Potenciālā enerģija – problēmas un risinājumi

Potenciālā enerģija – problēmas un risinājumi

Gravitācijas potenciālā enerģija

1. Enerģija 4900 džouli, kas izmantoti, lai paceltu objektu ar masu 50 kg līdz augstumam h. Kāds ir augstums h? Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 9.8 ms ^-2.

Zināms:

Potenciālās enerģijas izmaiņa (ΔPE) = 4900 džouli

Objekta masa (m) = 50 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 9.8 m/ ^s²

Vēlamais: augstums (Δh)

šķīdums:

ΔPE = mg Δh

4900 = (50)(9.8) Δh

4900 = 490 Δh

Δh = 10 metri

Pavasara potenciālā enerģija

2. Zemāk redzamajā grafikā parādīta spēka (F) un atsperes x (garuma izmaiņas) savstarpējā saistība. Ja atsperes garuma izmaiņas ir 8 cm, kāda ir atsperes potenciālā enerģija?

Zināms:

Spēks (F) = 2 ņūtoni

Garuma izmaiņas 1 (x) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m

Garuma izmaiņas 2 = 8 cm = 8/100 m = 0.08 m

Meklē: pavasara potenciālo enerģiju

šķīdums:

Pavasara konstante:

Atsperes potenciālā enerģija:

∆PE = 1/2 kx ²

∆PE = 1/2 (200 N/m)(0.08 m) ^²

∆PE = (100 N/m)(0.0064 ^m² )

∆PE = 0.64 Nm

3. Pamatojoties uz zemāk esošo tabulu, F = objekta svars, ∆L = atsperes garuma izmaiņas. Kāds ir atsperes paveiktais darbs, lai atsperes garuma izmaiņas būtu 10 cm?

Zināms:

Atsperes garuma izmaiņas (∆L) = 10 cm = 0.1 m

Meklē: Pavasarī paveiktus darbus

šķīdums:

Pavasara konstante:

k = F / ∆x = 20 N / 0.04 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 30 N / 0.06 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 40 N / 0.08 m = 500 N/m

Atsperes konstante ir 500 N/m

Darbs tiek veikts ar atsperi, tāpēc atsperes garuma izmaiņas ir 10 cm:

W = 1/2 k ∆L² ⁼ 1/2 (500 N/m)(0.1 m) ^² = (250 N/m)(0.01 m² ⁾ = 2.5 Nm = 2.5 džouli.

4. Zemāk redzamajā grafikā parādīta spēka (F) un garuma izmaiņu (x) savstarpējā saistība. Kāda ir atsperes potenciālā enerģija, pamatojoties uz zemāk redzamo grafiku?

Zināms:

F = 40 ņūtoni

Δx = 0.08 m

Meklē: pavasara potenciālo enerģiju

šķīdums:

Pavasara konstante:

k = F / Δx

Atsperes potenciālā enerģija:

PE = ½ k Δx ² = ½ (F/Δx) Δx ² = ½ F Δx

PE = ½ (40) (0.08) = (20) (0.08) = 1.6 džouli

1. Kas ir potenciālā enerģija?
   • atbildePotenciālā enerģija ir enerģija, kas objektam piemīt tā novietojuma vai stāvokļa dēļ. Tā ir enerģija, kurai ir potenciāls veikt darbu, bet kura šobrīd neizraisa kustību.
2. Kā gravitācijas potenciālā enerģija ir atkarīga no augstuma?
   • atbildeGravitācijas potenciālā enerģija ir tieši proporcionāla objekta augstumam virs atskaites punkta. Formula ir PE$=mgh$, kur PE ir potenciālā enerģija, $m$ ir masa, $g$ ir gravitācijas paātrinājums, un $h$ ir augstums.
3. Kāpēc tiek teikts, ka izstieptai vai saspiestai atsperei ir potenciālā enerģija?
   • atbildeKad atspere tiek izstiepta vai saspiesta no tās līdzsvara stāvokļa, tā uzkrāj enerģiju. Šai enerģijai ir potenciāls veikt darbu, kad atspere atgriežas līdzsvara stāvoklī. Šo uzkrāto enerģiju sauc par elastības potenciālo enerģiju.
4. Kā mainās objekta potenciālā enerģija, ja tas gravitācijas laukā tiek pacelts līdz divkāršotam sākotnējam augstumam?
   • atbildeJa objekts tiek pacelts līdz divkāršotam sākotnējam augstumam, tā gravitācijas potenciālā enerģija dubultojas. Tas ir tāpēc, ka potenciālā enerģija ir lineāri atkarīga no augstuma.
5. Vai objektam var būt negatīva potenciālā enerģija? Paskaidrojiet.
   • atbildeJā, potenciālā enerģija var būt negatīva atkarībā no izvēlētā atskaites punkta. Piemēram, gravitācijas potenciālās enerģijas problēmās mēs bieži pieņemam, ka zemes potenciālā enerģija ir nulle. Ja objekts atrastos zem šī atskaites punkta (piemēram, akā), tā potenciālā enerģija būtu negatīva attiecībā pret izvēlēto atskaites punktu.
6. Kā slēgtā sistēmā potenciālā enerģija ir saistīta ar kinētisko enerģiju?
   • atbildeSlēgtā sistēmā bez ārējiem spēkiem kopējā enerģija (kinētiskā + potenciāla) paliek nemainīga. Šis princips ir balstīts uz enerģijas nezūdamības likumu. Palielinoties potenciālajai enerģijai, samazinās kinētiskajai enerģijai un otrādi.
7. Kas notiek ar ābola gravitācijas potenciālo enerģiju, kad tas nokrīt no koka?
   • atbildeĀbolam krītot, tā gravitācijas potenciālā enerģija samazinās, jo tas tuvojas Zemei. Šī zaudētā potenciālā enerģija tiek pārveidota kinētiskajā enerģijā, liekot ābolam krītot kustēties ātrāk.
8. Kāpēc svārstam ir vislielākā potenciālā enerģija tā šūpošanās maksimuma brīdī?
   • atbildeSvārsta šūpošanās maksimuma brīdī tas atrodas savā augstākajā punktā attiecībā pret miera stāvokli. Tas nozīmē, ka tam ir maksimālais augstums un līdz ar to maksimālā gravitācijas potenciālā enerģija. Šūpojoties uz leju, šī enerģija tiek pārvērsta kinētiskajā enerģijā.
9. Vai objektam var būt potenciālā enerģija, pat ja tas neatrodas gravitācijas laukā?
   • atbildeJā. Potenciālā enerģija nav raksturīga tikai gravitācijas laukiem. Piemēram, saspiestai atsperei kosmosa stacijā (kur gravitācijas ietekme ir minimāla) joprojām ir elastīgā potenciālā enerģija. Līdzīgi lādiņiem elektriskajā laukā ir elektriskā potenciālā enerģija.

10. Kā objekta masa ietekmē tā gravitācijas potenciālo enerģiju?

    • atbildeGravitācijas potenciālā enerģija ir tieši proporcionāla objekta masai. Ja objekta masa tiek dubultota, tā gravitācijas potenciālā enerģija (tajā pašā augstumā) arī dubultosies.