30 Procese termodinamice izoterme – probleme și soluții
1. Diagrama PV de mai jos prezintă un gaz ideal care trece printr-un proces izoterm . Calculați lucrul mecanic efectuat de gaz în procesul AB.
Soluţie
Apartamente realizată de un gaz este egală cu aria de sub curba PV
AB = aria triunghiului + aria dreptunghiului
W = [½ (8 x 10⁻⁵ – 4 x 10⁻⁵ )(3-1)] + [4 x 10⁻⁵ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻⁵ )(2)] + [5 x 10⁻⁵ ( 2 )]
W = [4 x 10⁻⁵ ] + [8 x 10⁻⁵ ]
W = 12 x 10⁻⁴ Joule
Lucrul mecanic este efectuat de gaz în procesul AB = 12 x 10⁵ Jouli
2. Calculați lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal în procesul ABC.
Lucrul mecanic este efectuat de un gaz ideal în procesul ABC = aria de sub curba PV
AB = aria triunghiului + aria dreptunghiului
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻⁵ )(20)] + [5 x 10⁻⁵ ( 20 )]
W = [(5 x 10⁻⁵ ) (10)] + [100 x 10⁻⁵ ]
L = [50 x 10⁻⁵ ] + [100 x 10⁻⁵ ]
W = 150 x 10⁻⁴ Joule
W = 1.5 x 10⁻⁴ Joule
3. Un gaz ideal care trece prin procese izoterme. Ce cantitate de căldură este adăugată gazului, astfel încât acesta efectuează un lucru mecanic de 5000 de jouli asupra mediului înconjurător?
Cunoscut:
Lucru mecanic (W) = 5000 Joule
Cerință: Se adaugă căldură gazului (Q)
soluţie:
Un proces izoterm este un proces termodinamic care are loc la o temperatură constantă.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = variația energiei interne, n = numărul de moli, R = constanta universală a gazelor, ΔT = variația temperaturii.
Conform ecuației de mai sus, dacă ΔT = 0, atunci ΔU = 0.
Ecuația primei legi a termodinamicii:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Jouli.
4. Diagrama PV pentru un gaz ideal care trece printr-un proces izoterm, prezentată în figura de mai jos. Calculați căldura adăugată de un gaz în procesul AB.
Cunoscut:
Presiunea 1 (P1 ) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Presiunea 2 (P2 ) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Volumul 1 (V² ) = 2 m³
Volumul 2 (V² ) = 6 m³
Cerință necesară : Se adaugă căldură în procesul AB.
soluţie:
Izotermă = temperatură constantă. Conform ecuației de mai jos, dacă ΔT = 0, atunci ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Aplicați prima lege a termodinamicii :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Lucrul mecanic este efectuat de un gaz ideal = aria de sub curba PV = aria triunghiului + aria dreptunghiului
W = ½ (P² – P₁ ) ( V² – V₁ ) + P₁ ( V² – V₁ )
W = ½ (10 x 10⁻⁵ – 5 x 10⁻⁵ ) (6-2) + (5 x 10⁻⁵ )(6-2)
W = ½ (5 x 10⁻⁵ ) (4) + (5 x 10⁻⁵ )(4)
L = ½ (20 x 10⁻⁵ ) + (20 x 10⁻⁵ )
W = (10 x 10⁻⁵ ) + (20 x 10⁻⁵ )
W = 30 x 10⁵ Joule
5. Calculați lucrul mecanic efectuat asupra unui mol de gaz ideal care se extinde izoterm de la 2 L la 4 L la 300 K.
Soluție: (W = nRT ln(V²/V¹) = 1 × 8.314 × 300 × ln(2) aproximativ 1724, J)
6. Determinați transferul de căldură pentru problema de mai sus.
Soluție: (Q = W = 1724, J)
7. Calculați variația energiei interne pentru procesul de mai sus.
Soluție: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (deoarece procesul este izoterm)
8. Pentru o comprimare izotermă a unui gaz ideal de la 10 L la 5 L la 300 K, găsiți lucrul mecanic efectuat.
Soluție: (W = 8.314 × 300 × ln(5/10) - aprox. -862, J)
9. Calculați variația de entropie pentru expansiunea izotermă din Problema 1.
Soluție: (ΔS = nR\ln(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 × \ln(2) \approx 5.76, \text{J/K})
10. Calculați transferul de căldură pentru o compresie izotermă a 2 moli de gaz ideal de la 4 L la 2 L la 200 K.
Soluție: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(2/4) aproximativ -1152, J)
11. Calculați variația energiei libere Gibbs pentru un proces izoterm.
Soluție: (ΔG = 0) (Pentru un proces izoterm reversibil într-un sistem închis, (ΔG = 0))
12. Determinați variația de entropie pentru o comprimare izotermă a 3 moli de gaz ideal de la 6 L la 3 L la 400 K.
Soluție: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/6) aproximativ -17.29, J/K)
13. Calculați lucrul mecanic efectuat de un gaz ideal care se dilată izoterm de la 3 L la 6 L la 250 K timp de 2 moli.
Soluție: (W = 2 × 8.314 × 250 × ln(2) → aprox. 2874, J)
14. Determinați transferul de căldură pentru procesul de mai sus.
Soluție: (Q = W = 2874, J)
15. Calculați variația energiei interne pentru expansiunea izotermă de mai sus.
Soluție: (ΔU = 0, J)
16. Calculați variația de entropie pentru o expansiune izotermă a 4 moli de gaz ideal de la 5 L la 10 L la 500 K.
Soluție: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(2) → aprox. 23.03, J/K)
17. Determinați transferul de căldură pentru o comprimare izotermă a 1 mol de gaz ideal de la 8 L la 4 L la 300 K.
Soluție: (Q = 8.314 × 300 × ln(4/8) aproximativ -862, J)
18. Calculați lucrul mecanic efectuat de 3 moli de gaz ideal care se dilată izoterm de la 3 L la 9 L la 350 K.
Soluție: (W = 3 × 8.314 × 350 × ln(3) → aprox. 5362, J)
19. Calculați variația de entropie pentru procesul de mai sus.
Soluție: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3) → aprox. 14.88, J/K)
20. Determinați transferul de căldură pentru o expansiune izotermă a 2 moli de gaz ideal de la 2 L la 8 L la 200 K.
Soluție: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(4) ± 2304, J)
21. Calculați schimbarea energiei interne pentru o compresie izotermă a 4 moli de gaz ideal de la 10 L la 5 L la 500 K.
Soluție: (ΔU = 0, J)
22. Determinați variația de entropie pentru o expansiune izotermă a 5 moli de gaz ideal de la 5 L la 15 L la 300 K.
Soluție: (ΔS = 5 × 8.314 × ln(3) → aprox. 24.81, J/K)
23. Calculați lucrul mecanic efectuat de 2 moli de gaz ideal care se comprimă izoterm de la 6 L la 2 L la 400 K.
Soluție: (W = 2 × 8.314 × 400 × ln(2/6) aproximativ -2874, J)
24. Calculați variația de entropie pentru o comprimare izotermă a 3 moli de gaz ideal de la 9 L la 3 L la 250 K.
Soluție: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/9) aproximativ -14.88, J/K)
25. Determinați transferul de căldură pentru o expansiune izotermă a 1 moli de gaz ideal de la 4 L la 12 L la 350 K.
Soluție: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) aprox. 1791, J)
26. Calculați lucrul mecanic efectuat de 4 moli de gaz ideal care se dilată izoterm de la 4 L la 8 L la 500 K.
Soluție: (W = 4 × 8.314 × 500 × ln(2) → aprox. 5749, J)
27. Determinați variația de entropie pentru o compresie izotermă a 2 moli de gaz ideal de la 10 L la 5 L la 200 K.
Soluție: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(5/10) aproximativ -5.76, J/K)
24. Calculați lucrul mecanic efectuat de 3 moli de gaz ideal care se comprimă izoterm de la 9 L la 3 L la 450 K.
Soluție: (W = 3 × 8.314 × 450 × ln(3/9) aproximativ -4310, J)
25. Calculați variația energiei interne pentru o expansiune izotermă a 5 moli de gaz ideal de la 5 L la 10 L la 400 K.
Soluție: (ΔU = 0, J)
26. Determinați variația de entropie pentru o expansiune izotermă a 4 moli de gaz ideal de la 6 L la 18 L la 300 K.
Soluție: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(3) → aprox. 19.85, J/K)
Aceste probleme acoperă diverse aspecte ale proceselor izoterme, inclusiv lucrul mecanic efectuat, transferul de căldură, modificările energiei interne și modificările entropiei.
