Pressão em fluidos

Artigo sobre pressão em fluidos

Em física, a pressão é definida como a força por unidade de área, onde a direção da força é perpendicular à área da superfície. Matematicamente, a pressão é expressa pela equação P = F / A, onde P = pressão, F = força e A = área da superfície. A unidade de força (F) é o Newton (N), e a unidade de área é o metro quadrado (m² ⁾ . Como a pressão é a força por unidade de área, sua unidade é N/m² ^. Outro nome para N/m² ^é Pascal (Pa). O Pascal foi escolhido como unidade de pressão em homenagem a Blaise Pascal.

Quando um fluido está em repouso, ele exerce uma força perpendicular a toda a superfície de contato. Por exemplo, consideremos a água em um copo; cada porção de água exerce uma força perpendicular à parede do copo. Assim, cada porção de água exerce uma força perpendicular à área da superfície do recipiente que ocupa. Essa é uma das propriedades essenciais de um fluido em repouso. Quando um fluido exerce uma força de ação sobre a superfície, cuja direção não é perpendicular, a superfície exerce uma força de reação também não perpendicular. Isso faz com que o fluido flua. Mas o fluido está em repouso. Portanto, a conclusão é que, em um fluido estacionário, a direção da força é sempre perpendicular à superfície do recipiente.

Outra propriedade importante de um fluido estático é que ele sempre exerce pressão em todas as direções. Para melhor compreender essa explicação, imagine um objeto que flutua em um recipiente com água. Se a água estiver em repouso, o objeto não se moverá, pois a mesma pressão atua sobre toda a sua superfície. Se a pressão na água não for uniforme, haverá uma força resultante que fará o objeto se mover.

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Efeito da profundidade na pressão

Como a profundidade ou altura afeta a pressão de um fluido? A pressão da água do mar a uma profundidade de 10 metros é a mesma que a pressão da água do mar a uma profundidade de 100 metros? Vamos analisar a pressão da água em um recipiente, conforme mostrado na figura. A altura da coluna de líquido é h e a área da seção transversal é A. Qual é a pressão da água no fundo do recipiente?

w = peso da água, h = altura da coluna de água em um recipiente cilíndrico, A = área da superfície e P = pressão.

A massa da coluna líquida é:

ρ = m/V

m = ρ V

m = ρ h A

O peso da coluna líquida é:

w = mg = ρ h A g

w = peso, ρ = densidade, m = massa, g = aceleração da gravidade, V = h, A = volume do líquido (h = altura, A = área da superfície)

Se a equação acima for inserida na equação da pressão:

p = ρ gh → Equação 1 (recipiente fechado)

p = pa + ρ gh → Equação 2 (recipiente aberto)

pa = pressão atmosférica, ρgh = pressão hidrostática

Se o recipiente aberto contiver água, a pressão atmosférica será direcionada para baixo sobre a superfície da água.

Com base na equação acima, a pressão é diretamente proporcional à densidade e à profundidade do líquido (a aceleração da gravidade é constante).

Se a diferença de altura for enorme (por exemplo, em águas marinhas muito profundas), a densidade será ligeiramente diferente. Mas se a diferença de altura não for muito significativa, a densidade do líquido será basicamente a mesma, ou a diferença será tão pequena que será ignorada.

Também podemos usar a equação acima para calcular a diferença de pressão em cada profundidade diferente. A equação acima é escrita novamente:

Δp = ρ g Δh

Δp = diferença de pressão, Δh = diferença de altura

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Pressão atmosférica

Quando mergulhamos na água, todas as partes do nosso corpo ficam submersas. Quanto mais fundo mergulhamos, maior a pressão que sentimos. Diariamente, também estamos envoltos pela atmosfera, que exerce pressão sobre todas as partes do nosso corpo, assim como quando estamos na água. Da mesma forma que na água do mar, a superfície da Terra pode ser comparada à atmosfera marítima. Se a atmosfera exerce pressão sobre todas as partes do nosso corpo o tempo todo, por que não a sentimos como se estivéssemos no fundo do mar? Nossas células mantêm uma pressão interna quase igual à pressão externa. Isso faz com que não sintamos os efeitos dessas diferenças de pressão.

A pressão atmosférica da Terra também varia com a altitude. Mas a pressão atmosférica terrestre é diferente da pressão de um líquido. As variações na densidade dos líquidos são muito pequenas para diferenças de profundidade que não sejam muito grandes, de modo que a densidade do líquido é considerada a mesma. Isso é diferente da massa da atmosfera terrestre. A massa da atmosfera terrestre varia consideravelmente com a altitude. A densidade do ar em cada altitude varia, de modo que não podemos calcular a pressão atmosférica usando as equações derivadas anteriormente. Além disso, não há limite para a altitude na atmosfera a partir da qual as medições podem ser feitas. A pressão atmosférica também varia com as condições meteorológicas. Para determinar a pressão atmosférica, realizamos medições.

Medição de pressão

Evangelista Torricelli (1608-1647), aluno de Galileu, criou um método para medir a pressão atmosférica em 1643, utilizando o barômetro de mercúrio de sua invenção. O barômetro consiste em um longo tubo de vidro preenchido com mercúrio. O tubo de vidro contendo mercúrio é então colocado invertido em um recipiente também preenchido com mercúrio.

Quando um tubo de vidro contendo mercúrio é invertido, a extremidade do tubo não fica preenchida com mercúrio; o conteúdo é apenas vapor de mercúrio, e a pressão é tão pequena que é desprezível (p2 = 0). Na superfície do mercúrio que está dentro da placa, existe uma pressão atmosférica direcionada para baixo (a atmosfera pressiona o mercúrio contra a placa). A pressão atmosférica mantém a coluna de mercúrio no tubo de vidro. Na figura, a pressão atmosférica é representada por po. O valor da pressão atmosférica pode ser calculado usando a equação:

p _o = ρ gh

Com base nos resultados das medições, a pressão atmosférica média ao nível do mar é de 1.013 x 10⁵ ^N /m² ^. A pressão atmosférica ao nível do mar é usada para definir outras unidades de pressão, como a atm (atmosfera). Assim, 1 atm = 1.013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 101.3 kPa (kPa = quilopascal). Outra unidade de pressão é o bar (frequentemente usado em meteorologia). 1 bar = 1.00 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 100 kPa.

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Como se obtém a pressão atmosférica acima?

A medição utiliza os princípios mostrados por Torricelli acima. A altura da coluna de mercúrio utilizada é de 76 cm (a pressão atmosférica só consegue sustentar uma coluna de mercúrio que atinja 76.0 cm de altura), onde a temperatura do mercúrio é exatamente 0 ^° C e a magnitude da aceleração da gravidade é de 9.8 m/s² ^. A massa de mercúrio nessas condições é de 13.6 x 10³ ^kg /m³ ^. Pressão atmosférica:

p _o = ρ gh

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 cm)

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 x 10 ^-2 m)

p _o = 101.3 x 10 ³ N/m ²

p _o = 1.013 x 10 ⁵ N/m ²

p _o = 1 atm

Ferramentas de pressão

Existem muitas ferramentas utilizadas para medir a pressão, incluindo manômetros de tubo aberto.

Em um manômetro de tubo aberto, onde o tubo tem formato de U, alguns dos tubos são preenchidos com líquido (mercúrio ou água). A pressão medida está associada à diferença entre as duas alturas do líquido que preenche o tubo. O valor da pressão é calculado pela equação:

p = p _a + ρ gh

p _a = pressão atmosférica

ρgh = pressão medida

ρ = densidade do líquido

Geralmente, não se calcula o produto ρgh, mas sim a altura do líquido (h), pois a pressão às vezes é dada em milímetros de mercúrio (mm Hg) ou milímetros de água (mm H₂O ₎ . Outra denominação para mm Hg é torr (em homenagem a Evangelista Torricelli).

Além dos manômetros, existem também outros instrumentos de medição, como os barômetros aneroides, tanto mecânicos quanto elétricos, incluindo os medidores de pressão de pneus, etc. O instrumento usado por Torricelli para medir a pressão atmosférica também é chamado de barômetro de mercúrio, que consiste em um tubo de vidro preenchido com mercúrio.

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Pressão manométrica e pressão absoluta

Pressão absoluta = pressão atmosférica + pressão medida. Portanto, para obter a pressão absoluta, somamos a pressão manométrica à pressão atmosférica. Em outras palavras, pressão absoluta = pressão total. Matematicamente, isso pode ser escrito como:

p = pa + p g

Por exemplo, se a pressão do pneu que medirmos for igual a 100 kPa, então a pressão absoluta será:

p = p a + p g

p = 101 kPa + 100 kPa

p = 201 kPa

A pressão absoluta é de 201 kPa.

Exemplo de problema 1:

Um submarino mergulha a uma profundidade de 200 metros. Qual é a pressão experimentada pelo submarino? g = 10 m/ ^s²

Conhecido :

Profundidade (h) = 200 m

Densidade da água do mar (ρ) = 1.03 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1030 kg/ ^m³

Pressão atmosférica (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1 x 10⁵ ⁽ kg m/s² ⁾ /m² ⁼ 1 x ^10⁵ kg/ ^ms²

Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Desejado :

solução:

p = pa + ρ gh

p = 1 x 10 ⁵ kg/ms ² + (1030 kg/m ³ )(10 m/s ² )(200 m)

p = 1 x 10 ⁵ kg/ms ² + 2060000 kg/ms ²

p = 1 x 10⁵ ^kg /ms² ⁺ 20.6 x ^10⁵ kg/ ^ms²

p = 21.6 x 10 ⁵ kg/ms ²

p = 21.6 x 10⁵ ^N / ^m²

p = 21.6 x 10 ⁵ Pa

O recipiente está aberto, de modo que a pressão atmosférica não é incluída no cálculo.

Exemplo de problema 2:

Um reservatório de água A, com 10 metros de altura, está cheio de água. Se a superfície do reservatório for fechada, qual será a pressão da água no fundo do recipiente? g = 10 m/ ^s²

Conhecido :

Altura (h) = 10 m

Densidade da água (ρ) = 1,00 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Pressão atmosférica (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1 x 10⁵ ⁽ kg m/s² ⁾ / m² ⁼ 1 x 10⁵ ^kg / ^ms²

Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: Pressão

solução:

p = ρ gh

p = (1000 kg/m ³ )(10 m/s ² )(200 m)

p = 2000,000 kg/ ^ms²

p = 20 x 10 ⁵ kg/ms ²

p = 20 x 10⁵ ^N / ^m²

p = 20 x 10 ⁵ Pa

O recipiente está fechado, de modo que a pressão atmosférica não seja incluída no cálculo.

Exemplo de problema 3:

A altura da coluna de água (à direita) é de 50 cm, enquanto a altura da outra coluna de líquido (à esquerda) é de 30 cm. Qual é a densidade dos outros líquidos?

Conhecido :

Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Altura da água (h ₁ ) = 50 cm

Densidade da água (ρ ₁ ) = 1 x 10 ³ kg/m ³ = 1000 kg/m ³

A altura de outro líquido (h ₂ ) = 30 cm

Procura-se: Densidade de outro líquido

solução:

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

ρ ₂ = ρ ₁ h ₁ / h ₂

ρ ₂ = (50 cm)(1000 kg/m ³ ) / 30 cm

ρ ₂ = 1666.7 kg/m ³

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