Løste problemer i grunnleggende fysikk

1. Brennvidden til et konvekst speil er 10 cm og avstanden til objektet er 20 cm. Bestem (a) bildeavstanden (b) forstørrelsen av bildet

Kjent:

Brennvidden (f) = -10 cm

Minustegnet indikerer at fokuspunktet til det konvekse speilet er virtuelt

Avstanden til objektet ( d _o ) = 20 cm

løsning:

Dannelse av bilde ved hjelp av konkavt speil:

Bildeavstanden (di ₎ :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

di ₌ -20/3 = -6.7 cm

Minustegnet indikerer at bildet er virtuelt.

Forstørrelsen av bildet:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 ganger mindre enn objektet.

Plusstegnet indikerer at bildet er oppover.

[IRP]

2. Et 10 cm høyt objekt plasseres foran et konvekst speil med en brennvidde på 20 cm. Bestem bildehøyden hvis avstanden til objektet er (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

Kjent:

Brennvidden til det konvekse speilet (f) = -20 cm

Minustegnet indikerer at fokuspunktet er virtuelt

Krumningsradiusen ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Objektets høyde (h) = 10 cm

løsning:

a) brennvidden (f) = -20 cm og objektavstanden (d _o ) = 10 cm

Bildeavstanden ( _di ) :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Minustegnet indikerer at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak speilet.

Forstørrelsen av bildet ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Plusstegnet indikerer at bildet er oppreist.

Bildet er 0.67 mindre enn objektet.

Bildehøyden (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) brennvidden (f) = -20 cm og objektavstanden ( d _o ) = 30 cm

Bildeavstanden ( di ₎ :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

Minustegnet indikerer at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak speilet.

Forstørrelsen av bildet ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Plusstegnet indikerer at bildet er oppreist.

Bildet er 0,4 ganger mindre enn objektet.

Høyden på bildet (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Brennvidden (f) = -20 cm og objektavstanden ( d _o ) = 40 cm

Bildeavstanden ( di ₎ :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

Minustegnet indikerer at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet.

Forstørrelsen av bildet ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Plusstegnet indikerer at bildet er oppreist.

Bildet er 0.3 mindre enn objektet.

Bildehøyden ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Brennvidden (f) = -20 cm og objektavstanden ( d _o ) = 50 cm

Bildeavstanden ( di ₎ :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

Minustegnet indikerer at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet.

Forstørrelsen av bildet ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Plusstegnet indikerer at bildet er oppreist.

Bildet er 0.3 mindre enn objektet.

Bildehøyden (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[IRP]

3. Et objekt er 20 cm foran et konvekst speil . Hvis bildehøyden er 1/5 ganger objekthøyden, bestem ( a) bildelengden b) brennvidden c) bildets egenskaper

Kjent:

Avstanden til objektet ( d _o ) = 20 cm

Bildehøyden (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

Objektets høyde (h) = h

løsning:

a ) bildeavstanden ( di ₎

Formel for forstørrelsen av bildet :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Plusstegnet indikerer at bildet er oppreist.

Bildet er 0.2 mindre enn objektet.

Bildeavstanden ( di ₎ :

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Minustegnet indikerer at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak det konvekse speilet.

b) Brennvidden ( f)

Brennvidden (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Minustegnet indikerer at fokuspunktet er virtuelt.

c) Egenskapene til bildet:

– Oppreist

– Mindre

– virtuell

4. Lys som treffer et konvekst speil parallelt med aksen vil bli reflektert….

A. mot speilets fokuspunkt

B. fra speilets fokuspunkt

C. gjennom sentrum av speilets krumning

D. vinkelrett på speilplanet

Oppløsning

Problemet er tegnet i figuren nedenfor.

Riktig svar er B.

5. En motorsyklist ser bildet av en motorsykkel bak seg 1/6 ganger dets opprinnelige størrelse når avstanden mellom motorsyklisten og motorsykkelen er 30 meter. Bestem krumningsradiusen til bakspeilet ...

A. 7.14 moh.

B. 8.57 moh.

Ca. 12.00 m

D. 24.00 m

Kjent:

Forstørrelse av bilde (M) = 1/6 ganger

Objektavstand (d) = 30 meter

Ønskes: Krumningsradiusen til bakspeilet (R)

løsning:

Beregn avstanden til bildet (d')

Siden forstørrelsen av bildet (M) og objektavstanden (s) er kjent, kan bildeavstanden kjennes ved å bruke formelen for bildeforstørrelse:

Et negativt fortegn betyr at bildet er virtuelt. Bildet er 5 meter bak det konvekse speilet.

Beregn brennvidden (f)

Siden objektavstanden (d) og bildeavstanden (d'), kan brennvidden beregnes ved hjelp av speilets formel:

Krumningsradiusen (R)

Krumningsradiusen til et konvekst speil er dobbelt så stor som brennvidden til et konvekst speil.
R = 2 f = 2 (6 meter) = 12 meter
Krumningsradiusen til det konvekse speilet er 12 meter.
Riktig svar er C.

6. Det konvekse speilet velges som bakspeil på en motorsykkel fordi egenskapene til bildet som produseres av speilet er…

A. ekte, oppreist, minimert

B. ekte, oppreist, forstørret

C. virtuell, oppreist, minimert

D. virtuell, oppreist, forstørret

løsning:

Basert på de to figurene ovenfor kan det konkluderes med at bildets egenskaper er virtuelle, oppreiste og minimerte.

Riktig svar er C.

7. Et objekt er 12 cm foran et konvekst speil med en radius på 6 cm. Bildets egenskaper er…

A. ekte, invertert i en avstand på 12 cm

B. ekte, oppreist i en avstand på 4 cm

C. virtuell, oppreist i en avstand på 2.4 cm

D. virtuell, invertert i en avstand på 6 cm

Kjent:

Objektets avstand (d) = 12 cm

Radiusen til det konvekse speilet (r) = 6 cm.

Brennvidden til det konvekse speilet (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Brennvidden til et konvekst speil har negativ fortegn fordi den er virtuell. Virtuell fordi den ikke slippes gjennom av lys.

Ønskes: Egenskaper ved bilde

løsning:

Avstand til bilde (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Bildeavstanden med fortegn negativ betyr at bildet er virtuelt.

Forstørrelse av bilde (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 ganger

Forstørrelsen av bildet med positivt fortegn betyr at bildet er oppreist, og forstørrelsen av bildet er 0.2 betyr at bildestørrelsen er mindre enn objektstørrelsen (redusert).

Riktig svar er C.

[wpdm_package id='860′]

1. Problemer og løsninger med konkave speil
2. Problemer og løsninger med konvekse speil
3. Problemer og løsninger med divergerende linser
4. Problemer og løsninger med konvergerende linser
5. Optiske instrumenter problemer og løsninger for det menneskelige øyet
6. Problemer og løsninger med kontaktlinser fra optiske instrumenter
7. Optiske instrumentbriller
8. Problemer og løsninger med forstørrelsesglass for optiske instrumenter
9. Optisk instrumentmikroskop – problemer og løsninger
10. Problemer og løsninger med optiske instrumentteleskoper

Les mer

1. Et objekt plasseres 10 cm fra et konkavt speil . Brennvidden er 5 cm. Bestem (a) Bildeavstanden ( b) forstørrelsen av bildet

Kjent:

Brennvidden (f) = 5 cm

Avstanden til objektet ( d _o ) = 10 cm

Løsning :

Dannelse av bilde ved hjelp av konkavt speil:

Avstanden til bildet:

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Avstanden til bildet er 10 cm.

Forstørrelsen:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 betyr at bildet er det samme som objektet.

Minustegnet indikerer at bildet er invertert. Hvis fortegnet er positivt, er bildet oppreist.

[IRP]

2. En 5 cm høy gjenstand plasseres foran et konkavt speil med en krumningsradius på 20 cm. Bestem bildehøyden hvis avstanden til gjenstanden er 5 cm, 15 cm, 20 cm eller 30 cm.

Kjent:

Krumningsradiusen ( r ) = 20 cm

Brennvidden (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Objektets høyde (h _o ) = 5 cm

løsning:

a) brennvidden (f) = 10 cm og objektavstanden ( d _o ) = 5 cm

Dannelse av bilde ved hjelp av konkavt speil:

Bildeavstanden ( di ₎ :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Minustegnet indikerer at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak speilet.

Forstørrelsen av bildet ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Plusstegnet indikerer at bildet er oppreist.

Bildehøyden ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Bildets høyde er 10 cm.

b) Brennvidden (f) = 10 cm og objektavstanden ( d _o ) = 15 cm

Dannelse av bilde ved hjelp av konkavt speil:

Bildeavstanden ( di ₎ :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Plusstegnet indikerer at bildet er ekte, eller at bildet er 30 cm foran speilet, på samme side som objektet.

Forstørrelsen av bildet ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Minustegnet indikerer at bildet er invertert.

Bildet er dobbelt så stort som objektet.

Bildehøyden (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Bildets høyde er 10 cm.

c) Brennvidden (f) = 10 cm og objektavstanden ( d _o ) = 20 cm

Dannelse av bilde ved hjelp av konkavt speil:

Bildeavstanden (di ₎ :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Det positive fortegnet indikerer at bildet er ekte, eller at bildet er 20 cm foran speilet, på samme side som objektet.

Forstørrelsen av bildet ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Minustegnet betyr at bildet er invertert.

Bildehøyden ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Brennvidden (f) = 10 cm og objektavstanden ( d _o ) = 30 cm

Bildeavstanden ( di ₎ :

1/ d _i = 1/ f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Plusstegnet indikerer at bildet er ekte, eller at bildet er 15 cm foran speilet, på samme side som objektet.

Forstørrelsen av bildet ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Minustegnet indikerer at bildet er invertert.

Bildet er 0.5 mindre enn objektet.

Bildehøyden (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[IRP]

3. Et bilde laget av et konkavt speil er 4 ganger større enn objektet. Hvis krumningsradiusen er 20 cm, bestem objektets avstand foran speilet!

Kjent:

Forstørrelsen av bildet ( m ) = 4

Krumningsradiusen ( r ) = 20 cm

Brennvidden (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Ønskes : Avstanden til objektet ( d _o )

løsning:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = _5/4 av

(4)(4s) = (5)(40)

16 dager ₌ 200

d _o = 12.5 cm

Avstanden til objektet = 12.5 cm.

[IRP]

4. En 1 cm høy gjenstand plasseres 10 cm fra et konkavt speil med brennvidde f = 15 cm. Bestem:

A. Bildeavstanden?

B. Bildehøyden?

C. Egenskapene til bildet dannet av det konkave speilet?

Kjent:

Objektets høyde (h) = 1 cm

Avstanden til objektet (d _o ) = 10 cm

Brennvidden til det konkave speilet (f) = 15 cm

løsning:

A. Bildeavstanden ( _di )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Det negative fortegnet indikerer at bildet er virtuelt, eller at bildet er bak speilet.

B. Bildehøyden (h _i )

Forstørrelsen av bildet (M):

M = -d _i /do ₌ h _i / _ho

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 ganger

Bildehøyden (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

Bildehøyden er 3 cm. Plusstegnet indikerer at bildet er vendt oppover.

C. Egenskapene til bildet:

Virtuell, oppovervendt, større enn objektet

[IRP]

5. Forstørrelsen av bildet, i henhold til bildet nedenfor.

Kjent:

Avstanden til objektet (d _o ) = 60 cm

Brennvidden (f) = 20 cm

Ønskes: Bildeforstørrelsen (M)

løsning:

Avstanden til bildet:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Forstørrelsen av bildet (M):

M = di _/ di _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 ganger

6. Hvis objektet plasseres 6 cm fra et konkavt speil, er bildeavstanden 12 cm, som vist på figuren nedenfor. Hva er bildeavstanden hvis objektet flyttes fra sin opprinnelige posisjon 1 cm bort fra speilet?

Kjent:

Avstanden til objektet (d _o ) = 6 cm

Bildeavstanden (di ₎ = 12 cm

Ønsket: hvis objektavstanden (d _o ) = 7 cm, så er bildeavstanden …

løsning:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Brennvidden er positiv, som betyr at brennpunktet er reelt eller at strålene går gjennom punktet.

Avstanden til bildet:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. En tannlege observerer og sjekker pasientens tenner ved hjelp av et speil med en radius på 8 cm. For at hullet skal kunne sees tydelig av legen, hva er avstanden mellom pasientens tenner og speilet?

A. mindre enn 4 cm foran et konkavt speil

B. mindre enn 4 cm foran et konvekst speil

C. mer enn 4 cm foran det konkave speilet

D. mer enn 4 cm foran det konvekse speilet

Kjent:

Speilets radius (r) = 8 cm

Speilets brennvidde (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Ønsket: Avstanden mellom pasientens tenner og speilet

løsning:

Er speilet som brukes et konkavt eller konvekst speil? For at tannhullet skal være tydelig synlig for legen, bør speilet som brukes kunne forstørre bildet av tannen, og bildet må være oppreist. Konvekse speil produserer alltid inverterte bilder, og størrelsen på bildet er mindre enn størrelsen på objektet. Omvendt kan et konkavt speil produsere et oppreist bilde hvis objektavstanden (d) er mindre enn brennvidden (f). Hvis objektavstanden er større enn brennvidden (f), produserer det konkave speilet et invertert bilde.

Brennvidden (f) til det konkave speilet er 4 cm, derfor bør pasientens tenner være mindre enn 4 cm foran et konkavt speil.

Det riktige svaret er A.

8. Et konkavt speil har en krumningsradius på 24 cm. Hvis objektet plasseres 20 cm foran speilet, bestem da bildets egenskaper.

A. Ekte, oppreist og forstørret

B. Reell, invertert og forstørret

C. Virtuell, oppreist og forstørret

D. Virtuell, invertert og mindre

Kjent:

Krumningsradius (r) = 24 cm

Brennvidde (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Brennvidden til det konkave speilet er positiv eller reell fordi lyset passerer gjennom speilets brennpunkt.

Objektavstand (d) = 20 cm

Ønskes: Egenskaper ved bilde

løsning:

Er bildet virtuelt eller ekte? Beregn avstanden til bildet (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Bildeavstanden med positivt fortegn betyr at bildet er ekte fordi det passerer gjennom lys.

Forstørret bilde? Oppreist eller invertert? Beregn først bildeforstørrelsen (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 betyr at bildet er forstørret, M med negativt fortegn betyr et invertert bilde. Så bildeegenskapene er reelle, inverterte, forstørrede.

Riktig svar er B.

9. Et sfærisk speil produserer et bilde som er 5 ganger større enn objektet på en skjerm, 5 meter unna objektet. Speilet er…..

A. konkav med brennvidde på 25/24 m

B. konveks med brennvidde på 25/24 m

C. konkav med brennvidden 24/25 m

D. konveks med brennvidde på 24/25 m

Kjent:

Forstørrelse av bilde (M) = 5 ganger

Avstanden mellom objekt og bilde = 5 meter

løsning:

Størrelsen på bildet produsert av et konvekst speil er alltid mindre enn størrelsen på objektet, derfor er speilet et konkavt speil.

Objektavstand (d) = x

Bildeavstand (d') = x + 5

Bildeforstørrelse (M) = 5 ganger

Formelen for bildeforstørrelse:

Formelen for brennvidden (f):

Det riktige svaret er A.

[wpdm_package id='858′]

1. Problemer og løsninger med konkave speil
2. Problemer og løsninger med konvekse speil
3. Problemer og løsninger med divergerende linser
4. Problemer og løsninger med konvergerende linser
5. Optiske instrumenter problemer og løsninger for det menneskelige øyet
6. Problemer og løsninger med kontaktlinser fra optiske instrumenter
7. Optiske instrumentbriller
8. Problemer og løsninger med forstørrelsesglass for optiske instrumenter
9. Optisk instrumentmikroskop – problemer og løsninger
10. Problemer og løsninger med optiske instrumentteleskoper

Les mer

1. 1 kg vann ved 100 ^° C blandet med 1 kg vann ved 10 ^° C i et isolert system. Vannets spesifikke varme er 4200 J/kg ^° C. Bestem blandingens slutttemperatur !

Kjent:

Masse varmtvann (m³ ₎ = 1 kg

Temperatur på varmtvann (T1 ₎ = 100 ^° C

Masse kaldt vann (m² ₎ = 1 kg

Temperatur på kaldt vann (T2 ₎ = 10 ^° C

Ønsket: Slutttemperaturen (T)

løsning:

Varmetap = Varmeinnhenting (isolert system)

m c Δ T = m c Δ T

m ΔT = m ΔT

m1 ₍ T1 – _T ) = m2 ₍ T – _T2 )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110/2

T = 55

Slutttemperaturen er 55 ^° C.

[IRP]

2. En 3 kg blyblokk ved 80^o plassert i 10 kg vann. Den spesifikke varmen til bly er 1400 J.kg^-1C^-1 og den spesifikke varmen til vann er 4200 J.kg^-1C^-1Slutttemperaturen i termisk likevekt er 20^oC. Bestem starttemperaturen på vannet!

Kjent:

Masse ( _m³ ) = 3 kg

Blyets spesifikke varme (c1 ₎ ⁼ 1400 J.kg⁻¹ ^C⁻¹

Blytemperaturen (T1 ₎ = 80 ^° C

Vannmasse (m² ₎ = 10 kg

Vannets spesifikke varme (c² ₎ ⁼ 4200 J.kg⁻¹ ^C⁻¹

Temperaturen i termisk likevekt (T) = 20 ^° C

Ønsket: Vannets starttemperatur ( _T2 )

løsning:

Varmetap = Varmeinnhenting

Q bly = Q vann

m₁c₁⁻¹ ΔT = _{m₂c₁⁻¹ ΔT​}​_​​

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42 000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42 000 T = 840 000–252 000

42 000 T = 588 000

T = 588,000/42,000

T = 14

Vanntemperaturen i utgangspunktet er 14 ^° C.

[IRP]

3. En blokk med kobber på 100^oC plassert i 128 gram vann ved 30 ^oC. Vannets spesifikke varme er 1 cal.g^-1oC^-1 og den spesifikke varmen til kobber er 0.1 cal.g^-1oC^-1. Hvis temperaturen i den termiske likevekten er 36 ^oC, Bestem massen til kobberet!

Kjent:

Temperaturen til kobber (T1 ₎ = 100 ^° C

Den spesifikke varmen til kobber (c1 ₎ = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

Vannmasse (m² ₎ = 128 gram

Vanntemperatur (T2 ₎ = 30 ^° C

^Vannets spesifikke varme ( _c² ) = ¹ c⁻¹⁵g⁻¹⁰C⁻¹

Temperaturen i termisk likevekt (T) = 36 ^° C

Ønsket: Masse av kobber ( _m³ )

løsning:

Varmetap = Varmeinnhenting

Q kobber = Q vann

m₁c₁⁻¹ ΔT = _{m₂c₁⁻¹ ΔT​}​_​​

(m³ ₎ (0.1)(100–36) = (128)(1)(36–30)

( _m³ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

( _m³ )(6.4) = 768

m1 ₌ 768 / 6.4

m1 = ₁₂₀

Massen av kobber er 120 gram.

[IRP]

4. En isblokk på M kg kl. 0^oC plassert i 340 gram vann ved 20^oC i et kar. Hvis smeltevarme for vann = 80 kalorier^-1, den spesifikke varmen til vann er 1 kcal g^{-1 o}C^-1. All is smelter og temperaturen på termisk likevekt is 5^oC, Bestem isens masse!

Kjent:

Vannmasse (m) = 340 gram

Isens temperatur (T _is ) = 0 ^° C

Vanntemperaturen (T₁ _vann ) = 20 ^° C

Temperaturen i termisk likevekt (T) = 5 ^° C

Fusjonsvarmen for vann ( L ) = 80 c /al ^g⁻¹

Vannets spesifikke varme ⁽ c _vann ) = ¹ kcal g⁻¹ ^o C⁻¹

Ønskes : Ismasse (M)

løsning:

Varmetap = Varmeinnhenting

Q vann = Q is

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85 millioner

M = 5100/85

M = 60 gram

[wpdm_package id='714′]

1. Konvertering av temperaturskalaer
2. Lineær ekspansjon
3. Områdeutvidelse
4. Volumutvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ekvivalent av varme
7. Spesifikk varme og varmekapasitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibevaring for varmeoverføring

Les mer

4 Latent varme Fusjonsvarme Fordampningsvarme – problemer og løsninger

1. Beregn mengden varme som tilsettes 1 gram gull for å endre fase fra fast til flytende. Smeltevarmen for gull er 64.5 x 10³ ^J /kg.

Kjent:

Masse (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Fusjonsvarme (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

Ønskes: Varme (Q)

løsning:

Q = m L _F

Q = (1 x ^10⁻³ kg)(64.5 x ^10⁻³ J/kg)

Q = 760 400 joule

[IRP]

2. Beregn mengden varme som frigjøres av 1 gram kvikksølv for å endre fase fra flytende til fast stoff. Smeltevarmen for kvikksølv er 11.8 x 10³ ^J /kg.

Kjent:

Masse (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Fusjonsvarme (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

Ønskes: Varme (Q)

løsning:

Q = m L _F

Q = (1 x ^10⁻³ kg)(11.8 x ^10⁻³ J/kg)

Q = 760 400 joule

3. Bestem mengden varme som absorberes av 1 kg vann for å endre fase fra væske til damp (damp). Fordampningsvarme for vann = 2256 x 10³ ^J /kg

Kjent:

Masse (m²) = 1 kg

Fordampningsvarme (L₂V ₎ = 2256 x 10³ ^J /kg

Ønskes: Varme (Q)

løsning:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10³ ^J /kg)

Q = 2256 x ^10³ Joule

[IRP]

4. Bestem mengden varme som frigjøres av nitrogen for å endre fase fra damp til væske. Fordampningsvarme for nitrogen = 200 x 10³ ^J /kg

Kjent:

Masse (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Fordampningsvarme (L₂V ₎ = 200 x 10³ ^J /kg

Kjent: Varme (Q)

løsning:

Q = m L _V

Q = (1 x ^10⁻³ kg)( 200 x ^10⁻³ J/kg)

Q = 760 400 joule

1. Konvertering av temperaturskalaer
2. Lineær ekspansjon
3. Områdeutvidelse
4. Volumutvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ekvivalent av varme
7. Spesifikk varme og varmekapasitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibevaring for varmeoverføring

Les mer

1. Et legeme med en masse på 2 kg absorberer 100 kalorier i varme når temperaturen øker fra 20 ^° C til 70 ^° C. Hva er legemets spesifikke varme ?

Kjent:

Masse (m) = 2 kg = 2000 gr

Varme (Q) = 100 ° C

Temperaturendringen ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Ønsket: Den spesifikke varmen (c)

løsning:

c = Q / m ΔT

c = 100 kcal / (2000 g) (50 ^° C)

c = 100 kalorier / 100 000 g ^o C

c = ^10² kcal / ^10³ g ^C

c = ( ^10² kcal ) ⁽ 10⁻¹ ^{g⁻¹ o} C⁻¹ ⁾

c = 10-3 ^kcal gr - ^{1 o} C ^-1

c = ^10-3 kcal/ g ^o C

Kroppens spesifikke varme er 10⁻³ ^kcal /gr ^o C

[IRP]

2. Den spesifikke varmen til vann er 4180 J/kg C₂ ^. Hvor stor varmekapasitet har 2 kg vann …

Kjent:

Den spesifikke varmen (c) = 4180 J/kg C ^o

Masse (m²) = 2 kg

Ønskes: Varmekapasitet (C)

løsning:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg ^C₂ )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Den spesifikke varmen til aluminium er 900 J/kg C₂o ^. Hvor stor varmekapasitet har 2 gram aluminium…..

Kjent:

Den spesifikke varmen til aluminium (c) = 900 J/kg C₂O ⁼ 9 x 10² ^J /kg ^C₂O

Masse (m) = 2 gram = 2/1000 kg = ^2/10³ kg = 2 x ^10⁻³ kg

Ønskes: Varmekapasitet (C)

løsning:

C = mc

C = (2 x ^10-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x ^10⁻³ x 10⁻² ^J / ^C₂

C = 18 x ^10⁻¹ J/ ^C₂

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id='710′]

1. Konvertering av temperaturskalaer
2. Lineær ekspansjon
3. Områdeutvidelse
4. Volumutvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ekvivalent av varme
7. Spesifikk varme og varmekapasitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibevaring for varmeoverføring

Les mer

1. 2 kcal (kilo c kalori e ) = … c kalori e?

Oppløsning

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 ( 1000 kcal ) = 2000 kcal

2. 4 C kalori e = ….. c kalori e?

Oppløsning

1 kalori e ( en stor C ) = 1 k cal = 1000 kalori e

4 C kalori e = 4 (1000 c kalori e ) = 4000 c kalori e

3. 10 c kalori e = ….. Joule?

Oppløsning

1 kalori e = 4.186 joule

10 c kalorie e = 10 (4 186 joule) = 4.186 joule

[IRP]

4,5 kcal = … Joule?

Oppløsning

1 kcal = 1000 kalorier = 4186 Joule

5 kcal = 5 (4186 joule) = 20930 joule

5. 2000 joule = … ​​kcal?

Oppløsning

4186 joule = 1 kcal

8372 joule = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 joule = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id='706′]

1. Konvertering av temperaturskalaer
2. Lineær ekspansjon
3. Områdeutvidelse
4. Volumutvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ekvivalent av varme
7. Spesifikk varme og varmekapasitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibevaring for varmeoverføring

Les mer

9 Varmemasse Spesifikk varme Temperaturendringen – Problemer og løsninger

1. 2 kg bly varmes opp fra 50^oC til 100^oC. Den spesifikk varme av bly er 130 J.kg^{-1 grader}C^-1. Hvor mye hete absorberes av blyet?

Kjent:

Masse (m²) = 2 kg

Den spesifikke varmen ⁽ c ) = 130 J.kg⁻¹ ^C⁻¹

Temperaturendringen ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Ønskes: Varme (Q)

løsning:

Q = mc ΔT

Q = varme , m = masse, c = spesifikk varme , ΔT = temperaturendringen

Varmen som absorberes av bly:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^° C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3000 joule

Q = 1,3 x ¹⁰⁴ Joule

[IRP]

2. Den spesifikke varmen til kobber er 390 J/k g ^o C, temperaturendringen er 40 ^o C. Hvis kobberet absorberer 40 joule varme, hva er kobberets masse!

Kjent:

Den spesifikke varmen til kobber (c) = 390 J/k g ^o C

Temperaturendringen ( ΔT ) = 40 ^° C

Varme ( Q) = 40 J

Ønsket: Masse (m) kobber

løsning:

Q = mc ΔT

40 J = (m)( 390 J/kg g ^oC )(40 ^oC )

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390/kg )(4)

40 = (m²)( 1560/kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 gram

3. Starttemperaturen til 20 gram vann er 30 ^o C. Vannets spesifikke varme er 1 kcal g⁻¹ ^{o C⁻¹} . ^Hvis vann absorberer 300 kalorier med varme, bestem slutttemperaturen!

Kjent:

Masse (m²) = 20 g

Starttemperaturen (T1 ₎ = 30 ^° C

Vannets spesifikke varme ⁽ c) = 1 kcal ^{gr⁻¹ o} C⁻¹

Varme (Q) = 300 kalorier

Ønskes: Slutttemperaturen på vannet

løsning:

Q = mc ΔT

300 kalorier = (20 g)( 1 kalorie gram ^{-1 g} C ^-1 ) ( T2 _-30 )

300 = (20)(1) ₍ T2-30 )

300 = 20 ₍ T2-30 )

300 = 20 _T² – 600

300 + 600 = _20T²

900 = _20T2

T2 = 63 ₀₀₀ / 20

T2 = ₄₅

Temperaturendringen er 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [IRP]

4. Ttemperaturendringen av sjøvannet is 1^oC når vann absorberer 3900 joule varme. Den spesifikke varmen til sjøvannet er 3.9 × 10³ J/kg°C, hva er massen til sjøvannet.

Kjent:

Temperaturendringen ( ΔT ) = 1 ^° C

Varme (Q) = 42 000 joule

Sjøvannets spesifikke varme (c) = 3.9 x 10³ ^J / k g°C = 3900 J/kg°C

Ønsket: Masse (m²)

løsning:

Q = mc ΔT

Q = varme , m = masse, c = spesifikk varme , ΔT = temperaturendringen

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. En kobber på 2 kg absorberer 39 000 J varme ved 30 °C. Hvis den spesifikke varmen til kobber er 390 J/kg °C, hva er den endelige temperaturen til kobberet ...

Kjent:

Masse (m²) = 2 kg

Starttemperatur (T1 ₎ = 30 ^° C

Varme (Q) = 39 000 joule

Spesifikk varme (c) for kobber = 390 J/kg ^o C

Ønsket : Slutttemperaturen ( _T2 )

løsning:

Q = mc ΔT

Q = varme , m = masse, c = spesifikk varme , ΔT = temperaturendringen

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T¹ )

39 000 = (2)( 390)( _T2–30 )

100 = (2)(1)( _T2–30 )

100 = (2)( _T2–30 )

50 = _T2–30​

T2 = 50 + ₃₀

T2 = 80 _° ^C

[IRP]

6. 5 kg vann varmes opp fra 15 °C til 40 °C. Hva er varmen som absorberes av vannet? Spesifikk varme for vann er 4.2 × 10³ ^J /kg °C.

Kjent:

Masse (m²) = 5 kg

Starttemperatur (T1 ₎ = 15 °C

Slutttemperatur (T2 ₎ = 40 °C

Vannets spesifikke varme (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg° C

Ønskes: Varme (Q)

løsning:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10³ ^J /kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10³ ^J )(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 760 400 joule

7. 2 kg vann varmes opp fra 24 °C til 90 °C. Hva er varmen som absorberes av vannet? Spesifikk varme for vann er 4.2 × 10³ ^J /kg °C.

Kjent:

Masse (m²) = 2 kg

Starttemperatur (T1 ₎ = 24 °C

Slutttemperatur (T2 ₎ = 90 °C

Vannens spesifikke varme (c) = 4,200 joule/kg°C

Ønskes :: Varme (Q)

løsning:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 joule/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 joule/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 joule)

Q = 760 400 joule

[IRP]

8. 5 gram vann varmes opp fra 10 °C til 40 °C. Hva er varmen som absorberes av vann? Spesifikk varme for vann er 1 × ^10³ kcal /g r °C.

Kjent:

Masse (m) = 5 gram

Starttemperatur (T1 ₎ = 10 ^° C

Slutttemperatur (T2 ₎ = 40 ^° C

Vannens spesifikke varme (c) = 1 c⁻¹ / gr°C

Ønskes : Varme

løsning:

Q = mc ΔT

Q = (5 gram)( 1 kcal/gr°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 kalorier

9. 0.2 kg vann absorberer 42 000 joule varme ved 25 ^° C. Vannets spesifikke varme er 4200 J/kg ^° C, som er vannets slutttemperatur.

Kjent:

Vannmasse (m) = 0.2 kg

Varme (Q) = 42 000 joule

Vannens spesifikke varme (c) = 4200 J/kg ^o C

Starttemperatur (T1 ₎ = 25 ^° C

Ønsket: Slutttemperatur ( _T2 )

løsning:

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T¹ )

Q= hete, m = masse, c = spesifikk varme, ΔT = temperaturendringen, T₁ = den opprinnelige temperaturen, T₂ = den endelige temperaturen

Q = mc( _T2 – _T1 )

42 000 = (0.2)(4200)( _T2–25 )

42 000 = 840 ( _T2–25 )

42 000 = 840 T² _– 21 000

42 000 + 21 000 = 840 _T²

63,000 2 = 840 _T²

T2 = 63 ₀₀₀ / 840

T2 = ₇₅ ^° C

1. Konvertering av temperaturskalaer
2. Lineær ekspansjon
3. Områdeutvidelse
4. Volumutvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ekvivalent av varme
7. Spesifikk varme og varmekapasitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibevaring for varmeoverføring

Les mer

Lineær ekspansjon oppleves kun av faste objekter; volumutvidelse oppleves av alle objekter, både faste, flytende og gassformige. Ligningen for volumutvidelse er lik ligningen for lineær ekspansjon.

Beskrivelse: V _o = Startvolum, V = Sluttvolum, ΔV = V – V _o = Volumendring, T _o = Starttemperatur, T = Slutttemperatur, ΔT = T – T _o = Temperaturendringen, β = volumekspansjonskoeffisienten. Enheter av β = (C ^o ) ^-1

[IRP]

Volumutvidelsesligningen ovenfor gjelder bare når volumendringene til objektene (både faste stoffer, væsker og gasser) er mindre enn objektets opprinnelige volum. Hvis volumendringen til et objekt er større enn objektets opprinnelige volum, gir ikke volumutvidelsesligningen riktige resultater. Vanligvis er volumendringene som oppleves av faste objekter ikke for store. På den annen side er volumutvidelseskoeffisienten for væske og gass stor. Volumutvidelseskoeffisienten for gassformige stoffer er også lett å endre hvis temperaturen endres. Derfor brukes formelen ovenfor bare for utvidelse av faste objekter.

[IRP]

1. Ved 30 ^° C er volumet til en aluminiumskule 30 cm³ ^. Den lineære utvidelseskoeffisienten er 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ ^. Hvis sluttvolumet er 30.5 cm³ ^, hva er slutttemperaturen til aluminiumskulen?

Kjent:

Den lineære utvidelseskoeffisienten ( α ) ⁼ 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Volumutvidelseskoeffisienten ( β ) = 3 ^α = 3 x 24 x ^10⁻⁶ oC⁻¹ = 72 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹}

Starttemperaturen (T1 ₎ = 30 ° ^C

Det opprinnelige volumet (V1 ₎ = 30 ^cm3

Sluttvolumet (V² ₎ ⁼ 30.5 cm³

Volumendringen ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Ønsket: Slutttemperaturen ( _T2 )

løsning:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5 cm³ = (72 x 10^{-6 grader}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² – 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 / (2.160 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = _T2–30

230 = _T2–30

39 000 + 30 = _T2

T2 = ₂₆₀ ^° C

[IRP]

2. Den lineære utvidelseskoeffisienten til en metallkule er 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Den indre diameteren til metallkulen ved 20 ^° C er 2.2 cm. Hvis den endelige diameteren er 2.8 cm, hva er den endelige temperaturen!

Kjent:

Den lineære utvidelseskoeffisienten ( α ) ⁼ 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Volumutvidelseskoeffisienten ( β) = 3 α = 3 ^x 9 x ^10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹}

Starttemperaturen (T1 ₎ = 20 ^° C

Den opprinnelige diameteren (D1 ₎ = 2.2 cm

Den endelige diameteren (D² ₎ = 2.8 cm

Den opprinnelige radiusen (r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

Den endelige radiusen (r² ₎ = D² _/ ² = 2.8 cm³ ^/ ² = 1.4 ^cm³

Det opprinnelige volumet (V1 ₎ = 4/3 π r1 _/ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm3) ⁼ (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ⁾ = 5.57 ^cm3

Sluttvolumet (V² ₎ = 4/3 π r² _/ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm³ ⁼ (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

Volumendringen ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

_Ønsket : Slutttemperaturen ( T2 )

løsning:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91 cm³ = (27 x 10^{-6 grader}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ⁾ ( T² _– 20)

5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ ⁼ T² _– 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 000 = _T2–20

39 000 + 20 = _T2

T2 = 39 ₀₂₀ ^° C

3. En 2000 cm³ aluminiumsbeholder, fylt med vann ved 0^oC. Og deretter oppvarmet til 90^oC. Hvis den lineære utvidelseskoeffisienten for aluminium er 24 x 10^-6 (^oC)^-1 og volumekspansjonskoeffisienten for vann er 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, bestem volumet av sølt vann.

Kjent:

Startvolumet til aluminiumsbeholderen og vannet (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

Den opprinnelige temperaturen til aluminiumsbeholderen og vannet (T1 ₎ = 0 ^° C

Slutttemperaturen til aluminiumsbeholderen og vannet (T2 ₎ = 90 ^° C

Den lineære utvidelseskoeffisienten for aluminium (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

Volumutvidelseskoeffisienten for aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ (°} C) ^⁻¹

Volumutvidelseskoeffisienten for vann (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Ønsket: Mengden sølt vann

løsning:

Ligningen for volumekspansjonen:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = sluttvolum, V _o = startvolum, ΔV = volumendringen, γ = volumekspansjonskoeffisienten, ΔT = temperaturendringen

Beregn volumendringen til aluminiumsbeholderen:

ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 12960 x ^{10⁻³ = 12} 960 cm⁻³

Beregn volumendringen til vannet:

^ΔV = γV _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻⁴ = 113.4 cm³

Volumendringen i vannet er større enn i aluminiumsbeholderen, slik at noe vann sølte.

Beregn volumet av sølt vann:

113.4 cm³ ^– 12 960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id='702′]

1. Konvertering av temperaturskalaer
2. Lineær ekspansjon
3. Områdeutvidelse
4. Volumutvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ekvivalent av varme
7. Spesifikk varme og varmekapasitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibevaring for varmeoverføring

Les mer

1. Ved 20 ^° C er lengden på en stålplate 50 cm og bredden 30 cm. Hvis den lineære utvidelseskoeffisienten for stål er 10⁻¹ ^{° C⁻¹} , bestem arealendringen og det endelige arealet ved 60 ^° C^.

Kjent:

Starttemperaturen (T1 ₎ = 20 ° ^C

Slutttemperaturen (T2 ₎ = 60 ^° C

Temperaturendringen ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Det opprinnelige arealet (A1 ₎ = lengde x bredde = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm²

Den lineære utvidelseskoeffisienten for stål ( ^{α )} = 10⁻⁶ ^o C⁻¹

Arealutvidelseskoeffisienten for stål ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Ønsket: Endringen i areal ( ΔA )

løsning:

Endringen i areal ( ΔA ):

ΔA = βA ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x ^{10⁻⁴ °} C⁻¹ ⁾ (1500 cm² )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 ) (1500 cm ² )

^ΔA = 120 000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Det siste området ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A2 ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A2 = ^1501,2 cm2_​​

[IRP]

2. Ved 30 ^° C er arealet av en aluminiumsplate 40 cm² ^og den lineære utvidelseskoeffisienten er 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Bestem slutttemperaturen hvis sluttarealet er 40.2 ^cm².

Kjent:

Starttemperaturen (T1 ₎ = 30 ^° C

Den lineære utvidelseskoeffisienten ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ oC⁻¹}

Arealutvidelseskoeffisienten ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Det opprinnelige arealet (A1 ₎ = 40 ^cm²

Det endelige arealet (A² ₎ = 40.2 ^cm²

Arealendringen ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Ønsket: Bestem slutttemperaturen ( _T2 )

løsning:

Formel for endringen i areal ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Slutttemperaturen (T2 ₎ :

ΔA = β A1 ( _T2 – _T1 )_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – ³⁰ )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ) (T² _– ³⁰ )

0.2 = (2 x 10⁻³ ) (T² _– ³⁰ )

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = _T2–30

39 000 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Slutttemperaturen = 130 ^° C

[IRP]

3. Radiusen til en ring ved 20 ^° C er 20 cm. Hvis den endelige radiusen ved 100 ^° C er 20.5 cm, bestem arealutvidelseskoeffisienten og den lineære utvidelseskoeffisienten ...

Kjent:

Starttemperaturen (T1 ₎ = 30 ^° C

Slutttemperaturen (T2 ₎ = 100 ^° C

Temperaturendringen ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Den opprinnelige radiusen (r1 ₎ = 20 cm

Den endelige radiusen (r² ₎ = 20.5 cm

Ønsket: Arealutvidelseskoeffisienten ( β )

løsning:

Det opprinnelige arealet (A1 ₎ = πr12 = ₍ 3.14 )(20 cm2) ^{= (} 3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Det endelige arealet (A2 ₎ = π r2 _{2 = (3.14} ⁾ (20.5 cm2) ⁼ (3.14)(420.25 cm2 ⁾ = 1319.585 ^cm2

Arealendringen ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Formel for endringen i areal ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

Arealutvidelseskoeffisienten:

ΔA = βA ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b ( 1256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 10-4 ^/ ° ^C

β = 7.2 x 10-4 ^{° C} - ¹

Den lineære utvidelseskoeffisienten ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 ^x 10-4 ) / 2

^α = 3.6 x 10-4 ^° C ^-1

[wpdm_package id='698′]

1. Konvertering av temperaturskalaer
2. Lineær ekspansjon
3. Områdeutvidelse
4. Volumutvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ekvivalent av varme
7. Spesifikk varme og varmekapasitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibevaring for varmeoverføring

Les mer