1. En bil på 5000 kg akselererte fra stillstand til 20 m/s. Bestem nettoarbeidet som er utført på bilen.
Kjent:
Masse (m²) = 5000 kg
Startfart (v o ) = 0 m/s ( bilholdeplass )
Slutthastighet (v t ) = 20 m/s
Ønskes : nettverk
løsning:
Prinsippet om arbeid-kinetisk energi :
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = netto arbeid
ΔEK = endringen i kinetisk energi
m = masse (kg),
v t = slutthastighet (m/s),
v o = starthastighet (m/s).
Nettverk:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W netto = (2500)(400–0)
W netto = (2500)(400)
W netto = 1000,000 joule
[IRP]
2. En gjenstand på 10 kg akselererte fra 5 m/s til 10 m/s. Bestem nettoarbeidet som er utført på gjenstanden!
Kjent:
Masse (m²) = 10 kg
Starthastighet (v o ) = 5 m/s
Slutthastighet (v t ) = 10 m/s
Ønskes : nettverk
løsning:
Nettverk:
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W netto = (5)(100–25)
W netto = (5)(75)
W netto = 375 joule
3. En bil på 2000 kg bremser ned fra 10 m/s til 5 m/s. Hva er arbeidet som utføres på bilen?
Kjent:
Bilens masse (m) = 2000 kg
Starthastighet (v o ) = 10 m/s
Slutthastighet (v t ) = 5 m/s
Ønskes: nettverk
løsning:
Nettverk:
W netto = Δ EK
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W netto = (1000)(25–100)
W netto = (1000)(-75)
W netto = -75 000 Joule
Minustegnet indikerer at forskyvningsretningen er motsatt av retningen til nettokraften.
4. En konstant kraft på 60 N utøves på en gjenstand på 10 kg i 12 sekunder. Objektets starthastighet er 6 m/s, og objektets retning er den samme som kraftens retning.
(1) Arbeidet som utføres på objektet er 30 240 joule
(2) Den endelige kinetiske energien er 30 240 joule
(3) Effekten er 2,520 watt
(4) Økningen i objektets kinetiske energi er 180 joule
De riktige utsagnene er…
Kjent:
Kraft (F) = 60 N
Tidsintervall (t) = 12 sekunder
Masse av objekt (m) = 10 kg
Starthastighet (v o ) = 6 m/s
Ønskes: De riktige utsagnene
løsning:
Akselerasjon av objekt:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Slutthastigheten:
v t = v o + ved
vt = 6 + ( 6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
Tilbakelagt distanse på 12 sekunder:
s = v o t + 1/2 ved 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 meter
(1) Arbeid utført med kraft
W = Fs = (60)(504) = 30 240 joule
(2) Den endelige kinetiske energien
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30 420 Joule
(3) Kraft
P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 joule/sekund
(4) Økningen i kinetisk energi
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30 240 joule
[IRP]
5. Det større arbeidet gjøres etter objektnummer…
løsning:
Nettoarbeid = endring av kinetisk energi
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Det større arbeidet:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joule
W² = ½ (8)(5² – 3² ) = (4)(25–9) = (4)(16) = 64 joule
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joule
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joule
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joule
6. En bil på 4000 kg kjører langs en rett linje med 25 m/s. Bilen bremses ned slik at bilens slutthastighet er 15 m/s. Hva er arbeidet som utføres på bilen?
Kjent:
Masse (m²) = 4000 kg
Starthastigheten (v o ) = 25 m/s
Slutthastigheten (v t ) = 15 m/s
Ønskes : Arbeid utført på bil
løsning:
W netto = ½ m (v t² – v o² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 joule = -800 kJ
[IRP]
7. En 0.1 kg kastes horisontalt med 6 m/s fra en høyde på 5 meter. Hvis tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² , hva er da den kinetiske energien til ballen i en høyde på 2 meter?
Kjent:
Masse (m²) = 0.1 kg
Høydeendringen (h) = 5 m – 2 m = 3 meter
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Ønsket: Den kinetiske energien i en høyde på 2 meter.
løsning:
Prosjektilbevegelse kan forstås ved å analysere de horisontale og vertikale komponentene av bevegelsen separat. Bevegelse i horisontal retning analysert som bevegelse med konstant hastighet og bevegelse i vertikal retning analysert som fritt fall-bevegelse eller vertikal bevegelse.
Den initiale mekaniske energien = den gravitasjonspotensielle energien.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 joule.
Den endelige mekaniske energien = den kinetiske energien.
KE = 3 joule.
8. En bil på 1000 kg akselererer fra stillstand og kjører med 5 m/s. Hva er arbeidet som utføres av bilen?
Kjent:
Masse (m²) = 1000 kg
Starthastighet (v o ) = 0
Slutthastighet (v t ) = 5 m/s
Ønskes: Arbeid (W) utført med bil
løsning:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Arbeid utført med bil:
W netto = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joule
[IRP]
9. En ball på 500 gram kastes vertikalt oppover fra jordoverflaten med en starthastighet på 10 m/s² . Tyngdeakselerasjonen er 10 ms -2 . Hva er arbeidet som utføres av vektkraften når ballen når maksimal høyde?
Kjent :
Masse av ball (m) = 500 gram = 0.5 kg
Starthastighet (v o ) = 10 m/ s²
Slutthastighet (v t ) = 0 (hastighet på høyeste punkt)
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Ønskes: Arbeid (W) donert etter vekt
løsning:
Nettoarbeidet utført av nettokraften på et objekt = endringen i kinetisk energi.
W netto = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = den endelige kinetiske energien, KE o = den initiale kinetiske energien, m = objektets masse, v t = objektets slutthastighet, v o = objektets initiale hastighet.
Nettverk:
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 – 10 2 )
W netto = (0.25)(-100) = -25 joule
Minustegnet indikerer at forskyvningsretningen er motsatt av ballens vekt. Ballens retning er oppreist og vektens retning er rett.
10. En gjenstand på 1 kg faller fritt med en høydeforskjell på 2.5 meter. Tyngdeakselerasjonen er 10 ms -2 . Hva er arbeidet som utføres på gjenstanden?
Kjent:
Ballens masse (m) = 1 kg
Starthastighet (v o ) = 0 m/s
Høyde (h) = 2.5 meter
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Ønskes: Nettoarbeid under forskyvning
løsning:
Slutthastigheten til ballen (v t )
Beregnet ved hjelp av ligningen for fritt fall. Kjent: Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s² , høydeendringen på ballen (h) = 2.5 meter. Ønsket: Slutthastighet.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
vt = √2(25)
vt = 5√2
Nettoarbeid = endringen i kinetisk energi
W netto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W netto = ½ (25)(2) = 25 joule
[IRP]
11. En gjenstand på 2 kg beveger seg med 72 km/t. Etter å ha tilbakelagt 400 meter er objektets slutthastighet 144 km/t. Tyngdeakselerasjonen er 10 ms -2 . Finn nettoarbeidet.
Kjent:
Masse av objekt (m) = 2 kg
Starthastighet (v o ) = 72 km/time = 20 m/s
Slutthastighet (v t ) = 144 km/t = 40 m/s
Avstand (s) = 400 meter
Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ s²
Ønskes: Nettverket
løsning:
Nettoarbeidet = endringer i den kinetiske energien
W netto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W netto = ½ (2)(1600–400) = 1200 joule
12. En gjenstand på 2 kg beveger seg med 2 ms –1 . Arbeidet som utføres på gjenstanden er 21 joule. Hva er gjenstandens slutthastighet?
Kjent:
Masse (m²) = 2 kg
Starthastighet (v o ) = 2 m/s
Arbeid (W) = 21 Joule
Ønsket: slutthastighet (v t )
løsning:
W netto = ΔEK
W netto = 1/2 mv t² -1/2 mv o²
W netto = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (vt 2 – 2 2 )
21 = ( vt 2 – 2 2 )
21 = vt 2–4
vt² = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m/ s
[IRP]
1 3. En konstant kraft på 8 N virker på et objekt med en masse på 16 kg. Hvis objektet i utgangspunktet er i ro, bestem objektets hastighet etter at kraften virker på objektet i 4 sekunder.
Kjent:
Konstant kraft (F) = 8 Newton
Masse av objekt (m) = 16 kg
Objektets starthastighet (v o ) = 0 m/s
Tidsintervallkraften virker på objektet (t) = 4 sekunder
Ønsket: Slutthastigheten (v/ t )
løsning:
Arbeid = Endringen i den kinetiske energien
W = KE endelig – KE initial
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t 2–0
W = ½ mv t 2 —— Ligning 1
Arbeid = Kraft x Forskyvning
W = Fd
B = 8 dager
Bruk ligningen for ikke-uniform lineær bevegelse nedenfor for å beregne forskyvningen (d):
d = v o t + ½ ved 2
d = forskyvning, v o = starthastighet, t = tidsintervall, a = akselerasjon
d = 0 + ½ ved 2 = ½ ved 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v /t / t) t²
d = ½ (vt ) t
Endre forskyvning (d) på ligningen for Arbeid med forskyvning (d) i denne ligningen:
B = 8 dager
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— ligning 2
Ligning 1 = Ligning 2
W = W
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 meter/sekund
14. For å øke hastigheten til et objekt til det dobbelte av starthastigheten, bestem arbeidet som kreves i prosessen…
Kjent:
Masse av objekt (m) = 1 kg
Starthastighet (v o ) = 1 m/s
Slutthastighet (v t ) = 2 x starthastighet = 2 x 1 = 2 m/s
Ønskes: Arbeid
løsning:
Den innledende kinetiske energien:
KE initial = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
Den endelige kinetiske energien når objektets hastighet blir 2 ganger dens starthastighet:
TIL slutt = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Teorem for arbeid-kinetisk energi:
Arbeid = Endringen i kinetisk energi
Arbeid = Den endelige kinetiske energien – den innledende kinetiske energien
Arbeid = 2 – 0.5
Arbeid = 1.5
Den innledende kinetiske energien = 0.5
Arbeid = 3 x 0.5 = 1.5
Krevde arbeid 3 ganger den opprinnelige kinetiske energien.
15. En bil med en masse på 1500 kg beveger seg med en hastighet på 36 km/t på en lineær og jevn horisontal vei. Bilen akselererte til 72 km/t. Bestem arbeidet som kreves for å akselerere bilen.
Kjent:
Bilens masse (m) = 1500 kg
Bilens startfart (v o ) = 36 km/time = 36 000 meter / 3600 sekunder = 10 meter/sekund
Bilens endelige hastighet (v t ) = 72 km/time = 72 000 meter / 3600 sekunder = 20 meter/sekund
Ønskes: Arbeid kreves for å akselerere bilen
løsning:
Teorem for arbeid-kinetisk energi:
W = EK-finale – EK-initial
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
B = ½ (1500) (400–100)
V = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225 000 joule
16. En gjenstand med en masse på 2 kg beveger seg i utgangspunktet med en hastighet på 72 km/t -1 . Etter å ha beveget seg på en horisontal, rett vei inntil 400 m, er objektets hastighet 144 km/t -1 . Bestem det totale arbeidet på objektet.
Kjent:
Masse av objekt (m) = 2 kg
Startfart (v o ) = 72 km/time = 72 000 meter / 3600 sekunder = 20 m/s
Sluttfart (v t ) = 144 km/time = 144 000 meter / 3600 sekunder = 40 m/s
Objektets forskyvning = 400 meter
Ønskes: Nettarbeid på objektet
løsning:
Teoremet om arbeid-kinetisk energi sier at nettoarbeidet virker på et objekt på samme måte som endringen i objektets kinetiske energi.
W netto = TIL endelig – TIL initial
W netto = ½ mv t² – ½ mv o²
W netto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W netto = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W netto = 1600–400
W netto = 1200 Joule
Beskrivelse:
W = Arbeid, KE = kinetisk energi
Kinetisk energi
17. En 10-grams kule som beveger seg med en konstant hastighet på 100 m/s. Hva er kulens kinetiske energi?
Kjent:
Kulens masse (m) = 10 gram = 10/1000 kilogram = 1/100 kilogram = 0.01 kilogram
Kulens hastighet (v) = 100 meter/sekund
Ønskes: Kinetisk energi
løsning:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Joule
[wpdm_package id='1191′]
- Arbeid utført med kraftproblemer og løsninger
- Arbeidskinetiske energiproblemer og løsninger
- Problemer og løsninger med prinsipper for arbeid og mekanisk energi
- Problemer med potensiell energi knyttet til gravitasjon og løsninger
- Potensiell energi for elastiske fjærproblemer og løsninger
- Strømproblemer og løsninger
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for fritt fall
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for opp- og nedbevegelse i fritt fall
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for bevegelse på en kurvet overflate
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for bevegelse på et skråplan
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for prosjektilbevegelse
