Exemple de întrebări despre dinamica rotațională

11 exemple de întrebări despre dinamica rotației

Moment de stil

1. O tijă foarte ușoară, lungă de 140 cm. Asupra tijei acționează trei forțe, F1 ₌ 20 Newton, _F2 = 10 N și F3 ₌ 40 N, fiecare având direcția și poziția arătate în figură. Mărimea momentului forței care determină rotirea tijei în jurul centrului său de masă este...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Pembahasan

Se știe că:

Centrul de masă al tijei se află în mijlocul tijei.

Lungimea tijei (l) = 140 cm = 1,4 metri

Forța 1 (F1 ₎ = 20 N, brațul forței 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metri

Forța 2 (F2 ₎ = 10 N, brațul forței 2 (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metri

Forța 3 (F3 ₎ = 40 N, brațul forței 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metri

Întrebare: Mărimea momentului forței care determină tija să se rotească în jurul centrului său de masă

Jawab:

Momentul forței 1 determină rotirea tijei în sensul acelor de ceasornic. Prin urmare, momentul forței 1 este negativ.

τ1 ₌ F1 _{l1 = (20 N )} (0,7 m) = -14 N m

Momentul forței 2 determină rotirea tijei în sens invers acelor de ceasornic. Prin urmare, momentul forței 2 este pozitiv.

τ² ₌ F² _{l² = (10 N )} (0,3 m) = 3 N m

Momentul forței 3 determină rotirea tijei în sensul acelor de ceasornic. Prin urmare, momentul forței 3 este negativ.

τ3 ₌ F3 _{l3 = (40 N )} (0,7 m) = -28 N m

Momentul rezultant al forței:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Mărimea momentului forței este de 39 Newton-metri. Semnul negativ înseamnă că tija se rotește în sens invers acelor de ceasornic.

Răspunsul corect este B.

2. Tija AB, a cărei masă este ignorată, este plasată orizontal și este acționată de trei forțe, așa cum se arată în figură. Momentul rezultant al forței care acționează asupra tijei atunci când este rotită pe axa D este… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 N m

B. 2,6 N m

C. 3,0 N m

D. 3,2 N m

E. 3,4 N m

Pembahasan

Se știe că :

Axa de rotație sau pivot este situată în punctul D.

F ₁ = 10 N și l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metru

F ₂ = 10√2 N și l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metri

F ₃ = 20 N și l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metru

Întrebare : Momentul rezultant al forței

Răspuns :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(pozitiv deoarece acest moment de forță face ca blocul să se rotească în sens invers acelor de ceasornic)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negativ deoarece acest moment al forței face ca blocul să se rotească în sensul acelor de ceasornic)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(pozitiv deoarece acest moment de forță face ca blocul să se rotească în sens invers acelor de ceasornic)

Momentul rezultant al forței:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Răspunsul corect este D.

3. Tija AB, a cărei masă este ignorată, este plasată orizontal și este acționată de trei forțe, așa cum se arată în figură. Momentul rezultant al forței care acționează asupra tijei atunci când este rotită pe axa D este… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Pembahasan

Se știe că :

Axa de rotație este situată la punctul D.

Distanța dintre F1 _și axa de rotație (rAD ₎ = 40 cm = 0,4 m

Distanța dintre F2 _și axa de rotație (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Distanța dintre F3 _și axa de rotație (r _CD ) = 10 cm = 0,1 m

F1 = ₁₀ Newtoni

F² = _10√² Newton

F3 = ₂₀ Newtoni

Sinus 53 ^o = 0,8

Întrebare : Momentul rezultant al forței dacă tija este rotită pe axa D

Răspuns :

Calculați momentul forței produse de fiecare forță.

Momentul forței 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Momentul forței 1 este pozitiv deoarece direcția de rotație a tijei cauzată de momentul forței 1 este în sens invers acelor de ceasornic.

Momentul forței 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Momentul forței 2 este negativ deoarece direcția de rotație a tijei cauzată de momentul forței 2 este în aceeași direcție cu rotația acelor ceasului.

Momentul forței 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Momentul forței 3 este pozitiv deoarece direcția de rotație a tijei cauzată de momentul forței 3 este în sens invers acelor de ceasornic.

Momentul rezultant al forței

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 newtoni metri

Răspunsul corect este D.

Moment de inerție

4. Luați în considerare imaginea a două bile conectate printr-un fir. Lungimea firului = 12 m, l1 ₌ 4 m și masa firului este ignorată, deci magnitudinea momentului de inerție al sistemului este…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

C. 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Pembahasan

Se știe că :

Masa bilei A (m² _A ) = 0,2 kg

Masa bilei B (m² ₎ = 0,6 kg

Distanța dintre bila A și axa de rotație (rA ₎ = 4 metri

Distanța dintre bila B și axa de rotație (rB ₎ = 12 – 4 = 8 metri

Întrebare : Momentul de inerție (I) al sistemului

Răspuns :

Momentul de inerție al bilei A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Momentul de inerție al bilei B

IB ₌ (mB ₎ (rB2 ₎ = (0,6)(8) ^{2 =} (0,6)(64) = 38,4 kg ^m2

Momentul de inerție al unui sistem de particule :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Răspunsul corect este B.

A doua lege a lui Newton a mișcării de rotație

5. Priviți imaginea laterală a unei roți solide omogene. O sfoară este înfășurată în jurul marginii roții, iar apoi capătul sforii este tras cu o forță F de 6 N. Dacă masa roții este de 5 kg și raza sa este de 20 cm, accelerația unghiulară a roții este…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Pembahasan

Se știe că:

Forța de tracțiune (F) = 6 Newtoni

Masa roții (M) = 5 kg

Raza roții (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Întrebare: Accelerația unghiulară a roții (α)

Jawab:

Calculați momentul forței:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 metri) = 1,2 Newton metri

Calculați momentul de inerție:

Formula pentru momentul de inerție al unei roți solide sub formă de disc sau placă este 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Calculați accelerația unghiulară folosind formula dinamicii rotaționale:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Răspunsul corect este E.

6. Un scripete cu disc solid cu o masă de 8 kg și o rază de 10 cm este înfășurat în jurul marginii unei frânghii cu o greutate de 4 kg legată la un capăt (g = 10 ms ^-2 ). Accelerația mișcării descendente a greutății este...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Pembahasan

Se știe că:

Masa scripetelui cu disc solid (m) = 8 kg

Raza scripetelui cu disc solid (r) = 10 cm = 0,1 metri

Masa încărcăturii (m) = 4 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Greutatea încărcăturii (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newtoni

Întrebare: Accelerarea mișcării descendente a sarcinii

Jawab:

Calculați momentul de inerție al unui disc solid:

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (8 kg)(0,1 m) ^² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Calculați momentul forței:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Calculați accelerația unghiulară folosind formula celei de-a doua legi a lui Newton pentru mișcarea de rotație:

Στ = Iα

4 = 0,04α

α = 4 / 0,04 = 100

Calculați accelerația mișcării descendente a sarcinii:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

Răspunsul corect este C.

7. Un scripete solid cu masa (M) și raza (R), așa cum se arată în imagine! Un capăt al unei frânghii fără masă este înfășurat în jurul scripetelui, celălalt capăt al frânghiei este atârnat cu o sarcină de m kg, accelerația unghiulară a scripetelui (α) dacă sarcina este eliberată. Dacă o bucată de plastilină A cu o masă de 1⁄2 M este atașată la scripete, pentru a produce aceeași accelerație unghiulară, sarcina trebuie să fie aplicată... (I scripete = 1/2 MR² ⁾

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Pembahasan

Se știe că :

masa încărcăturii = m

Greutatea încărcăturii = w = mg

Masa scripetelui solid = M

Raza scripetelui plin = R

Accelerația unghiulară a scripetelui = α

Întrebat :

Dacă masa scripetelui crește la M + M/2 = 3M/2 și accelerația unghiulară a scripetelui = α, care este masa sarcinii?

Răspuns :

Momentul de inerție al scripetelui fără plastilină:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Momentul de inerție al scripetelui + plastilină:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Momentul forței:

τ = FR

A doua lege a lui Newton a mișcării de rotație:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = Iα

α = mg R / I

Pentru a produce aceeași accelerație unghiulară, masa sarcinii trebuie să fie... Înlocuiți α în ecuația 2 cu α în ecuația 1:

Răspunsul corect este B.

8.. Un scripete realizat dintr-un obiect solid cu o frânghie înfășurată în jurul laturii sale exterioare este prezentat așa cum se arată în figură. Frecarea scripetelui cu frânghia și frecarea pe axa sa de rotație sunt neglijate. Dacă sarcina se deplasează în jos cu o accelerație constantă a ms ^-2 , atunci valoarea momentului de inerție al scripetelui este egală cu….

A. I = ταR

B. I = τα ^-1 R

C. I = τa R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τa R ^-1

Pembahasan

Se știe că:

Forță = w = mg

Brațul forței = R

Accelerația unghiulară = α

Accelerația sarcinii = a ms ^-2

Întrebare: Momentul de inerție al scripetelui (I)

Jawab:

Relația dintre accelerația liniară și accelerația unghiulară:

a = Rα

α = a / R

Momentul de inerție se calculează folosind formula:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Nu există un răspuns corect.

9. Un scripete realizat dintr-un obiect solid cu o frânghie înfășurată în jurul laturii sale exterioare este prezentat așa cum se arată în figură. Frecarea scripetelui este neglijată. Dacă momentul de inerție al scripetelui I = β și frânghia este trasă cu o forță constantă F, atunci valoarea lui F este egală cu….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α₀ (β₀ R) ^⁻¹

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R. (α₀β) ^⁻¹

Pembahasan

Se știe că:

Forța de tracțiune = F

Momentul de inerție al scripetelui = β

Accelerația unghiulară a scripetelui = α

Raza scripetelui = R

Întrebare: Valoarea lui F este echivalentă cu….

Jawab:

Formula celei de-a doua legi a lui Newton pentru mișcarea de rotație:

Στ = β α ———- Ecuația 1

Descrierea formulei:

Στ = Momentul rezultat al forței (cuplul)

β = Moment de inerție

α = Accelerație unghiulară

Momentul rezultant al forței care acționează asupra scripetelui:

Στ = FR ———-> Ecuația 2

Descrierea formulei:

F = forța de tracțiune

R = Distanța de la punctul de acțiune al forței F până la axa de rotație = raza scripetelui

Înlocuiți Στ în ecuația 1 cu Στ în ecuația 2:

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Răspunsul corect este D.

Momentul unghiular

10. O particulă cu o masă de 0,2 grame se mișcă în cerc cu o viteză unghiulară constantă de 10 rad s⁻¹ ^. Dacă raza traiectoriei particulei este de 3 cm, atunci momentul cinetic al particulei este...

^A. 3 × ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

B. 9 × ^{10 –7} kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 ^{× 10⁻⁶} kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10⁻⁴} kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 × ^{10 –3} kg ^m² s⁻¹

Pembahasan

Se știe că:

Masa particulelor (m) = 0,2 grame = 2 x ^10⁻⁴ kg

Viteza unghiulară (ω) = 10 rad ^s⁻¹

Raza traiectoriei particulelor (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metri

Întrebare: Momentul unghiular al particulei

Jawab:

Formula momentului unghiular:

L = Iω

Descriere: I = moment cinetic cinetic, I = moment de inerție, ω = viteză cinetică cinetică

Momentul de inerție al particulei:

I = mr² ⁼ (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁴

Momentul unghiular este:

L = I ω = (18 x ^10⁻⁸ )(10 rad ^{s⁻¹ )} = 18 x ^10⁻⁸ kg ^m² s⁻¹

Nu există un răspuns corect.

11. O dansatoare se rotește cu brațele întinse pe o lungime de 160 cm. Apoi, brațele îi sunt îndoite pe o lungime de 80 cm la coate. Dacă viteza unghiulară a dansatoarei rămâne constantă, atunci impulsul ei liniar este...

A. încă

B. devine jumătate din dimensiunea originală

C. devine 3/4 din dimensiunea originală

D. devine de 2 ori mai mare decât originalul

E. devine de 4 ori mai mare decât originalul

Pembahasan

Se știe că:

Raza 1 (r² ₎ = 160 cm

Raza 2 (r² ₎ = 80 cm

Viteza unghiulară 1 (ω ₁ ) = ω

Viteza unghiulară 1 (ω ₂ ) = ω

Întrebare: Impuls liniar

Jawab:

Viteză liniară 1:

v² = r² _ω² = (160 cm _{) ω}

Viteză liniară 2:

v² = r² _ω² = (80 cm _{) ω}

Impuls liniar 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Impuls liniar 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Deci impulsul liniar devine de jumătate din cel inițial.

Răspunsul corect este B.

Sursa întrebării:

Întrebări de fizică pentru examenul național de liceu/liceu vocațional