Mișcare cu accelerație constantă – probleme și soluții

Probleme rezolvate în mișcare liniară – Accelerație constantă

1. O mașină accelerează din repaus la 20 m/s în 10 secunde. Determinați accelerația mașinii!

Soluţie

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 0 (repaus)

Interval de timp (t) = 10 secunde

Viteza finală (vt ₎ = 20 m/s

Se caută : Accelerare (a)

soluţie:

v _t = v _o + la

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20/10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. O mașină decelerează de la 30 m/s la repaus în 10 secunde. Determinați accelerația mașinii.

Soluţie

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 30 m/s

Viteza finală (vt ₎ = 0

Interval de timp (t) = 10 secunde

Cerut: accelerație (a)

soluţie:

v _t = v _o + la

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Semnul negativ apare deoarece viteza finală este mai mică decât viteza inițială.

[irp]

3. O mașină pornește și accelerează cu o viteză constantă de 4 m/s² ^în 1 secundă. Determinați viteza și distanța după 10 secunde.

Soluţie

(a) Viteză

O accelerație de 4 m/s² ^înseamnă o creștere a vitezei cu 4 m/s la fiecare secundă. După 2 secunde, viteza mașinii este de 8 m/s. După 10 secunde, viteza mașinii este de 40 m/s.

(b) Distanță

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 0

Viteza finală (vt ₎ = 40 m/s

Accelerație (a) = 4 m/ ^s²

Căutat: Distanță

soluţie:

s = v _o t + ½ la ² = 0 + ½ (4)(10² ⁾ = (2)(100) = 200 de metri

[irp]

4. O mașină se deplasează cu o viteză constantă de 10 m/s, apoi decelerează cu o viteză constantă de 2 m/s² ^{până se oprește. Determinați timpul scurs și} distanța parcursă de mașină până la repaus.

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 10 m/s

Accelerația (a) = -2 m/s² ⁽ Semnul negativ apare deoarece viteza finală este mai mică decât viteza inițială)

Viteza finală (vt ₎ = 0 (repaus)

Cerințe: Interval de timp și distanță

soluţie:

(a) Interval de timp (t)

v _t = v _o + la

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 secunde

(b) Distanță

v _t² = v ^o² ₊ ² când

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 secunde

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metri

[irp]

5. O mașină se deplasează cu 40 m/s, decelerează constant cu 4 m/s² ^până se oprește. Determinați viteza și distanța parcursă după decelerare în 10 secunde!

Soluţie

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 40 m/s

Accelerație (a) = -4 m/ ^s²

Interval de timp (t) = 10 secunde

Dorite: viteza finală (vt ₎ și distanța (s)

soluţie:

(a) Viteza finală

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s înseamnă repaus al mașinii.

(b) Distanță

s = v _o t + ½ la ² = (40)(10) + ½ (-4)(10² ⁾ = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 de metri

[irp]

6. Determinați distanța după 10 secunde!

Soluţie

Distanță: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 de metri

7. Determinați distanța după 4 secunde!

Soluţie

Distanța = aria pătrată + aria triunghiulară

Distanță = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metri

8. Determinați distanța mașinii după 4 secunde!

Soluţie

Distanța = suprafața triunghiulară = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metri

9. O mașină se deplasează cu 90 km/h pe lângă o mașină de poliție care oprește pe marginea drumului. Un minut mai târziu, mașina de poliție o urmărește cu 0.8 m/s² ^. Cât de departe ajunge mașina de poliție până la mașină?

Cunoscut:

Viteza mașinii (v) = 90 km/oră = 90,000 metri / 3600 secunde = 25 metri/secundă

Interval de timp (t) = 1 minut = 60 secunde

Accelerația mașinii de poliție (a) = 0.8 m/ ^s²

Viteza inițială a mașinii de poliție (v _o ) = 0 m/s

Căutat: Distanța parcursă de mașina poliției

soluţie:

Mașina se mișcă cu o viteză constantă. Distanța parcursă de mașină:

Distanța inițială:

s = vt = (25)(60) = 1500 de metri

Distanța finală:

s = vt = (25)(t)

Distanța totală = 1500 + 25 t

Mașina poliției se deplasează cu o accelerație constantă. Distanța parcursă de mașina poliției:

s = v _o t + ½ la ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

Când mașina poliției ajunge la mașină, distanța parcursă de mașina poliției este aceeași cu distanța parcursă de mașină.

Distanța parcursă cu mașina = distanța parcursă cu mașina poliției

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Folosește formula pătratică:

Distanța parcursă de mașina poliției:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10,000) = 4000 de metri s = 4 km

10. O mașină se deplasează cu o frână constantă de 24 m/s, astfel încât are o decelerație constantă de 0.952 m/s² ^. Determinați viteza mașinii după o distanță de 250 de metri.

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 24 m/s

Accelerație (a) = – 0.952 m/s² ⁽ semn negativ din cauza decelerației )

Distanța ( d ) = 250 metri s

Cautat: Viteza mașinii după 250 de metri s

soluţie:

Cunoscută: viteza inițială (v_o), accelerare (A), distanţă (d), dorită: viteză finală (v_t) deci folosește ecuația lui v_t² = v_o² + 2 la d

vt ₌ viteză finală , v _o = viteză inițială , a = accelerație , d = distanță

v _t² = (24) ^{² +} (2)(-0.952)(250)

v _t² = 576 – ⁴⁷⁶

v _t² = ¹⁰⁰

vt = _√100

vt = 10 m/ _s

[irp]

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Distanța și deplasarea
2. Viteză medie și viteză medie
3. Viteză constantă
4. Accelerație constantă
5. Mișcarea de cădere liberă
6. Mișcare descendentă în cădere liberă
7. Mișcare în sus și în jos în cădere liberă