Tiesinio judėjimo grafika – uždaviniai ir sprendimai

Tiesinio judėjimo grafika – problemos ir sprendimai

1. Nubraižykite atstumo (vertikalus) ir laiko (horizontalus) grafiką, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Nejudantis objektas, pavaizduotas skaičiumi…

sprendimas:

Tiesinio judėjimo grafika – uždaviniai ir sprendimai 1

Skaičius 3, parodytas tiesia linija.

2. Grafikas, kuriame pavaizduotas judėjimo greitis (vertikalus) ir laiko intervalas (horizontalus) esant pastoviam pagreičiui . Kokio dydžio pagreitis parodytas grafike?

sprendimas:

Tiesinio judėjimo grafika – uždaviniai ir sprendimai 3

3. Kažkas automobiliu nuvažiavo iš miesto A į miestą B, kaip parodyta grafike apačioje. Vertikali linija žymi greitį, o horizontali linija – laiko intervalą. Kokį atstumą automobilis nuvažiavo per 30–60 minučių?

Žinomas: Tiesinio judėjimo grafika – uždaviniai ir sprendimai 4

Greitis (v) = 40 km/h

Laiko intervalas (t) = 60 – 30 = 30 minučių = 0.5 valandos

Ieškoma: Atstumas

sprendimas:

Atstumas = greitis x laiko intervalas

Atstumas = (40 km/val.)(0.5 val.)

Atstumas = 20 km

4. Greičio (vertikali linija) ir laiko intervalo (horizontali linija) grafikas parodo automobilio judėjimą iš vietos , tada juda, kol sustoja 8 sekundes, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.

Tiesinio judėjimo grafika – uždaviniai ir sprendimai 5

Kokį atstumą automobilis nuvažiuoja nuo 5 iki 8 sekundžių?

sprendimas:

1 plotas = trikampio CD plotas = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

2 plotas = trikampio DE plotas = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20

3 plotas = kvadrato plotas = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

Automobilio nuvažiuotas atstumas nuo 5 sekundžių iki 8 sekundžių = 10 + 20 + 20 = 50 metrų.

5. Paskutinių 5 sekundžių atstumas, remiantis toliau pateiktu grafiku, yra ….

Tiesinio judėjimo grafika – uždaviniai ir sprendimai 6

sprendimas:

1 plotas = trikampio plotas = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

2 plotas = stačiakampio plotas = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

3 plotas = trikampio plotas = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

Paskutinių 5 sekundžių atstumas :

10 + 80 + 10 = 100 metrų

6. Automobilio netolygaus tiesinio judėjimo greičio ir laiko intervalo grafikas.

Toks pat pagreitis atsiranda ir… Tiesinio judėjimo grafika – uždaviniai ir sprendimai 7

sprendimas:

v _t = v _o + ties

v _t – v _o = ties

a = vt _– v0 _/ t

a = pagreitis, vt ₌ galutinis greitis, v0 ₌ pradinis greitis, t = laiko intervalas.

Pagreitis AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ ^s²

Pagreitis BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ ^s²

Pagreitis CD = (35–45) / (50–40) = 10 / 10 = 1 m/ ^s²

Pagreitis DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ ^s²

Pagreitis EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ ^s²

7. Koks atstumas nuvažiuojamas per 10 sekundžių?

Žinomas:

Pradinis greitis (v_o) = 0 Tiesinio judėjimo grafika – uždaviniai ir sprendimai 8

Galutinis greitis (vt ₎ = 20 m/s

Laiko intervalas (t) = 4 sekundžių

Ieškoma:

Atstumas, įveiktas per 10 sekundžių

taip pat žr Netolygus sukamaisiais judesiais – problemos ir sprendimai

sprendimas:

Trys judėjimo lygtys esant pastoviam pagreičiui:

v _t = v _o + ties

d = v _o t + ½ ties ²

vt² = _v0²⁺ 2ad

vt ₌ galutinis greitis, v0 ₌ pradinis greitis, a = pagreitis, t = laiko intervalas, d = atstumas

Pagreitis (a):

v _t = v _o + ties

20 = 0 + a (4)

20 = 4 a

a = 20/4

a = 5 m/ ^s²

Per 10 sekundžių įveiktas atstumas:

d = v _o t + ½ ties ²

d = (0)(10) + ½ (5)(10) ^²

d = ½ (5)(100)

d = (5)(50)

d = 250 metrų

8. Jei objektas metamas vertikaliai aukštyn virš Žemės paviršiaus, tai kuris yra objekto patiriamo pagreičio grafikas?

Tiesinio judėjimo uždavinių ir sprendimų grafikas 1

Sprendimas

Kai objektas juda vertikaliai aukštyn, objekto patiriamas pagreitis yra gravitacijos pagreitis. Gravitacijos pagreičio dydis yra 9.8 m/s² ^, o gravitacijos pagreičio kryptis yra Žemės centro link.

Pastovaus pagreičio esmei būdinga tiesė, lygiagreti t ašiai ir statmena a ašiai.

Teisingas atsakymas yra D.

9. Remdamiesi toliau pateiktu grafiku, nustatykite objekto nukeliautą atstumą per 20 sekundžių.

A. 600 m Tiesinio judėjimo uždavinių ir sprendimų grafikas 2

B. 500 m

C. 200 m

D. 100 m

Sprendimas

Atstumas, nuvažiuotas per 0–10 sekundžių = kvadrato plotas + trikampio plotas

Kvadrato plotas = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 metrų

Trikampio plotas = (1/2)(10⁻⁸)(40⁻⁸) = (1/2)(10⁻⁸)(20⁸) = (5)(20⁸) = 100 metrų

Atstumas, nuvažiuotas per 0–10 sekundžių = 200 metrų + 100 metrų = 300 metrų

Atstumas, nuvažiuotas per 10–20 sekundžių = trikampio plotas

Trikampio plotas = (1/2)(20⁻⁸)(40⁻⁸) = (1/2)(10⁻⁸)(0⁸) = (5)(40⁸) = 200 metrų

Nuvažiuotas atstumas per 0–20 sekundžių:

300 metrų + 200 metrų = 500 metrų

Teisingas atsakymas yra B.

10. Trijų objektų judėjimas, kurių kiekvienas iliustruojamas toliau pateiktu grafiku.

Tiesinio judėjimo uždavinių ir sprendimų grafikas 3

Nustatykite teisingą teiginį visų trijų objektų judėjimui apibūdinti.

Tiesinio judėjimo uždavinių ir sprendimų grafikas 4

sprendimas:

Objekto 1 grafikas = pagreičio (a) ir laiko intervalo (t) grafikas

Remiantis grafiku, objektas juda pastoviu pagreičiu. Pastovus pagreitis žymimas tiese, statmena pagreičio ašiai (a).

Objekto 2 grafikas = greičio (v) ir laiko intervalo (a) grafikas

Remiantis grafiku, objektas juda pastoviu greičiu. Pastovus greitis žymimas tiese, statmena greičio ašiai (v).

Objekto 3 grafikas = poslinkio (x) ir laiko (a) grafikas

Remiantis grafiku, poslinkio konstanta arba objektas ramybės būsenoje.

Teisingas atsakymas yra A.

11. Objekto, judančio x ašimi, padėtis parodyta šiame grafike.

Tiesinio judėjimo uždavinių ir sprendimų grafikas 5

Grafike parodyta, kad objektas juda pastoviu greičiu tarp laiko intervalų….

taip pat žr Elektrinio lauko lygtis

A. 5–15 sekundžių ir 25–35 sekundės

B. 0–5 sekundės ir 35–40 sekundžių

C. 15–25 sekundės

D. 0–5 sekundės, 15–25 sekundės ir 35–40 sekundžių

sprendimas:

5–15 sekundžių ir 25–35 sekundės = Objekto poslinkis visada pastovus arba objektas nejuda.

0–5 sekundės, 15–25 sekundės ir 35–40 sekundžių = objektas juda pastoviu greičiu.

Teisingas atsakymas yra D.

12. Šiame grafike parodyta dviejų objektų, judančių tiesiai iš tos pačios pradinės padėties, greičio ir laiko funkcijos kombinacija. Po t sekundžių judėjimo abiejų objektų padėtis pasikeičia vienodai. Nustatykite laiko intervalą ir objekto poslinkį .

A. 5 sekundės ir 50 metrų Tiesinio judėjimo uždavinių ir sprendimų grafikas 6

B. 5 sekundės ir 100 metrų

C. 10 sekundžių ir 50 metrų

D. 10 sekundžių ir 100 metrų

sprendimas:

1 grafikas = pastovus pagreitis

Laiko intervalas = 10 sekundžių

Atstumas = trikampio plotas = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 metrų

2 grafikas = pastovus greitis

Laiko intervalas = 10 sekundžių

Atstumas = kvadrato plotas = (v)(t) = (10⁻⁴)(10⁻⁴) = (10⁻)(10⁻) = 100 metrų

Teisingas atsakymas yra D.

13. Remiantis toliau pateiktu grafiku, laiko intervalas, kai objektas juda pastoviu pagreičiu, ir laiko intervalas, kai objektas patiria didžiausią pagreitį, yra ….

A. Tarp 0 ir t₁, ir tarp t₁ ir t₂

B. Tarp _t1 ir t2 _ir tarp _t2 ir _t3

C. Tarp _t2 ir t3 _ir tarp _t1 ir _t2

D. Tarp 0 ir t1 _ir tarp _t2 ir _t3

sprendimas:

Jei grafikas yra tiesė, tai greitis yra pastovus, jei grafikas yra įstrižainė, tai pagreitis yra pastovus. Tiesė pasvirusi, o pagreitis didėja.

0 – t1 ₌ pastovus pagreitis

t1 _– t2 = pastovus _greitis

t2 _– t3 = pastovus _pagreitis

Teisingas atsakymas yra B.

1. Klausimas: Ką rodo padėties ir laiko grafiko nuolydis? Atsakymas: Padėties ir laiko grafiko nuolydis rodo objekto greitį. Statesnis nuolydis rodo didesnį greitį, o plokščia (horizontali) linija rodo, kad objektas nejuda.

2. Klausimas: Kaip greičio ir laiko grafike nustatyti objekto poslinkį? Atsakymas: Objekto poslinkį galima rasti apskaičiuojant plotą po kreive (arba tarp kreivės ir x ašies) greičio ir laiko grafike.

3. Klausimas: Kaip padėties ir laiko grafike atskirti tolygųjį ir netolygųjį judėjimą? Atsakymas: Padėties ir laiko grafike tolygusis judėjimas vaizduojamas tiesia linija (su pastoviu nuolydžiu), o netolygusis judėjimas – išlenkta linija, rodanti, kad greitis kinta laikui bėgant.

taip pat žr Kinetinė energija – problemos ir sprendimai

4. Klausimas: Ką rodo horizontali linija greičio ir laiko grafike? Atsakymas: Horizontali linija greičio ir laiko grafike rodo, kad objektas juda pastoviu greičiu, t. y. jis negreitėja ir nelėtėja.

5. Klausimas: Jei greičio ir laiko grafikas yra žemiau laiko ašies (neigiamas greitis), ką tai reiškia? Atsakymas: Jei greičio ir laiko grafikas yra žemiau laiko ašies, tai rodo, kad objektas juda priešinga kryptimi nei atskaitos kryptis (dažnai laikoma teigiama).

6. Klausimas: Kaip pagreitis vaizduojamas greičio ir laiko grafike? Atsakymas: Greičio ir laiko grafike pagreitis vaizduojamas grafiko nuolydžiu. Teigiamas nuolydis rodo teigiamą pagreitį, neigiamas nuolydis rodo neigiamą pagreitį (arba lėtėjimą), o plokščia linija rodo, kad pagreičio nėra.

7. Klausimas: Ką rodo parabolinė kreivė padėties ir laiko grafike? Atsakymas: Parabolinė kreivė padėties ir laiko grafike rodo, kad objektas nuolat greitėja. Kreivės forma yra kvadratinė, atitinkanti kinematinę lygtį $s = v o t + 1/2 a t^{2}$ .

8. Klausimas: Kaip padėties ir laiko grafike nustatyti, ar objektas juda pirmyn, ar atgal pradinio taško atžvilgiu? Atsakymas: Jei kreivė arba linija padėties ir laiko grafike kyla (juda aukštyn), tai rodo, kad objektas juda į priekį (arba teigiama kryptimi). Jei kreivė arba linija leidžiasi (juda žemyn), tai rodo, kad objektas juda atgal (arba neigiama kryptimi) pradinės padėties atžvilgiu.

9. Klausimas: Kaip laisvai krintantis objektas atrodo greičio ir laiko grafike? Atsakymas: Laisvai krintančio objekto atveju (neatsižvelgiant į oro pasipriešinimą) greičio ir laiko grafikas būtų tiesė su teigiamu nuolydžiu (jei pradedama iš ramybės būsenos) dėl pastovaus gravitacijos pagreičio. Nuolydis reikštų pagreičio vertę , kuri Žemėje yra maždaug $9.8 m / s²^{.}$

10. Klausimas: Jei objektas yra ramybės būsenoje, kaip atrodytų jo pagreičio ir laiko grafikas? Atsakymas: Ramybės būsenos objekto pagreičio ir laiko grafikas būtų horizontali linija laiko ašyje, rodanti, kad pagreitis per visą trukmę yra lygus nuliui.