Spanning, rek en Young-modulus – Problemen en oplossingen
1. Een nylon snaar heeft een diameter van 2 mm en wordt getrokken door een kracht van 100 N. Bepaal de spanning!
Bekend:
Kracht (F) = 100 N
Diameter (d) = 2 mm = 0.002 m
Straal (r) = 1 mm = 0.001 m
Gezocht: De stress
oplossing:
Gebied:
A = π r 2
A = (3.14)(0.001 m) 2 = 0.00000314 m 2
A = 3.14 x 10⁻⁶ m²
De stress:
[irp]
2. Een koord met een oorspronkelijke lengte van 100 cm wordt door een kracht uitgerekt. De lengteverandering van het koord is 2 mm. Bepaal de rek!
Bekend:
Oorspronkelijke lengte (l 0 ) = 100 cm = 1 m
De lengteverandering (Δl) = 2 mm = 0.002 m
Gezocht: De stam
oplossing:
De trein:
[irp]
3. Een touwtje met een diameter van 4 mm heeft een oorspronkelijke lengte van 2 m. Aan het touwtje wordt getrokken met een kracht van 200 N. Als de uiteindelijke lengte van het touwtje 2.02 m is, bepaal dan: (a) de spanning (b) de rek (c) de elasticiteitsmodulus
Bekend:
Diameter (d) = 4 mm = 0.004 m
Straal (r) = 2 mm = 0.002 m
Oppervlakte (A) = π r 2 = (3.14)(0.002 m) 2
Oppervlakte ( A) = 0.00001256 m² = 12.56 x 10⁻⁶ m²
Kracht (F) = 200 N
Oorspronkelijke lengte van de veer (l 0 ) = 2 m
De lengteverandering (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m
Gevraagd: (a) De spanning (b) De rek (c) De elasticiteitsmodulus
oplossing:
(a) De spanning
(b) De spanning
(c) Youngs modulus
[irp]
4. Een touw heeft een diameter van 1 cm en een oorspronkelijke lengte van 2 m. Aan het touw wordt getrokken met een kracht van 200 N. Bepaal de lengteverandering van het touw! De elasticiteitsmodulus van het touw is 5 x 10⁹ N /m².
Bekend:
Youngs modulus (E) = 5 x 10⁹ N / m²
Oorspronkelijke lengte (l 0 ) = 2 m
Kracht (F) = 200 N
Diameter (d) = 1 cm = 0.01 m
Straal (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10⁻³ m
Oppervlakte (A) = π r 2 = (3.14)(5 x 10 -3 m) 2 = (3.14)(25 x 10 -6 m 2 )
Oppervlakte ( A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² = 7.85 x 10⁻⁵ m²
Gevraagd : De lengteverandering (Δl)
oplossing:
Youngs modulusformule:
De verandering in lengte :
[irp]
5. Een betonnen balk heeft een hoogte van 5 meter en een oppervlakte van 3 m³ en draagt een massa van 30,000 kg. Bepaal (a) de spanning, (b) de vervorming en (c) de hoogteverandering! De zwaartekrachtversnelling (g) is 10 m/s² . De elasticiteitsmodulus van beton is 20 x 10⁹ N /m².
Bekend:
De elasticiteitsmodulus van beton = 20 x 10⁹ N / m²
Initiële hoogte (l 0 ) = 5 meter
Eenheidsoppervlakte (A) = 3 m²
Gewicht (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N
Gevraagd: (a) De spanning (b) De vervorming (c) De verandering in hoogte!
oplossing:
(a) De spanning
(b) De spanning
(c) De verandering in hoogte
[irp]
