ജഡത്വ നിമിഷം

ജഡത്വ നിമിഷം

രണ്ട് വസ്തുക്കളുണ്ട്, അവയിൽ ഒന്നിന് ചെറിയ പിണ്ഡവും മറ്റൊന്നിന് വലിയ പിണ്ഡവുമുണ്ട്. ഒരേ ബലം ഉപയോഗിച്ച് തള്ളിയാൽ ഏത് വസ്തുവിനെയാണ് ചലിപ്പിക്കാൻ എളുപ്പം? വലിയ പിണ്ഡമുള്ള വസ്തുക്കളെ അപേക്ഷിച്ച് ചെറിയ പിണ്ഡമുള്ള വസ്തുക്കൾ ചലിക്കാൻ എളുപ്പമാണെന്ന് വസ്തുത കാണിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഒരു ബലം പ്രയോഗിച്ചാൽ വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ വലിപ്പം വസ്തുവിന്റെ ത്വരണത്തിന്റെ വലിപ്പം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. നേർ ചലനത്തിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം ഒരു വസ്തുവിനെ ചലിപ്പിക്കാൻ എളുപ്പമാണോ അതോ ബുദ്ധിമുട്ടാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നു (ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു), തുടർന്ന് ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം ഒരു വസ്തുവിനെ ചലിപ്പിക്കാൻ എളുപ്പമാണോ അതോ ബുദ്ധിമുട്ടാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

കണം
ഒരു ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന കണികയെ പരിഗണിക്കുക. പിണ്ഡം m ഉള്ള ഒരു കണികയ്ക്ക് ഒരു ബലം F നൽകിയിരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ കണിക ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്നു O. കണിക ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് r ദൂരത്തിലാണ്. തുടക്കത്തിൽ കണിക നിശ്ചലാവസ്ഥയിലാണ് (v = 0). ബലം F ചലിപ്പിച്ച ശേഷം, കണിക ഒരു നിശ്ചിത വേഗതയിൽ കറങ്ങുന്നു, അങ്ങനെ കണികയ്ക്ക് ഒരു ടാൻജൻഷ്യൽ ത്വരണം (ഒരു ടാൻ) ലഭിക്കും.
ഒരു കണികയുടെ ബലം (F), പിണ്ഡം (m), ടാൻജൻഷ്യൽ ത്വരണം (a tan) എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:
കണിക കറങ്ങുന്നതിനാൽ കണികയ്ക്ക് കോണീയ ത്വരണം ലഭിക്കും. ടാൻജൻഷ്യൽ ത്വരണവും കോണീയ ത്വരണവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:
സമവാക്യം 3 ലെ ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻ (a ടാൻ) സമവാക്യം 4 ലെ ടാൻജൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷൻ (a ടാൻ) ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.
ഇടതും വലതും വശങ്ങളെ r കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക:
r F എന്നത് ബലത്തിന്റെ മുഹൂർത്തമാണ്, മിസ്റ്റർ² കണിക I യുടെ ജഡത്വ മുഹൂർത്തമാണ്. ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന കണികയുടെ ബല മുഹൂർത്തം, ജഡത്വ മുഹൂർത്തം, കോണീയ ത്വരണം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ സമവാക്യം 5 പ്രസ്താവിക്കുന്നു. ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന കണികയ്ക്കുള്ള ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമ സമവാക്യമാണ് സമവാക്യം 5.
കണികയുടെ പിണ്ഡം (m) ഉം ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ (r) നിന്നുള്ള കണികയുടെ ദൂരത്തിന്റെ വർഗ്ഗവും കൂട്ടിച്ചേർത്തതാണ് I.²).
കെറ്റെറാൻഗൻ :
I = കണികയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം, m = കണികയുടെ പിണ്ഡം, r = കണികയ്ക്കും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം.
ഒരു ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന കണത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കാൻ സമവാക്യം 6 ഉപയോഗിക്കുന്നു.
കണങ്ങളുടെ ജഡത്വ മൊമെന്റ് സംബന്ധിച്ച അവലോകനം നിങ്ങൾക്ക് നന്നായി മനസ്സിലാക്കാൻ, ദയവായി കണികാ മൊമെന്റ് ഓഫ് ഇനേർഷ്യ പ്രശ്നങ്ങളുടെ പഠന ഉദാഹരണങ്ങൾ.

ഏകതാനമായ ഉറച്ച ശരീരം
ഒരു ദൃഢമായ ശരീരം ശരീരത്തിലുടനീളം വ്യാപിച്ചുകിടക്കുന്ന നിരവധി കണികകൾ ചേർന്നതാണ്. ഒരു ദൃഢമായ ശരീരത്തിന്റെ മൊമെന്റ് എന്നത് ആ ദൃഢമായ ശരീരത്തെ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഓരോ കണികയുടെയും എല്ലാ മൊമെന്റുകളുടെയും ആകെത്തുകയാണ്.
ഒരു കർക്കശമായ വസ്തുവിന്റെ I നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിന്റെ സ്ഥാനം ആ നിമിഷത്തിന്റെ മൂല്യത്തെ ബാധിക്കുന്നതിനാൽ, അത് ഭ്രമണം ചെയ്യുമ്പോൾ തന്നെ ആ വസ്തുവിനെ വീക്ഷിക്കുന്നു. ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിന്റെ സ്ഥാനം അനുസരിച്ച്, ഒരു കണത്തിന്റെ I, കണികയുടെ പിണ്ഡത്തെയും (m) ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് കണികയുടെ ദൂരത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു (r).²). ഒരു വസ്തുവിനെ നിർമ്മിക്കുന്ന എല്ലാ കണങ്ങളുടെയും പിണ്ഡം ആ വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡത്തിന് തുല്യമാണ്. പ്രശ്നം എന്തെന്നാൽ, ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് ഓരോ കണികയുടെയും ദൂരം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു.
ആരം R ഉം പിണ്ഡം M ഉം ഉള്ള ഒരു നേർത്ത വളയത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഉത്ഭവം പരിഗണിക്കുക. ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് വളയത്തിന്റെ മധ്യത്തിലാണെങ്കിൽ, വളയം നിർമ്മിക്കുന്ന എല്ലാ കണികകളും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് r അകലെയായിരിക്കും. നേർത്ത വളയത്തിന്റെ I വളയം നിർമ്മിക്കുന്ന എല്ലാ കണികകളുടെയും മൊമെന്റ് തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
നേർത്ത വളയം നിർമ്മിക്കുന്ന ഓരോ കണികയും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് r അകലെയായതിനാൽ r₁ = r₂ = r₃ = ആർ = ആർ.
നേർത്ത വളയത്തിനുള്ള ഫോർമുല:
ഞാൻ = എം.ആർ.²
കെറ്റെറാൻഗൻ :
I = നേർത്ത വളയത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം, M = നേർത്ത വളയത്തിന്റെ പിണ്ഡം, R = നേർത്ത വളയത്തിന്റെ ആരം
ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് വളയത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നില്ലെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് വളയത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നില്ലെങ്കിൽ, മുകളിലുള്ള രീതി ഉപയോഗിച്ച് നേർത്ത വളയത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഓരോ കണികയും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു.

ഏകതാനമായ ദൃഢമായ ശരീരത്തിനുള്ള ഫോർമുല
നിരവധി ഏകതാനമായ കർക്കശ വസ്തുക്കൾക്കുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം

1. സീനിയർ ഹൈസ്കൂൾ/വൊക്കേഷണൽ ഹൈസ്കൂളിനുള്ള 2017 ലെ ദേശീയ പരീക്ഷാ ചോദ്യങ്ങൾ

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടിക ശ്രദ്ധിക്കുക!

P, Q, R എന്നീ വസ്തുക്കൾ ഒരു പിണ്ഡമില്ലാത്ത വടി ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. P എന്ന വസ്തുവിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ തലത്തിന് ലംബമായി ഒരു അച്ചുതണ്ടിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിന്റെ വ്യാപ്തി...

ചർച്ച

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നു:

ചോദിച്ചു: സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം

ഉത്തരം:

Q എന്ന വസ്തുവിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം:

I _Q = മിസ്റ്റർ ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = 50 കി.ഗ്രാം മീ ²

വസ്തുവിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം R:

I _R = മിസ്റ്റർ ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 കി.ഗ്രാം മീ ²

വസ്തുവിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം P:

ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് P വസ്തുവിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതിനാൽ r = 0 ആകും.

സിസ്റ്റത്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം:

I = 50 കിലോഗ്രാം മീ ² + 108 കിലോഗ്രാം മീ ²

I = 158 കിലോഗ്രാം മീ ²