30 de procese termodinamice izochore – probleme și soluții
1. Diagrama PV de mai jos arată un gaz ideal care trece printr-un proces izocor . Calculați lucrul mecanic efectuat de gaz în procesul AB.
soluţie:
Procesul AB este un proces izocor (volum constant). Volumul este constant, astfel încât gazul nu efectuează niciun lucru mecanic.
.[irp]
2. Trei moli de gaz monoatomic la 47 ° C și la o presiune de 2 x 10⁵ Pa suferă un proces izocor, astfel încât presiunea crește cu 3 x 10⁵ Pa . Variația energiei interne a gazului este… Constanta universală a gazelor (R) = 8.315 J/mol.K
Cunoscut:
Temperatura inițială (T1 ) = 47 ° C + 273°C = 320°K
Presiunea inițială (P1 ) = 2 x 105 Pa
Presiunea finală (P2 ) = 3 x 105 Pa
Constanta universală a gazelor (R) = 8.315 J/mol.K
Numărul de moli (n) = 3
Cerința este: Variația energiei interne a gazului.
soluţie:
În procesul izocor, volumul este menținut constant astfel încât gazul nu efectuează niciun lucru mecanic (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energie internă, Q = căldură
Energia internă a gazului:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T2 – T1 )
Legea lui Gay-Lussac ( volum constant ) :
Variația energiei interne a gazului:
ΔU = 3/2 n R (T² – T¹ ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. 0.2 moli de gaze monoatomice la 27 ° C se află într-un recipient închis. Căldura este adăugată gazului astfel încât temperatura gazului devine 400 K, adică… Constanta universală a gazelor (R) = 8.315 J/mol.K
Cunoscut:
Numărul de moli (n) = 0.2 moli
Temperatura inițială (T1 ) = 27 ° C + 273°C = 300°K
Temperatura finală (T2 ) = 400 K
Constanta universală a gazului (R) = 8.315 J/mol.K
Cerut : Se adaugă căldură (Q)
soluţie:
În procesul izocor, volumul este menținut constant, astfel încât gazul nu efectuează niciun lucru mecanic (W = 0).
Prima lege a termodinamicii:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energie internă, Q = căldură
Energia internă a gazului:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T2 – T1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Calculați transferul de căldură pentru un gaz ideal care trece printr-un proces izocor de la o temperatură inițială de 300 K la o temperatură finală de 400 K. Presupunem 2 moli de gaz, iar capacitatea calorică molară la volum constant (Cᵥ) este de 20 J/(mol K).
Soluție: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Calculați variația energiei interne pentru problema de mai sus.
Soluție: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Determinați lucrul mecanic efectuat asupra unui sistem în timpul unui proces izocor în condițiile de mai sus.
Soluție: W = 0 J (deoarece volumul nu se modifică, nu se efectuează lucru mecanic)
7. Pentru un gaz ideal monoatomic care trece printr-un proces izocor, dacă presiunea inițială este de 2 atm și presiunea finală este de 3 atm, care este raportul dintre temperatura finală și cea inițială?
Soluție: Deoarece P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Care este variația de entropie pentru un gaz ideal într-un proces izocor atunci când temperatura se modifică de la 300 K la 600 K și n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Soluție: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Dacă starea inițială a unui gaz ideal diatomic este definită prin V = 2 L, P = 1 atm și T = 300 K, găsiți presiunea finală dacă temperatura se dublează într-un proces izocor.
Soluție: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Găsiți variația energiei libere Gibbs pentru un proces izocor.
Soluție: ΔG = 0 (Pentru un proces izocor într-un sistem închis, ΔG = 0)
11. Calculați temperatura finală a unui gaz ideal care trece printr-un proces izocor dacă temperatura inițială este de 200 K, iar presiunile inițială și finală sunt de 2 atm, respectiv 4 atm.
Soluție: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Pentru un gaz ideal, dacă capacitatea calorică la volum constant (Cᵥ) este de 30 J/(mol·K), calculați transferul de căldură atunci când temperatura se schimbă de la 300 K la 450 K, cu 3 moli de gaz.
Soluție: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Pentru același proces ca mai sus, calculați variația energiei interne.
Soluție: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Determinați variația de entropie pentru un proces izocor cu n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K și T₂ = 400 K.
Soluție: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Calculați lucrul mecanic efectuat de sistem în timpul unui proces izocor a 3 moli de gaz, iar temperatura se modifică de la 200 K la 300 K.
Soluție: W = 0 J (deoarece volumul nu se modifică, nu se efectuează lucru mecanic)
16. Calculați transferul de căldură pentru un gaz ideal care trece printr-un proces izocor cu o temperatură inițială de 150 K, o temperatură finală de 300 K și Cᵥ = 15 J/(mol·K) pentru 4 moli de gaz.
Soluție: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Care este variația de entropie pentru un gaz ideal într-un proces izocor cu n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K și T₂ = 200 K?
Soluție: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Determinați presiunea finală a unui gaz care trece printr-un proces izocor, dat fiind că P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K și T₂ = 500 K.
Soluție: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Calculați transferul de căldură pentru 5 moli de gaz ideal monoatomic care trece printr-un proces izocor de la 300 K la 600 K. Presupunem că Cᵥ = 15 J/(mol K).
Soluție: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Care este variația energiei interne pentru problema de mai sus?
Soluție: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Determinați variația de entropie pentru un proces izocor unde n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K și T₂ = 600 K.
Soluție: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Calculați temperatura finală a 1 mol de gaz ideal monoatomic care trece printr-un proces izocor dacă temperatura inițială este de 400 K, iar presiunile inițială și finală sunt de 3 atm și, respectiv, 6 atm.
Soluție: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Pentru un gaz ideal diatomic care trece printr-un proces izocor, calculați variația energiei interne atunci când temperatura se modifică de la 300 K la 600 K, cu 2 moli de gaz și Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Soluție: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Calculați transferul de căldură pentru un gaz ideal care trece printr-un proces izocor cu o temperatură inițială de 100 K, o temperatură finală de 300 K și Cᵥ = 20 J/(mol·K) pentru 2 moli de gaz.
Soluție: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Găsiți lucrul mecanic efectuat asupra sistemului în timpul unui proces izocor pentru condițiile de mai sus.
Soluție: W = 0 J (deoarece volumul nu se modifică, nu se efectuează lucru mecanic)
26. Care este variația de entropie pentru un gaz ideal într-un proces izocor atunci când temperatura se modifică de la 400 K la 800 K și n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Soluție: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Găsiți variația energiei libere Gibbs pentru un proces izocor.
Soluție: ΔG = 0 (Pentru un proces izocor într-un sistem închis, ΔG = 0)
28. Determinați presiunea finală a unui gaz care trece printr-un proces izocor, dat fiind că P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K și T₂ = 450 K.
Soluție: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Calculați variația energiei interne pentru un sistem care trece printr-un proces izocor cu 3 moli de gaz, Cᵥ = 20 J/(mol K), iar temperatura se modifică de la 200 K la 400 K.
Soluție: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Determinați variația de entropie pentru un proces izocor unde n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K și T₂ = 300 K.
Soluție: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Aceste probleme acoperă diverse concepte legate de procesele izocorice, cum ar fi transferul de căldură, variația energiei interne, lucrul mecanic efectuat, variația entropiei și multe altele.
