Raikipohy statistika amin'ny fikarohana
Sampan'ny matematika ny statistika izay miahy ny fanangonana, famakafakana, fandikana ary fampisehoana angon-drakitra. Amin'ny fikarohana, na amin'ny siansa, injeniera, siansa sosialy, na amin'ny siansa maha-olona aza, ny statistika dia mitana anjara toerana lehibe amin'ny fanampiana ireo mpikaroka hitsapa petra-kevitra, hanao vinavina ary hanatsoaka hevitra. Ity lahatsoratra ity dia hiresaka momba ny raikipohy statistika fototra sy ny fampiharana azy ireo amin'ny fikarohana.
1. Statistika famaritana
Ampiasaina hilazana ny angon-drakitra nangonina nandritra ny fanadihadiana ny statistika famaritana. Tafiditra ao anatin'izany ny fepetra isan-karazany izay manome topimaso momba ny angon-drakitra.
a. Salan'isa (Salan'isa)
Ny salan'isa no sanda ampiasaina matetika indrindra amin'ny statistika. Izy io dia ny fitambaran'ny sanda rehetra ao anaty angon-drakitra zaraina amin'ny isan'ny sanda.
\[ \text{Salan'isa} (\bar{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Aiza:
– Ny \( \sum \) no mariky ny fitambaran'isa, izay midika hoe manampy ny sandan'ny \( x \) rehetra manomboka amin'ny 1 ka hatramin'ny \( n \).
– \( x_i \) dia ny sanda rehetra ao amin'ny angon-drakitra.
– \( n \) no isan'ny soatoavina rehetra ao amin'ny angon-drakitra.
b. Salan'isa
Ny sandany afovoany dia ny sandany antonony ao anaty angon-drakitra voalamina. Raha hafahafa ny isan'ny sandany ao amin'ny angon-drakitra, dia ny sandany afovoany no sandany antonony. Raha mitovy ny isan'ny sandany, dia ny salan'isa amin'ireo sandany afovoany roa no sandany antonony.
c. Fomba
Ny fomba fiasa dia ny sanda miseho matetika indrindra ao anaty angon-drakitra. Mety manana fomba fiasa iray (unimodal), fomba fiasa mihoatra ny iray (multimodal), na tsy misy fomba fiasa mihitsy ny angon-drakitra iray.
d. Faritra
Ny "range" dia ny fahasamihafana misy eo amin'ny sanda ambony indrindra sy ambany indrindra ao anaty angon-drakitra iray.
\[ \text{Elanelana} = \text{Max}(x) – \text{Minimum}(x) \]
e. Fivilian-dalana mahazatra
Ny fivilian-dàlana mahazatra dia fandrefesana ny fiparitahana na ny fiparitahan'ny angona manodidina ny salan'isa. Ny raikipohy ho an'ny fivilian-dàlana mahazatra amin'ny mponina dia:
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2}{N}} \]
Ary ho an'ny ohatra:
\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n-1}} \]
Aiza:
– \( \sigma \) no fivilian-dàlana mahazatra ny mponina.
– \( s \) no fivilian-dàlana mahazatra santionany.
– \( x_i \) dia ny sanda rehetra ao amin'ny angon-drakitra.
– \( \mu \) no salan'isan'ny mponina.
– \( \bar{x} \) no salan'isa santionany.
– \( N \) dia ny isan'ny soatoavina rehetra ao amin'ny mponina.
– \( n \) dia ny isan'ny soatoavina rehetra ao amin'ny santionany.
2. Statistika Inferensiala
Ny statistika inferensialy dia ahafahan'ny mpikaroka manatsoaka hevitra momba ny mponina mifototra amin'ny santionany amin'ny angon-drakitra. Mahafaoka teknika isan-karazany izy io, toy ny fitsapana petra-kevitra, ny regression, ary ny famakafakana ny variance (ANOVA).
a. Fitsapana petra-kevitra
Ny fitsapana petra-kevitra dia dingana statistika ampiasaina mba hamaritana raha ampy ny porofo ao anaty santionany iray mba hanatsoahan-kevitra fa marina ny fepetra iray ao amin'ny mponina iray.
i. Vinavina tsy misy dikany (H0) sy Vinavina hafa (H1)
- Vinavina tsy misy (H0): Tsy misy fahasamihafana na fiantraikany.
– Vinavina hafa (H1): Misy fahasamihafana na fiantraikany.
Ny fitsapana dia atao amin'ny fampiasana statistika fitsapana, toy ny fitsapana-t, fitsapana chi-square, na ANOVA, ary mampitaha ny sandan'ny p amin'ny ambaratonga manan-danja (\(\alpha\)), izay matetika 0,05.
ii. fitsapana-t
Ampiasaina hampitahana ny salan'isa amin'ny vondrona roa ny fitsapana-t. Misy karazany maro ny fitsapana-t, toy ny fitsapana-t santionany tsy miankina sy ny fitsapana-t miaraka.
Ny raikipohy fototra ho an'ny fitsapana-t ho an'ny santionany tsy miankina dia:
t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right) + \left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)}} \]
b. Fihemorana
Ny regression dia ampiasaina mba hamolavolana ny fifandraisana misy eo amin'ny variables tsy miankina iray na maromaro (predictors) sy ny variable dependent (response).
i. Fihemorana tsotra amin'ny tsipika mitongilana
Ny regression linear tsotra dia mamolavola ny fifandraisana misy eo amin'ny variables tsy miankina iray sy ny variables miankina iray.
Ny fitoviana regression linear tsotra dia:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \]
Aiza:
– \( y \) no fiovaovan'ny miankina.
– \( x \) no fiovaovana tsy miankina.
– \( \beta_0 \) no sakana.
– \( \beta_1 \) no koefisienan'ny fihemorana.
– Hadisoana ny \( \epsilon \).
ii. Fihemorana Linear Maro
Ny regression lineary marobe dia mamolavola ny fifandraisana misy eo amin'ny variables tsy miankina maromaro sy ny variables miankina iray.
Ny fitoviana regression lineary marobe dia:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_p x_p + \epsilon \]
Aiza:
– \( y \) no fiovaovan'ny miankina.
– \( x_1, x_2, \ldots, x_p \) no miovaova tsy miankina.
– \( \beta_0 \) no sakana.
– Ny \( \beta_p \) dia ny koefisian'ny fihemorana ho an'ny fiovaovana tsy miankina \( p \).
– Hadisoana ny \( \epsilon \).
c. Famakafakana ny Fiovaovana (ANOVA)
Ampiasaina hampitahana ny salan'isa amin'ny vondrona telo na mihoatra ny ANOVA. Ny ANOVA dia mamaritra raha misy fahasamihafana manan-danja eo amin'ny salan'isa amin'ny vondrona amin'ny fampitahana ny fiovaovana eo amin'ny vondrona amin'ny fiovaovana ao anatin'ny vondrona.
Ny raikipohy fototra ho an'ny ANOVA dia:
\[ F = \frac{\text{Fiovaovana eo anelanelan'ny vondrona}}{\text{Fiovaovana ao anatin'ny vondrona}} \]
Kajy ny statistika-F ary ampitahaina amin'ny sanda mitsikera an'ny fizarana F mba hamaritana raha misy fahasamihafana manan-danja eo amin'ny salan'isa vondrona.
3. Fifandraisana
Ny fifandraisana dia mandrefy ny tanjaky ny sy ny fitarihan'ny fifandraisana lineary eo amin'ny variables roa.
a. Koefisienan'ny Fifandraisana Pearson (r)
Ny coefficient correlation an'i Pearson no fandrefesana ampiasaina matetika indrindra handrefesana ny fifandraisana lineary eo amin'ny variables roa.
Ny raikipohy ho an'ny coefficient correlation Pearson dia:
\[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}} \]
Aiza:
– \( r \) no koefisienan'ny fifandraisan'i Pearson.
– Ny \( x_i \) sy ny \( y_i \) dia ny sandan'ny variables roa.
– Ny \( \bar{x} \) sy ny \( \bar{y} \) dia salan'isa amin'ireo variables roa.
Ny sandan'ny \( r \) dia manomboka amin'ny -1 (fifandraisana ratsy tonga lafatra) ka hatramin'ny +1 (fifandraisana tsara tonga lafatra), ary ny 0 dia midika fa tsy misy fifandraisana.
Penutup
Fitaovana fikarohana tena ilaina ny statistika izay manampy ireo mpikaroka hanolotra, handinika ary hanatsoaka hevitra avy amin'ny angon-drakitra. Ity lahatsoratra ity dia miresaka momba ny raikipohy fototra vitsivitsy amin'ny statistika famaritana sy fanatsoahan-kevitra, ary koa ny fifandraisana. Na dia tsotra aza, ny fahatakarana lalina ireo raikipohy ireo dia zava-dehibe amin'ny fanaovana fanadihadiana marina sy ny fanatsoahan-kevitra marina avy amin'ny angon-drakitra fikarohana. Amin'ny alàlan'ny fahaizana statistika, ireo mpikaroka dia afaka miantoka fa ny zavatra hitany dia mifototra amin'ny fanadihadiana matanjaka sy azo itokisana.
