ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ഭ്രമണ ചലന നിയമത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ഭ്രമണ ചലന നിയമത്തിന്റെ 5 ഉദാഹരണങ്ങൾ

1. പൊള്ളയായ ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ അരികിൽ കയർ ചുറ്റി, തുടർന്ന് കയറിന്റെ അറ്റം F എന്ന ബലത്തിൽ വലിക്കുന്നു, അങ്ങനെ സിലിണ്ടർ അതിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ കറങ്ങുന്നു. സ്റ്റൈലിന്റെ നിമിഷം 2 Nm ഉം ജഡത്വ നിമിഷം സിലിണ്ടർ 1 കിലോഗ്രാം മീ. ആണ്², സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ ത്വരണം നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ബലത്തിന്റെ ആക്കം (τ) = 2 Nm
ജഡത്വത്തിന്റെ ആക്കം (I) = 1 കി.ഗ്രാം മീ²
ചോദിച്ചു: സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ ത്വരണം!
ഉത്തരം :
ഭ്രമണ ചലനത്തിനുള്ള ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമ സൂത്രവാക്യം:
Στ = I α
വിവരണം: Στ = ബലത്തിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നിമിഷം, I = ജഡത്വ നിമിഷം, α = കോണീയ ത്വരണം

സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ ത്വരണം:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ ത്വരണം സെക്കൻഡിൽ 2 റേഡിയൻസ് വർഗ്ഗം = 2 റാഡ്/സെക്കൻഡ് ആണ്.².

2. ഒരു പൊള്ളയായ സിലിണ്ടറിന്റെ അരികിൽ ഒരു കയർ ചുറ്റി, തുടർന്ന് കയറിന്റെ അറ്റം ഒരു ബലം F ഉപയോഗിച്ച് വലിക്കുന്നു, അങ്ങനെ സിലിണ്ടർ അതിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ കറങ്ങുന്നു. വലിക്കുന്ന ബലം F യുടെ വ്യാപ്തി 10 ന്യൂട്ടണുകളും, സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം 0,2 മീറ്ററും, സിലിണ്ടറിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം 1 കിലോഗ്രാം മീ ഉം ആണ്.²സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ ത്വരണം നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
വലിച്ചുനീട്ടൽ ബലത്തിന്റെ (F) വ്യാപ്തി = 10 N
സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം (R) = 0,2 മീ.
ജഡത്വത്തിന്റെ ആക്കം (I) = 1 കി.ഗ്രാം മീ²
ചോദിച്ചു: സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ ത്വരണം!
ഉത്തരം :
ബലത്തിന്റെ നിമിഷത്തിനായുള്ള സൂത്രവാക്യം, ടോർക്ക് എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു:
τ = FR
വിവരണം: τ = ബലത്തിന്റെ ആക്കം, F = ബലം, R = സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം
ശക്തിയുടെ നിമിഷം ഇതാണ്:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

ഭ്രമണ ചലനത്തിനുള്ള ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമ സൂത്രവാക്യം:
Στ = I α
വിവരണം: Στ = ബലത്തിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നിമിഷം, I = ജഡത്വ നിമിഷം, α = കോണീയ ത്വരണം
സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ ത്വരണം:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 റാഡ്/സെ²

3. ഒരു പൊള്ളയായ സിലിണ്ടറിന്റെ അരികിൽ ഒരു കയർ ചുറ്റി, തുടർന്ന് കയറിന്റെ അറ്റം ഒരു ബലം F ഉപയോഗിച്ച് വലത്തേക്ക് വലിക്കുന്നു, അങ്ങനെ സിലിണ്ടർ അതിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ കറങ്ങുന്നു. വലിക്കുന്ന ബലം F യുടെ വ്യാപ്തി 10 ന്യൂട്ടണുകളും, സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം 0,2 മീറ്ററും, സിലിണ്ടറിന്റെ പിണ്ഡം 20 കിലോഗ്രാം ഉം ആണ്. നിർണ്ണയിക്കുക. കോണീയ ത്വരണം സിലിണ്ടർ!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
വലിച്ചുനീട്ടൽ ബലത്തിന്റെ (F) വ്യാപ്തി = 10 N
സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം (R) = 0,2 മീ.
സിലിണ്ടർ പിണ്ഡം (M) = 20 കി.ഗ്രാം
ചോദിച്ചു: സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ ത്വരണം
ഉത്തരം :
ശക്തിയുടെ നിമിഷം ഇതാണ്:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m

ഒരു പൊള്ളയായ സിലിണ്ടറിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം:
I = 1/2 മി.മീ.² = 1/2 (20)(0,2)² = 1/2 (20)(0,04) = 0,4 കി.ഗ്രാം മീ²

സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ ത്വരണം:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 റാഡ്/സെ²

4. ഒരു ലോഡ് ഒരു സോളിഡ് ഡിസ്ക് കപ്പിയിൽ തൂക്കിയിരിക്കുന്നു. കപ്പിയുടെ ഇനേർഷ്യ മൊമെന്റ് 1 കിലോഗ്രാം മീ ആണ്.², ലോഡിന്റെ പിണ്ഡം 1 കിലോയും പുള്ളിയുടെ ആരം 0,2 മീറ്ററുമാണ്. പുള്ളിയുടെ കോണീയ ത്വരണം നിർണ്ണയിക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്².
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കപ്പിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം (I) = 1 കി.ഗ്രാം മീ.²
ഭാരത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 1 കിലോ
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ബെറാത്ത് ലോഡ് (w) = mg = (1 kg)(10 മീ/സെ²) = 10 കി.ഗ്രാം മീ/സെ² = 10 ന്യൂട്ടൺ
പുള്ളി ആരം (R) = 0,2 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: കപ്പിയുടെ കോണീയ ത്വരണം
ഉത്തരം :
ശക്തിയുടെ നിമിഷം ഇതാണ്:
τ = FR = w R = (10 N) (0,2 m) = 2 N m

കപ്പിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം:
I = 1 കി.ഗ്രാം മീ²

കപ്പിയുടെ കോണീയ ത്വരണം:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 റാഡ്/സെ²

5. ഒരു ലോഡ് ഒരു സോളിഡ് ഡിസ്ക് കപ്പിയിൽ നിന്ന് തൂക്കിയിരിക്കുന്നു. കപ്പിയുടെ പിണ്ഡം 20 കിലോഗ്രാം ആണ്, കപ്പിയുടെ ആരം 0,2 മീറ്ററാണ്, ലോഡിന്റെ പിണ്ഡം 1 കിലോഗ്രാം ആണ്. കപ്പിയുടെ കോണീയ ത്വരണം, ഭാരം വീഴുന്നതിന്റെ ത്വരണം എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.².
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കപ്പിയുടെ പിണ്ഡം (M) = 20 കി.ഗ്രാം
പുള്ളി ആരം (R) = 0,2 മീറ്റർ
ഭാരത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 1 കിലോ
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ലോഡ് ഭാരം (w) = mg = (1 kg)(10 മീ/സെ²) = 10 കി.ഗ്രാം മീ/സെ² = 10 ന്യൂട്ടൺ
ചോദിച്ചു: പുള്ളിയുടെ കോണീയ ത്വരണവും വീഴുന്ന ലോഡിന്റെ ത്വരണവും
ഉത്തരം :
ശക്തിയുടെ നിമിഷം ഇതാണ്:
τ = FR = w R = (10 N) (0,2 m) = 2 N m

ഒരു ഖര ഡിസ്ക് പുള്ളിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം:
I = 1/2 മി.മീ.² = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 കി.ഗ്രാം മീ²

കപ്പിയുടെ കോണീയ ത്വരണം:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 റാഡ്/സെ²

വീഴുന്ന ലോഡിന്റെ ത്വരണം, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കിയ പുള്ളിയുടെ അരികിലെ രേഖീയ ത്വരണം പോലെയാണ്. കോണീയ ത്വരണവും രേഖീയ ത്വരണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം :
a = R α = (0,2)(5) = 1 മീ/സെ²

കപ്പിയുടെ (α) കോണീയ ത്വരണം 100 റാഡ്/സെക്കൻഡ് ആണ്.² വീഴുന്ന ലോഡിന്റെ ത്വരണം 20 m/s ആണ്.².