Rozwiązane problemy z ruchem pocisku – wyznaczanie przedziału czasu
1. Kopnięta piłka nożna odrywa się od podłoża pod kątem θ = 30 ° do poziomu z prędkością początkową 10 m/s. Oblicz czas potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości! Przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/ s².
Znany:
Kąt (θ) = 3 0 o
Prędkość początkowa (vo ) = 10 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwany: przedział czasu potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości
rozwiązanie:
Składowa pionowa prędkości początkowej:
v oy = v o sin θ = (10 m/s)(sin 30 o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s
Czas potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości jest określony przez równanie ruchu pionowego . Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 5 m/s (dodatnia w górę)
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = – 10 m/s2 ( ujemne w dół)
Prędkość końcowa na maksymalnej wysokości (v t ) = 0
Poszukiwany: przedział czasu (t)
rozwiązanie:
v t = vo + g t
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 ton
5 = 10 tony
t = 5/10 = 0.5 sekund
2. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 30 ° do poziomu z prędkością początkową 30 m/s. Oblicz czas lotu! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ s².
Znany:
Kąt (θ) = 3 0 o
Prędkość początkowa (vo ) = 8 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwany: Czas do uderzenia ciała o ziemię
rozwiązanie:
Składowa pionowa prędkości początkowej:
v oy = v o sin θ = (8 m/s)(sin 30 o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s
Najpierw obliczamy odstęp czasu potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości, korzystając z równania ruchu pionowego.
Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 4 m/s (dodatnia w górę)
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = – 10 m/s2 ( ujemne w dół)
Prędkość końcowa na maksymalnej wysokości (v t ) = 0
Poszukiwany: przedział czasu (t)
rozwiązanie:
v t = vo + g t
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 ton
4 = 10 tony
t = 4/10 = 0,4 sekund
Czas potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości wynosi 0.4 s.
Czas spędzony w powietrzu wynosi 2 x 0.4 s = 0.8 s.
3. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 30 ° do poziomu z budynku o wysokości 10 metrów. Jego prędkość początkowa wynosi 40 m/s. Ile czasu zajmie ciału dotarcie do ziemi? Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ s².
Znany:
Kąt (θ) = 3 0 o
Wysokość początkowa (h o ) = 10 metrów
Prędkość początkowa (vo ) = 40 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwany: Czas w powietrzu (t)
rozwiązanie:
Składowa pionowa prędkości początkowej:
v oy = v o sin θ = (40 m/s)(sin 30 o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s
Najpierw obliczamy odstęp czasu potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości, korzystając z równania ruchu pionowego.
Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 20 m/s (dodatnia w górę)
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = – 10 m/s2 ( ujemne w dół)
Prędkość końcowa w punkcie szczytowym (v t ) = 0
Poszukiwany: przedział czasu (t)
rozwiązanie:
v t = vo + g t
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 ton
20 = 10 tony
t = 20/10 = 2 sekundy
Czas w powietrzu = 2 x 2 sekundy = 4 sekundy.
Obiekt znajduje się 10 metrów nad ziemią. 4 sekundy to czas potrzebny na dotarcie do miejsca równoległego do położenia początkowego. Piłka nadal porusza się w dół.
Czas potrzebny do dotarcia do ziemi oblicza się za pomocą równania ruchu swobodnego spadania.
Znany:
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Wysokość (h) = 10 metrów
Poszukiwany: przedział czasu (t)
rozwiązanie:
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t2
10 = 5 ton 2
t2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 sekundy
Przedział czasu = 1.4 sekundy.
Całkowity odstęp czasu = 4 sekundy + 1.4 sekundy = 5.4 sekundy.
4. Mała piłka została rzucona poziomo z prędkością początkową v0 = 15 m/s z budynku o wysokości 5 metrów. Oblicz czas w powietrzu ! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2.
Znany:
Wysokość (h) = 5 metrów
Prędkość początkowa (vo ) = 15 m/s
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwany: Czas w powietrzu (t)
rozwiązanie:
Czas spędzony w powietrzu oblicza się za pomocą równania ruchu swobodnie spadającego.
Znany:
Wysokość (h) = 5 metrów
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwany: przedział czasu (t)
rozwiązanie:
h = 1/2 gt 2
5 = 1/2 (10) t2
5 = 5 ton 2
t2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 sekunda
[wpdm_package id='531′]
[wpdm_package id='536′]
- Rozłóż prędkość początkową na składowe poziome i pionowe
- Określ przemieszczenie poziome
- Określ maksymalną wysokość
- Określ przedział czasu
- Określanie położenia obiektów
- Określ prędkość końcową
