1. एक वस्तू 10 rad/s च्या स्थिर कोनीय गतीने वर्तुळात फिरते. (a) 10 सेकंदांनंतरची कोनीय गती (b) 10 सेकंदांनंतरचे कोनीय विस्थापन निश्चित करा.
ज्ञात :
कोनीय वेग (ω) = 10 rad/s
पाहिजे आहे :
(अ) 10 सेकंदांनंतरचा कोनीय वेग (ω).
(ब) १० सेकंदांनंतरचा कोन (θ)
उपाय:
(अ) २ सेकंदांनंतरचा कोनीय वेग (ω)
वस्तू एकसमान वर्तुळाकार गतीत आहे जेणेकरून कोनीय वेग स्थिर राहील, 10 rad/s.
(ब) कोनीय विस्थापन (θ)
स्थिर कोनीय वेग १० रेडियन/सेकंद म्हणजे वस्तू प्रति सेकंद सुमारे १० रेडियन वेगाने जात आहे. १० सेकंदांनंतर, वस्तूचा वेग सुमारे १० x १० रेडियन = १०० रेडियन असेल.
[irp]
2. एक कण 10 m/s च्या स्थिर गतीने वर्तुळात फिरतो. वर्तुळाची त्रिज्या = 1 मीटर. (a) 5 सेकंदांनंतर कणाचा वेग (b) 5 सेकंदांनंतर कणाचे विस्थापन (c) अभिकेंद्री त्वरण निश्चित करा.
ज्ञात :
वर्तुळाची त्रिज्या (r) = १ मीटर
कणाचा वेग (v) = 10 m/s
उपाय:
(अ) ५ सेकंदांनंतर कणाचा वेग
वस्तूची गती एकसमान वर्तुळाकार गतीमध्ये आहे त्यामुळे वेग स्थिर आहे, 10 m/s.
(ब) ५ सेकंदांनंतर कणाचे विस्थापन
१० मीटर/सेकंद म्हणजे प्रत्येक १ सेकंदाला कणाचे विस्थापन = १० मीटर. ५ सेकंदांनंतर, कणाचे विस्थापन = ५ x १० मीटर = ५० मीटर.
(c) अभिकेंद्री त्वरण (a r )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 m/s 2
3. एका दोरीच्या टोकाला बांधलेला एक चेंडू, 2 मीटर त्रिज्येच्या वर्तुळात 60 rpm च्या स्थिर गतीने फिरवला जातो. (अ) 2 सेकंदांनंतर कोनीय गतीचे परिमाण (ब) 1 मिनिटानंतर कोनीय विस्थापन निश्चित करा.
ज्ञात :
वर्तुळाची त्रिज्या (r) = २ मीटर
कोनीय वेग (ω) = ५० आरपीएम = ५० फेऱ्या / १ मिनिट
= ६० फेऱ्या / ६० सेकंद = १ फेरी / सेकंद = २π रेडियन / सेकंद
= २(३.१४) रेडियन / सेकंद = ६.२८ रेडियन / सेकंद
उपाय:
(अ) २ सेकंदांनंतरचा कोनीय वेग (ω)
कोनीय गती स्थिर आहे, त्यामुळे २ सेकंदांनंतर कोनीय गती (ω) = ६.२८ रेडियन / सेकंद असेल.
(ब) कोनीय विस्थापन (θ)
कोनीय वेग = १ प्रदक्षिणा/सेकंद म्हणजे प्रत्येक १ सेकंदाला चेंडू १ प्रदक्षिणा पूर्ण करतो. ६० सेकंदांनंतर, चेंडू ६० प्रदक्षिणा पूर्ण करतो.
कोनीय वेग = ६.२८ रेडियन/सेकंद म्हणजे प्रत्येक १ सेकंदाला चेंडू ६.२८ रेडियनचा कोन पार करतो. ६० सेकंदांनंतर, चेंडू ३७६.८ रेडियन अंतर पार करतो.
[irp]
४. सायकलचे चाक ६० सेकंदात १२० फेऱ्या फिरते. त्याचा कोनीय वेग किती आहे?
उपाय:
(अ) प्रति मिनिट प्रदक्षिणा (आरपीएम)
१२० फेऱ्या / ६० सेकंद = १२० फेऱ्या / १ मिनिट = १२० फेऱ्या / मिनिट = १२० आरपीएम
(ब) अंश प्रति सेकंद ( ° /से)
१ प्रदक्षिणा = ३६० ° , १२० प्रदक्षिणा = ४३२०० °
१२० फेऱ्या / ६० सेकंद = (१२०)(३६० ° ) / ६० सेकंद = ४३२०० ° / ६० सेकंद = ७२० ° /सेकंद
(c) रेडियन प्रति सेकंद (rad/s)
१ प्रदक्षिणा = ६.२८ रेडियन
120 प्रदक्षिणा / 60 सेकंद = (120)(6.28) रेडियन / 60 सेकंद = 753.6 रेडियन / 60 सेकंद = 12.56 रेडियन/सेकंद.
[irp]
[wpdm_package आयडी='२९८९']
[wpdm_package आयडी='२९८९']
- कोन एककांचे रूपांतरण: उत्तरांसहित नमुना उदाहरणे
- कोनीय विस्थापन आणि रेषीय विस्थापन यांवरील नमुना उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे
- कोनीय वेग आणि रेषीय वेग यांवरील नमुना उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे
- कोनीय त्वरण आणि रेषीय त्वरण यांवरील नमुना उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे
- एकसमान वर्तुळाकार गतीवरील नमुना उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे
- अभिकेंद्री प्रवेग: उत्तरांसहित नमुना प्रश्न
- असमान वर्तुळाकार गती: उत्तरांसहित नमुना उदाहरणे
