Arbeid utført med makt
1.1 Definisjon av arbeid
Hvis du dytter en bok mot bordflaten til boken forskyves, sies det at du har utført arbeid på boken. Hvis en gjenstand faller i bakken på grunn av gravitasjonskraften, sies det at gravitasjonskraften har utført arbeid på gjenstanden. Hvis du derimot dytter en gjenstand med all din kraft til det punktet at du svetter kraftig, men gjenstanden ikke beveger seg i det hele tatt, sies det at du ikke har utført noe arbeid på gjenstanden. I hverdagen kan folk si at du har utført hardt arbeid ved å dytte gjenstanden, men i fysikk utfører du ikke arbeid på gjenstanden fordi det ikke har vært noen forskyvning av gjenstanden.
Arbeid på et objekt kan utføres av en konstant kraft (mengden og retningen er konstant) eller variabel kraft (mengden og retningen varierer). Et eksempel på kraft med konstant mengde og retning er en gravitasjonskraft, som virker på et objekt når objektet er nær bakkeoverflaten. Når et objekt er i fritt fall nær bakkeoverflaten, er mengden og retningen på objektets fritt fall-akselerasjon konstant fordi mengden og retningen på gravitasjonskraften som akselererer objektet er konstant. Et eksempel på kraft med en inkonstant mengde (men med konstant retning) er fjærkraft.e. Et annet eksempel er en rakett som skytes opp i rommet eller returnerer til jordoverflaten. Når en rakett skytes opp, endres mengden gravitasjonskraft som virker på den i en omvendt proporsjon med kvadratavstanden fra jordens sentrum.
1.1.1 Arbeid gjort by ckonstant fkrefter
Matematisk sett defineres arbeidet som utføres av en konstant kraft på et objekt som forskyvning multiplisert med kraft eller kraftkomponent som har samme retning som objektets forskyvning. Observer et objekt på overflaten av et grovt, flatt plan med forskyvning til høyre forårsaket av en skyvekraft (F).
Figur 1. (Øverst) Retningen på objektets forskyvning er den samme som kraft F. (Nederst) Retningen på objektets forskyvning er den samme som komponenten av kraft F i horisontal retning (F cos).
Arbeidet som utføres av skyvekraften (F) er:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = Fs
Arbeidet utført av kraftkomponenten F i horisontal retning (F cos θ) er:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Arbeidet utføres av den kinetiske friksjonskraften (fk) er:
W = (fk)(s)(cos 180) = (fk)(s)(-1)
W = – (fk)(s)
Arbeidet som utføres av normalkraften (N) er:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Arbeidet som utføres av vekten (w) er:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Beskrivelse: W = arbeid, s = mengde forskyvning, θ = vinkelen mellom kraft og forskyvning.
Figur 2.
(a) Objektet er i fritt fall. Vekten er i samme retning som forskyvningen. (b) Objektet beveger seg vertikalt oppover. Vektens retning er motsatt av forskyvningens retning.
I det forrige tilfellet har arbeidet utført av vekten (w) en verdi på null ettersom retningen på objektets vekt er vinkelrett på retningen på objektets forskyvning. Det bør bemerkes at arbeidet utført av vekten ikke vil ha en verdi på null hvis retningen på vekten er den samme som eller motsatt av retningen på objektets forskyvning.
Arbeidet som vekten (w) utfører på objektet som er i fritt fall, vist i figur a, er:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Arbeidet som vekten (w) utfører på objektet som beveger seg vertikalt oppover, vist i figur b, er:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Beskrivelse: w = vekt (Newton), h = høyde (meter), m = masse (kg), g = gravitasjonsakselerasjon (meter per kvadratsekund).
I følge den forrige forklaringen trekkes følgende konklusjoner: For det første, hvis et objekt ikke opplever noen forskyvning, utfører ikke kraften som utøves på objektet noe arbeid. Hvis s = 0, er W = 0; For det andre, hvis en kraft danner en gitt vinkel mot forskyvningen til et objekt, bare den kraftkomponenten som deler samme retning som objektets forskyvning, utfører arbeid på objektet; For det tredje vil en kraft i en retning vinkelrett på retningen på objektets forskyvning danne en vinkel på 90oCos 90 = 0; For det fjerde kan arbeid ha et positivt eller negativt fortegn. Hvis kraften er i samme retning som objektets forskyvning og danner en vinkel på 0o, utfører den positivt arbeid på objektet. Omvendt, hvis kraften har en retning motsatt av objektets forskyvningsretning og danner en vinkel på 180o, den gjør negativt arbeid på objektet.
Figur 3. Graf for kraft (F) – forskyvning (s). Arbeidet er lik det skyggelagte området.
Arbeidet som utføres av en konstant kraft på et objekt når objektet opplever forskyvning, er lik det skyggelagte området i kraft (F) – posisjon (s)-grafen.
Arbeid betegnes som W (stor bokstav), og vekt betegnes som w (små bokstaver). SI-enheten for arbeid er Newton ∙ meter (N m). Den tilsvarer Joule, forkortet J.
Den ble oppkalt slik for å hylle en britisk lege fra det 19.th århundre, James Prescott Joule.
Eksempelspørsmål 1: Arbeid utført av en konstant kraft
En gjenstand ligger i ro på overflaten av det friksjonsfrie gulvet. En kraft på 10 N påføres gjenstanden, som danner en 30-graders vinkel mot gulvet. Hvis gjenstanden beveger seg 1 meter langt, hvor mye arbeid utføres av kraften på gjenstanden?
Løsning:
Kjent: F = 10 N, s = 1 meter
Ønskes: Arbeid (K)
W = (F)(s)(cos 30o) = (10 N)(1 m)(1/2 √3) = 5√3 Nm
Eksempelspørsmål 2: Arbeid med en konstant kraft
En kokosnøtt på 0.2 kg faller fritt fra en høyde på 10 meter over bakken. Hvis gravitasjonsakselerasjonen er 10 m/s2, hvor mye arbeid utføres i vekt på kokosnøtten?
Løsning:
Kjent: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/s2
Ønskes: Arbeid (W) etter vekt (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s2)(10 m) = 20 kg m²/s2 = 20 Nm = 20 Joule
1.1.2 Arbeid med variable krefter
Et eksempel på variabel kraft er fjærkraft. Mengden fjærkraft endrer seg konstant. Derfor kan ikke arbeidet som fjærkraften utfører på et objekt beregnes ved hjelp av arbeidsformelen for konstante krefter (W = F s cos θ). Hvis en fjær strekkes, jo mer fjæren strekkes, desto større strekkraft kreves for å strekke fjæren. Og hvis fjæren komprimeres, jo mer fjæren komprimeres, desto større skyvekraft kreves. Når fjæren komprimeres eller strekkes, endres fjærkraften fra 0 (x = 0) til en maksimal verdi (F = kx). Dermed beregnes mengden fjærkraft ved hjelp av gjennomsnittet. Den gjennomsnittlige mengden fjærkraft er:
Arbeidet som fjærkraften utfører på et objekt er:
W = arbeid, x = Δx = fjæravvik (meter), F = fjærkraft (Newton).
Eksempelspørsmål 3: Arbeid med en variabel kraft
På en fjær henger det en vekt med en masse på 1 kg, så fjæren forlenges med 2 cm. Hvis gravitasjonsakselerasjonen er 10 m/s2, bestem (a) fjærkonstanten (b) arbeidet som fjærkraften utfører på vekten.
Løsning:
Kjent: m = 1 kg, g = 10 m/s2, x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) fjærkonstanten
(b) arbeidet ble utført av fjærkraften på vekten
W = -1/2 kx2 = -1/2 (500)(0.02)2 = – (250)(0.0004) = -0.1 joule
Arbeidet som fjærkraften utfører på vekten har en negativ verdi ettersom retningen på fjærkraften er motsatt av retningen på vektens forskyvning (fjærkraften er i oppoverretning, vekten er i nedoverretning).
1.2 Nettoarbeid eller arbeid med nettokraft
Hvis det bare er én kraft som virker på et objekt når objektet opplever forskyvning, er arbeidet utført av nettokraften lik arbeidet utført av kraften. Hvis for eksempel et objekt er i fritt fall og luftbegrensningen ignoreres, er den eneste kraften som virker på objektet gravitasjonskraften. I dette tilfellet er nettokraften som virker på objektet gravitasjonskraften (se figur 2).
Wnett =Wgravitasjon
Hvis noen krefter virker på et objekt når objektet opplever forskyvning, er arbeidet som utføres av nettokraften lik nettoarbeidet som utføres av alle krefter som virker på objektet (se figur 1).
Wnett =W1 + W2 + W3 + W4
Arbeidet som utføres av nettokraften på et objekt kan også beregnes ved å finne nettokraften først og deretter multiplisere den med mengden forskyvning.
W = ΣF s
Eksempelspørsmål 4: Nettverk
En stasjonær boks på gulvflaten skyves med en kraft på 20 N inntil boksen beveger seg 1 meter langt. Hvis skyvekraften er i samme retning som boksens forskyvning og det virker en kinetisk friksjonskraft på 2 N på boksen, bestem mengden nettoarbeid som utføres av nettokraften på boksen.
Løsning:
Kjent: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 joule
W2 = fk s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 joule
Nettoarbeid eller arbeid utført av nettokraft
Wnett =W1 - W2 = 20 J – 2 J = 18 J
Eksempelspørsmål 4) Skyvekraft (F) utfører positivt arbeid, kinetisk friksjonskraft (f)k) gjør negativt arbeid
