Pagreitis – problemos ir sprendimai

Pagreitis – problemos ir sprendimai

1. 0.5 kg sveriantis kamuolys juda 2 m/s greičiu. Tada į kamuolį trenkia jėga F, priešinga kamuolio judėjimo krypčiai , todėl kamuolio greitis pasikeičia iki 6 m/s . Kamuolys liečiasi su mušančiuoju 0.01 sekundės, kiek pasikeitė kamuolio impulsas ?

Žinomas:

Rutulio masė (m) = 0.5 kg

Pradinis greitis (v0 ₎ = 2 m/s

Galutinis greitis (vt ₎ = -6 m/s

Laiko intervalas (t) = 0.01 sekundė

Ieškoma: impulso pokytis

sprendimas:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. 100 gramų sveriantis objektas juda 5 m/s greičiu. Jėga F veikia 0.2 sekundės, kad sustabdytų objektą. Nustatykite jėgos F dydį.

Žinomas:

Objekto masė (m) = 100 gramų = 100/1000 = 0.1 kg

Pradinis greitis (v0 ₎ = 5 m/s

Galutinis greitis (vt ₎ = 0

Laiko intervalas (Δt) = 0.2 sekundės

Ieškoma: jėgos dydis F

sprendimas:

I = ΔP

F(Δt) = m( _vt – _v0 )

F (0.2) = 0.1 (0–5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Jėgos dydis F = 2.5 niutono. Minuso ženklas rodo jėgos kryptį, priešingą objekto krypčiai.

3. 100 gramų sveriantis kamuolys laisvai krenta iš 20 cm aukščio be pradinio greičio ir atsitrenkia į grindis. Po susidūrimo kamuolys atsispindi aukštyn (gravitacijos pagreitis yra 10 ms⁻² ⁾ . Koks yra kamuolio impulso pokytis?

Žinomas:

Rutulio masė (m) = 100 gramų = 0.1 kg

Aukštis (h) = 20 cm = 0.2 metro

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Kamuolio greitis po smūgio į grindis (vt ₎ = 1 m/s

Ieškoma: impulso pokytis

sprendimas:

Rutulio greitis prieš susidūrimą ( _v0 )

Apskaičiuokite kamuolio greitį prieš susidūrimą, naudodami laisvo kritimo lygtį. Žinomas: kamuolio aukštis (h) = 0.2 metro, gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s² ^. Reikia : kamuolio greičio, kai jis atsitrenkia į grindis.

v2 = ² gh

v² = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Minuso ženklas rodo, kad kamuoliuko kryptis prieš susidūrimą yra priešinga kamuoliuko krypčiai po susidūrimo.

Rutulio impulso pokytis (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 niutono sekundės

4. Iš pradžių ramybės būsenoje esantis objektas sprogsta į 2 dalis santykiu 3: 2 . Didesnė masės dalis yra išmetama 20 m/s greičiu. Koks yra mažesniosios dalies greitis?

Žinomas:

Objekto 1 masė prieš sprogimą = m

1-ojo objekto greitis prieš sprogimą = 0 (objektas nejuda)

Didesniosios dalies masė po sprogimo (m1 ₎ = 3m

Mažesnės dalies masė po sprogimo (m² ₎ = 2m

Didesniosios dalies greitis po sprogimo (v1 _' ) = 20 m/s

Ieškoma: Mažesnės dalies greitis po sprogimo ( _v² )

sprendimas:

Impulso tvermės dėsnio lygtis:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m) (0) = (3m) (20) + (2m) v ₂ '

0 = 60 m + (2 m) _v² '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v² _' = -60/2

v² _′ = -30 m/s

Minuso ženklas rodo, kad mažesnės dalies kryptis yra priešinga didesnės dalies krypčiai.

1. Kas yra impulsas?
   • Atsakymas: Impulsas yra vektorinis dydis, žymintis objekto masės ir greičio sandaugą. Jis rodo judėjimo kryptį ir dydį ir dažnai žymimas $p$, apibrėžtas kaip $p=mv$.
2. Kuo skiriasi impulsas nuo greičio?
   • Atsakymas: Nors ir judesio kiekis, ir greitis yra vektoriniai dydžiai, susiję su judėjimu, greitis apibūdina tik objekto judėjimo greitį ir kryptį, o judesio kiekis atsižvelgia ir į objekto masę, ir į jo greitį. Judesio kiekis rodo, kaip sunku sustabdyti judantį objektą.
3. Koks yra impulso tvermės principas?
   • Atsakymas: Impulso tvermės principas teigia, kad izoliuotoje sistemoje bendras impulsas prieš įvykį (pvz., susidūrimą) turi būti lygus bendram impulsui po įvykio, jei sistemai neveikia jokios išorinės jėgos.
4. Kaip impulsas susijęs su pagreičiu?
   • Atsakymas: Impulsas yra objekto judesio kiekio pokytis, kai per tam tikrą laiko intervalą veikia jėga. Jis apskaičiuojamas kaip jėgos ir jos veikimo laiko sandauga ir yra lygus judesio kiekio pokyčiui: $\text{Impulsas}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Kodėl automobilių oro pagalvės padeda išvengti sužalojimų susidūrimo metu?
   • Atsakymas: Oro pagalvės pailgina laiką, per kurį jėga veikia keleivį susidūrimo metu. Tai sumažina vidutinę keleivio patiriamą jėgą. Dėl impulso ir pagreičio santykio, pagreičio pokyčio paskirstymas per ilgesnį laiką sumažina jėgą ir padeda išvengti sužalojimų.
6. Kuo skiriasi elastingi ir neelastingi susidūrimai impulso ir kinetinės energijos atžvilgiu?
   • Atsakymas: Tiek elastingų, tiek neelastingų susidūrimų metu impulsas išsaugomas. Tačiau elastingų susidūrimų metu išsaugoma ir bendra kinetinė energija, o neelastingų susidūrimų metu – ne.
7. Kaip impulsas išsaugomas ginklo atatrankos judesyje, kai jis iššaunamas?
   • Atsakymas: Kai iššaunamas ginklas, kulka juda į priekį su tam tikru impulsu. Norint išsaugoti impulsą izoliuotoje sistemoje (darant prielaidą, kad išorinės jėgos, tokios kaip oro pasipriešinimas, yra nereikšmingos), ginklas turi judėti atgal su tokiu pat ir priešingu impulsu. Šis judėjimas atgal vadinamas atatranka.
8. Kodėl skirtingų masių objektai vakuume krenta tuo pačiu greičiu, bet turi skirtingus momentus?
   • Atsakymas: Vakuume visų objektų gravitacijos pagreitis yra vienodas, nepriklausomai nuo jų masės. Taigi, skirtingos masės krenta tuo pačiu greičiu. Tačiau judesio kiekis priklauso ir nuo greičio, ir nuo masės. Kadangi judesio kiekis yra $p=mv$, du objektai, turintys skirtingą masę, bet tą patį greitį, turės skirtingus momentus.
9. Kaip trečiasis Niutono dėsnis susijęs su impulso tvermės dėsniu?
   • Atsakymas: Trečiasis Niutono dėsnis teigia, kad kiekvienam veiksmui įvyksta lygi ir priešinga reakcija. Kai du objektai sąveikauja, jie tą patį laiką veikia vienas kitą lygiomis ir priešingomis jėgomis, o tai reiškia, kad jų judesių skaičius keičiasi vienodai ir priešingai. Dėl to bendras judesių skaičius prieš sąveiką yra lygus bendram judesių skaičiui po sąveikos, todėl judesių skaičius išlieka.
10. Kodėl lengviau sustabdyti judantį dviratį nei judantį automobilį, net jei jie važiuoja tuo pačiu greičiu?

• Atsakymas: Nors dviratis ir automobilis gali turėti tą patį greitį, jų judesio kiekis skiriasi dėl skirtingos masės. Judesio kiekis priklauso ir nuo greičio, ir nuo masės. Automobilis, būdamas daug masyvesnis už dviratį, esant tokiam pačiam greičiui, turi didesnį judesio kiekį. Todėl automobiliui sustabdyti reikia didesnio impulso (arba judesio kiekio pokyčio), palyginti su dviračiu.