Penerapan prinsip dan persamaan Bernoulli

Materi Penerapan prinsip dan persamaan Bernoulli

Teorema Torriceli

Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah.

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil daripada diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v₁ = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P₁ = P₂). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini diubah menjadi :

Berdasarkan persamaan ini, laju aliran air pada lubang yang berjarak h dari permukaan wadah sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h (bandingkan Gerak jatuh Bebas). Ini dikenal dengan Teorema Torricceli. Teorema ini ditemukan oleh Torricelli, murid Gallileo, satu abad sebelum Bernoulli menemukan persamaannya.

Efek Venturi 

Selain teorema Torricelli, persamaan Bernoulli juga bisa diterapkan pada kasus khusus lain yakni ketika fluida mengalir dalam bagian pipa yang ketinggiannya hampir sama (perbedaan ketinggian kecil). Untuk memahami penjelasan ini, amati gambar. 

Pada gambar di atas tampak bahwa ketinggian pipa, baik bagian pipa yang penampangnya besar maupun bagian pipa yang penampangnya kecil, hampir sama sehingga diangap ketinggian sama. Jika diterapkan pada kasus ini, maka persamaan Bernoulli berubah menjadi :

Ketika fluida melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A₂), maka laju fluida bertambah. Menurut prinsip Bernoulli, jika kelajuan fluida bertambah, maka tekanan fluida tersebut menjadi kecil. Tekanan fluida di bagian pipa yang sempit lebih kecil tetapi laju aliran fluida lebih besar.

Ini dikenal dengan julukan efek Venturi dan menujukkan secara kuantitatif bahwa jika laju aliran fluida tinggi, maka tekanan fluida menjadi kecil. Demikian pula sebaliknya, jika laju aliran fluida rendah maka tekanan fluida menjadi besar.

Venturi meter

Penerapan menarik dari efek venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni venturi meter tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Prinsip kerjanya sama saja.

Venturi meter tanpa manometer

Gambar di bawah menunjukkan sebuah venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair dalam pipa.

Ketika zat cair melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A₂), laju cairan meningkat. Menurut prinsip Bernoulli, jika laju cairan meningkat, maka tekanan cairan menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar lebih besar dari tekanan zat cair pada penampang kecil (P₁ > P₂). Sebaliknya v₂ > v₁

Yang dicari adalah laju aliran zat cair pada penampang besar (v₁). Kita gantikan v₂ pada persamaan 1 dengan v₂ pada persamaan 2.

Untuk menghitung tekanan fluida pada suatu kedalaman tertentu, gunakan persamaan :

p = ρ g h → Persamaan a

Jika perbedaan massa jenis fluida sangat kecil, maka gunakan persamaan ini untuk menentukan perbedaan tekanan pada ketinggian yang berbeda. Dengan demikian, persamaan a bisa diubah menjadi :

Δ p = ρ g Δh

Untuk kasus di atas, persamaan ini bisa diubah menjadi :

p₁ − p₂ = ρ g h → Persamaan b

Sekarang kita gantikan p₁ ‐ p₂ pada persamaan 3, dengan p₁ ‐ p₂ pada persamaan b :

Karena zat cair sama maka massa jenis juga pasti sama. Lenyapkan ρ dari persamaan.

Tabung Pitot

Jika venturi meter digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair, maka tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas atau udara. Lubang pada titik 1 sejajar dengan aliran udara. Posisi kedua lubang ini dibuat cukup jauh dari ujung tabung pitot, sehingga laju dan tekanan udara di luar lubang sama seperti laju dan tekanan udara yang mengalir bebas. Dalam hal ini, v₁ = laju aliran udara yang mengalir bebas (ini yang akan kita ukur) dan tekanan pada kaki kiri manometer (pipa bagian kiri) = tekanan udara yang mengalir bebas (P₁).

Lubang yang menuju ke kaki kanan manometer, tegak lurus dengan aliran udara. Karenanya, laju aliran udara yang lewat di lubang ini (bagian tengah) berkurang dan udara berhenti ketika tiba di titik 2. Dalam hal ini, v₂ = 0. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan udara di titik 2 (P₂). Ketinggian titik 1 dan titik 2 hampir sama (perbedaannya tidak terlalu besar) sehingga bisa diabaikan.

Perbedaan tekanan (P₂ ‐ P₁) = tekanan hidrostatis zat cair dalam manometer (warna hitam dalam manometer adalah zat cair, air raksa). Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

p₂ − p₁ = ρ ‘ g h → Persamaan 2

ρ’ = massa jenis zat cair dalam manometer

Perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Ruas kiri sama (P₂ ‐ P₁). Karenanya persamaan 1 dan 2 bisa diubah menjadi seperti ini :

Penyemprot Parfum

Ini merupakan gambaran umum, bagaimanapun setiap pabrik punya rancangan yang berbeda.

Secara garis besar, prinsip kerja penyemprot parfum bisa digambarkan sebagai berikut (sambil lihat gambar ya). Ketika bola karet diremas, udara yang ada di dalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1. Karenanya udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi. Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah. Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara dalam pipa 2 lebih tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika si cairan parfum tiba di pipa 1, udara yang meluncur dari dalam bola karet mendorongnya keluar… Cairan parfum akhirnya menyembur membasahi tubuh…

Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum meluncur dengan cepat.

Minum dengan pipet alias penyedot

Pernah minum es teh atau sirup menggunakan pipet ? Ketika kita mengisap alias menyedot air menggunakan pipet, sebenarnya kita membuat udara dalam pipet bergerak lebih cepat. Dalam hal ini, udara dalam pipet yang menempel ke mulut kita mempunyai laju lebih tinggi. Akibatnya, tekanan udara dalam bagian pipet itu menjadi lebih kecil. Udara dalam bagian pipet yang dekat dengan minuman mempunyai laju yang lebih kecil. Karena lajunya kecil, maka tekanannya lebih besar. Perbedaan tekanan udara ini yang membuat air atau minuman yang kita minum mengalir masuk ke dalam mulut kita. Dalam hal ini, cairan itu bergerak dari bagian pipet yang tekanan udara‐nya tinggi menuju bagian pipet yang tekanan udara‐nya rendah.

Cerobong Asap

Pernah lihat cerobong asap ? Jika tinggal di kota, seperti Surabaya, Semarang, Jakarta dll pasti pernah melihat cerobong asap pabrik. Mengapa asap bisa bergerak naik melalui cerobong ? Pertama, asap hasil pembakaran memiliki suhu tinggi alias panas. Karena suhu tinggi, maka massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah terapung alias bergerak ke atas. Alasannya bukan cuma ini… Prinsip Bernoulli juga terlibat dalam persoalan ini.

Kedua, prinsip Bernoulli mengatakan bahwa jika laju aliran udara tinggi maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah, maka tekanannya besar. Bagian atas cerobong berada di luar ruangan. Ada angin yang niup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan udara di sekitarnya lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin yang niup, sehingga tekanan udara lebih besar. Karenanya asap digiring ke luar lewat cerobong. Udara bergerak dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah.

Tikus juga tahu prinsip Bernoulli

Perhatikan gambar di bawah. Ini gambar lubang tikus dalam tanah. Tikus juga tahu prinsip Bernoull

i. Tikus tidak mau mati karena sesak napas, karenanya tikus membuat 2 lubang pada ketinggian yang berbeda. Akibat perbedaan ketinggian permukaan tanah, maka udara berdesak-desakan dengan udara lainnya. Mirip seperti air yang mengalir dari pipa yang penampangnya besar menuju pipa yang penampangnya kecil. Karena berdesak-desakan maka laju udara meningkat dan tekanan udara menurun.

Karena ada perbedaan tekanan udara, maka udara dipaksa mengalir masuk melalui lubang tikus. Udara mengalir dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah.

Gaya Angkat Pesawat

Salah satu faktor yang menyebabkan pesawat bisa terbang adalah adanya sayap. Bentuk sayap pesawat melengkung dan bagian depannya lebih tebal daripada bagian belakangnya. Bentuk sayap seperti ini dinamakan aerofoil. Ide ini ditiru dari sayap burung. Bentuk sayap burung juga seperti itu (sayap burung melengkung dan bagian depannya lebih tebal). Bedanya, sayap burung bisa dikepakkan, sedangkan sayap pesawat tidak. Burung bisa terbang karena ia mengepakkan sayapnya, sehingga ada aliran udara yang melewati kedua sisi sayap. Agar udara bisa mengalir pada kedua sisi sayap pesawat, maka pesawat harus digerakkan maju. Manusia menggunakan mesin untuk menggerakan pesawat.

Bagian depan sayap dirancang melengkung ke atas. Udara yang ngalir dari bawah berdesak-desakan dengan temannya yang ada di sebelah atas. Mirip seperti air yang ngalir dari pipa yang penampangnya besar ke pipa yang penampangnya sempit. Akibatnya, laju udara di sebelah atas sayap meningkat. Karena laju udara meningkat, maka tekanan udara menjadi kecil. Sebaliknya, laju aliran udara di sebelah bawah sayap lebih rendah, karena udara tidak berdesak-desakan (tekanan udaranya lebih besar). Adanya perbedaan tekanan ini, membuat sayap pesawat didorong ke atas.

Prinsip Bernoulli ini hanya salah satu faktor yang menyebabkan pesawat terangkat. Penyebab lain adalah momentum. Biasanya, sayap pesawat dimiringkan sedikit ke atas. Udara yang mengenai permukaan bawah sayap dibelokkan ke bawah. Karena pesawat punya dua sayap, yakni di bagian kiri dan kanan, maka udara yang dibelokkan ke bawah tadi saling bertumbukan. Perubahan momentum molekul udara yang bertumbukkan menghasilkan gaya angkat tambahan.

Karena bentuk sayap melengkung ke bawah sampai ke ekor sehingga udara dipaksa oleh sayap untuk mengalir lagi ke bawah. Menurut Hukum III Newton, karena ada gaya aksi maka ada gaya reaksi. Karena sayap memaksa udara turun, maka udara harus memaksa sayap naik. Dalam hal ini, udara memberikan gaya angkat pada sayap. Jadi bukan cuma prinsip Bernoulli saja yang menyebabkan pesawat terangkat.

Nelayan juga tahu prinsip Bernoulli

Pernah naik perahu layar ? Nelayan juga tahu penerapan prinsip Bernoulli 😉