Impulso ir momento susidūrimai – problemos ir sprendimai

Impulso ir momento susidūrimai – problemos ir sprendimai

1. 40 gramų guminė kulka horizontaliai šovė į sieną, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Kulka atsispindėjo tuo pačiu greičiu. Koks yra kamuoliuko impulso pokytis?

Žinomas: Impulsas, judesio kiekis, susidūrimai – problemos ir sprendimai 1

Masė (m) = 40 gramų = 0.04 kg

Pradinis greitis (v0 ₎ = – 50 m/s

Galutinis greitis (vt ₎ = 50 m/s

Rutulio judėjimo kryptis (greičio kryptis) yra priešinga, todėl pradinis greitis ir galutinis greitis turi priešingus ženklus.

Ieškoma: kamuoliuko impulso pokytis

sprendimas:

Impulso pokytis:

Δp = m( _vt – v0 ₎ = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. 75 gramų guminis kamuoliukas metamas horizontaliai ir atsitrenkia į sieną, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Kamuolys atsispindi tuo pačiu greičiu. Koks yra impulsas?

Žinomas:

Rutulio masė (m) = 75 gramų = 0.075 kg Impulsas, judesio kiekis, susidūrimai – problemos ir sprendimai 2

Pradinis greitis (v0 ₎ = -20 m/s

Galutinis greitis (vt ₎ = 20 m/s

Rutulio judėjimo kryptis (greičio kryptis) yra priešinga, todėl pradinis greitis ir galutinis greitis turi priešingus ženklus.

Ieškoma: Impulsas

sprendimas:

Impulsas = impulso pokytis

I = Δp

I = m ( _vt – v0 ₎ = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N₀/s = 3 Niutono sekundės

Idealiai elastingas susidūrimas

3. Du rutuliai, A ir B, artėja vienas prie kito horizontalioje plokštumoje. Rutulio A greitis v _A = 4 m/s, o rutulio B greitis v _B = 6 m/s. Susidūrimas yra idealiai elastingas. Objekto B greitis po susidūrimo yra 4 m/s. Koks yra rutulio A greitis po susidūrimo?

Žinomas:

Rutulio A masė (m_A) = m Impulsas, judesio kiekis, susidūrimai – problemos ir sprendimai 3

Rutulio B masė (m² _B ) = m²

Rutulio A greitis prieš susidūrimą (vA ₎ = 4 m/s

Rutulio B greitis prieš susidūrimą (vB ₎ = 6 m/s

Rutulio B greitis po susidūrimo (v _B ') = 4 m/s

Ieškoma: Rutulio A greitis po susidūrimo (v _A ')

sprendimas:

Rutuliukų masės yra vienodos, todėl:

Rutulio A greitis prieš susidūrimą (vA ₎ = rutulio B greitis po susidūrimo (vB _' ) = 4 m/s

Rutulio B greitis prieš susidūrimą (vB ₎ = rutulio A greitis po susidūrimo (vA _' ) = 6 m/s

Iš dalies elastingi susidūrimai

4. Du objektai, turintys tą pačią masę, juda tiesia linija ir artėja vienas prie kito, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Jei _v² yra objekto 2 greitis po susidūrimo į dešinę per 5 ms⁻¹ ^, tai objekto (1) greitis po susidūrimo yra…

Žinomas:

Objekto masė = m Impulsas, judesio kiekis, susidūrimai – problemos ir sprendimai 4

1-ojo objekto greitis prieš susidūrimą (v1 ₎ = 8 m/s

Objekto 2 greitis prieš susidūrimą (v2 ₎ = 10 m/s

Objekto 2 greitis po susidūrimo (v2 _' ) = 5 m/s

Ieškoma: 1-ojo objekto greičio po susidūrimo (v1 _' )

sprendimas:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (t ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 ₊ v2 = _v1 ' + _v2_'

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

5. Objektas A, kurio masė yra 4 kg, ir objektas B, kurio masė yra 5 kg, artėja vienas prie kito horizontalioje plokštumoje, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Po susidūrimo rutulio A greitis = 4 m/s, o rutulio B greitis = 2 m/s. Koks yra rutulio B greitis prieš susidūrimą?

Žinomas:

Objekto A masė (m_A) = 4 kg Impulsas, judesio kiekis, susidūrimai – problemos ir sprendimai 5

Objekto BB masė (m _B ) = 5 kg

Objekto A greitis prieš susidūrimą (vA ₎ = 6 m/s

Objekto A greitis po susidūrimo (v _A ') = 4 m/s

Objekto B greitis po susidūrimo (v _B ') = -2 m/s

Pliuso ir minuso ženklai rodo, kad kamuoliukai juda priešinga kryptimi.

Ieškoma: rutulio B greičio prieš susidūrimą (v _B )

sprendimas:

mA _vA + mB _vB = _mA_vA ' + _mB vB _'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14–16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Minuso ženklas rodo, kad kamuoliuko kryptis po susidūrimo yra priešinga krypčiai prieš susidūrimą.

Plastikinių susidūrimų metu

6. 2 kg ir 1 kg rutuliai artėja vienas prie kito horizontalioje plokštumoje, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje.

1-ojo kamuoliuko greitis, v1 ₌ 2 ms⁻¹ ^, ir 2-ojo kamuoliuko greitis, v2 ₌ 4 ms⁻¹ ^. Po susidūrimo abu sukimba. Koks yra greitis po susidūrimo?

Žinomas:

Rutulio 1 masė (m₁) = 2 kg Impulsas, judesio kiekis, susidūrimai – problemos ir sprendimai 6

Rutulio 2 masė (m² ₎ = 1 kg

Rutulio 1 greitis prieš susidūrimą (v1 ₎ = 2 m/s

Rutulio 2 greitis prieš susidūrimą (v2 ₎ = -4 m/s

Rutulio judėjimo kryptis (greičio kryptis) yra priešinga, t. y. 1 rutulio ir 2 rutulio greičiai turi priešingus ženklus.

Ieškoma: Greitis po susidūrimo (v')

sprendimas:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2) (2) + (1) (-4) = (2 + 1) v.

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Kas yra impulso-momento teorema?

Atsakymas: Impulso ir judesio kiekio teorema teigia $,$ kad objektui taikomas impulsas yra lygus jo judesio kiekio pokyčiui. Matematiškai $impulsas = F \times Δt = Δp, kur$ $F$ $yra vidutinė taikoma jėga, Δt yra laikas$ , $kurį$ veikia $jėga$ , o $Δp$ $yra$ judesio kiekio $pokytis .$

2. Kaip susidūrimų metu taikomas impulso tvermės principas?

Atsakymas: Izoliuotoje sistemoje (be išorinių jėgų) bendras judesio kiekis prieš susidūrimą yra lygus bendram judesio kiekiui po susidūrimo. Tai pasakytina tiek apie elastingus, tiek apie neelastinius susidūrimus.

3. Paaiškinkite skirtumą tarp tampraus ir neelastingo susidūrimo.

Atsakymas: Tampraus susidūrimo metu išsaugomas ir judesio kiekis, ir kinetinė energija. Tai reiškia, kad bendra kinetinė energija prieš susidūrimą yra lygi bendrai kinetinei energijai po susidūrimo. Netampraus susidūrimo metu, nors judesio kiekis išsaugomas, kinetinė energija nebūtinai išsaugoma, o dalis jos gali būti transformuojama į kitas energijos formas, pavyzdžiui, šilumą ar garsą.

4. Kodėl numestas iš tam tikro aukščio šokinėjantis kamuolys galiausiai nustoja šokinėti?

Atsakymas: Nors kamuolys susiduria su žeme maždaug elastingai, ne visa jo kinetinė energija paverčiama potencialia energija. Dalis energijos prarandama kitomis formomis, tokiomis kaip šiluma, garsas ir vidinės kamuolio deformacijos. Dėl to su kiekvienu atšokimu kamuolio aukštis mažėja, kol galiausiai jis sustoja.

5. Kaip impulsas yra susijęs su greičio pokyčiu?

Atsakymas: Impulsas yra vidutinės jėgos ir laiko, kurį ji veikia objektą, sandauga. Remiantis impulso-momento teorema, impulsas yra lygus momento pokyčiui. Objekto, kurio masė yra pastovi, momentas ( $p) yra$ $masė$ $($ m $) \times greitis (v) . Taigi, momento pokytis$ reiškia greičio pokytį $.$

6. Ar dviejų automobilių susidūrimo atveju, kai abu automobiliai visiškai sustoja, impulsas išlieka?

Atsakymas: Taip, judesio kiekis išlieka. Bendras dviejų automobilių judesio kiekis prieš susidūrimą būtų lygus bendram judesio kiekiui po susidūrimo. Kadangi abu automobiliai sustoja, jų individualus judesio kiekis lygus nuliui, tačiau bendras judesio kiekis išlieka toks pat, kaip ir prieš susidūrimą.

7. Kaip automobilio oro pagalvės sukuriamas impulsas sumažina smūgio į keleivį poveikį susidūrimo metu?

Atsakymas: Oro pagalvė pailgina laiką, per kurį keleivis lėtėja. Pailginus laiką, sumažėja vidutinė jėga, kurią patiria keleivis (dėl impulso-momento teoremos), taigi ir sužalojimo rizika.

8. Kodėl sportininkai atlieka „ritinį“, kai nusileidžia iš didelio aukščio?

Atsakymas: Riedėdamas nusileisdamas, sportininkas pailgina smūgio trukmę. Šis ilgesnis laikas sumažina vidutinę jėgą, patiriamą nusileidimo metu, taip sumažindamas traumos riziką. Tai impulso ir judesio teoremos taikymas realiame gyvenime.

9. Kaip impulsas susijęs su trečiuoju Niutono judėjimo dėsniu?

Atsakymas: Trečiasis Niutono dėsnis teigia, kad kiekvienam veiksmui įvyksta lygi ir priešinga atoveikio jėga. Susidūrimų metu vienas objektas veikia antrąją jėgą, o antrasis – lygią ir priešingą jėgą pirmajai. Tai reiškia, kad vieno objekto patiriamas judesio kiekio (arba impulso) pokytis yra tokio pat dydžio ir priešingos krypties kito objekto judesio kiekiui, taip užtikrinant judesio kiekio tvermės dėsnį.

10. Kaip susidūrimo metu kritimo kampas veikia susiduriančių objektų atstojamuosius greičius?

Atsakymas: Kritimo kampas gali nulemti susidarančių greičių kryptį po susidūrimo. Dvimatėse susidūrimo vietose judesio tvermės dėsnis turi būti taikomas atskirai horizontaliai ir vertikaliai dedamosioms. Priklausomai nuo susidūrimo kampo ir objektų savybių, tai gali lemti įvairius rezultatus, susijusius su susidarančių greičių kryptimi ir dydžiu.

Koks ryšys tarp impulso ir impulso?
- atsakymasImpulsas yra objekto judesio kiekio pokytis. Matematiškai impulsas yra jėgos ir jos veikimo laiko sandauga ir yra lygus judesio kiekio pokyčiui.
Kaip impulso tvermės dėsnis taikomas susidūrimams?
- atsakymasIzoliuotoje sistemoje (kur neveikia jokios išorinės jėgos) bendras judesio kiekis prieš susidūrimą yra lygus bendram judesio kiekiui po susidūrimo. Tai yra judesio kiekio tvermės principas.
Atskirkite elastingus ir neelastinius susidūrimus.
- atsakymasTampraus susidūrimo metu išsaugomas ir judesio kiekis, ir kinetinė energija. Netampraus susidūrimo metu, nors judesio kiekis išsaugomas, kinetinė energija – ne. Visiškai neelastingi susidūrimai yra tie susidūrimai, kai objektai po susidūrimo sulimpa.
Kodėl šokinėjantis kamuolys galiausiai nustoja šokinėti, kai jis kelis kartus numetamas?
- atsakymasDėl tokių veiksnių kaip oro pasipriešinimas ir deformacijos energija, joks susidūrimas nėra idealiai elastingas. Kiekvieno atšokimo metu dalis kamuoliuko kinetinės energijos paverčiama kitomis formomis, pavyzdžiui, šiluma, todėl kamuoliukas vis labiau atšoka, kol sustoja.
Kaip oro pagalvės sukuriamas impulsas sumažina sužalojimo tikimybę automobilio avarijos metu?
- atsakymasOro pagalvė pailgina susidūrimo trukmę. Taip sumažinama vidutinė keleiviui tenkanti jėga ir taip sumažinama sužalojimo rizika.
Kodėl žalią kiaušinį lengviau pagauti judinant ranką kartu su kiaušinio judesiu, nei laikant ranką nejudantį?
- atsakymasJudindami ranką kartu su kiaušinio judesiu, pailginate smūgio laiką. Tai sumažina vidutinę kiaušinį veikiančią jėgą, todėl mažesnė tikimybė, kad jis suduž.
Kaip karatė ekspertas gali ranka sudaužyti lentą ar plytą nesusižeisdamas?
- atsakymasKaratė ekspertas greitu ir tiksliu judesiu per trumpą laiką suteikia didelį impulsą. Greitas impulso perdavimas sulaužo lentą, tačiau ranka neišlieka kontakto pakankamai ilgai, kad sugertų žalingą jėgą.
Kodėl pavojinga ilsėtis greitkelio viduryje?
- atsakymasJei dideliu greičiu važiuojantis automobilis susiduria su nejudančiu objektu (arba asmeniu), impulso (taigi ir judėjimo) pokytis įvyksta per labai trumpą laiką, todėl susidaro labai didelės jėgos. Šios didelės jėgos gali padaryti didelę žalą.
Kai susiduria du objektai, kodėl vienas gali patirti didesnę jėgą nei kitas, net jei jų impulso pokyčiai yra vienodi?
- atsakymasNors dėl trečiojo Niutono dėsnio abiejų objektų judesio kiekio (taigi ir impulso) pokytis yra vienodas, objekto patiriama jėga priklauso nuo to, kaip greitai įvyksta judesio kiekio pokytis. Jei vienas objektas susiduria trumpiau, jis patiria didesnę jėgą.
Kodėl kai kuri sporto įranga, pavyzdžiui, beisbolo pirštinės ar kriketo apsaugos, turi paminkštinimą?

atsakymasPaminkštinimas pailgina susidūrimo (pvz., kamuoliuko atsitrenkimo į įrangą) laiką. Tai paskirsto impulsą per ilgesnį laiką, sumažindama vidutinę jėgą ir galimą sužalojimą.