न्यूटनचे गतीचे नियम – समस्या आणि उपाय
१. जर एखाद्या वस्तूवर कोणतेही निव्वळ बल कार्य करत नसेल, तर :
(1) वस्तूला प्रवेग दिला जात नाही
(2) स्थिर वस्तू
(3) वस्तूच्या वेगातील बदल = 0
(4) वस्तू स्थिर वेगाने प्रवास करू शकत नाही
कोणते विधान बरोबर आहे?
उपाय
योग्य विधान:
(1) वस्तूला प्रवेग दिला जात नाही
निव्वळ बलामुळे वस्तूला त्वरण मिळते. म्हणून, जर निव्वळ बल नसेल, तर वस्तूंना त्वरण मिळत नाही.
(2) स्थिर वस्तू
न्यूटनच्या गतीच्या पहिल्या नियमानुसार, जर एखाद्या वस्तूवर कोणतेही निव्वळ बल कार्य करत नसेल, तर ती वस्तू नेहमी स्थिर असते किंवा ती वस्तू नेहमी स्थिर वेगाने प्रवास करत असते.
(3) वस्तूच्या वेगातील बदल = 0
वेगातील बदल म्हणजे त्वरण. वेगात बदल न झाल्यास त्वरणही नसते. त्वरण नसल्यास वस्तूवर कोणतेही निव्वळ बल कार्य करत नाही.
२. स्थिर लिफ्टमधील व्यक्तीचे वजन = ५०० न्यूटन. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे . जेव्हा लिफ्टला त्वरण मिळते, तेव्हा ताण बल ७५० न्यूटन असते. लिफ्टचे त्वरण किती आहे?
ज्ञात :
व्यक्तीचे वजन (w) = 500 न्यूटन = 500 kg ms –2 (स्थिर स्थितीत उचल)
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 ms –2
व्यक्तीचे वस्तुमान (मी) = 500 / 10 = 50 किलोग्रॅम
ताण बल (T) = ७५० N (लिफ्ट प्रवेगित असताना)
लिफ्टच्या वस्तुमानाकडे दुर्लक्ष केले आहे.
लिफ्टचा वेग वाढवणे आवश्यक आहे.
उपाय:
लिफ्ट स्थिर आहे, त्वरण नाही (a = 0). वरच्या दिशेने कार्य करणाऱ्या बलाला धन चिन्ह आणि खालच्या दिशेने कार्य करणाऱ्या बलाला ऋण चिन्ह असते.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
टी = ५०० न्यूटन
जर लिफ्ट खाली प्रवेगित झाली तर ताण बल सर्वात कमी ५०० N असेल. अन्यथा, जर लिफ्ट वर प्रवेगित झाली तर ताण बल ५०० N पेक्षा जास्त असेल.
लिफ्ट वरच्या दिशेने प्रवेगित होत असल्यामुळे ताण बल = ७५० N आहे. वरच्या दिशेने कार्य करणाऱ्या बलाला धन चिन्ह आणि खालच्या दिशेने कार्य करणाऱ्या बलाला ऋण चिन्ह असते.
T – w = ma
४०० – १०० = ३०० अ
४८० = २४० अ
अ = २० / १०
a = 5.0 ms –2
३. लिफ्टमधील ६० किलो वजनाची व्यक्ती ३ मी/से² त्वरणाने खाली जात आहे . जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² असेल , तर लिफ्टच्या मजल्याने त्या व्यक्तीवर लावलेले अभिलंब बल किती असेल?
ज्ञात :
वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम
व्यक्ती आणि लिफ्टचे त्वरण (a) = 3 m/ s²
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
वजन (w) = mg = (60)(10) = 600 न्यूटन
अपेक्षित: अभिलंब बल (N)
उपाय:
लिफ्टमधील व्यक्तीवर दोन बले कार्य करतात, म्हणजेच व्यक्तीचे वजन (w) आणि जमिनीकडून व्यक्तीवर प्रयुक्त होणारे अभिलंब बल (N). यामध्ये वजन (w), अभिलंब बल (N) आणि लिफ्टचा प्रवेग या तीन सदिश राशी आहेत, जिथे वजन खालील दिशेने, अभिलंब बल वरील दिशेने आणि लिफ्टचा प्रवेग खालील दिशेने कार्य करतो. खालील दिशेने कार्य करणाऱ्या सदिश राशींना धन चिन्ह असते आणि वरील दिशेने कार्य करणाऱ्या सदिश राशींना ऋण चिन्ह असते.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
६०० – N = १८०
N = ६०० – १८०
N = ८०० न्यूटन
४. लिफ्टमधील ४० किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू वरच्या दिशेने प्रवेगित झाली. जर लिफ्टचा तळ त्या वस्तूवर ५२० न्यूटन बल लावत असेल आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारा प्रवेग १० मी/से² असेल , तर लिफ्टचा प्रवेग किती आहे?
ज्ञात :
वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम
सामान्य बल (N) = ५२० N
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
वजन (w) = mg = (40)(10) = 400 N
लिफ्टचा वेग वाढवणे आवश्यक आहे
उपाय:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/ s²
लिफ्टचे त्वरण 3 m/s² आहे . ऋण चिन्ह दर्शवते की लिफ्ट वरच्या दिशेने प्रवास करते.
५. लिफ्टमधील ६० किलोग्रॅम वजनाची एक वस्तू ३ मी/से² त्वरणाने खाली जात आहे . लिफ्टच्या मजल्यावर वस्तूंनी लावलेले बल किती आहे?
ज्ञात :
वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम
वजन (w) = mg = (60 kg)(10 m/s 2 ) = 600 kg m/s 2 = 600 न्यूटन
लिफ्टचे त्वरण (a) = 3 m/s² , खालील दिशेने
आवश्यक आहे : लिफ्टच्या फरशीवर वस्तूने लावलेले बल.
उपाय:
लिफ्ट 3 m/s² त्वरणाने खाली जात आहे . खाली कार्य करणाऱ्या बलाला धन चिन्ह आहे आणि वर कार्य करणाऱ्या बलाला ऋण चिन्ह आहे.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = ६०० – १८०
N = ८०० न्यूटन
वस्तूने लिफ्टच्या फरशीवर लावलेले बल = ४२० न्यूटन.
६. दोन ठोकळे एका कप्पीवरून जाणाऱ्या दोरीने जोडलेले आहेत. दोरी आणि कप्पीचे वस्तुमान तसेच कप्पीमधील घर्षण दुर्लक्षित करा. ठोकळा A चे वस्तुमान ६ किलो आणि ठोकळा B चे वस्तुमान २ किलो आहे. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे . ताण बल किती आहे?
ज्ञात :
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
हवे आहे : तणाव बल (T) ?
उपाय:
w A > w B असल्यामुळे m A खाली सरकतो आणि m B वर सरकतो.
न्यूटनचा दुसरा नियम:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
६० – २० = (६ + २) अ
४० = (५) अ
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
ताण शक्ती:
m A खाली सरकतो :
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
६० – टीए = ३०
टीए = ६० – ३०
टी १ = २४ न्यूटन
m B वरच्या दिशेने सरकतो :
T B – w B = m B a
टी बी – २० = (२)(५)
टी बी – २० = १०
टी बी = १० + २०
टी १ = २४ न्यूटन
ताण बल (T) = 30 न्यूटन.
७. वस्तू A चे वस्तुमान = ५ किलोग्रॅम, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = १० मी/ से² . वस्तू A २.५ मी/ से² त्वरणाने खाली जाते . तर B चे वस्तुमान किती आहे?
ज्ञात :
वस्तुमान A (m A ) = २ किलोग्रॅम
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
वस्तू A चे त्वरण (a) = 2.5 m/ s²
वजन A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 न्यूटन
वस्तू B चे वस्तुमान (m B ) हवे आहे.
उपाय:
ब्लॉक A खाली सरकतो त्यामुळे वस्तू A चे वजन (w A ) वस्तू B च्या वजनापेक्षा (w B ) जास्त आहे.
न्यूटनचा दुसरा नियम लागू करा:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
५० – १० मी बी = १२.५ + २.५ मी बी
५० – १२.५ = २.५ मी बी + १० मी बी
३७.५ = १२.५ मी बी
m B = ३ किलो
८. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे . तर ताण बल किती आहे?
ज्ञात :
वस्तू १ चे वस्तुमान (मी)1) = ४ किलो
वस्तू २ चे वस्तुमान (m 2 ) = २ किलोग्रॅम
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
वजन 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
वजन 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
आवश्यक आहे : तणाव बल (T)
उपाय:
w 2 > w 1 त्यामुळे m 2 खाली सरकतो आणि m 1 वर सरकतो.
न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम:
Σ F = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
३० – २० = (२ + ३) अ
४० = (५) अ
a = 10 / 5 = 2 m/ s².
ताण शक्ती?
m 2 खाली सरकतो
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – T 2 = (3)(2)
३० – टी २ = ६
टी २ = ३० – ६
टी १ = २४ न्यूटन
m 1 वरच्या दिशेने सरकतो
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
टी १ – २० = ४
T 1 = 20 + 4
टी १ = २४ न्यूटन
ताण बल (T) = 24 न्यूटन.
- प्रश्न: वस्तूची गतीची अवस्था बदलण्यात बाह्य बलांचे महत्त्व न्यूटनचा गतीचा पहिला नियम का अधोरेखित करतो? उत्तर: न्यूटनचा गतीचा पहिला नियम, ज्याला अनेकदा जडत्वाचा नियम म्हटले जाते, असे सांगतो की जोपर्यंत एखादे बाह्य बल त्यावर कार्य करत नाही, तोपर्यंत वस्तू स्थिर राहील किंवा सरळ रेषेत एकसमान गतीने जात राहील. हा नियम हे अधोरेखित करतो की वस्तूच्या गतीची अवस्था बदलण्यास वस्तूचे अंतर्गत गुणधर्म कारणीभूत नसून, बाह्य बलेच कारणीभूत ठरतात.
- प्रश्न: न्यूटनचा दुसरा नियम बल, वस्तुमान आणि त्वरण यांच्यात कसा संबंध जोडतो? उत्तर: न्यूटनच्या गतीविषयक दुसऱ्या नियमानुसार, एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे बल हे त्या वस्तूचे वस्तुमान आणि तिचा त्वरण यांच्या गुणाकाराएवढे असते.यावरून, बल स्थिर असताना, बल आणि त्वरण यांच्यात समप्रमाण आणि वस्तुमान व त्वरण यांच्यात व्यस्तप्रमाण प्रस्थापित होते.
- प्रश्न: पृथ्वी सतत गतीमान असूनही तुम्हाला ती फिरत असल्याचे का जाणवत नाही? उत्तर: हे न्यूटनच्या पहिल्या नियमाचे एक उदाहरण आहे. आपण, पृथ्वी आणि तिच्यावरील सर्व काही, एकत्रितपणे एकसमान गतीने गतिमान आहोत. गतीची ही अवस्था बदलण्यासाठी कोणतेही बाह्य बल नसल्यामुळे, त्वरण किंवा बदलाची जाणीव होत नाही, ज्यामुळे आपण स्थिर आहोत असे वाटते.
- प्रश्न: न्यूटनचा तिसरा नियम अवकाशातील रॉकेटच्या कार्याचे स्पष्टीकरण कसे देतो? उत्तर: न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, प्रत्येक क्रियेला समान आणि विरुद्ध प्रतिक्रिया असते. अवकाशातील रॉकेट एक्झॉस्ट वायू मागे बाहेर टाकून स्वतःला पुढे ढकलते. यात वायू मागे जाणे ही क्रिया आहे आणि रॉकेट पुढे जाणे ही प्रतिक्रिया आहे.
- प्रश्न: जेव्हा गाडी अचानक थांबते, तेव्हा तुम्ही पुढे का जाता? उत्तर: न्यूटनच्या पहिल्या नियमानुसार, जेव्हा गाडी थांबते, तेव्हा तुमचे शरीर आपली गतीमान अवस्था (पुढे) कायम ठेवते. जोपर्यंत तुमच्यावर एखादे बल (जसे की सीटबेल्ट) कार्य करत नाही, तोपर्यंत तुम्ही जडत्वामुळे पुढे जात राहाल.
- प्रश्न: जर निर्वात पोकळीत एक पीस आणि हातोडा खाली टाकले, तर न्यूटनचे नियम त्यांच्या गतीबद्दल काय भाकीत करू शकतात? उत्तर: निर्वात पोकळीत हवेचा रोध नसतो. न्यूटनच्या पहिल्या आणि दुसऱ्या नियमांनुसार, पीस आणि हातोडा दोन्ही एकाच गतीने खाली पडून एकाच वेळी जमिनीवर आदळले पाहिजेत, कारण त्यांच्यावर कार्य करणारे एकमेव बल म्हणजे गुरुत्वाकर्षण आहे.
- प्रश्न: कार अपघातादरम्यान एअरबॅग दुखापत होण्याची शक्यता कशी कमी करते? उत्तर: न्यूटनचा पहिला नियम सांगतो की, गतिमान वस्तू गतिमानच राहते. अपघाताच्या वेळी, व्यक्तीची पुढची गती सुरूच राहते. एअरबॅग एक मऊ पृष्ठभाग प्रदान करते, ज्यामुळे गती मंदावण्याचा कालावधी वाढतो आणि परिणामी व्यक्तीला जाणवणारे बल कमी होते. .
- प्रश्न: भरलेल्या शॉपिंग कार्टपेक्षा रिकामी कार्ट ढकलणे सोपे का असते? उत्तर: न्यूटनचा दुसरा नियम) असे सूचित करते की समान प्रमाणात बल लावल्यास, कमी वस्तुमान असलेल्या वस्तूचे (रिकामी गाडी) त्वरण जास्त वस्तुमान असलेल्या वस्तूपेक्षा (भरलेली गाडी) जास्त असेल.
- प्रश्न: पोहणारा पुढे जाण्यासाठी पाणी मागे का ढकलतो? उत्तर: हे न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमाचे प्रात्यक्षिक आहे. जेव्हा पोहणारा पाणी मागे ढकलतो (क्रिया), तेव्हा तितकीच आणि विरुद्ध दिशेने प्रतिक्रिया होते, जी पोहणाऱ्याला पुढे ढकलते.
- प्रश्न: घर्षणाचा न्यूटनच्या पहिल्या नियमाशी काय संबंध आहे? उत्तर: घर्षण हे एक बाह्य बल आहे जे वस्तूंना मंद करण्यासाठी किंवा त्यांची गती थांबवण्यासाठी कार्य करू शकते. न्यूटनच्या पहिल्या नियमानुसार, घर्षणाशिवाय (किंवा इतर कोणत्याही बाह्य बलाशिवाय), एखादी वस्तू अनिश्चित काळासाठी आपल्या गतीमान अवस्थेत राहील.
