30 Processos termodinâmicos isocóricos – problemas e soluções
1. O diagrama PV abaixo mostra um gás ideal sofrendo um processo isocórico . Calcule o trabalho realizado pelo gás no processo AB.
solução:
O processo AB é um processo isocórico (volume constante). O volume é constante, de modo que nenhum trabalho é realizado pelo gás.
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2. Três moles de gás monoatômico a 47 ° C e pressão de 2 x 10⁵ Pa sofrem um processo isocórico, de modo que a pressão aumenta em 3 x 10⁵ Pa . A variação da energia interna do gás é… Constante universal dos gases (R) = 8.315 J/mol.K
Conhecido :
Temperatura inicial (T 1 ) = 47 ° C + 273 = 320 K
Pressão inicial (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Pressão final (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa
Constante universal dos gases (R) = 8.315 J/mol.K
Número de moles (n) = 3
Procura-se: a variação da energia interna do gás.
solução:
No processo isocórico, o volume é mantido constante de forma que nenhum trabalho seja realizado pelo gás (W = 0).
A primeira lei da termodinâmica :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energia interna, Q = calor
Energia interna do gás:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
Lei de Gay-Lussac ( volume constante ) :
Variação da energia interna de um gás:
ΔU = 3/2 n R (T 2 – T 1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. 0.2 moles de gases monoatômicos a 27 ° C estão em um recipiente fechado. Calor é adicionado ao gás até que sua temperatura atinja 400 K. A constante universal dos gases (R) é 8.315 J/mol.K.
Conhecido :
Número de mols (n) = 0.2 mol
Temperatura inicial (T 1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Temperatura final (T 2 ) = 400 K
Constante universal dos gases (R) = 8.315 J/mol.K
Deseja-se : Calor é adicionado (Q)
solução:
Em um processo isocórico, o volume é mantido constante, de modo que nenhum trabalho é realizado pelo gás (W = 0).
A primeira lei da termodinâmica:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energia interna, Q = calor
Energia interna do gás:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Calcule a transferência de calor para um gás ideal submetido a um processo isocórico de uma temperatura inicial de 300 K para uma temperatura final de 400 K. Considere 2 mol de gás e que a capacidade térmica molar a volume constante (Cᵥ) é 20 J/(mol K).
Solução: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Determine a variação da energia interna para o problema acima.
Solução: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Determine o trabalho realizado sobre um sistema durante um processo isocórico nas condições acima.
Solução: W = 0 J (já que o volume não muda, nenhum trabalho é realizado)
7. Para um gás ideal monoatômico submetido a um processo isocórico, se a pressão inicial for 2 atm e a pressão final for 3 atm, qual é a razão entre as temperaturas final e inicial?
Solução: Como P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Qual é a variação de entropia para um gás ideal em um processo isocórico quando a temperatura varia de 300 K para 600 K, e n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Solução: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Se o estado inicial de um gás ideal diatômico for definido por V = 2 L, P = 1 atm e T = 300 K, determine a pressão final se a temperatura for duplicada em um processo isocórico.
Solução: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Determine a variação da energia livre de Gibbs para um processo isocórico.
Solução: ΔG = 0 (Para um processo isocórico em um sistema fechado, ΔG = 0)
11. Calcule a temperatura final de um gás ideal submetido a um processo isocórico, se a temperatura inicial for 200 K e as pressões inicial e final forem 2 atm e 4 atm, respectivamente.
Solução: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Para um gás ideal, se a capacidade térmica a volume constante (Cᵥ) é 30 J/(mol·K), determine a transferência de calor quando a temperatura varia de 300 K para 450 K, com 3 mol de gás.
Solução: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Para o mesmo processo descrito acima, calcule a variação da energia interna.
Solução: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Determine a variação de entropia para um processo isocórico com n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K e T₂ = 400 K.
Solução: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Determine o trabalho realizado pelo sistema durante um processo isocórico de 3 mol de gás, com a temperatura variando de 200 K a 300 K.
Solução: W = 0 J (já que o volume não muda, nenhum trabalho é realizado)
16. Calcule a transferência de calor para um gás ideal submetido a um processo isocórico com temperatura inicial de 150 K, temperatura final de 300 K e Cᵥ = 15 J/(mol·K) para 4 mol de gás.
Solução: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Qual é a variação de entropia para um gás ideal em um processo isocórico com n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K e T₂ = 200 K?
Solução: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Determine a pressão final de um gás submetido a um processo isocórico, dado que P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K e T₂ = 500 K.
Solução: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Determine a transferência de calor para 5 mol de um gás ideal monoatômico submetido a um processo isocórico de 300 K a 600 K. Considere Cᵥ = 15 J/(mol K).
Solução: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Qual é a variação da energia interna para o problema acima?
Solução: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Determine a variação de entropia para um processo isocórico onde n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K e T₂ = 600 K.
Solução: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Calcule a temperatura final de 1 mol de um gás ideal monoatômico submetido a um processo isocórico, se a temperatura inicial for 400 K e as pressões inicial e final forem 3 atm e 6 atm, respectivamente.
Solução: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Para um gás ideal diatômico submetido a um processo isocórico, calcule a variação da energia interna quando a temperatura varia de 300 K para 600 K, com 2 mol de gás e Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Solução: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Calcule a transferência de calor para um gás ideal submetido a um processo isocórico com temperatura inicial de 100 K, temperatura final de 300 K e Cᵥ = 20 J/(mol·K) para 2 mol de gás.
Solução: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Determine o trabalho realizado sobre o sistema durante um processo isocórico nas condições acima.
Solução: W = 0 J (já que o volume não muda, nenhum trabalho é realizado)
26. Qual é a variação de entropia para um gás ideal em um processo isocórico quando a temperatura varia de 400 K para 800 K, e n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Solução: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Determine a variação da energia livre de Gibbs para um processo isocórico.
Solução: ΔG = 0 (Para um processo isocórico em um sistema fechado, ΔG = 0)
28. Determine a pressão final de um gás submetido a um processo isocórico, dado que P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K e T₂ = 450 K.
Solução: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Calcule a variação da energia interna para um sistema submetido a um processo isocórico com 3 mol de gás, Cᵥ = 20 J/(mol K), e a temperatura varia de 200 K para 400 K.
Solução: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Determine a variação de entropia para um processo isocórico onde n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K e T₂ = 300 K.
Solução: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Esses problemas abrangem diversos conceitos relacionados a processos isocóricos, como transferência de calor, variação de energia interna, trabalho realizado, variação de entropia e muito mais.
