മൊമെന്റ് ഓഫ് ഇനേർഷ്യ ചോദ്യങ്ങളുടെ 25 ഉദാഹരണങ്ങൾ
ഒരു കണികയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം
1. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ 100 ഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു പന്ത് 30 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു കയറിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ജഡത്വ നിമിഷം AB അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള പന്ത്...
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഭ്രമണ അക്ഷം AB ആണ്
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 100 ഗ്രാം = 100/1000 = 0,1 കിലോഗ്രാം
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r) പന്തിന്റെ ദൂരം = 30 സെ.മീ = 0,3 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം (I)
ഉത്തരം :
ഞാൻ = മിസ്റ്റർ.2 = (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,3 മീ)2
I = (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,09 മീ2)
I = 0,009 കി.ഗ്രാം മീ2
2. പന്തിന്റെ പിണ്ഡം മീ1 100 ഗ്രാം ആണ്, പന്തിന്റെ പിണ്ഡം m ആണ്2 200 ഗ്രാം ആണ്. രണ്ട് പന്തുകളും 60 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു വയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ വളരെ ചെറിയ പിണ്ഡമുണ്ട്. AB അക്ഷം വയറിന്റെ മധ്യത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. AB അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള രണ്ട് പന്തുകളുടെയും ജഡത്വ നിമിഷം...
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം 1 (മീ.1) = 100 ഗ്രാം = 100/1000 = 0,1 കിലോഗ്രാം
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് 1 ന്റെ ദൂരം (r1) = 30 സെ.മീ = 30/100 = 0,3 മീറ്റർ
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം 2 (മീ.2) = 200 ഗ്രാം = 200/1000 = 0,2 കിലോഗ്രാം
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് 2 ന്റെ ദൂരം (r2) = 30 സെ.മീ = 30/100 = 0,3 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: രണ്ട് പന്തുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
ഉത്തരം :
ഞാൻ = മീ1 r12 + മീ2 r22
I = (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,3 മീ)2 + (0,2 കി.ഗ്രാം)(0,3 മീ)2
I = (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,09 മീ2) + (0,2 കി.ഗ്രാം)(0,09 മീ2)
I = 0,009 കി.ഗ്രാം മീ2 + 0,018 കി.ഗ്രാം മീ2
I = 0,027 കി.ഗ്രാം മീ2
3. പന്തിന്റെ പിണ്ഡം മീ1 200 ഗ്രാം ആണ്, പന്തിന്റെ പിണ്ഡം m ആണ്2 100 ഗ്രാം ആണ്. രണ്ട് പന്തുകളും 60 സെ.മീ നീളമുള്ള ഒരു വയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ പിണ്ഡം അവഗണിക്കപ്പെടുന്നു. AB അക്ഷം പന്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു m2. AB അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള രണ്ട് പന്തുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം...
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം 1 (മീ.1) = 200 ഗ്രാം = 200/1000 = 0,2 കിലോഗ്രാം
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് 1 ന്റെ ദൂരം (r1) = 60 സെ.മീ = 60/100 = 0,6 മീറ്റർ
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം 2 (മീ.2) = 100 ഗ്രാം = 100/1000 = 0,1 കിലോഗ്രാം
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് 2 ന്റെ ദൂരം (r2) = 0 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: രണ്ട് പന്തുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
ഉത്തരം :
ഞാൻ = മീ1 r12 + മീ2 r22
I = (0,2 കി.ഗ്രാം)(0,6 മീ)2 + (0,2 കി.ഗ്രാം)(0)2
I = (0,2 കി.ഗ്രാം)(0,36 മീ2) + 0
I = 0,072 കി.ഗ്രാം മീ2
4. ഓരോ പന്തിനും 100 ഗ്രാം പിണ്ഡമുണ്ട്, അത് വളരെ ചെറിയ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. വയറിന്റെ നീളം 60 സെന്റിമീറ്ററും വീതി 30 സെന്റിമീറ്ററുമാണ്. AB അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള പന്ത് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വത്തിന്റെ മൊമെന്റ് നിർണ്ണയിക്കുക...
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം 1 (മീ.1) = മീ2 = എം3 = എം4 = 100 ഗ്രാം = 100/1000 = 0,1 കിലോഗ്രാം
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് 1 ന്റെ ദൂരം (r1) = 30 സെ.മീ = 30/100 = 0,3 മീറ്റർ
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് 2 ന്റെ ദൂരം (r2) = 30 സെ.മീ = 30/100 = 0,3 മീറ്റർ
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് 3 ന്റെ ദൂരം (r3) = 30 സെ.മീ = 30/100 = 0,3 മീറ്റർ
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് 4 ന്റെ ദൂരം (r4) = 30 സെ.മീ = 30/100 = 0,3 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: ബോൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
ഉത്തരം :
ഞാൻ = മീ1 r12 + മീ2 r22 + മീ3 r32 + മീ4 r42
I = (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,3 മീ)2 + (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,3 മീ)2 + (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,3 മീ)2 + (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,3 മീ)2
I = (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,09 മീ2) + (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,09 മീ2) + (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,09 മീ2) + (0,1 കി.ഗ്രാം)(0,09 മീ2)
I = 0,036 കി.ഗ്രാം മീ2
5. താഴെയുള്ള ചിത്രം നോക്കൂ. നാല് കണികകൾ, ഓരോന്നിനും 4m (മധ്യത്തിൽ നിന്ന് r അകലത്തിൽ), 3m (മധ്യത്തിൽ നിന്ന് r അകലത്തിൽ), 2m (മധ്യത്തിൽ നിന്ന് 2r അകലത്തിൽ), 2m (മധ്യത്തിൽ നിന്ന് r അകലത്തിൽ) എന്നിങ്ങനെ പിണ്ഡമുണ്ട്. സിസ്റ്റം xy തലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. സിസ്റ്റം x-അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം...
A. 5 m r
B. 7 m r
C. 5 m r2
D. 6 m r2
ഇ. 7 m r2
ചർച്ച :
അറിയപ്പെടുന്നത് :
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
m1 = 4 മീ (മധ്യത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം r), മീ2 = 3 മീ (മധ്യത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം r), മീ3 = 2 മീ (മധ്യത്തിൽ നിന്ന് 2r ദൂരം), മീ4 = 2 മീ (മധ്യത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം r)
ചോദിച്ചു :
ജഡത്വ നിമിഷം (I) ?
ജവാബ് :
ഒരു കണികയുടെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം :
ഞാൻ = മിസ്റ്റർ.2
സിസ്റ്റം x-അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്നതിനാൽ m2 മീ.4 ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിലാണ്. കാരണം അത് ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിലാണ്, r2 ആർ4 പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.
I1 = എം1 r12 = 4 മി.2
I2 = എം2 r22 = 3 മീ (0)2 = 0
I3 = എം3 r32 = 2 മീ (2r)2 = 2 മീ (4r2) = 8 മി.മീ.2
I4 = എം4 r42 = 2 മീ (0)2 = 0
സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം :
ഞാൻ = ഞാൻ1 ഞാൻ2 ഞാൻ3 ഞാൻ4
ഞാൻ = 4 മി.മീ.2 + 8 മി.2
ഞാൻ = 12 മി.മീ.2
6. B യിലൂടെ തിരിക്കുമ്പോൾ റോഡ് AB യുടെ പിണ്ഡം 3 കിലോഗ്രാം ആണ്, അതിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം 27 കിലോഗ്രാം മീ ആണ്2. C യിലൂടെ കറങ്ങുമ്പോൾ, ജഡത്വ നിമിഷം... ആയി മാറുന്നു.
എ. 70 കി.ഗ്രാം മീ.2
ബി. 76 കിലോഗ്രാം മീ2
സി. 92 കിലോഗ്രാം മീ2
ഡി. 98 കിലോഗ്രാം മീ2
ഇ. 108 കി.ഗ്രാം മീ2
ചർച്ച :
അറിയപ്പെടുന്നത് :
മീ = 3 കിലോ
IB = 27 കി.ഗ്രാം മീ2
ചോദിച്ചു :
IC ?
ജവാബ് :
IB = മിസ്റ്റർ.2
27 കി.ഗ്രാം മീ.2 = (3 കി.ഗ്രാം)(r2)
27 കി.ഗ്രാം മീ.2 / 3 കിലോ = ആർ2
9 മീറ്റർ2 = r2
r = 3 മീ
നീളം AB = നീളം AC = 3 മീറ്റർ
ജഡത്വ നിമിഷം C ലൂടെ തിരിക്കുമ്പോൾ വടി:
IC = മിസ്റ്റർ.2
IC = (3 കി.ഗ്രാം)(6 മീ)2
IC = (3 കി.ഗ്രാം)(36 മീ2) = 108 കിലോഗ്രാം മീ2
7.
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, കണികകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന രണ്ട് പന്തുകൾ ഒരു വയർ കയറുകൊണ്ട് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. P, Q എന്നീ പന്തുകളുടെ പിണ്ഡം യഥാക്രമം 600 ഗ്രാമും 400 ഗ്രാമും ആണെങ്കിൽ, AB അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള രണ്ട് പന്തുകളുടെയും സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം...
എ. 0,008 കിലോഗ്രാം.മീ2
ബി. 0,076 കിലോഗ്രാം.മീ2
സി. 0,124 കിലോഗ്രാം.മീ2
ഡി. 0,170 കിലോഗ്രാം.മീ2
ഇ. 0,760 കിലോഗ്രാം.മീ2
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം P (മീ.)P) = 600 ഗ്രാം = 0,6 കി.ഗ്രാം
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം Q (മീ)Q) = 400 ഗ്രാം = 0,4 കി.ഗ്രാം
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് P യുടെ ദൂരം (rP) = 20 സെ.മീ = 0,2 മീറ്റർ
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് പന്ത് Q യുടെ ദൂരം (rQ) = 50 സെ.മീ = 0,5 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു : ജഡത്വ നിമിഷം (I) ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനെയോ അച്ചുതണ്ടിനെയോ സംബന്ധിച്ച സിസ്റ്റം AB
ജവാബ് :
ഒരു കണികയുടെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം :
ഞാൻ = മിസ്റ്റർ.2
വിവരണം: I = ജഡത്വ നിമിഷം, m = കണികയുടെ പിണ്ഡം, r = ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള കണികയുടെ ദൂരം.
പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം P
IP = (മീP)(ആർP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 കി.ഗ്രാം മീ2
പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം Q
IQ = (മീQ)(ആർQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 കി.ഗ്രാം മീ2
ഒരു കണികാ വ്യവസ്ഥയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം :
ഞാൻ = ഞാൻP ഞാൻQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 കി.ഗ്രാം മീ2
ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.
8.
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു വയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് പന്തുകൾ (വയറിന്റെ പിണ്ഡം അവഗണിക്കുന്നു) ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയുടെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിന്റെ വ്യാപ്തി ...
എ. 20 x 10-3 കിലോഗ്രാം.മീ2
ബി. 25 x 10-3 കിലോഗ്രാം.മീ2
സി. 11 x 10-2 കിലോഗ്രാം.മീ2
ഡി. 55 x 10-2 കിലോഗ്രാം.മീ2
ഇ. 80 x 10-2 കിലോഗ്രാം.മീ2
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം A (മീ.A) = 200 ഗ്രാം = 0,2 കി.ഗ്രാം
പന്ത് ബിയുടെ പിണ്ഡം (മീ.B) = 400 ഗ്രാം = 0,4 കി.ഗ്രാം
ബോൾ A യും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും തമ്മിലുള്ള ദൂരം (rA) = 0
ബോൾ B യും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും തമ്മിലുള്ള ദൂരം (rB) = 25 സെ.മീ = 0,25 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു : സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം (I)
ജവാബ് :
പന്ത് A യുടെ ജഡത്വ നിമിഷം
IA = (മീA)(ആർA2) = (0,2)(0)2 = 0
B എന്ന പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
IB = (മീB)(ആർB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 കി.ഗ്രാം മീ2
ഒരു കണികാ വ്യവസ്ഥയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം :
ഞാൻ = ഞാൻA ഞാൻB = 0 + 0,025 = 0,025 കി.ഗ്രാം മീ2 = 25x10-3 കിലോഗ്രാം മീ2
ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.
9.
ഒരു വയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് പന്തുകളുടെ ചിത്രം നോക്കൂ. വയർ നീളം = 12 മീ, l1 = 4 മീ, വയറിന്റെ പിണ്ഡം അവഗണിക്കപ്പെട്ടാൽ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിന്റെ വ്യാപ്തി...
എ. 52,6 കി.ഗ്രാം മീ.2
ബി. 41,6 കിലോഗ്രാം മീ2
സി. 34,6 കിലോഗ്രാം മീ2
ഡി. 22,4 കിലോഗ്രാം മീ2
ഇ. 20,4 കി.ഗ്രാം മീ2
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം A (മീ.A) = 0,2 കി.ഗ്രാം
പന്ത് ബിയുടെ പിണ്ഡം (മീ.B) = 0,6 കി.ഗ്രാം
ബോൾ A യും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും തമ്മിലുള്ള ദൂരം (rA) = 4 മീറ്റർ
ബോൾ B യും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും തമ്മിലുള്ള ദൂരം (rB) = 12 – 4 = 8 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു : സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം (I)
ജവാബ് :
പന്ത് A യുടെ ജഡത്വ നിമിഷം
IA = (മീA)(ആർA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 കി.ഗ്രാം മീ2
B എന്ന പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
IB = (മീB)(ആർB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 കി.ഗ്രാം മീ2
ഒരു കണികാ വ്യവസ്ഥയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം :
ഞാൻ = ഞാൻA ഞാൻB = 3,2 + 38,4 = 41,6 കി.ഗ്രാം മീ2
ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.
ഒരു ദൃഢമായ ശരീരത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
10. ഒരു ഖര വടിക്ക് 2 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവും 2 മീറ്റർ നീളവുമുണ്ട്. ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് വടിയുടെ മധ്യത്തിലാണെങ്കിൽ വടിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഖര വടിയുടെ പിണ്ഡം (M) = 2 കി.ഗ്രാം
കട്ടിയുള്ള തണ്ടിന്റെ നീളം (L) = 2 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: ജഡത്വ നിമിഷം
ഉത്തരം :
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് വടിയുടെ മധ്യത്തിലാണെങ്കിൽ, വടിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
I = (1/12) മില്ലി2
I = (1/12) (2 കി.ഗ്രാം)(2 മീ)2
I = (1/12) (2 കി.ഗ്രാം)(4 മീ2)
I = (1/12)(8 കി.ഗ്രാം മീ2)
I = 8/12 കി.ഗ്രാം മീ2
I = 2/3 കി.ഗ്രാം മീ2
11. ഒരു ഖര വടിക്ക് 2 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവും 2 മീറ്റർ നീളവുമുണ്ട്. ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് വടിയുടെ ഒരു അറ്റത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നെങ്കിൽ വടിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഖര വടിയുടെ പിണ്ഡം (M) = 2 കി.ഗ്രാം
കട്ടിയുള്ള തണ്ടിന്റെ നീളം (L) = 2 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: ജഡത്വ നിമിഷം
ഉത്തരം :
ഒരു വടിയുടെ ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് വടിയുടെ ഒരറ്റത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ അതിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
I = (1/3) മില്ലി2
I = (1/3) (2 കി.ഗ്രാം)(2 മീ)2
I = (1/3) (2 കി.ഗ്രാം)(4 മീ2)
I = (1/3)(8 കി.ഗ്രാം മീ2)
I = 8/3 കി.ഗ്രാം മീ2
12. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് ഡിസ്കിന്റെ മധ്യത്തിലാണെങ്കിൽ, 10 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവും 0,1 മീറ്റർ ആരവുമുള്ള ഒരു ഖര ഡിസ്കിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഖര ഡിസ്കിന്റെ പിണ്ഡം (M) = 10 കി.ഗ്രാം
സോളിഡ് ഡിസ്ക് ആരം (L) = 0,1 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: ഒരു ഖര ഡിസ്കിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
ഉത്തരം :
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് ഡിസ്കിന്റെ മധ്യത്തിലാണെങ്കിൽ വടിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
I = (1/2) മില്ലി2
I = (1/2) (10 കി.ഗ്രാം)(0,1 മീ)2
I = (1/2) (10 കി.ഗ്രാം)(0,01 മീ2)
I = (1/2)(0,1 കി.ഗ്രാം മീ2)
I = 0,05 കി.ഗ്രാം മീ2
13. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് പന്തിന്റെ മധ്യത്തിലാണെങ്കിൽ, 20 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവും 0,1 മീറ്റർ ആരവുമുള്ള ഒരു ഖര പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഖര ഗോളത്തിന്റെ പിണ്ഡം (M) = 20 കി.ഗ്രാം
ഒരു ഖര ഗോളത്തിന്റെ ആരം (L) = 0,1 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: ജഡത്വ നിമിഷം
ഉത്തരം :
ഒരു ഖര ഗോളത്തിന്റെ മധ്യത്തിലാണ് ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതെങ്കിൽ, ഒരു ദണ്ഡിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
I = (2/5) മില്ലി2
I = (2/5)(20 കി.ഗ്രാം)(0,1 മീ)2
I = (2/5)(20 കി.ഗ്രാം)(0,01 മീ2)
I = (2/5)(0,2 കി.ഗ്രാം മീ2)
I = 0,4/5 കി.ഗ്രാം മീ2
I = 0,08 കി.ഗ്രാം മീ2
14. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് പന്തിന്റെ മധ്യത്തിലാണെങ്കിൽ, 0,5 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവും 0,1 മീറ്റർ ആരവുമുള്ള ഒരു നേർത്ത, പൊള്ളയായ പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
നേർത്ത പന്തിന്റെ പിണ്ഡം (M) = 0,5 കി.ഗ്രാം
നേർത്ത ഗോളത്തിന്റെ ആരം (L) = 0,1 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: ജഡത്വ മൊമെന്റ് ഫോർമുല
ഉത്തരം :
ഒരു നേർത്ത പന്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്താണ് ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതെങ്കിൽ, ഒരു വടിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
I = (2/3) മില്ലി2
I = (2/3) (0,5 കി.ഗ്രാം)(0,1 മീ)2
I = (2/3) (0,5 കി.ഗ്രാം)(0,01 മീ2)
I = (2/3)(0,005 കി.ഗ്രാം മീ2)
I = 0,01/3 കി.ഗ്രാം മീ2
15. ഒരു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഖരഫലകത്തിന് 2 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവും 0,5 മീറ്റർ നീളവും 0,2 മീറ്റർ വീതിയുമുണ്ട്. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് ഫലകത്തിന്റെ മധ്യത്തിലാണെങ്കിൽ ഖരഫലകത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഖര പ്ലേറ്റിന്റെ പിണ്ഡം (M) = 2 കി.ഗ്രാം
പ്ലേറ്റ് നീളം (എ) = 0,5 മീറ്റർ
പ്ലേറ്റ് വീതി (b) = 0,2 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: ജഡത്വ മൊമെന്റ് ഫോർമുല
ഉത്തരം :
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് ഖരഫലകത്തിന്റെ മധ്യത്തിലാണെങ്കിൽ, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഖരഫലകത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
I = (1/12) എം (എ2 + ബി2)
ഞാൻ = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
ഞാൻ = (2/12)(0,25 + 0,04)
ഞാൻ = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 കി.ഗ്രാം മീ2
16. ഭ്രമണ ചലനത്തിന്റെ ഘടകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പ്രസ്താവന താഴെ കൊടുക്കുന്നു.
(1) കോണീയ പ്രവേഗം
(2) ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിന്റെ സ്ഥാനം
(3) വസ്തുവിന്റെ ആകൃതി
(4) ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം
ജഡത്വ മൊമെന്റ് വ്യാപ്തിയെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ...
എ. (1), (2), (3) ഉം (4) ഉം
ബി. (1), (2) ഉം (3) ഉം
സി. (1), (3) ഉം (4) ഉം
ഡി. (2), (3) ഉം (4) ഉം
E. (2) ഉം (4) ഉം മാത്രം
ചർച്ച
ജഡത്വ മൊമെന്റ് ഫോർമുല:
I = Σm r 2
വിവരണം: m = വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം, r = ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം.
ഈ സൂത്രവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ജഡത്വ മുഹൂർത്തത്തെ ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിന്റെ സ്ഥാനവും (2) വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡവും (4) സ്വാധീനിക്കുന്നുവെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.
ശരിയായ ഉത്തരം E ആണ്.
17. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ കണികകളായി കണക്കാക്കുന്ന രണ്ട് പന്തുകളെ ഒരു വയർ കയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. P, Q എന്നീ പന്തുകളുടെ പിണ്ഡം യഥാക്രമം 600 ഗ്രാമും 400 ഗ്രാമും ആണെങ്കിൽ, AB അച്ചുതണ്ടിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള രണ്ട് പന്തുകളുടെയും സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം...
എ. 0,008 കിലോഗ്രാം മീ 2
ബി. 0,076 കിലോഗ്രാം മീ 2
സി. 0,124 കിലോഗ്രാം മീ 2
ഡി. 0,170 കിലോഗ്രാം മീ 2
ഇ. 0,760 കിലോഗ്രാം മീ 2
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത് :
ഭ്രമണ അക്ഷം AB ആണ്.
m p = 600 ഗ്രാം = 0,6 കി.ഗ്രാം, m q = 400 ഗ്രാം = 0,4 കി.ഗ്രാം
r p = 20 സെ.മീ = 0,2 മീ, r q = 50 സെ.മീ = 0,5 മീ
ചോദ്യം : സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം എന്താണ്?
ഉത്തരം :
I = m p r p 2 + m q r q 2
I = (0,6 കി.ഗ്രാം)(0,2 മീ) 2 + (0,4 കി.ഗ്രാം)(0,5 മീ) 2
I = (0,6 കി.ഗ്രാം)(0,04 മീ 2 ) + (0,4 കി.ഗ്രാം)(0,25 മീ 2 )
I = 0,024 കിലോഗ്രാം മീ 2 + 0,1 കിലോഗ്രാം മീ 2
I = 0,124 കിലോഗ്രാം മീ 2
ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.
18. ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിനു ചുറ്റും ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ജഡത്വ മുഹൂർത്തത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്നത്...
A. വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം
ബി. വസ്തുവിന്റെ വ്യാപ്തം
C. വസ്തുവിന്റെ സാന്ദ്രത
ഡി. ഭ്രമണത്തിന്റെ കോണീയ ത്വരണം
E. പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം
ചർച്ച
ജഡത്വ മൊമെന്റ് ഫോർമുല:
I = ∑ മിസ്റ്റർ 2
വിവരണം: I = ജഡത്വ നിമിഷം, m = പിണ്ഡം, r = ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം
ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.
19. 2 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു വടി AB, A ബിന്ദുവിലൂടെ തിരിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം 8 കിലോഗ്രാം m 2 ആണ് . അത് O (AO = OB) എന്ന കേന്ദ്രബിന്ദുവിലൂടെ തിരിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം... ആയി മാറുന്നു.
എ. 2 കി.ഗ്രാം മീ.2
ബി. 4 കിലോഗ്രാം മീ 2
സി. 8 കിലോഗ്രാം മീ 2
ഡി. 12 കിലോഗ്രാം മീ 2
ഇ. 16 കിലോഗ്രാം മീ 2
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
വടി AB (m) = 2 കി.ഗ്രാം പിണ്ഡം
ഭ്രമണ ആരം (r) = ദൂരം AB = r ആകുന്ന തരത്തിൽ A ബിന്ദുവിലൂടെ കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ ജഡത്വ മുഹൂർത്തം (I) = 8 കി.ഗ്രാം m 2
ചോദ്യം: ഭ്രമണ ആരം (r) = ദൂരം AO = ദൂരം OB = 1/2 r ആകുന്ന തരത്തിൽ O ബിന്ദുവിലൂടെ അത് തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ജഡത്വ മൊമെന്റ് (I) = …… ആയി മാറുന്നു.
ഉത്തരം :
ഞാൻ = മിസ്റ്റർ 2
8 കിലോ മീ 2 = (2 കിലോ) r 2
8 മീ 2 = (2) ആർ 2
r 2 = 8 മീ 2 / 2
r 2 = 4 മീ 2
r = 2 മീറ്റർ
1/2 r = 1 മീറ്റർ ആകുന്ന തരത്തിൽ O ബിന്ദുവിലൂടെ അത് തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ജഡത്വ മൊമെന്റ് ഇങ്ങനെയാകും:
I = മിസ്റ്റർ 2 = (2 കിലോ)(1 മീ) 2 = (2 കിലോ)(1 മീ 2 ) = 2 കിലോ മീ 2
ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.
20. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ കണികകളായി കണക്കാക്കുന്ന രണ്ട് പന്തുകളെ ഒരു വയർ കയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. P, Q എന്നീ പന്തുകളുടെ പിണ്ഡം യഥാക്രമം 600 ഗ്രാമും 400 ഗ്രാമും ആണെങ്കിൽ, AB അച്ചുതണ്ടിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള രണ്ട് പന്തുകളുടെയും സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം...
എ. 0,008 കിലോഗ്രാം.മീ2
ബി. 0,076 കിലോഗ്രാം.മീ 2
സി. 0,124 കിലോഗ്രാം.മീ 2
ഡി. 0,170 കിലോഗ്രാം.മീ 2
ഇ. 0,760 കിലോഗ്രാം. മീ 2
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത് :
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം P (m P ) = 600 ഗ്രാം = 0,6 കി.ഗ്രാം
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം Q (m Q ) = 400 ഗ്രാം = 0,4 കി.ഗ്രാം
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r P ) പന്ത് P യുടെ ദൂരം = 20 സെ.മീ = 0,2 മീറ്റർ
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r Q ) പന്ത് Q യുടെ ദൂരം = 50 സെ.മീ = 0,5 മീറ്റർ
ചോദ്യം : സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വത്തിന്റെ മൊമെന്റ് (I) അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചോ ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചോ AB
ജവാബ് :
ഒരു കണികയുടെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം :
ഞാൻ = മിസ്റ്റർ 2
വിവരണം: I = ജഡത്വ നിമിഷം, m = കണികയുടെ പിണ്ഡം, r = ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള കണികയുടെ ദൂരം.
പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം P
I P = (m P )(r P 2 ) = (0,6)(0,2) 2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m 2
പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം Q
I Q = (m Q )(r Q 2 ) = (0,4)(0,5) 2 = (0,4)(0,25) = 0,1 കിലോഗ്രാം മീ 2
ഒരു കണികാ വ്യവസ്ഥയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം :
I = I P + I Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 കിലോഗ്രാം മീ 2
ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.
21. ഒരു വയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് പന്തുകൾ (വയറിന്റെ പിണ്ഡം അവഗണിക്കുന്നു) ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയുടെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിന്റെ വ്യാപ്തി ...
എ. 20 x 10-3 കിലോഗ്രാം.മീ2
ബി. 25 x 10 -3 കിലോഗ്രാം.മീ 2
സി. 11 x 10 -2 കിലോഗ്രാം.മീ 2
ഡി. 55 x 10 -2 കിലോഗ്രാം.മീ 2
ഇ. 80 x 10 -2 കിലോഗ്രാം.മീ 2
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത് :
പന്തിന്റെ പിണ്ഡം A (m A ) = 200 ഗ്രാം = 0,2 കി.ഗ്രാം
പന്ത് B യുടെ പിണ്ഡം (m B ) = 400 ഗ്രാം = 0,4 കി.ഗ്രാം
പന്ത് A യും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r A ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 0
ബോൾ B യും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r B ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 25 സെ.മീ = 0,25 മീറ്റർ
ചോദ്യം : സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം (I)
ഉത്തരം :
പന്ത് A യുടെ ജഡത്വ നിമിഷം
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
B എന്ന പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 കി.ഗ്രാം മീ 2
ഒരു കണികാ വ്യവസ്ഥയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം :
I = I A + I B = 0 + 0,025 = 0,025 കിലോഗ്രാം മീ 2 = 25 x 10 -3 കിലോഗ്രാം മീ 2
ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.
22. വ്യത്യസ്ത പിണ്ഡങ്ങളുള്ള നാല് കണികകൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരേ തലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. തിരശ്ചീന അക്ഷം p ഉള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം...
എ. 17 എംബി2
ബി. 22 എംബി 2
സി. 27 എംബി 2
ഡി. 31 എംബി 2
ഇ. 33 എംബി 2
ചർച്ച
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് = തിരശ്ചീന രേഖ p
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കണിക A (m A ) യുടെ പിണ്ഡം = m
B (m B ) എന്ന കണത്തിന്റെ പിണ്ഡം = 2m
കണിക C യുടെ പിണ്ഡം (m C ) = 3m
കണിക D യുടെ പിണ്ഡം (m D ) = 4m
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r A ) കണിക A യുടെ ദൂരം = b
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r B ) കണിക B യുടെ ദൂരം = b
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r C ) കണിക C യുടെ ദൂരം = 2b
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r D ) കണിക D യുടെ ദൂരം = 2b
ചോദ്യം: തിരശ്ചീന അക്ഷമുള്ള ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം p
ഉത്തരം :
ഞാൻ = മീA rA2 + മീB rB2 + മീC rC2 + മീD rD2
I = (m)(b) 2 + (2m)(b) 2 + (3m)(2b) 2 + (4m)(2b) 2
I = mb 2 + 2 mb 2 + (3m)(4b 2 ) + (4m)(4b 2 )
I = mb 2 + 2 mb 2 + 12 mb 2 + 16 mb 2
ഞാൻ = 31 എംബി 2
ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.
23. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം നോക്കൂ!
നാല് കണികകളെ വളരെ ചെറിയ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വടി ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. m 1 നും m 2 നും ഇടയിലുള്ള അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം ...
എ. 1/200 കിലോഗ്രാം.മീ2
ബി. 1/300 കിലോഗ്രാം.മീ 2
സി. 1/400 കിലോഗ്രാം.മീ 2
ഡി. 1/600 കിലോഗ്രാം.മീ 2
ഇ. 1/800 കിലോഗ്രാം.മീ 2
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കണിക 1 (m 1 ) ന്റെ പിണ്ഡം = 1/4 കിലോ
കണിക 2 (m 2 ) ന്റെ പിണ്ഡം = 1/2 കിലോ
കണിക 3 (m 3 ) ന്റെ പിണ്ഡം = 1/4 കിലോ
കണിക 4 (m 4 ) ന്റെ പിണ്ഡം = 1/4 കിലോ
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r 1 ) കണിക 1 ന്റെ ദൂരം = 0
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r 2 ) കണിക 2 ന്റെ ദൂരം = 0
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r 3 ) കണിക 3 ന്റെ ദൂരം = 10 സെ.മീ = 10/100 മീറ്റർ = 1/10 മീറ്റർ
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് (r 4 ) കണിക 4 ന്റെ ദൂരം = 10 സെ.മീ = 10/100 മീറ്റർ = 1/10 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
ഉത്തരം :
ഞാൻ = മീ1 r12 + മീ2 r22 + മീ3 r32 + മീ4 r42
I = (1/4)(0) 2 + (1/2)(0) 2 + (1/4)(1/10) 2 + (1/4)(1/10) 2
I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
ഞാൻ = 1/400 + 1/400
ഞാൻ = 2/400
I = 1/200 കിലോഗ്രാം. മീ 2
ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.
24. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ കണികകളായി കണക്കാക്കുന്ന രണ്ട് പന്തുകളെ ഒരു വയർ കയർ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. P, Q എന്നീ പന്തുകളുടെ പിണ്ഡം യഥാക്രമം 600 ഗ്രാമും 400 ഗ്രാമും ആണെങ്കിൽ, AB അച്ചുതണ്ടിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള രണ്ട് പന്തുകളുടെയും സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം...
എ. 0,008 കി.ഗ്രാം മീ.2
ബി. 0,076 കിലോഗ്രാം മീ2
സി. 0,124 കിലോഗ്രാം മീ2
ഡി. 0,170 കിലോഗ്രാം മീ2
ഇ. 0,760 കി.ഗ്രാം മീ2
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
ഭ്രമണ അക്ഷം AB ആണ്.
mp = 600 ഗ്രാം = 0,6 കി.ഗ്രാം, മീ.q = 400 ഗ്രാം = 0,4 കി.ഗ്രാം
rp = 20 സെ.മീ = 0,2 മീ, ആർq = 50 സെ.മീ = 0,5 മീ
ചോദിച്ചു : സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം?
ജവാബ് :
ഞാൻ = മീp rp2 + മീq rq2
I = (0,6 കി.ഗ്രാം)(0,2 മീ)2 + (0,4 കി.ഗ്രാം)(0,5 മീ)2
I = (0,6 കി.ഗ്രാം)(0,04 മീ2) + (0,4 കി.ഗ്രാം)(0,25 മീ2)
I = 0,024 കി.ഗ്രാം മീ2 + 0,1 കി.ഗ്രാം മീ2
I = 0,124 കി.ഗ്രാം മീ2
ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.
25. രണ്ട് ദൃഢമായ വസ്തുക്കൾ, ഒരു സിലിണ്ടർ, ഒരു ഗോളം എന്നിവ ഒരു പരന്ന പ്രതലത്തിലാണ്. രണ്ട് വസ്തുക്കളും ഒരേ ബലത്താൽ വലിക്കപ്പെടുന്നു, അവയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ സമ്പർക്ക ബിന്ദു ഉണ്ട്, കൂടാതെ ഒരേ പ്രാരംഭ പ്രവേഗവുമുണ്ട്. താഴെ പറയുന്ന പ്രസ്താവനകളിൽ ഏതാണ് ശരി?
(1) രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും ആരങ്ങൾ തുല്യവും തറ നിരപ്പുള്ളതുമാണെങ്കിൽ, രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും വേഗത എപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും.
(2) പന്തിന്റെ ആരം കൂടുതലും തറ പരുക്കനുമാണെങ്കിൽ രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും വേഗത എപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും.
(3) ആരങ്ങൾ ഒരുപോലെയല്ലെങ്കിൽ, തറ വഴുക്കലുള്ളതാണെങ്കിൽ, പ്രാരംഭ വേഗത വ്യത്യസ്തമായിരിക്കുന്നിടത്തോളം രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും അന്തിമ വേഗത തുല്യമായിരിക്കും.
(4) ആരങ്ങൾ ഒരുപോലെയല്ലെങ്കിൽ, തറ വഴുക്കലുള്ളതാണെങ്കിൽ, രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും വേഗത എപ്പോഴും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.
ചർച്ച
ഒരു ഖര സിലിണ്ടറിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം = 1/2 mR 2
ഒരു ഖര ഗോളത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം = 2/5 mR 2
രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും പിണ്ഡം തുല്യമാണെന്നും രണ്ട് വസ്തുക്കളുടെയും ആരങ്ങൾ തുല്യമാണെന്നും കരുതുക, അപ്പോൾ സിലിണ്ടറിന്റെ ജഡത്വ മൊമെന്റ് വലുതാണ് (1/2) ഖര ഗോളത്തിന്റെ ജഡത്വ മൊമെന്റ് ചെറുതാണ് (2/5). അങ്ങനെ, ഗോളത്തിന്റെ ജഡത്വ മൊമെന്റ് ചെറുതായതിനാൽ അതിന്റെ പ്രവേഗം കൂടുതലാണ്.
ഗോളത്തിന്റെ ആരം കൂടുതലാണെങ്കിൽ, ഗോളത്തിന്റെ ജഡത്വ മൊമെന്റ് വർദ്ധിക്കുകയും സിലിണ്ടറിന്റെ ജഡത്വ മൊമെന്റിന് തുല്യമാകുകയും ചെയ്യും. അതിനാൽ, ഗോളത്തിന്റെയും സിലിണ്ടറിന്റെയും വേഗത ഒരുപോലെയാകാം.
ശരിയായ പ്രസ്താവന (2)
ചോദ്യ ഉറവിടം:
സീനിയർ ഹൈസ്കൂൾ/വൊക്കേഷണൽ ഹൈസ്കൂളിനുള്ള ദേശീയ പരീക്ഷാ ഭൗതികശാസ്ത്ര ചോദ്യങ്ങൾ
