1. En eske på 2 kg bremser ned fra 10 m/s til hvile. Den kinetiske friksjonskoeffisienten er 0.2. Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² . Hva er størrelsen på forskyvningen?
Kjent ;
Masse (m²) = 2 kg
Starthastighet (v o ) = 10 m/s
Slutthastighet (v t ) = 0 m/s
Den kinetiske friksjonskoeffisienten ( μk ) = 0.2
Vekt (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Ønsket: Størrelsen på forskyvningen (d)
løsning:
Prinsippet om arbeid og mekanisk energi :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = arbeid utført av ikke-konservativ kraft som virker på objektet
ΔEK = endringen i kinetisk energi
ΔEP = endringen i potensiell energi
m = masse
v = hastighet
g = akselerasjon på grunn av tyngdekraften
h = høydeendringen
Høydeendringen h = 0, så ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Arbeid utført av ikke-konservativ kraft:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Minustegnet indikerer at retningen på den kinetiske friksjonskraften er motsatt av forskyvningsretningen.
Endringen i kinetisk energi:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Størrelsen på forskyvningen:
W nc = ΔEK
– 4 sekunder = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[IRP]
2. En blokk glir ned på et skråplan. Den kinetiske friksjonskoeffisienten er 0.4. Tyngdeakselerasjonen er g = 10 ms -2 . Bestem slutthastigheten når blokken treffer bakken.
Kjent:
Opprinnelig høyde (h o ) = 6 m
Slutthøyde (ht ) = 0 m
Starthastighet (v o ) = 0
Den kinetiske friksjonskoeffisienten ( μk ) = 0.4
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Den vertikale vektkomponenten = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraft = N = w y = 8 m
Kinetisk friksjonskraft = fk = μk N = μk w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Ønsket: Slutthastighet (v t )
løsning:
Prinsippet om arbeid og mekanisk energi:
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Endringen i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Endringen i potensiell energi:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Arbeid utført av kinetisk friksjonskraft:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Minustegnet indikerer at retningen på den kinetiske friksjonskraften er motsatt av forskyvningsretningen.
Slutthastigheten (v t ):
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[IRP]
3. En blokk glir ned på et grovt skråplan. Starthastigheten er 0 m/s og slutthastigheten er 10 ms⁻¹ . Hvis den kinetiske friksjonskraften er 2 N og tyngdeakselerasjonen g = 10 ms⁻² , hva er høyden (h)?
Kjent:
Masse (m²) = 1 kg
Starthastighet (v o ) = 0 (blokkhvile)
Slutthastighet (vt ) = 10 ms⁻¹
Starthøyde (h o ) = h
Slutthøyde (ht ) = 0
Kinetisk friksjonskraft (fk ) = 2 N
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 ms -2
Ønskes: Høyde (h)
løsning:
Arbeid utført av kinetisk friksjon:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Minustegnet indikerer at retningen på den kinetiske friksjonskraften er motsatt av forskyvningsretningen.
Endringen i kinetisk energi:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Endringen i potensiell energi:
ΔEP = mg(ht – h o ) = (1)(10)(0-t) = (10)(-t) = -10 t
Prinsippet om arbeid og mekanisk energi:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 timer
10 timer = 50 + 30
10 timer = 80
h = 80 / 10
h = 8m
4Hvis en blokk beveger seg nedover et grovt skråplan, så….
A. Arbeidet som tyngdekraften utfører på blokken er større enn endringen i blokkens potensielle energi
B. Den mekaniske energien øker
C. Mengden kinetisk energi og dens potensielle energi reduseres
D. Arbeidet utføres av friksjonskraften som er lik endringen i blokkens kinetiske energi
Oppløsning
A er feil
Arbeid utført av tyngdekraften på blokken er lik endringen i den gravitasjonspotensielle energien til en blokk.
B tar feil
Hvis det linjerte planet i c er glatt, er blokkens mekaniske energi konstant. Når den er på toppen av det skråplanet og ennå ikke beveger seg, er blokkens mekaniske energi lik den gravitasjonsmessige potensielle energien. Blokken er fortsatt i ro, så den kinetiske energien er null. Når den beveger seg nedover et skråplan, reduseres blokkens høyde, slik at den gravitasjonsmessige potensielle energien også reduseres. Den gravitasjonsmessige potensielle energien avtar fordi den endres til kinetisk energi. Selv om den gravitasjonsmessige potensielle energien endres til kinetisk energi, er den mekaniske energien konstant.
Hvis det skråplanet er ujevnt, reduseres blokkens mekaniske energi på grunn av det negative arbeidet som utføres av friksjonskraften. Friksjonskraften er en ikke-konservativ kraft. Arbeid utført av en ikke-konservativ kraft på et objekt fører til at objektets mekaniske energi reduseres.
C er riktig
Det skråplanet er ujevnt, så det er en friksjonskraft som utfordrer blokkens bevegelse. Friksjonskraften er en ikke-konservativ kraft. Teoremet om arbeid-mekanisk energi sier at arbeid utført av en ikke-konservativ kraft (for eksempel friksjonskraft) er lik endringen i den mekaniske energien. I denne bestrebelsen avtar den mekaniske energien.
Blokkens mekaniske energi = den gravitasjonspotensielle energien + den kinetiske energien.
D tar feil.
Arbeidet som utføres av friksjonskraften på blokken er lik endringen i blokkens mekaniske energi, ikke endringen i blokkens kinetiske energi. Det er sant at friksjonskraften utfordrer blokkens bevegelse, slik at den reduserer blokkens hastighet og reduserer blokkens kinetiske energi. Men vær klar over at blokkens kinetiske energi kommer fra den gravitasjonsmessige potensielle energien. Så det er sant at arbeidet som utføres av friksjonskraften er lik endringen i mekanisk energi (mekanisk energi avtar).
Riktig svar er C.
5. En gjenstand på et ujevnt gulv blir truffet, slik at den beveger seg i 3 sekunder og deretter stopper. Hvis den kjente massen til gjenstanden er 10 gram, er friksjonskraften mellom gjenstanden og gulvet 2 kilodyn. Bestem arbeidet som utføres av friksjonskraften.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 14 400 J
D. -0.36 J
Kjent:
Tidsintervall (t) = 3 sekunder
Slutthastighet (vt ) = 0 m/s (objektet hviler)
Masse av objekt (m) = 10 gram = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Friksjonskraft (F) = 2 kilodyner = 2 x 10 3 dyner
Ønsket: Arbeid (W) utført av friksjonskraften
løsning:
Konvertering av kraftenheter:
1 Newton = 1 x 105 dyn
1 dyn = 1/10⁻⁴ Newton = 1 x 10⁻⁴ Newton = 10⁻⁴ Newton
Friksjonskraft (F) = 2 x 10³ dyn = 2 x 10³ x 10⁻⁶ Newton = 2 x 10⁻⁶ Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Teoremet om arbeid-mekanisk energi sier at arbeid utføres av en ikke-konservativ kraft på et objekt lik endringen i objektets mekaniske energi.
Hvis et objekt beveger seg på et skråplan, er den mekaniske energien (ME) = den gravitasjonspotensielle energien (PE) + den kinetiske energien (KE). Men hvis objektet bare beveger seg på et horisontalt plan, slik at det ikke er noen endring i høyden, er den mekaniske energien = den kinetiske energien. På horisontalplanet er den gravitasjonspotensielle energien null fordi det ikke er noen endring i høyden.
Friksjonskraften er en ikke-konservativ kraft. Friksjonskraften reduserer vanligvis objektets hastighet og objektets kinetiske energi. Man kan konkludere med at arbeidet som utføres av friksjonskraften på et objekt er lik reduksjonen av mekanisk energi.
Matematisk sett:
Arbeid (W) = Endringen i mekanisk energi (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( v t² – v o² )
Fs = mg (0) + ½ m ( 0² – v o² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— Ligning 1
Beskrivelse: F = friksjonskraft, d = forskyvning, m = masse, v o = starthastighet
Forskyvning (d) og starthastighet (v o ) er ikke kjent ennå fordi du først beregner v o eller d. Arbeid utført av friksjonskraften beregnet ved hjelp av en av ligningene etter kjent v o eller d.
Forskyvningsligningen (d) ved ikke-uniform lineær bevegelse:
vt² = v² + 2 ( -a ) s
Sluttfarten (v t ) = 0 og akselerasjonen (a) har negativt fortegn fordi objektet deselereres (objektets hastighet reduseres).
0 = volumo2 – 2 annonser
vo2 = 2 annonser
d = v o 2 / 2 a ———— Ligning 2
Endre d i ligning 2 med d i ligning 1:
Fd = – ½ mv o2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Newton / 0.01 kilogram
a = – 2 Newton/kilogram
a = – 2 m/ s²
Ligning for å beregne starthastigheten (v o ) i ikke-jevn lineær bevegelse:
v t = v o + ved —–> Slutthastighet (v t ) = 0, Akselerasjon (a) = 2 m/s² , tidsintervall (t) = 3 sekunder
0 = vol + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 meter/sekund
Arbeid (W) utført av friksjonskraften:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 joule
Arbeid utført av friksjonskraften har negativt fortegn, noe som betyr at arbeidet reduserer objektets mekaniske energi.
Hvis d er kjent, kan arbeidet beregnes ved hjelp av ligningen W = Fd.
Riktig svar er B.
[wpdm_package id='1178′]
- Arbeid utført med kraftproblemer og løsninger
- Arbeidskinetiske energiproblemer og løsninger
- Problemer og løsninger med prinsipper for arbeid og mekanisk energi
- Problemer med potensiell energi knyttet til gravitasjon og løsninger
- Problemer og løsninger på potensiell energi til elastiske fjærer
- Strømproblemer og løsninger
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for fritt fall
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for opp- og nedbevegelse i fritt fall
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for bevegelse på en buet overflate
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for bevegelse på et skråplan
- Anvendelse av bevaring av mekanisk energi for prosjektilbevegelse
