ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജ ചോദ്യങ്ങളുടെ 5 ഉദാഹരണങ്ങൾ
1. ഒരു വസ്തുവിന് 2 റാഡ്/സെക്കൻഡ് കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിൽ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന 1 കിലോഗ്രാം മീ 2 ജഡത്വ മുഹൂർത്തമുണ്ട് . വസ്തുവിന്റെ ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം എന്താണ് ?
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ജഡത്വ നിമിഷം (I) = 1 കിലോ മീ2
കോണീയ പ്രവേഗം (ω) = 2 റാഡ്/സെ.
ചോദിച്ചു: ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം (EK)
ഉത്തരം :
ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജ സൂത്രവാക്യം:
EK = 1/2 I ω2
വിവരണം: EK = ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം (കി.ഗ്രാം · മീ2/s2), I = ജഡത്വത്തിന്റെ നിമിഷം (കി.ഗ്രാം മീ2), ω = കോണീയ പ്രവേഗം (റാഡ്/സെ)
ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 ജൂൾ
2. ഒരു ഖര ഡിസ്ക് കപ്പിയുടെ പിണ്ഡം 20 കിലോഗ്രാം ആണ്, ആരം 0,2 മീറ്റർ ആണ്. കപ്പി അതിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ 4 റാഡ്/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിരമായ കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, കപ്പിയുടെ ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം എന്താണ്?
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഖര ഡിസ്ക് കപ്പിയുടെ പിണ്ഡം (മീ) = 20 കിലോഗ്രാം
ഖര ഡിസ്ക് പുള്ളി (r) യുടെ ആരം = 0,2 മീറ്റർ
കോണീയ പ്രവേഗം (ω) = 4 റേഡിയൻസ്/സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു: കപ്പിയുടെ ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം എന്താണ്?
ഉത്തരം :
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു ഖര ഡിസ്ക് ഒരു അച്ചുതണ്ടിൽ കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ അതിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
ഞാൻ = 1/2 മിസ്റ്റർ2
വിവരണം: I = ജഡത്വത്തിന്റെ നിമിഷം (കിലോഗ്രാം മീ2), m = പിണ്ഡം (കിലോ), r = ആരം (മീറ്റർ)
ഒരു ഖര ഡിസ്കിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം:
ഞാൻ = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 കി.ഗ്രാം മീ2
പുള്ളിയുടെ ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 ജൂൾസ്
3. 10 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവും 0,1 മീറ്റർ ആരവുമുള്ള ഒരു ഖര പന്ത് 10 റാഡ്/സെക്കൻഡ് കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ അതിന്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്നു. ഖര പന്തിന്റെ ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഒരു ഖര ഗോളത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 10 കിലോഗ്രാം
ഒരു ഖര ഗോളത്തിന്റെ ആരം (r) = 0,1 മീറ്റർ
കോണീയ പ്രവേഗം (ω) = 10 റേഡിയൻസ്/സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു: ഗതികോർജ്ജം റൂട്ടുകൾഐ സോളിഡ് ബോൾ
ഉത്തരം :
ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു ഖര പന്ത് ഒരു അച്ചുതണ്ടിൽ കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ അതിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
ഞാൻ = (2/5) മിസ്റ്റർ2
വിവരണം: I = ജഡത്വത്തിന്റെ നിമിഷം (കിലോഗ്രാം മീ2), m = പിണ്ഡം (കിലോ), r = ആരം (മീറ്റർ)
ഒരു ഖര ഗോളത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം:
ഞാൻ = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 കി.ഗ്രാം മീ2
ഒരു ഖര ഗോളത്തിന്റെ ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 ജൂൾസ്
4. 0,5 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു കണിക 2 റാഡ്/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിരമായ കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ ഒരു വൃത്തത്തിൽ നീങ്ങുന്നു. കണികയുടെ പാതയുടെ ആരം 10 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ കണികയുടെ ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം നിർണ്ണയിക്കുക.
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കണികയുടെ പിണ്ഡം (മീ) = 0,5 കിലോഗ്രാം
ഒരു ഖര ഗോളത്തിന്റെ ആരം (r) = 10 സെ.മീ = 10/100 = 0,1 മീറ്റർ
കോണീയ പ്രവേഗം (ω) = 2 റേഡിയൻസ്/സെക്കൻഡ്
ചോദിച്ചു: ഒരു കണികയുടെ ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം
ഉത്തരം :
ഒരു കണത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം:
ഞാൻ = മിസ്റ്റർ.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 കി.ഗ്രാം മീ2
കണങ്ങളുടെ ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 ജൂൾസ്
5. ഒരു ഏകതാനമായ ഖര സിലിണ്ടർ ഡിസ്ക് തുടക്കത്തിൽ അതിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ 4 റാഡ്/സെക്കൻഡ് കോണീയ വേഗതയിൽ കറങ്ങുന്നു. ഡിസ്കിന്റെ പിണ്ഡവും ആരവും 1 കിലോയും 0,5 മീറ്ററും ആണ്. 0,2 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവും 0,1 മീറ്റർ ആരവുമുള്ള ഒരു വളയം ഡിസ്കിൽ സ്ഥാപിച്ചാൽ, വളയത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം ഡിസ്കിന്റെ മധ്യത്തിന് നേരെ മുകളിലാണെങ്കിൽ, ഡിസ്കും വളയവും ഒരുമിച്ച് ... എന്ന ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജത്തോടെ കറങ്ങും.
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഖര സിലിണ്ടറിന്റെ പിണ്ഡം (മീ.1) = 1 കിലോഗ്രാം
ഒരു ഖര സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം (r1) = 0,5 മീറ്റർ
ഒരു ഖര സിലിണ്ടറിന്റെ കോണീയ വേഗത (ω)1) = 4 റാഡ്/സെ
വളയത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ.)2) = 0,2 കിലോഗ്രാം
വളയ ആരം (r)2) = 0,1 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു: സിലിണ്ടറിന്റെയും വളയത്തിന്റെയും ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം
ഉത്തരം :
ആദ്യം സിലിണ്ടറിന്റെയും വളയത്തിന്റെയും കോണീയ പ്രവേഗം കണക്കാക്കുക:
ഒരു ഖര സിലിണ്ടറിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം: I = 1/2 മീ.1 r12 = 1/2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 കി.ഗ്രാം മീ2
വളയത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം: I = മിസ്റ്റർ2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 കി.ഗ്രാം മീ2
ഒരു ഖര സിലിണ്ടറിന്റെയും വളയത്തിന്റെയും (I) ജഡത്വ മുഹൂർത്തം = 0,125 + 0,002 = 0,127 കി.ഗ്രാം മീ2
കോണീയ ആക്കം തുടക്കം (L1) = അന്തിമ കോണീയ ആക്കം (L2)
I1 ω1 = ഞാൻ2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω)2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 റാഡ്/സെ
സിലിണ്ടറിന്റെയും വളയത്തിന്റെയും ഭ്രമണ ഗതികോർജ്ജം കണക്കാക്കുക:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 ജൂൾസ്
