Eksperyment Younga z dwiema szczelinami – problemy i rozwiązania
1. d to odległość między 2 szczelinami, L to dystans pomiędzy szczeliną a ekranem obserwacyjnym, P2 to odległość między prążkiem drugiego rzędu a środkiem ekranu. Określ długość fali światła (1 Å = 10-10 M).
Znany:
Odległość między dwiema szczelinami (d) = 1 mm = 1 x 10-3 m
Odległość między szczeliną a ekranem obserwacyjnym (L) = 1 m
Odległość między prążkiem drugiego rzędu a prążkiem centralnym (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 m
Rząd (n) = 2
Poszukiwany : długość fali światła (λ)
rozwiązanie:
Równanie interferencja podwójnej szczeliny (konstruktywna ingerencja) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 m
Długość fali światła:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0.5 x 10-6 m = 5 x 10-7 m
λ = 5000 x 10-10 m
λ = 5000 Å
2. Poniższy rysunek przedstawia wynik interferencji na dwóch szczelinach. Określ długość fali światła (1 m = 1010 Å)
Znany:
Odległość między dwiema szczelinami (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Odległość między szczeliną a ekranem obserwacyjnym (L) = 1 m
Odległość między frędzlem czwartego rzędu a frędzlem centralnym (P) = 3 mm = 3 x 10-3 m
Rząd (n) = 4
Poszukiwany : Długość fali światła (λ)
rozwiązanie:
Równanie interferencji dwuszczelinowej (konstruktywna ingerencja) :
d sin θ = n λ
grzech θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 me
Długość fali światła:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 m = 6000 x 10-10 m
λ = 6000 Å
3. Na podstawie poniższego rysunku punkty A i B stanowią pierwsze dwa jasne prążki interferencyjne, a długość fali światła wynosi 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Określ odległość między dwiema szczelinami.
Znany:
Odległość między szczeliną a ekranem obserwacyjnym (L) = 1 m
Długość fali światła (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 m = 6 x 10-7 m
Odległość między prążkiem pierwszego rzędu a prążkiem centralnym (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10-3 m = 2 x 10-4 m
Rząd (n) = 1
Poszukiwany : Odległość między dwiema szczelinami (d)
rozwiązanie:
Równanie interferencji konstruktywnej:
d = n λ / sin θ
grzech θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 m
Odległość między dwiema szczelinami:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 problemów związanych z eksperymentem Younga z dwiema szczelinami wraz z rozwiązaniami:
1. problem: W eksperymencie z dwiema szczelinami wzór interferencyjny znika, gdy jedna ze szczelin jest zasłonięta. Dlaczego?
Rozwiązanie: Gdy jedna szczelina jest zasłonięta, światło może przejść tylko przez jedną szczelinę, co oznacza, że nie występuje interferencja z dwóch źródeł. Dlatego widzimy obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny, a nie obraz interferencyjny z dwóch szczelin.
2. problem: Obraz interferencyjny zmienia się, gdy przed jedną ze szczelin umieścimy szklaną płytkę. Dlaczego?
Rozwiązanie: Płytka szklana wprowadza zmianę fazy w przechodzącej przez nią fali świetlnej. Ta zmiana fazy powoduje względną różnicę dróg między falami świetlnymi wychodzącymi z dwóch szczelin, co powoduje przesunięcie wzoru interferencyjnego.
3. problem: Odległość między prążkami interferencyjnymi maleje wraz ze wzrostem długości fali światła. Wyjaśnij.
Rozwiązanie: Odległość między frędzlami Δ� jest dany przez Δ�=��� gdzie jest długością fali, jest odległością od szczelin do ekranu i jest odległością między szczelinami. USA wzrasta, Δ� również wzrasta.
4. problem: Kiedy monochromatyczne światło czerwone zostaje zastąpione monochromatycznym światłem niebieskim, odstęp między prążkami maleje. Dlaczego?
Rozwiązanie: Światło niebieskie ma krótszą długość fali niż światło czerwone. Ponieważ odstęp między prążkami Δ� jest wprost proporcjonalna do (długość fali), krótsza spowoduje mniejszy Δ�.
5. problem: Wzór interferencyjny nie jest widoczny, gdy odległość między dwiema szczelinami jest zbyt duża. Dlaczego?
Rozwiązanie: Aby można było zaobserwować wzory interferencyjne, różnica dróg musi być rzędu długości fali światła. Jeśli szczeliny są zbyt daleko od siebie, kąt, pod którym występuje interferencja konstruktywna lub destruktywna, jest zbyt mały, aby odróżnić prążki.
6. problem: Wzór interferencyjny zanika, gdy źródło światła jest zbyt szerokie lub niespójne. Dlaczego?
Rozwiązanie: Aby wystąpiła interferencja, fale świetlne muszą być spójne, co oznacza, że zachowują spójny związek fazowy. Źródła szerokie lub niespójne wytwarzają fale świetlne o losowych związkach fazowych, eliminując wyraźny wzór interferencji.
7. problem: Wzór interferencyjny zmienia się, gdy urządzenie jest zanurzone w wodzie. Wyjaśnij.
Rozwiązanie: Zanurzenie aparatu w wodzie zmienia prędkość światła. Długość fali światła w wodzie jest krótsza niż w powietrzu. Wraz ze zmniejszaniem się odstępów między prążkami Δ� jest wprost proporcjonalna do , zmienia się wzór interferencyjny.
8. problem: Student obserwuje rozmyty wzór interferencyjny. Jaka może być przyczyna?
Rozwiązanie: Rozmycie może wynikać z kilku przyczyn: szczeliny mogą nie być idealnie równoległe, ekran może nie być idealnie prostopadły do ścieżki światła lub źródło światła może nie być idealnie monochromatyczne lub spójne.
9. problem: Frędzle nie są równomiernie rozmieszczone. Dlaczego?
Rozwiązanie: Może to wynikać z nierównomierności szerokości szczelin lub nieliniowego odstępu między nimi. Niedoskonałości w układzie eksperymentalnym mogą prowadzić do nierównomiernych prążków.
10. problem: W przypadku światła białego w ogóle nie obserwuje się wzoru interferencyjnego, ale widoczny jest centralny, jasny prążek. Wyjaśnij.
Rozwiązanie: Białe światło składa się z wielu kolorów (długości fal). Każdy kolor będzie interferował w różnych miejscach ze względu na różną długość fali. Nakładanie się tych wzorów zatrze wyraźny wzór interferencyjny, pozostawiając jedynie centralną białą obwódkę, gdzie wszystkie kolory konstruktywnie się nakładają.
Uwaga: Powyższe problemy i rozwiązania przedstawiono w uproszczonej formie, aby ułatwić zrozumienie. W rzeczywistych eksperymentach, na obserwacje mogą mieć wpływ dodatkowe czynniki.
