1. ສອງມວນສານ m1 = 2 ກິໂລກຣາມ ແລະ ມ2 = 5 kg ຢູ່ເທິງພື້ນຜິວທີ່ອຽງ ແລະ ເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍເຊືອກ ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ. ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານທາງຈลນະລະຫວ່າງ m1 ແລະຄວາມອຽງແມ່ນ 0.2 ແລະສຳປະສິດຂອງ ແຮງສຽດທານທາງກາຍະພາບ ລະຫວ່າງ ມ2 ແລະຄວາມອຽງແມ່ນ 0.1.
(ກ) ກຳນົດຂອງເຂົາເຈົ້າ ການເລັ່ງ
(ຂ) ກຳນົດແຮງດຶງ
ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
ມະຫາຊົນ 1 (ມ1) = 2 ກກ
ມວນສານ 2 (ມ2) = 4 ກກ
ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານທາງກາຍຍະພາບລະຫວ່າງ m1 ແລະ ຍົນ inclined (μk1) = 0.2
ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານທາງກາຍຍະພາບລະຫວ່າງ m2 ແລະ ລະນາບອຽງ (μk2) = 0.1
ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (ກຣາມ) = 9.8 ມ/ວິນາທີ2
ກ) ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງການເລັ່ງ
w1 = ນ້ໍາ 1 = ມ1 g = (2 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 19.6 ນິວຕັນ
w1x = ວ1 ບາບ 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ນິວຕັນ
w1y = ວ1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 ນິວຕັນ
N1 = ທ ຜົນບັງຄັບໃຊ້ປົກກະຕິ ສຸດ ມ1 = ວ1y = 17 ນິວຕັນ
Fk1 = ແຮງຂອງແຮງສຽດທານທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃສ່ m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 ນິວຕັນ
---
w2 = ນ້ຳໜັກ 2 = ມ2 g = (4 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 39.2 ນິວຕັນ
w2x = ວ2 ບາບ 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 ນິວຕັນ
w2y = ວ2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ນິວຕັນ
N2 = ແຮງປົກກະຕິທີ່ໃສ່ m2 = ວ2y = 19.6 ນິວຕັນ
Fk2 = ແຮງຂອງແຮງສຽດທານທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃສ່ m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ນິວຕັນ
---
ຄວາມກວ້າງຂອງການເລັ່ງ:
∑Fx = ມາx
w2x > ວ1x ດັ່ງນັ້ນທິດທາງຂອງຄວາມເລັ່ງຈຶ່ງຄືກັນກັບທິດທາງຂອງ w2x.
ແຮງທີ່ຊີ້ໄປຕາມຄວາມເລັ່ງແມ່ນແຮງບວກ ແລະ ແຮງທີ່ມີທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມເລັ່ງແມ່ນແຮງລົບ.
w2x - ສk2 - ທ2 + ທ1 - ວ1x - ສk1 = (ມ1 + ມ2) ax
w2x - ສk2 - ວ1x - ສk1 = (ມ1 + ມ2 ) ax
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 ກິໂລກຣາມ) ax
ax = 18.94 N : 6 ກິໂລກຣາມ
ax = 3.16m/s2
ຄວາມແຮງຂອງການເລັ່ງ = 3.16 m/s2 ທິດທາງຂອງຄວາມເລັ່ງ = ທິດທາງຂອງ T1 = ທິດທາງຂອງ w2x
ຂ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ
ນຳໃຊ້ກົດເກນຂໍ້ທີສອງຂອງນິວຕັນໃສ່ວັດຖຸທີ 2:
w2x - ສk2 - ທ2 = ມ2 ax
34.1 ເໜືອ – 1.96 ເໜືອ – ໄຕ2 = (4 ກິໂລ)(3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 ນ
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ນິວຕັນ
ແຮງດຶງ = T = T1 = ທ2 = 19.5 ນິວຕັນ
2. ມ1 = 4 ກິໂລກຣາມ, ມ2 = 2 ກິໂລກຣາມ. ກຳນົດ (ກ) ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງຄວາມເລັ່ງ (ຂ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ m1 ແລະມ2 (ຄ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ລໍ້ລາກ ແລະ ຫຼັງຄາ.
ການແກ້ໄຂ
w1 = ມ1 g = (4 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 39.2 ນິວຕັນ
w2 = ມ2 g = (2 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 19.6 ນິວຕັນ
ກ) ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງການເລັ່ງ
∑Fy = ມາy
w1 > ວ2 ດັ່ງນັ້ນທິດທາງຂອງວັດຖຸຈຶ່ງຄືກັນກັບທິດທາງຂອງນ້ຳໜັກ 1 (w1)ແຮງທີ່ມີທິດທາງດຽວກັນກັບຄວາມເລັ່ງແມ່ນແຮງບວກ ແລະ ແຮງທີ່ມີທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມເລັ່ງແມ່ນແຮງລົບ.
w1 - ທ1 + ທ2 - ວ2 = (ມ1 + ມ2) ay
w1 - ວ2 = (ມ1 + ມ2) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ກy
19.6 N = (6 ກິໂລກຣາມ) ay
ay = 19.6 N : 6 ກິໂລກຣາມ
ay = 3.26m/s2
ຄວາມເລັ່ງຂອງຂະໜາດ = 3.26 m/s2ທິດທາງຂອງຄວາມເລັ່ງ = ທິດທາງຂອງ w1 .
ຂ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ m1 ແລະມ2
ສະຫມັກຂໍເອົາ ກົດ ໝາຍ ທີສອງຂອງ Newton ສຸດ ມ2 :
∑Fy = ມາy
w1 - ທ1 = ມ1 ay
39.2 N – T1 = (4 ກິໂລກຣາມ)( 3.26 ແມັດ/ວິນາທີ2)
39.2 N – T1 = 13.04 ນ
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 ນິວຕັນ
ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ວັດຖຸຕ່າງໆ = T = T1 = ທ2 = 26.16 ນິວຕັນ
ຄ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ລໍ້ລາກ ແລະ ຫຼັງຄາ.
ລູກລໍ້ຢຸດເຮັດວຽກແລ້ວ:
∑Fy = ມາy —— ກy = 0
∑Fy = 0
ກຳລັງຂຶ້ນແມ່ນແຮງບວກ, ກຳລັງລົງແມ່ນແຮງລົບ:
T3 - ທ1 - ທ2 = 0
T3 = ທ1 + ທ2
T1 ແລະ T2 ມີຂະໜາດເທົ່າກັນ, T1 = ທ2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ນິວຕັນ
3. ບລັອກ 1 (ມ1 = 10 ກິໂລກຣາມ) ແລະ ຕັນທີ 2 (ມ2 = 15 ກິໂລກຣາມ) ເຊື່ອມຕໍ່ດ້ວຍສາຍເຊືອກຜ່ານລໍ້ທີ່ບໍ່ມີແຮງສຽດທານ. ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານສະຖິດລະຫວ່າງທ່ອນ 2 ທີ່ມີຄວາມອຽງ = 0.6. ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານຈົນລະຫວ່າງທ່ອນ 2 ທີ່ມີຄວາມອຽງ = 0.42. ກຳນົດ (ກ) ຂະໜາດຂອງແຮງຕໍ່າສຸດ F ທີ່ກະທຳຕໍ່ວັດຖຸເພື່ອໃຫ້ວັດຖຸເລັ່ງຂຶ້ນເທິງ (ຂ) ກຳນົດຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ.
ການແກ້ໄຂ
w1 = ນ້ຳໜັກຂອງທ່ອນໄມ້ 1 = ມ1 g = (10 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 98 ນິວຕັນ
w2 = ນ້ຳໜັກຂອງທ່ອນໄມ້ 2 = ມ2 g = (15 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 147 ນິວຕັນ
w2y = ວ2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 ນິວຕັນ
w2x = ວ2 ບາບ 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 ນິວຕັນ
N2 = ແຮງປົກກະຕິທີ່ກະທົບໃສ່ທ່ອນໄມ້ 2 = w2y = 127.89 ນິວຕັນ
Fk2 = ແຮງຂອງແຮງສຽດທານທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃສ່ບລັອກ 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ນິວຕັນ
Fs2 = ແຮງຂອງແຮງສຽດທານສະຖິດຢູ່ເທິງບລັອກ 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ນິວຕັນ
ກ) ຂະໜາດຂອງແຮງຕໍ່າສຸດ F ທີ່ກະທໍາຕໍ່ວັດຖຸ ດັ່ງນັ້ນວັດຖຸຈຶ່ງເລັ່ງຂຶ້ນເທິງ
∑Fx = ມາx —— ກx = 0
∑Fx = 0
ກຳລັງຂຶ້ນເທິງ ແລະ ກຳລັງຂວາແມ່ນແຮງບວກ, ກຳລັງລົງລຸ່ມ ແລະ ກຳລັງຊ້າຍແມ່ນແຮງລົບ.
ຟ – ຟk2 - ວ2x - ວ1 - ທ2 + ທ1 = 0
ຟ – ຟk2 - ວ2x - ວ1 = 0
ຟ = ຟk2 + ວ2x + ວ1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 ນິວຕັນ
ຂ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ
ນຳໃຊ້ກົດການເຄື່ອນທີ່ຂອງນິວຕັນໃນບລັອກທີ 1:
∑Fy = ມາy —— ກy = 0
∑Fy = 0
T1 - ວ1 = 0
T1 = ວ1 = 98 ນິວຕັນ
ນຳໃຊ້ກົດການເຄື່ອນທີ່ຂອງນິວຕັນໃນບລັອກທີ 2:
ຟ – ຟk2 - ວ2x - ທ2 = 0
T2 = F – Fk2 - ວ2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 ນິວຕັນ
ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ = T1 = ທ2 = T = 98 ນິວຕັນ
4. ບລັອກ 1 (ມ1 = 16 ກິໂລກຣາມ) ວາງຢູ່ເທິງໜ້າດິນທີ່ນອນ ແລະ ທ່ອນໄມ້ 2 (ມ2 = 12 ກິໂລກຣາມ) ນອນຢູ່ເທິງພື້ນຜິວທີ່ລຽບອຽງ, ເຊື່ອມຕໍ່ດ້ວຍສາຍທີ່ຜ່ານລູກລໍ້ຂະໜາດນ້ອຍທີ່ບໍ່ມີແຮງສຽດທານ. ທ່ອນທີ 3 (ມ3 = 5 ກິໂລກຣາມ) ວາງຢູ່ເທິງທ່ອນ 2. ສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານຈົນລະຫວ່າງທ່ອນ 2 ແລະພື້ນຜິວທີ່ນອນແມ່ນ 0,4. ຄູນfຄ່າແຮງສຽດທານສະຖິດລະຫວ່າງທ່ອນ 2 ກັບທ່ອນ 3 ແມ່ນ 0,3.
(a) ເມື່ອລະບົບຖືກປ່ອຍອອກຈາກການພັກຜ່ອນ, ບລັອກ 3 ແລະບລັອກ 2 ຍັງເລື່ອນໄປນຳກັນຢູ່ບໍ?
(b) ຖ້າມີບລັອກ 3, ຄວາມເລັ່ງຂອງບລັອກ 1 ແລະບລັອກ 2 ແມ່ນຫຍັງ?
ວິທີແກ້ໄຂ:
a) ເມື່ອລະບົບຖືກປ່ອຍອອກຈາກການພັກຜ່ອນ, ບລັອກ 3 ແລະ ບລັອກ 2 ຍັງເລື່ອນໄປນຳກັນຢູ່ບໍ?
w1 = ທ ນ້ຳໜັກຂອງບລັອກ 1 = ມ1 g = (16 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 156.8 ນິວຕັນ
w1x = ວ1 ບາບ 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ນິວຕັນ
w1y = ວ1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ນິວຕັນ
N1 = ທ ແຮງປົກກະຕິທີ່ກະທຳຕໍ່ບລັອກ 1 ໂດຍພື້ນຜິວອຽງ = ວ1y = 78.4 ນິວຕັນ
w3 = ທ ນ້ຳໜັກຂອງບລັອກ 3 = ມ3 g = (5 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 49 ນິວຕັນ
N23 = ທ ແຮງປົກກະຕິທີ່ກະທຳຕໍ່ບລັອກ 3 ໂດຍບລັອກ 2 = ວ3 = 49 ນິວຕັນ
N32 = nແຮງປົກກະຕິທີ່ກະທຳຕໍ່ບລັອກ 2 ໂດຍບລັອກ 3 = N23 = ວ3 = 49 ນິວຕັນ
(N23 ແລະ N32 ແມ່ນຄູ່ການກະທຳ-ປະຕິກິລິຍາ)
Fs23 = ທ ແຮງຂອງແຮງສຽດທານສະຖິດທີ່ກະທຳຕໍ່ບລັອກ 3 ໂດຍບລັອກ 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = ທ ແຮງສຽດທານສະຖິດທີ່ກະທຳຕໍ່ທ່ອນທີ 2 ໂດຍທ່ອນທີ 3 =Fs23 = 14.7 ນິວຕັນ
(Fs23 ແລະ Fs32 ແມ່ນຄູ່ການກະທຳ-ປະຕິກິລິຍາ)
w2 = ທ ນ້ຳໜັກຂອງບລັອກ 2 = ມ2 g = (12 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 117.6 ນິວຕັນ
N2 = ທ ແຮງປົກກະຕິທີ່ກະທຳຕໍ່ວັດຖຸ 2 ໂດຍພື້ນຜິວທີ່ນອນ = ວ2 + ນ32 = 117.6 ນິວຕັນ + 49
ນິວຕັນ = 166.6 ນິວຕັນ
Fk2 = ທ ແຮງສຽດທານຂອງແຮງສຽດທານທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃສ່ທ່ອນໄມ້ 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ນິວຕັນ
ນຳໃຊ້ກົດການເຄື່ອນທີ່ຂອງນິວຕັນໃສ່ທ່ອນທີ 3:
∑Fx = ມາx
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 ກຣາມ = ມ3 ax
μs g = ກx
ax = (0.3)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 2.94 ມ/ວິນາທີ2
ຄວາມເລັ່ງສູງສຸດຂອງບລັອກ 3 ເພື່ອໃຫ້ບລັອກ 3 ແລະບລັອກ 2 ຍັງຄົງເລື່ອນໄປນຳກັນແມ່ນ 2.94 m/s2.
ບັດນີ້ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຂະໜາດຂອງຄວາມເລັ່ງຂອງລະບົບຫຼັງຈາກຖືກປ່ອຍຕົວຈາກການພັກຜ່ອນ.
ທິດທາງຂອງການຍ້າຍຂອງບລັອກ = ທິດທາງຂອງຄວາມເລັ່ງຂອງບລັອກ = ທິດທາງຂອງ T2 = ທິດທາງຂອງ w1x.
∑Fx = ມາx
w1x - ທ1 + ທ2 - ສk2 - ສs32 + ປs23 = (ມ1 + ມ2 + ມ3) ax
w1x - ສk2 = (ມ1 + ມ2 + ມ3 ) ax
136.4 N – 66.64 N = (16 ກິໂລ + 12 ກິໂລ + 5 ກິໂລ) ax
69.76 N = (33 ກິໂລກຣາມ) ax
ax = 2.11m/s2
ax ເປັນບວກ, ໝາຍຄວາມວ່າທິດທາງຂອງການຍ້າຍຂອງບລັອກ ຫຼື ທິດທາງຂອງການເລັ່ງແມ່ນຄືກັນກັບທິດທາງຂອງ T2 ຫຼື ທິດທາງຂອງ w1x.
ຂະໜາດຂອງການເລັ່ງແມ່ນ ຂະ ໜາດ 2.11 m / s2 , lມີອຳນາດຫຼາຍກວ່າ ຂະ ໜາດ 2.94 m / s2 ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າບລັອກ 3 ແລະບລັອກ 2 ຍັງຄົງເລື່ອນເຂົ້າກັນຫຼັງຈາກຖືກປ່ອຍຕົວຈາກການພັກຜ່ອນ.
b) ຂະໜາດຂອງຄວາມເລັ່ງຂອງບລັອກ 1 ແລະ ບລັອກ 2
∑Fx = ມາx
w1x - ສk2 = (ມ1 + ມ2) ax
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 47.04 ນິວຕັນ
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ກx
89.36 N = (28 ກິໂລກຣາມ) ax
ax = 89.36 N : 28 ກິໂລກຣາມ = 3.19 ແມັດ/ວິນາທີ2
[wpdm_package id='493′]
- ມະຫາຊົນແລະນ້ໍາຫນັກ
- ແຮງປົກກະຕິ
- ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍການເຄື່ອນໄຫວຄັ້ງທີສອງຂອງ Newton
- ແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນໄຫວຢູ່ເທິງໜ້າດິນອອກຕາມແນວນອນໂດຍບໍ່ມີແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນທີ່ຂອງສອງວັດຖຸທີ່ມີຄວາມເລັ່ງເທົ່າກັນຢູ່ເທິງໜ້າດິນທີ່ຫຍາບຄາຍຕາມແນວນອນດ້ວຍແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນທີ່ຢູ່ເທິງພື້ນຜິວອຽງໂດຍບໍ່ມີແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນທີ່ຢູ່ເທິງພື້ນຜິວທີ່ອຽງຫຍາບດ້ວຍແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນໄຫວໃນລິຟ
- ການເຄື່ອນໄຫວຂອງຮ່າງກາຍແມ່ນເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍສາຍເຊືອກ ແລະ ລໍ້ລາກ
- ສອງວັດຖຸທີ່ມີຂະໜາດຄວາມເລັ່ງເທົ່າກັນ
- ການປັດເສັ້ນໂຄ້ງຮາບພຽງ - ການເຄື່ອນໄຫວຂອງວົງມົນ
- ການປັດເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ເປັນສັນ - ການເຄື່ອນໄຫວຂອງວົງມົນ
- ການເຄື່ອນໄຫວທີ່ເປັນເອກະພາບໃນວົງມົນອອກຕາມລວງນອນ
- ແຮງສູນກາງໃນການເຄື່ອນທີ່ວົງມົນສະໝໍ່າສະເໝີ
