30 Processos termodinâmicos isotérmicos – problemas e soluções
1. O diagrama PV abaixo mostra um gás ideal sofrendo um processo isotérmico . Calcule o trabalho realizado pelo gás no processo AB.
Solução
Cases A energia produzida por um gás é igual à área sob a curva PV.
AB = área do triângulo + área do retângulo
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10⁵ ] + [8 x 10⁵ ]
W = 12 x 10⁵ Joules
O trabalho realizado pelo gás no processo é AB = 12 x 10⁵ Joules.
2. Calcule o trabalho realizado por um gás ideal no processo ABC.
O trabalho é realizado por um gás ideal no processo ABC = a área sob a curva PV
AB = área do triângulo + área do retângulo
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10⁵ ] + [100 x 10⁵ ]
W = 150 x 10⁵ Joules
W = 1.5 x 10⁵ Joules
3. Um gás ideal submetido a processos isotérmicos. Qual é a quantidade de calor adicionada ao gás para que ele realize um trabalho de 5000 Joules sobre o ambiente?
Conhecido :
Trabalho (W) = 5000 Joule
Deseja-se: Adicionar calor ao gás (Q)
solução:
Um processo isotérmico é um processo termodinâmico que ocorre a uma temperatura constante.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = variação da energia interna, n = número de moles, R = constante universal dos gases, ΔT = variação da temperatura.
De acordo com a equação acima, se ΔT = 0, então ΔU = 0.
A equação da primeira lei da termodinâmica:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joules.
4. O diagrama PV para um gás ideal submetido a um processo isotérmico é mostrado na figura abaixo. Calcule o calor adicionado pelo gás no processo AB.
Conhecido :
Pressão 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Pressão 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Volume 1 (V 1 ) = 2 m 3
Volume 2 (V 2 ) = 6 m 3
Necessário : Adição de calor no processo AB.
solução:
Isotérmico = temperatura constante. De acordo com a equação abaixo, se ΔT = 0, então ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Aplique à primeira lei da termodinâmica :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
O trabalho realizado por um gás ideal é igual à área sob a curva PV, que é igual à área do triângulo somada à área do retângulo.
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10⁵ ) + (20 x 10⁵ )
W = (10 x 10⁵ ) + (20 x 10⁵ )
W = 30 x 10⁶ Joule
5. Calcule o trabalho realizado sobre 1 mol de um gás ideal que se expande isotermicamente de 2 L para 4 L a 300 K.
Solução: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Determine a transferência de calor para o problema acima.
Solução: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Calcule a variação da energia interna para o processo acima.
Solução: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (já que o processo é isotérmico)
8. Para uma compressão isotérmica de um gás ideal de 10 L para 5 L a 300 K, determine o trabalho realizado.
Solução: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Calcule a variação de entropia para a expansão isotérmica no Problema 1.
Solução: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Determine a transferência de calor para uma compressão isotérmica de 2 mol de um gás ideal de 4 L para 2 L a 200 K.
Solução: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Calcule a variação da energia livre de Gibbs para um processo isotérmico.
Solução: \( \Delta G = 0 \) (Para um processo isotérmico reversível em um sistema fechado, \( \Delta G = 0 \))
12. Determine a variação de entropia para uma compressão isotérmica de 3 mol de um gás ideal de 6 L para 3 L a 400 K.
Solução: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Calcule o trabalho realizado por um gás ideal que se expande isotermicamente de 3 L para 6 L a 250 K para 2 mol.
Solução: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Determine a transferência de calor para o processo acima.
Solução: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Calcule a variação da energia interna para a expansão isotérmica acima.
Solução: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Calcule a variação de entropia para uma expansão isotérmica de 4 mol de um gás ideal de 5 L para 10 L a 500 K.
Solução: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Determine a transferência de calor para uma compressão isotérmica de 1 mol de um gás ideal de 8 L para 4 L a 300 K.
Solução: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Calcule o trabalho realizado por 3 mol de um gás ideal que se expande isotermicamente de 3 L para 9 L a 350 K.
Solução: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Calcule a variação de entropia para o processo acima.
Solução: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Determine a transferência de calor para uma expansão isotérmica de 2 mol de um gás ideal de 2 L para 8 L a 200 K.
Solução: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. Calcule a variação da energia interna para uma compressão isotérmica de 4 mol de um gás ideal de 10 L para 5 L a 500 K.
Solução: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Determine a variação de entropia para uma expansão isotérmica de 5 mol de um gás ideal de 5 L para 15 L a 300 K.
Solução: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Calcule o trabalho realizado por 2 mol de um gás ideal que se comprime isotermicamente de 6 L para 2 L a 400 K.
Solução: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Calcule a variação de entropia para uma compressão isotérmica de 3 mol de um gás ideal de 9 L para 3 L a 250 K.
Solução: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Determine a transferência de calor para uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal de 4 L para 12 L a 350 K.
Solução: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. Calcule o trabalho realizado por 4 mol de um gás ideal que se expande isotermicamente de 4 L para 8 L a 500 K.
Solução: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. Determine a variação de entropia para uma compressão isotérmica de 2 mol de um gás ideal de 10 L para 5 L a 200 K.
Solução: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Calcule o trabalho realizado por 3 mol de um gás ideal que se comprime isotermicamente de 9 L para 3 L a 450 K.
Solução: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Calcule a variação da energia interna para uma expansão isotérmica de 5 mol de um gás ideal de 5 L para 10 L a 400 K.
Solução: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Determine a variação de entropia para uma expansão isotérmica de 4 mol de um gás ideal de 6 L para 18 L a 300 K.
Solução: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
Esses problemas abrangem vários aspectos dos processos isotérmicos, incluindo trabalho realizado, transferência de calor, mudanças na energia interna e mudanças na entropia.
