Darba-mehāniskās enerģijas princips – problēmas un risinājumi

1. 2 kg smaga kaste samazina ātrumu no 10 m/s līdz miera stāvoklim. Kinētiskās berzes koeficients ir 0.2. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s² ^{. Kāds ir} pārvietojuma lielums?

Zināms;

Masa (m) = 2 kg

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 10 m/s

Galīgais ātrums (vt ₎ = 0 m/s

Kinētiskās berzes koeficients ( _μk ) = 0.2

Svars (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Vēlams: pārvietojuma lielums (d)

šķīdums:

Darba-mehāniskās enerģijas princips :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m ( ^vt² _– ^v0² ) ₊ mgh

W _nc = darbs, ko veic objektu iedarbojošs nekonservatīvs spēks

ΔEK = kinētiskās enerģijas izmaiņas

ΔEP = potenciālās enerģijas izmaiņas

m = masa

v = ātrums

g = brīvās krišanas paātrinājums

h = augstuma izmaiņas

Augstuma izmaiņas h = 0, tātad ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Nekonservatīva spēka paveiktais darbs:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = ​​-(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Mīnusa zīme norāda, ka kinētiskās berzes spēka virziens ir pretējs pārvietojuma virzienam.

Kinētiskās enerģijas izmaiņas:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Pārvietojuma lielums:

W _nc = ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Bloks slīd lejup pa slīpu plakni. Kinētiskās berzes koeficients ir 0.4. Brīvās krišanas paātrinājums ir g = 10 ms ^-2 . Nosakiet beigu ātrumu, kad bloks atsitas pret zemi.

Zināms:

Sākotnējais augstums (h0 ₎ = 6 m

Galīgais augstums (h _t ) = 0 m

Sākotnējais ātrums (v0 ₎ = 0

Kinētiskās berzes koeficients ( _μk ) = 0.4

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

Svara vertikālā komponente = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normālspēks = N = w _y = 8 m

_Kinētiskās berzes spēks = fk ₌ μkN = μkwy = ( _0.4 )(8 m) = 3.2 _m

Vēlamais: Beigu ātrums ( _vt )

šķīdums:

Darba-mehāniskās enerģijas princips:

W _nc = Δ EM

W _nc = ΔEK + ΔEP​

Kinētiskās enerģijas izmaiņas:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Potenciālās enerģijas izmaiņas:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Kinētiskās berzes spēka paveiktais darbs:

W _nc = – fks ₌ – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Mīnusa zīme norāda, ka kinētiskās berzes spēka virziens ir pretējs pārvietojuma virzienam.

Galīgais ātrums (vt ₎ :

W _nc = ΔEK + ΔEP​

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _{t² –} ⁶⁰ )

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 ⁼ 1/2 _vt²

28 = ^1/2 _vt2

2(28) ⁼ _vt2

56 ⁼ _vt2

v _t = √4.14

vt = 2 _√14 ms ^-1

[irp]

3. Bloks slīd lejup pa nelīdzenu slīpu plakni. Sākotnējais ātrums ir 0 m/s un beigu ātrums ir 10 ms⁻¹ ^. Ja kinētiskās berzes spēks ir 2 N un brīvās krišanas paātrinājums g = 10 ms⁻² ^, kāds ir augstums (h)?

Zināms:

Masa (m) = 1 kg

Sākuma ātrums (v0 ₎ = 0 (bloks miera stāvoklī)

Galīgais ātrums (vt ₎ = 10 ^ms⁻¹

Sākotnējais augstums (h0 ₎ = h

Galīgais augstums (h _t ) = 0

Kinētiskās berzes spēks (fk ₎ = 2 N

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms ^-2

Vēlamais: Augums (h)

šķīdums:

Kinētiskās berzes spēka veiktais darbs:

W _nc = – _fks = – (2 )(15) = – 30

Mīnusa zīme norāda, ka kinētiskās berzes spēka virziens ir pretējs pārvietojuma virzienam.

Kinētiskās enerģijas izmaiņas:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Potenciālās enerģijas izmaiņas:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Darba-mehāniskās enerģijas princips:

W _nc = ΔEK + ΔEP​

– 30 = 50 – 10 stundas

10 stundas = 50 + 30

10 h = 80

h = 80 / 10

h = 8 m

4Ja bloks pārvietojas pa aptuveni slīpu plakni, tad….
A. Gravitācijas spēka veiktais darbs uz bloku ir lielāks nekā bloka potenciālās enerģijas izmaiņas.
B. Mehāniskā enerģija palielinās
C. Kinētiskās enerģijas daudzums un tās potenciālā enerģija tiek samazināta
D. Darbu veic berzes spēks, kas vienāds ar bloka kinētiskās enerģijas izmaiņām
Šķīdums

A ir nepareizs

Gravitācijas spēka veiktais darbs uz bloku ir vienāds ar bloka gravitācijas potenciālās enerģijas izmaiņām.

B ir nepareizs

Ja ar c burtu izklātā plakne ir gluda, tad bloka mehāniskā enerģija ir konstanta. Kad bloks atrodas slīpās plaknes augšpusē un vēl nekustas, tā mehāniskā enerģija ir vienāda ar gravitācijas potenciālo enerģiju. Bloks joprojām atrodas miera stāvoklī, tāpēc tā kinētiskā enerģija ir nulle. Pārvietojoties lejup pa slīpu plakni, bloka augstums samazinās, līdz ar to samazinās arī gravitācijas potenciālā enerģija. Gravitācijas potenciālā enerģija samazinās, jo tā mainās uz kinētisko enerģiju. Lai gan gravitācijas potenciālā enerģija mainās uz kinētisko enerģiju, mehāniskā enerģija ir konstanta.

Ja slīpā plakne ir raupja, tad bloka mehāniskā enerģija samazinās berzes spēka veiktā negatīvā darba dēļ. Berzes spēks ir nekonservatīvs spēks. Darbs, ko nekonservatīvs spēks veic uz objektu, izraisa objekta mehāniskās enerģijas samazināšanos.

C ir pareizi

Slīpā plakne ir raupja, tāpēc pastāv berzes spēks, kas kavē bloka kustību. Berzes spēks ir nekonservatīvs spēks. Darba-mehāniskās enerģijas teorēma nosaka, ka nekonservatīva spēka (piemēram, berzes spēka) veiktais darbs ir vienāds ar mehāniskās enerģijas izmaiņām. Šajā mēģinājumā mehāniskā enerģija samazinās.

Bloka mehāniskā enerģija = gravitācijas potenciālā enerģija + kinētiskā enerģija.

D kļūdās.

Berzes spēka veiktais darbs uz bloka ir vienāds ar bloka mehāniskās enerģijas izmaiņām, nevis ar bloka kinētiskās enerģijas izmaiņām. Ir taisnība, ka berzes spēks kavē bloka kustību, tāpēc tas samazina bloka ātrumu un samazina bloka kinētisko enerģiju. Taču jāsaprot, ka bloka kinētiskā enerģija rodas no gravitācijas potenciālās enerģijas. Tātad ir patiesi apgalvots, ka darbu veic berzes spēks, kas ir vienāds ar mehāniskās enerģijas izmaiņām (mehāniskā enerģija samazinās).

Pareizā atbilde ir C.

5. Objekts uz nelīdzenas grīdas saņem triecienu, tāpēc tas 3 sekundes kustas un tad apstājas. Ja objekta zināmā masa ir 10 grami, berzes spēks starp objektu un grīdu ir 2 kilodīni. Nosakiet berzes spēka paveikto darbu.

A. 525 000 džauli

B. -0.18 J

Aptuveni 150 000 džaulu

D. -0.36 J

Zināms:

Laika intervāls (t) = 3 sekundes

Galīgais ātrums (vt ₎ = 0 m/s (objekts stāv)

Objekta masa (m) = 10 grami = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Berzes spēks (F) = 2 kilodīni = 2 x 10 ³ dīni

Vēlamais: Berzes spēka paveiktais darbs (W)

šķīdums:

Spēka mērvienību konvertēšana:

1 Ņūtons = 1 x 10 ⁵ dins

1 dīns = 1 / 10 ⁵ ņūtoni = 1 x 10 ^-5 ņūtoni = 10 ^-5 ņūtoni

Berzes spēks (F) = 2 x 10⁻³ ^dīns = 2 x 10⁻³ ^x 10⁻¹ ^Ņūtons = 2 x ^10⁻¹ Ņūtons = 2/100 Ņūtons = 0.02 Ņūtons

Teorēma "darbs-mehāniskā enerģija" nosaka, ka darbu uz objektu veic nekonservatīvs spēks, kas vienāds ar objekta mehāniskās enerģijas izmaiņām.

Ja objekts pārvietojas slīpā plaknē, tad mehāniskā enerģija (ME) = gravitācijas potenciālā enerģija (PE) + kinētiskā enerģija (KE). Bet, ja objekts pārvietojas tikai horizontālā plaknē, tātad augstums nemainās, mehāniskā enerģija = kinētiskā enerģija. Horizontālajā plaknē gravitācijas potenciālā enerģija ir nulle, jo augstums nemainās.

Berzes spēks ir nekonservatīvs spēks. Berzes spēks parasti samazina objekta ātrumu un objekta kinētisko enerģiju. Var secināt, ka berzes spēka veiktais darbs uz objektu ir vienāds ar mehāniskās enerģijas samazinājumu.

Matemātiski:

Darbs (W) = mehāniskās enerģijas izmaiņa (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ ^m ( _vt² – _vo² ⁾

Fs = mg(0) + ½ m ( ^0² – _v₂ ⁾

Fs = 0 + ½ m (– ( _v2 ⁾ )

F s = – ½ mv _o ² ———— 1. vienādojums

Apraksts: F = berzes spēks, d = pārvietojums, m = masa, v0 ₌ sākotnējais ātrums

Nobīde (d) un sākotējais ātrums (v0 ₎ vēl nav zināmi, jo vispirms aprēķiniet v0 _vai d. Berzes spēka paveiktais darbs tiek aprēķināts, izmantojot vienu no vienādojumiem pēc tam, kad ir zināms v0 _vai d.

Nevienmērīgas lineāras kustības pārvietojuma (d) vienādojums:

vt² = _{v0² + 2} (-a ^{) s}

Galīgais ātrums (vt ₎ = 0, un paātrinājums (a) ir ar negatīvu zīmi, jo objekts palēninās (objekta ātrums samazinās).

0 = v_o² – 2 sludinājumi

v_o² = 2 reklāmas

d = v _o ² / 2 a ———— 2. vienādojums

Nomainiet d 2. vienādojumā ar d 1. vienādojumā:

Fd = – ½ ^mv _o²

F (v₂ ^/ _2a ⁾ = – ½ _mv₂

_{( F} ^/ 2a) v₂ ₌ –½ ^mv₂

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 ņūtoni / 0.01 kilogrami

a = – 2 ņūtoni/kilograms

a = –2 m/ ^s²

Vienādojums nevienmērīgas lineāras kustības sākotnējā ātruma (v0) _{aprēķināšanai} :

v _t = v _o + pie —–> Beigu ātrums (v _t ) = 0, paātrinājums (a) = 2 m/s ² , laika intervāls (t) = 3 sekundes

0 = v0 ₊ (-2)(3)

0 = v0 _– 6

v _o = 6 metri sekundē

Berzes spēka paveiktais darbs (W):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01) (6 ² ) = -1/2 (0.01) (36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 džouli

Berzes spēka veiktais darbs ir ar negatīvu zīmi, kas nozīmē, ka darbs samazina objekta mehānisko enerģiju.

Ja zināms d, darbu var aprēķināt, izmantojot vienādojumu W = F d.

Pareizā atbilde ir B.

[wpdm_package id='1178′]

1. Spēka paveiktā darba problēmas un risinājumi
2. Darba kinētiskās enerģijas problēmas un risinājumi
3. Darba-mehāniskās enerģijas principu problēmas un risinājumi
4. Gravitācijas potenciālās enerģijas problēmas un risinājumi
5. Elastīgo atsperu problēmu un risinājumu potenciālā enerģija
6. Barošanas problēmas un risinājumi
7. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma piemērošana brīvā kritiena kustībai
8. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likumsakarības pielietojums kustībai augšup un lejup brīvā kritienā
9. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma piemērošana kustībai uz izliektas virsmas
10. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma piemērošana kustībai slīpā plaknē
11. Mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma piemērošana šāviņa kustībai