१. ५००० किलोग्राम तौल भएको कारले आरामबाट २० मिटर/सेकेन्डको गति बढायो। कारमा गरिएको नेट वर्क निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
पिण्ड (मि) = १ किलोग्राम
सुरुवाती गति (v o ) = ० m/s ( कार आराम )
अन्तिम गति (v t ) = ५ m/s
चाहियो : नेटवर्क
समाधान:
W नेट = Δ EK
W नेट = ½ m (v t 2 - v o 2 )
W नेट = नेट वर्क
Δ EK = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन
m = पिण्ड (किग्रा),
v t = अन्तिम गति (m/s),
v o = प्रारम्भिक गति (m/s)।
नेटवर्क:
W नेट = ½ m (v t 2 - v o 2 )
W नेट = ½ (5000) (20 2 - 0 2 )
W नेट = (१०००)(२५ – १००)
W नेट = (2500)(400)
W नेट = ३७५ जुल
[आईआरपी]
२. १० किलोग्रामको वस्तु ५ मिटर/सेकेन्डबाट १० मिटर/सेकेन्डको गतिमा बढ्यो। वस्तुमा गरिएको नेट वर्क निर्धारण गर्नुहोस्!
ज्ञात:
पिण्ड (मि) = १० किलोग्राम
सुरुवाती गति (v o ) = १० m/s
अन्तिम गति (v t ) = ५ m/s
चाहियो : नेटवर्क
समाधान:
नेटवर्क:
W नेट = Δ EK
W नेट = ½ m (v t 2 - v o 2 )
W नेट = ½ (10) (10 2 - 5 2 )
W नेट = (१०००)(२५ – १००)
W नेट = (5)(75)
W नेट = ३७५ जुल
३. २००० किलोग्रामको कारको गति १० मिटर/सेकेन्डबाट ५ मिटर/सेकेन्डमा घट्छ। कारमा के काम गरिन्छ?
ज्ञात:
कारको पिण्ड (m) = २००० किलोग्राम
सुरुवाती गति (v o ) = १० m/s
अन्तिम गति (v t ) = ५ m/s
चाहियो: नेटवर्क
समाधान:
नेटवर्क:
W नेट = Δ EK
W नेट = ½ m (v t 2 - v o 2 )
W नेट = ½ (2000) (5 2 - 10 2 )
W नेट = (१०००)(२५ – १००)
W नेट = (१०००)(-७५)
W नेट = -७५,००० जुल
माइनस चिन्हले विस्थापनको दिशा नेट बलको दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ।
४. १० किलोग्राम तौल भएको वस्तुमा १२ सेकेन्डसम्म ६०-N स्थिर बल लगाइयो। वस्तुको सुरुवाती गति ६ m/s हुन्छ र वस्तुको दिशा बलको दिशा जस्तै हुन्छ।
(१) वस्तुमा गरिएको काम ३०,२४० जुल छ
(२) अन्तिम गतिज ऊर्जा ३०,२४० जुल हुन्छ
(३) पावर २,५२० वाट छ
(४) वस्तुको गतिज ऊर्जामा वृद्धि १८० जुल हुन्छ।
सही कथनहरू हुन्...
ज्ञात:
बल (F) = २०० N
समय अन्तराल (t) = १५ सेकेन्ड
वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम
प्रारम्भिक वेग (v o ) = १० m/s
चाहिएको: सही कथनहरू
समाधान:
वस्तुको प्रवेग:
ΈF = मा
१६ = १० क
a = ६० / १० = ६ m/s २
अन्तिम गति:
v t = v o + at
v t = ६ + (६)(१२)
v t = ६ + ७२
v t = १० मिटर/सेकेन्ड
१२ सेकेन्डमा तय गरिएको दूरी :
२ मा s = v o t + १/२
s = (६)(१२) + १/२ (६)(१२) २
s = ७२ + (३)(१४४)
s = ७२ + ४३२
s = १० मिटर
(१) बल प्रयोग गरेर गरिएको काम
W = F s = (60)(504) = 30,240 जुल
(२) अन्तिम गतिज ऊर्जा
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5) (6084) = 30,420 जुल
(३) शक्ति
P = W / t = ३०,२४० / १२ = २,५२० जुल/सेकेन्ड
(४) गतिज ऊर्जामा वृद्धि
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = ३०,२४० जुल
[आईआरपी]
५. ठूलो काम वस्तु संख्याद्वारा गरिन्छ...
समाधान:
नेट वर्क = गतिज ऊर्जाको परिवर्तन
W नेट = ½ m (v t 2 - v o 2 )
ठूलो काम:
W ५ = ½ (२०)(३ २ – ३ २ ) = (१०)(९ – ९) = (१०)(०) = ० जुल
W २ = ½ (८)(५ २ –३ २ ) = (४)(२५ – ९) = (४)(१६) = ६४ जुल
W ५ = ½ (२०)(३ २ – ३ २ ) = (१०)(९ – ९) = (१०)(०) = ० जुल
W ५ = ½ (२०)(३ २ – ३ २ ) = (१०)(९ – ९) = (१०)(०) = ० जुल
W ५ = ½ (२०)(३ २ – ३ २ ) = (१०)(९ – ९) = (१०)(०) = ० जुल
६. ४००० किलोग्राम तौल भएको कार २५ मिटर/सेकेन्डको गतिमा सोझो रेखामा गुड्छ। कारको गति कम हुन्छ जसले गर्दा कारको अन्तिम वेग १५ मिटर/सेकेन्ड हुन्छ। कारमा के काम गरिएको छ?
ज्ञात:
पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम
सुरुवाती वेग (v o ) = १० m/s
अन्तिम वेग (v t ) = १५ m/s
चाहियो : कारमा काम सकिएको छ
समाधान:
W नेट = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 जुल = -800 kJ
[आईआरपी]
७. ५ मिटरको उचाइबाट ६ मिटर/सेकेन्डको गतिमा तेर्सो रूपमा फ्याँकिएको ०.१ किलोग्राम। यदि गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ भने २ मिटरको उचाइमा रहेको बलको गतिज ऊर्जा कति हुन्छ?
ज्ञात:
पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम
उचाइमा परिवर्तन (h) = ५ मिटर – २ मिटर = ३ मिटर
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
चाहिएको: २ मिटरको उचाइमा गतिज ऊर्जा।
समाधान:
गतिको तेर्सो र ठाडो घटकहरूको छुट्टाछुट्टै विश्लेषण गरेर प्रक्षेपित गति बुझ्न सकिन्छ। तेर्सो दिशामा गतिलाई स्थिर वेग गतिको रूपमा विश्लेषण गरिन्छ र ठाडो दिशामा गतिलाई मुक्त पतन गति वा ठाडो गतिको रूपमा विश्लेषण गरिन्छ।
प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा ।
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = ३ जुल।
अन्तिम यान्त्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा ।
KE = ३ जुल।
८. १००० किलोग्राम तौल भएको कार आरामबाट छिटो दौडन्छ र ५ मिटर/सेकेन्डको गतिमा यात्रा गर्छ। कारले के काम गर्छ?
ज्ञात:
पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम
सुरुवाती वेग (v o ) = ०
अन्तिम वेग (v t ) = १२ m/s
चाहिएको: कारबाट गरिने काम (W)
समाधान:
W नेट = ½ m (v t 2 - v o 2 )
कारबाट गरिने काम:
W नेट = ½ (१०००)(५ २ – ० २ ) = (५००)(२५ – ०) = (५००)(२५) = १२,५०० जुल
[आईआरपी]
९. ५०० ग्राम तौल भएको बललाई पृथ्वीको सतहबाट ठाडो रूपमा माथि फ्याँकिन्छ जसको सुरुवाती गति १० मिटर/सेकेन्ड हुन्छ । गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० ms -२ हुन्छ । बल अधिकतम उचाइमा पुग्दा तौल बलले के काम गर्छ?
ज्ञात :
बलको पिण्ड (m) = ७५ ग्राम = ०.०७५ किलोग्राम
सुरुवाती वेग (v o ) = १० m/s २
अन्तिम वेग (v t ) = ० (उच्चतम बिन्दुमा वेग)
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
चाहिएको: तौल अनुसार काम (W) डोन
समाधान:
कुनै वस्तुमा नेट बलले गर्ने नेट कार्य = गतिज ऊर्जामा भएको परिवर्तन।
W नेट = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = अन्तिम गतिज ऊर्जा, KE o = प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा, m = वस्तुको द्रव्यमान, v t = वस्तुको अन्तिम वेग, v o = वस्तुको प्रारम्भिक वेग।
नेटवर्क:
W नेट = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 - 10 2 )
W नेट = (०.२५)(-१००) = -२५ जुल
घटाउ चिन्हले विस्थापनको दिशा बलको तौलको विपरीत रहेको जनाउँछ। बलको दिशा ठाडो छ र तौलको दिशा ठाडो छ।
१०. १ किलोग्राम तौल भएको वस्तु उचाइको भिन्नता = २.५ मिटर भएकोले स्वतन्त्र खस्छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड -२ हुन्छ । वस्तुमा के काम गरिन्छ?
ज्ञात:
बलको पिण्ड (m) = ०.५ किलोग्राम
प्रारम्भिक वेग (v o ) = १० m/s
उचाइ (घण्टा) = ५ मिटर
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
चाहियो: विस्थापनको समयमा नेट काम
समाधान:
बलको अन्तिम वेग (v t )
मुक्त पतन गतिको समीकरण प्रयोग गरेर गणना गरिएको। ज्ञात: गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २ , बलको उचाइमा परिवर्तन (h) = २.५ मिटर। चाहिएको: अन्तिम वेग।
v t २ = २ घ = २(१०)(२.५) = २(२५)
v t = √२(२५)
v t = ५√२
नेट वर्क = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन
W नेट = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1) {(5√2) 2 – 0 2 }
W नेट = ½ (२५)(२) = २५ जुल
[आईआरपी]
११. २ किलोग्राम तौल भएको वस्तु ७२ किमी/घण्टाको गतिमा यात्रा गर्छ। ४०० मिटर यात्रा गरेपछि, वस्तुको अन्तिम गति १४४ किमी/घण्टा हुन्छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिलिसेकेन्ड -२ हुन्छ । नेट वर्क पत्ता लगाउनुहोस्।
ज्ञात:
वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम
सुरुवाती वेग (v o ) = ७२ किमी/घण्टा = २० मिटर/सेकेन्ड
अन्तिम वेग (v t ) = १४४ किमी/घण्टा = ४० मिटर/सेकेन्ड
दूरी (हरू) = ४०० मिटर
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
चाहियो: नेटवर्क
समाधान:
नेट वर्क = गतिज ऊर्जाको परिवर्तन
W नेट = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2) (40 2 – 20 2 }
W नेट = ½ (2)(१६०० – ४००) = १२०० जुल
१२. २ किलोग्राम तौल भएको वस्तु २ ms -१ मा यात्रा गर्छ । वस्तुमा गरिएको काम २१ जुल हुन्छ। वस्तुको अन्तिम वेग कति हुन्छ?
ज्ञात:
पिण्ड (मि) = २ किलोग्राम
प्रारम्भिक वेग (v o ) = १० m/s
कार्य (W) = २१ जुल
चाहिएको: अन्तिम वेग (v t )
समाधान:
W नेट = ΔEK
W नेट = १/२ mv t २ -१/२ mv o २
W नेट = 1/2 m (v t 2 - v o 2 )
२१ = १/२ (२) (v t २ – २ २ )
२१ = (v t २ – २ २ )
२१ = v t २ – ४
v t २ = २१ + ४ = २५
v t = √४.१४
v t = १० मिटर/सेकेन्ड
[आईआरपी]
१ ३. १६ किलोग्राम पिण्ड भएको वस्तुमा ८ N स्थिर बलले काम गर्छ। यदि वस्तु सुरुमा स्थिर अवस्थामा छ भने, ४ सेकेन्डसम्म बलले वस्तुमा काम गरेपछि त्यसको गति निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
स्थिर बल (F) = ८ न्यूटन
वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम
वस्तुको सुरुवाती गति (v o ) = ० m/s
वस्तु (t) मा समय अन्तराल बल कार्य गर्दछ = ४ सेकेन्ड
चाहिएको: अन्तिम गति (v t )
समाधान:
कार्य = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन
W = KE अन्तिम – KE प्रारम्भिक
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv t २ – ०
W = ½ mv t २ —— समीकरण १
कार्य = बल x विस्थापन
W = F घ
W = ८ दिन
विस्थापन (d) गणना गर्न तल दिइएको असंगत रेखीय गतिको समीकरण प्रयोग गर्नुहोस्:
२ मा d = v o t + ½
d = विस्थापन, v o = प्रारम्भिक वेग, t = समय अन्तराल, a = त्वरण
d = ० + ½ २ मा = ½ २ मा —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
घ = ½ (v t / t) t २
घ = ½ (v t ) t
यस समीकरणमा विस्थापन (d) सँग कार्यको समीकरणमा विस्थापन (d) परिवर्तन गर्नुहोस्:
W = ८ दिन
W = ८(१/२)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— समीकरण २
समीकरण १ = समीकरण २
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (१६)(v t ) = ४(४)
८ बनाम t = १६
v t = १६ / ८
v t = २ मिटर/सेकेन्ड
१४. कुनै वस्तुको गतिलाई सुरुवाती गतिको २ गुणा बढाउन, प्रक्रियामा आवश्यक पर्ने काम निर्धारण गर्नुहोस्...
ज्ञात:
वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम
सुरुवाती गति (v o ) = १० m/s
अन्तिम गति (v t ) = २ x सुरुवाती गति = २ x १ = २ m/s
चाहियो: काम
समाधान:
प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा:
KE प्रारम्भिक = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
कुनै वस्तुको गति यसको सुरुवाती गतिको २ गुणा हुँदा अन्तिम गतिज ऊर्जा:
TO अन्तिम = ½ mv t २ = ½ (१)(२) २ = ½ (४) = २
कार्य-गतिज ऊर्जाको प्रमेय:
कार्य = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन
कार्य = अन्तिम गतिज ऊर्जा - प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा
कार्य = २ – ०.५
काम = १.५
प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा = ०.५
काम = ३ x ०.५ = १.५
यसको प्रारम्भिक गतिज ऊर्जाको ३ गुणा बढी काम आवश्यक छ।
१५. १५०० किलोग्राम तौल भएको कार रेखीय र चिल्लो तेर्सो बाटोमा ३६ किमी/घण्टाको गतिमा गुड्छ। कारको गति ७२ किमी/घण्टा पुग्यो। कारलाई गति दिन आवश्यक पर्ने काम निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
कारको पिण्ड (m) = १५०० किलोग्राम
कारको सुरुवाती गति (v o ) = ३६ किमी/घण्टा = ३६,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = १० मिटर/सेकेन्ड
कारको अन्तिम गति (v t ) = ७२ किमी/घण्टा = ७२,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = २० मिटर/सेकेन्ड
चाहियो: कारको गति बढाउन आवश्यक काम
समाधान:
कार्य-गतिज ऊर्जाको प्रमेय:
W = EK अन्तिम – EK प्रारम्भिक
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (१५००)(२० २ – १० २ )
प = ½ (१५००)(४०० – १००)
प = ½ (६)(४)
W = (१५००)(१५०)
W = २२५,००० जुल
१६. २ किलोग्राम भार भएको वस्तु सुरुमा ७२ किमी.घण्टा -१ को गतिमा चल्छ । तेर्सो सिधा बाटोमा ४०० मिटरसम्म सरेपछि, वस्तुको गति १४४ किमी.घण्टा -१ हुन्छ । वस्तुमा भएको कुल कार्य निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
वस्तुको पिण्ड (m) = २.०० किलोग्राम
सुरुवाती गति (v o ) = ७२ किमी/घण्टा = ७२,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = २० मिटर/सेकेन्ड
अन्तिम गति (v t ) = १४४ किमी/घण्टा = १४४,००० मिटर / ३६०० सेकेन्ड = ४० मिटर/सेकेन्ड
वस्तुको विस्थापन = ४०० मिटर
चाहियो: वस्तुमा नेट वर्क
समाधान:
कार्य-गतिज ऊर्जाको प्रमेयले बताउँछ कि नेटवर्कले वस्तुमा त्यसरी नै कार्य गर्दछ जसरी वस्तुको गतिज ऊर्जाको परिवर्तनले गर्दछ।
W नेट = TO अन्तिम – TO प्रारम्भिक
W नेट = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W नेट = ½ m (v t 2 - v o 2 )
W नेट = ½ (2) (40 2 - 20 2 )
W नेट = १६०० – ४००
W नेट = १६८० जुल
विवरण:
W = कार्य, KE = गतिज ऊर्जा
गतिज ऊर्जा
१७. स्थिर १०० मिटर/सेकेन्डको गतिमा चल्ने १० ग्रामको गोली। गोलीको गतिज ऊर्जा कति हुन्छ?
ज्ञात:
गोली को पिण्ड (m) = १० ग्राम = १०/१००० किलोग्राम = १/१०० किलोग्राम = ०.०१ किलोग्राम
गोली का गति (v) = १०० मिटर/सेकेन्ड
चाहिएको: गतिज ऊर्जा
समाधान:
केई = १/२ एमभी २
KE = १/२ (०.०१ किलोग्राम)(१०० मिटर/सेकेन्ड) २
KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m 2 /s 2 )
KE = (०.०१ किलोग्राम) (५००० मी २ / सेकेण्ड २ )
KE = ५० किलोग्राम m २ /s २
KE = ५० जुल
[wpdm_package id = '1191 ′]
- बल प्रयोग गरेर गरिने काम समस्या र समाधानहरू
- कार्य-गतिज ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
- कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्त समस्या र समाधानहरू
- गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जा समस्या र समाधानहरू
- इलास्टिक स्प्रिङ समस्या र समाधानहरूको सम्भावित ऊर्जा
- विद्युत समस्या र समाधान
- मुक्त पतन गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
- फ्री फल्स गतिमा माथि र तल गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
- वक्र सतहमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
- झुकेको समतलमा गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
- प्रक्षेपण गतिको लागि यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणको प्रयोग
