Articol despre presiunea în fluide
În fizică, presiunea este definită ca forță pe unitatea de suprafață, unde direcția forței este perpendiculară pe suprafața respectivă. Matematic, presiunea este exprimată prin ecuația P = F / A, unde P = presiune, F = forță și A = suprafață. Unitatea de forță (F) este Newton-ul (N), unitatea de suprafață este metrul pătrat (m² ) . Deoarece presiunea este forța pe unitatea de suprafață, unitatea de presiune este N/m² . O altă denumire pentru N/m² este Pascal (Pa). Pascal a fost folosit ca unitate de presiune în onoarea lui Blaise Pascal.
Când fluidul este în repaus, acesta aplică o forță perpendiculară pe întreaga suprafață de contact. De exemplu, să analizăm apa din sticlă; fiecare parte a apei aplică o forță cu o direcție perpendiculară pe peretele sticlei. Deci, fiecare secțiune a apei aplică o forță perpendiculară pe fiecare unitate de suprafață a recipientului pe care o ocupă. Aceasta este una dintre proprietățile esențiale ale fluidului static. Atunci când fluidul exercită o forță de acțiune asupra unei suprafețe, unde direcția forței nu este perpendiculară, suprafața va aplica o forță de reacție a cărei direcție nu este perpendiculară. Aceasta va face ca fluidul să curgă. Dar fluidul este în repaus. Deci, concluzia este că, într-un fluid staționar, direcția forței este întotdeauna perpendiculară pe suprafața recipientului.
O altă proprietate importantă a fluidului static este aceea că acesta exercită întotdeauna presiune în toate direcțiile. Pentru a înțelege mai bine această explicație, introduceți un obiect care poate pluti în apă într-un recipient. Dacă apa este în repaus, atunci obiectul nu se mișcă deoarece aceeași presiune acționează asupra întregii suprafețe a obiectului. Dacă presiunea apei nu este aceeași, atunci va exista o forță totală, care va face ca obiectul să se miște.
[irp]
Efectul adâncimii asupra presiunii
Cum afectează adâncimea sau înălțimea presiunea fluidului? Este presiunea apei de mare la o adâncime de 10 metri aceeași cu presiunea apei de mare la o adâncime de 100 de metri? Să analizăm presiunea apei dintr-un recipient, așa cum se arată în figură. Înălțimea coloanei de lichid este h, iar aria secțiunii transversale A. Care este presiunea apei pe fundul recipientului?
w = greutatea apei, h = înălțimea coloanei de apă într-un recipient cilindric, A = aria suprafeței, iar P este presiunea.
Masa coloanei de lichid este:
ρ = m / V
m = ρV
m = ρhA
Greutatea coloanei de lichid este:
w = mg = ρhAg
w = greutate, ρ = densitate, m = masă, g = accelerația gravitațională, V = h A = volumul lichidului (h = înălțime, A = aria suprafeței)
Dacă ecuația de mai sus este introdusă în ecuația presiunii:
p = ρ gh → Ecuația 1 (recipient închis)
p = pa + ρ gh → Ecuația 2 (recipient deschis)
pa = presiunea atmosferică, ρ gh = presiunea hidrostatică
Dacă recipientul deschis conține apă, presiunea atmosferică este îndreptată în jos pe suprafața apei.
Pe baza ecuației de mai sus, presiunea este direct proporțională cu densitatea și adâncimea lichidului (accelerația gravitațională este constantă).
Dacă diferența de înălțime este uriașă (de exemplu, în apa de mare foarte adâncă), densitatea este ușor diferită. Dar dacă diferența de înălțime nu este prea semnificativă, practic densitatea lichidului este aceeași sau diferența este atât de mică încât este ignorată.
Putem folosi ecuația de mai sus și pentru a calcula diferența de presiune la fiecare adâncime. Ecuația de mai sus se scrie din nou:
Δp = ρg Δh
Δp = diferența de presiune, Δh = diferența de înălțime
[irp]
Presiune atmosferică
Când ne scufundăm în apă, toate părțile corpului nostru sunt acoperite de apă. Cu cât ne scufundăm mai adânc, cu atât presiunea pe care o simțim este mai mare. În fiecare zi suntem, de asemenea, acoperiți de atmosferă, care suprimă întotdeauna toate părțile corpului nostru, la fel ca atunci când suntem în apă. La fel ca în cazul apei de mare, suprafața Pământului poate fi comparată cu atmosfera „de mare”. Dacă atmosfera suprimă toate părțile corpului nostru în orice moment, de ce nu simțim acest lucru ca și cum am fi la baza mării? Celulele corpului nostru mențin o presiune internă care este aproape aceeași cu presiunea externă. Acest lucru ne face să nu simțim efectele acestor diferențe de presiune.
Presiunea atmosferică a Pământului se modifică și ea odată cu altitudinea. Dar presiunea atmosferică a Pământului este diferită de cea a lichidului. Modificările densității lichidelor sunt foarte mici pentru diferențe de adâncime care nu sunt foarte mari, astfel încât densitatea lichidului este considerată aceeași. Aceasta este diferită de masa atmosferei Pământului. Masa atmosferei Pământului variază considerabil odată cu altitudinea. Densitatea aerului la fiecare altitudine variază, astfel încât nu putem calcula presiunea atmosferică folosind ecuațiile derivate mai sus. De asemenea, nu există o limită a atmosferei din care pot fi măsurate înălțimile. Presiunea atmosferică variază și în funcție de vreme. Pentru a determina presiunea atmosferică, facem măsurători.
Măsurarea presiunii
Evangelista Torricelli (1608-1647), un elev al lui Galileo, a descoperit o metodă de măsurare a presiunii atmosferice în 1643 folosind barometrul cu mercur din opera sa. Barometrul este un tub lung de sticlă, în care tubul este umplut cu mercur. Ei bine, tubul de sticlă care conține mercur este inversat într-un vas care a fost, de asemenea, umplut cu mercur.
Când o țeavă de sticlă care conține mercur este inversată, capătul tubului nu este umplut cu mercur; conținutul este doar vapori de mercur, presiunea fiind atât de mică încât este ignorată (p2 = 0). Pe suprafața mercurului din interiorul plăcii, există o presiune atmosferică care este îndreptată în jos (atmosfera apasă mercurul pe placă). Presiunea atmosferică menține coloana de mercur în țeava de sticlă. În figură, presiunea atmosferică este reprezentată de po. Mărimea presiunii atmosferice poate fi calculată folosind ecuația:
p o = ρ gh
Pe baza rezultatelor măsurătorilor, media presiunii atmosferice la nivelul mării este de 1.013 x 10⁵ N /m² . Presiunea atmosferică la nivelul mării este utilizată pentru a defini alte unități de presiune, și anume atm (atmosferă). Deci 1 atm = 1.013 x 10⁵ N /m² = 101.3 kPa (kPa = kilopascali). O altă unitate de presiune este barul (adesea folosit în meteorologie). 1 bar = 1.00 x 10⁵ N /m² = 100 kPa.
[irp]
Cum se obține presiunea atmosferică de mai sus?
Măsurarea utilizează principiile prezentate de Torricelli mai sus. Înălțimea coloanei de mercur utilizată este de 76 cm (presiunea atmosferică poate susține doar coloana de mercur care atinge doar 76.0 cm înălțime), unde temperatura mercurului utilizată este exact 0 ° C, iar magnitudinea accelerației gravitaționale este de 9.8 m/s² . Masa mercurului în această condiție este de 13.6 x 10³ kg /m³ . Presiunea atmosferică:
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 cm)
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 x 10⁻² m)
p₂O = 101.3 x 10³ N / m²
p₂O = 1.013 x 10⁵ N / m²
pO = 1 atm
Unelte de presiune
Există multe instrumente folosite pentru măsurarea presiunii, inclusiv manometre cu tub deschis.
Într-un manometru cu tub deschis, unde tubul are formă de U, unele dintre tuburi sunt umplute cu lichid (mercur sau apă). Presiunea măsurată este asociată cu diferența dintre cele două înălțimi ale lichidului care este introdus în tub. Cantitatea de presiune se calculează folosind ecuația:
p = p a + ρ gh
p a = presiunea atmosferică
ρ gh = presiunea măsurată
ρ = densitatea lichidului
În general, nu se calculează produsul ρ gh, ci înălțimea lichidului (h), deoarece presiunea este uneori dată în milimetri de mercur (mm Hg) sau milimetri de apă (mm H 2 O). O altă denumire mm hg este torr (în onoarea lui Evangelista Torricelli).
Pe lângă manometre, există și alte indicatoare, și anume barometre aneroide, atât mecanice, cât și electrice, inclusiv manometre pentru presiunea anvelopelor etc. Instrumentul folosit de Torricelli pentru măsurarea presiunii atmosferice se numește și barometru cu mercur, în care se află un tub de sticlă umplut cu mercur.
[irp]
Presiune manometrică și presiune absolută
Presiunea absolută = presiunea atmosferică + presiunea măsurată. Deci, pentru a obține presiunea absolută, adunăm presiunea manometrică cu presiunea atmosferică. Cu alte cuvinte, presiunea absolută = presiunea totală. Matematic, se poate scrie:
p = pa + pg
De exemplu, dacă presiunea în anvelope pe care o măsurăm = 100 kPa, atunci presiunea absolută este:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Presiunea absolută = 201 kPa
Exemplu de problemă 1:
Un submarin se scufundă la o adâncime de 200 de metri. Care este presiunea la care este supus submarinul? g = 10 m/ s²
Cunoscut:
Adâncime (h) = 200 m
Densitatea apei de mare (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 1030 kg/ m³
Presiunea atmosferică (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁵ kg / m²
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Căutat:
soluţie:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10⁵ kg/m⁻² + (10⁵ kg/m⁻³ ) (10 m/s⁻² ) (200 m)
p = 1 x 10⁵ kg /m⁻² + 2060000 kg/ m⁻²
p = 1 x 10⁻⁴ kg/m⁻² + 20.6 x 10⁻⁴ kg / m⁻²
p = 21.6 x 10⁻⁵ kg / m²
p = 21.6 x 10⁵ N / m²
p = 21.6 x 10⁻⁵ Pa
Recipientul este deschis, astfel încât presiunea atmosferică nu este inclusă în calcul.
Exemplu de problemă 2:
Un rezervor de apă cu o înălțime de 10 metri umplut cu apă. Dacă suprafața rezervorului de apă este închisă, care este presiunea apei pe fundul recipientului? g = 10 m/ s²
Cunoscut:
Înălțime (h) = 10 m
Densitatea apei (ρ) = 1,00 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Presiunea atmosferică (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁵ kg / m²
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Se caută: Presiune
soluţie:
p = ρgh
p = (1000 kg/m³ ) (10 m/ s² )(200 m)
p = 2000,000 kg/ m²
p = 20 x 10⁻⁵ kg / m²
p = 20 x 10⁵ N / m²
p = 20 x 10⁻⁵ Pa
Recipientul este închis astfel încât presiunea atmosferică nu este inclusă în calcul.
Exemplu de problemă 3:
Înălțimea coloanei de apă (dreapta) = 50 cm, în timp ce înălțimea celeilalte coloane de lichid (stânga) = 30 cm. Care este densitatea altor lichide?
Cunoscut:
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Înălțimea apei (h1 ) = 50 cm
Densitatea apei (ρ1 ) = 1 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Înălțimea unui alt lichid (h² ) = 30 cm
Cerut: Densitatea unui alt lichid
soluţie:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ1h1 = ρ2h2
ρ² = ρ¹ h¹ / h²
ρ² = (50 cm)(1000 kg/m³ ) / 30 cm
ρ² = 1666.7 kg/ m³
[irp]
