:

(a) Timp în aer sau interval de timp (t)

(b) Viteza finală ( _vt )

soluţie:

(a) Interval de timp (t)

Cunoscut:

Înălțime (h) = -100 metri (negativă deoarece poziția finală este sub poziția inițială)

Viteza inițială (v _o ) = 20 m/s (pozitivă în sus), Accelerația gravitațională (g) = -10 m/s ² (negativă în jos).

h = v _o t + ½ ^gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) ^t²

-100 = 20 t – 5 ^t²

-5 t² ⁺ 20 t + 100 = 0

Folosim formula pătratică:

(b) Viteza finală

v _t² = v ^o² ₊ 2 ^gh

v _t² = (20² ^{) + 2} (-10)(-100)

v _t² = 400 + ²⁰⁰⁰

v _t² = ²⁴⁰⁰

vt = 49 m/ _s

[wpdm_package id = '515 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Distanța și deplasarea
2. Viteză medie și viteză medie
3. Viteză constantă
4. Accelerație constantă
5. Mișcarea de cădere liberă
6. Mișcare descendentă în cădere liberă
7. Mișcare în sus și în jos în cădere liberă