Vektorių sudėjimas naudojant komponentus – problemos ir sprendimai
1. Trys vektoriai, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Kokie yra gaunamieji vektoriai.
Žinomas:
V1 = 30, kampas tarp V1 ir x ašies = 30 °
V2 = 30, kampas tarp V2 ir x ašies = 30 °
V3 = 40, kampas tarp V3 ir x ašies = 0 °
Ieškoma: Gaunamųjų vektorių
sprendimas:
V 1x = (V 1 )(cos 30 0 ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos x ašies (į dešinę).
V 1y = (V 1 )(sin 30 0 ) = (30)(0.5) = 15. Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos y ašies (į viršų).
V 2x = (V 2 )(cos 30 0 ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Neigiamas, nes šis vektoriaus komponentas nukreiptas išilgai neigiamos x ašies (į kairę).
V 2y = (V 2 )(sin 30 0 ) = (30)(0.5) = 15. Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos y ašies (į viršų).
V 3x = (V 3 )(cos 0 0 ) = (40)(1) = 40. Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos x ašies (į dešinę).
V 3y = (V 3 ) (sin 0 o ) = (40) (0) = 0
Gautų vektorių komponentai:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Dvi viena kitai statmenos jėgos F1 = 12 N ir F2 = 5 N. Kokia yra abiejų jėgų atstojamoji vertė?
Žinomas:
1- oji jėga (F1 ) = 12 niutonai
2- oji jėga (F2 ) = 5 niutonai
Ieškomi: Gaunamie vektoriai ( ΣF)
sprendimas:
ΣF² = F¹² + F²² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 niutonų
3. Trys vektoriai,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Nustatykite gaunamuosius vektorius.
Žinomas:
v 1 = 30, sudaro 30 ° kampą apie neigiamą x ašį
v 2 = 30, sudaro 30 ° aplink teigiamą x ašį
v 3 = 40, sudaro 0 ° aplink teigiamą x ašį
Ieškoma: Gaunamųjų vektorių
sprendimas:
Vektorių komponentai:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Neigiamas, nes šis vektoriaus komponentas nukreiptas išilgai neigiamos x ašies (į kairę) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos y ašies (į viršų) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos x ašies (į dešinę ) )
v 2y = v 2 sin 30 0 = (30)(0.5) = 15 ( Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos y ašies (į viršų). )
v 3x = v 3 cos 0 0 = (40)(1) = 40 ( Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos x ašies (į dešinę). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40) (0) = 0
Gautų vektorių komponentai:
vx = –v1x + v2x + v3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Gautas vektorius:
4. Koks yra trijų vektorių resultantas, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau :
Žinomas:
F1 = 3 niutonų, daro 60o apie teigiamą x ašį
F2 = 3 niutonai, sudaro 0 ° apie neigiamą x ašį
F³ = 6 niutonai , sudaro 60 ° kampą apie neigiamą y ašį
Ieškoma: Gaunamo vektoriaus
sprendimas:
Vektorių komponentai:
F 1x = F 1 cos 60 0 = (3)(0.5) = 1.5 N ( teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos x ašies (į dešinę ) )
F1y = F1 sin 60 ∞ = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( teigiama , nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos y ašies (į viršų) )
F 2x = F 2 cos 0 0 = (3)(1) = -3 N ( Neigiamas, nes šis vektoriaus komponentas nukreiptas išilgai neigiamos x ašies (į kairę) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3) (0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 0 = (6)(0.5) = 3 N ( teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos x ašies (į dešinę ) )
F 3y = F 3 sin 60 0 = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Neigiamas, nes šis vektoriaus komponentas nukreiptas išilgai neigiamos y ašies ( žemyn ) )
Gautų vektorių komponentai:
ΣFx = F1x – F2x + F3x = 1.5N – 3N + 3N = 1.5N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Gautas vektorius:
5. Dvi jėgos, F1 = 15 N ir F2 = 9 N. Kampas tarp abiejų vektorių yra 60°. Kokia yra vektorių resultantė?
Ieškoma:
Jėga 1 (F1 ) = 15 niutonų
2- oji jėga (F2 ) = 9 niutonai
Kampas ( θ) = 60 °
Ieškoma: Gaunamo vektoriaus
sprendimas:
6. Kokia yra trijų vektorių resultantė, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau?
Žinomas:
F1 = 20 niutonų, kampas tarp F1 ir x ašis = 0
F2 = 20 niutonai, kampas tarp F2 ir x ašies = 60
F3 = 24 niutonai, kampas tarp F3 ir x ašies = 60
Ieškoma: Gaunamo vektoriaus
sprendimas:
Vektorių komponentai:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos x ašies (į dešinę ).
F 1y = (F 1 ) (sin 0) = (20) (0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Neigiamas, nes šis vektoriaus komponentas nukreiptas išilgai neigiamos x ašies (į kairę).
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Teigiama, nes ši vektoriaus komponentė nukreipta išilgai teigiamos y ašies (į viršų).
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Neigiamas, nes šis vektoriaus komponentas nukreiptas išilgai neigiamos x ašies (į kairę).
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N neigiamas, nes šis vektoriaus komponentas nukreiptas išilgai neigiamos y ašies ( žemyn ).
Gautų vektorių komponentai:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Gautas vektorius:
