1. ມວນສານສອງອັນ m 1 = 2 kg ແລະ m 2 = 5 kg ຢູ່ເທິງພື້ນຜິວອຽງ ແລະ ເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍເຊືອກ ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ. ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານຈົນລະຫວ່າງ m 1 ແລະ ຄວາມອຽງແມ່ນ 0.2 ແລະ ຄ່າສຳປະສິດຂອງ ແຮງສຽດທານຈົນ ລະຫວ່າງ m 2 ແລະ ຄວາມອຽງແມ່ນ 0.1.
(ກ) ກຳນົດ ຄວາມເລັ່ງ ຂອງພວກມັນ
(ຂ) ກຳນົດແຮງດຶງ
ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
ມວນສານ 1 (ມ 1 ) = 2 ກິໂລກຣາມ
ມວນສານ 2 (ມ 2 ) = 4 ກິໂລກຣາມ
ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານທາງຈลນະຄະຕິລະຫວ່າງ m 1 ແລະ ລະນາບອຽງ (μ k1 ) = 0.2
ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານທາງຈลນະຄະຕິລະຫວ່າງ m2 ແລະ ລະນາບອຽງ (μk2 ) = 0.1
ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (g) = 9.8 m/ s2
ກ) ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງການເລັ່ງ
w 1 = ນ້ຳໜັກ 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 ນິວຕັນ
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 ນິວຕັນ
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 ນິວຕັນ
N 1 = ແຮງປົກກະຕິ ທີ່ m 1 = w 1y = 17 ນິວຕັນ
F k1 = ແຮງສຽດທານຈົນກະທັ້ງ m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 ນິວຕັນ
---
w 2 = ນ້ຳໜັກ 2 = m 2 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 ນິວຕັນ
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 ນິວຕັນ.
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 ນິວຕັນ
N 2 = ແຮງປົກກະຕິທີ່ m 2 = w 2y = 19.6 ນິວຕັນ
F k2 = ແຮງສຽດທານຈົນກະທັ້ງ m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 ນິວຕັນ
---
ຄວາມກວ້າງຂອງການເລັ່ງ:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x ດັ່ງນັ້ນທິດທາງຂອງຄວາມເລັ່ງຈຶ່ງຄືກັນກັບທິດທາງຂອງ w 2x.
ແຮງທີ່ຊີ້ໄປຕາມຄວາມເລັ່ງແມ່ນແຮງບວກ ແລະ ແຮງທີ່ມີທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມເລັ່ງແມ່ນແຮງລົບ.
w2x - ສk2 - ທ2 + ທ1 - ວ1x - ສk1 = (ມ1 + ມ2) ax
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 ກິໂລກຣາມ) a x
a x = 18.94 N : 6 ກິໂລກຣາມ
a x = 3.16 ແມັດ/ວິນາທີ 2
ຂະໜາດຂອງການເລັ່ງ = 3.16 m/s 2. ທິດທາງຂອງການເລັ່ງ = ທິດທາງຂອງ T 1 = ທິດທາງຂອງ w 2x
ຂ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ
ນຳໃຊ້ກົດເກນຂໍ້ທີສອງຂອງນິວຕັນໃສ່ວັດຖຸທີ 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 ນິວ ຕັນ
ແຮງດຶງ = T = T 1 = T 2 = 19.5 ນິວຕັນ
[irp]
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. ກຳນົດ (ກ) ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງຄວາມເລັ່ງ (ຂ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ m 1 ແລະ m 2 (ຄ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ລູກລໍ້ ແລະ ຫຼັງຄາ.
ການແກ້ໄຂ
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 ນິວຕັນ
w 2 = m 2 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 ນິວຕັນ
ກ) ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງການເລັ່ງ
∑ F y = ma y
w 1 > w 2 ສະນັ້ນທິດທາງຂອງວັດຖຸຈຶ່ງຄືກັນກັບທິດທາງຂອງນ້ຳໜັກ 1 ( w 1 ) . ແຮງທີ່ມີທິດທາງດຽວກັນກັບຄວາມເລັ່ງແມ່ນແຮງບວກ ແລະ ແຮງທີ່ມີທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມເລັ່ງແມ່ນແຮງລົບ.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 ກິໂລກຣາມ) ຕໍ່ ປີ
a y = 19.6 N : 6 ກິໂລກຣາມ
a y = 3.26 m/s 2
ຄວາມເລັ່ງຂອງຂະໜາດ = 3.26 m/s 2. ທິດທາງຂອງຄວາມເລັ່ງ = ທິດທາງຂອງ w 1.
ຂ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ m 1 ແລະ m 2
ນຳໃຊ້ ກົດເກນຂໍ້ທີສອງຂອງນິວຕັນ ໃນ m2 :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 ກິໂລ) (3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T 1 = 26.16 ນິວຕັນ
ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ວັດຖຸ = T = T 1 = T 2 = 26.16 ນິວຕັນ
ຄ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ລໍ້ລາກ ແລະ ຫຼັງຄາ.
ລູກລໍ້ຢຸດເຮັດວຽກແລ້ວ:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ Fy = 0
ກຳລັງຂຶ້ນແມ່ນແຮງບວກ, ກຳລັງລົງແມ່ນແຮງລົບ:
ທ 3 – ທ 1 – ທ 2 = 0
T3 = T1 + T2
T 1 ແລະ T 2 ມີຂະໜາດເທົ່າກັນ , T 1 = T 2 = T = 26.16 N:
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 ນິວຕັນ
[irp]
3. ທ່ອນໄມ້ 1 (ມ 1 = 10 ກິໂລກຣາມ) ແລະ ທ່ອນໄມ້ 2 (ມ 2 = 15 ກິໂລກຣາມ) ເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍເຊືອກເທິງລໍ້ທີ່ບໍ່ມີແຮງສຽດທານ. ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານສະຖິດລະຫວ່າງທ່ອນໄມ້ 2 ທີ່ມີຄວາມອຽງ = 0.6. ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານຈົນລະຫວ່າງທ່ອນໄມ້ 2 ທີ່ມີຄວາມອຽງ = 0.42. ກຳນົດ (ກ) ຂະໜາດຂອງແຮງຕໍ່າສຸດ F ທີ່ກະທຳຕໍ່ວັດຖຸເພື່ອໃຫ້ວັດຖຸເລັ່ງຂຶ້ນເທິງ (ຂ) ກຳນົດຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ.
ການແກ້ໄຂ
w 1 = ນ້ຳໜັກຂອງທ່ອນໄມ້ 1 = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 Newtons
w 2 = ນ້ຳໜັກຂອງທ່ອນໄມ້ 2 = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 Newtons
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 ນິວຕັນ
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 ນິວຕັນ.
N 2 = ແຮງປົກກະຕິທີ່ຢູ່ເທິງທ່ອນໄມ້ 2 = w 2y = 127.89 ນິວຕັນ
F k2 = ແຮງຂອງແຮງສຽດທານທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃສ່ບລັອກ 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 ນິວຕັນ
F s2 = ແຮງຂອງແຮງສຽດທານສະຖິດຢູ່ເທິງບລັອກ 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 ນິວຕັນ
ກ) ຂະໜາດຂອງແຮງຕໍ່າສຸດ F ທີ່ກະທໍາຕໍ່ວັດຖຸ ດັ່ງນັ້ນວັດຖຸຈຶ່ງເລັ່ງຂຶ້ນເທິງ
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
ກຳລັງຂຶ້ນເທິງ ແລະ ກຳລັງຂວາແມ່ນແຮງບວກ, ກຳລັງລົງລຸ່ມ ແລະ ກຳລັງຊ້າຍແມ່ນແຮງລົບ.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 ນິວຕັນ
ຂ) ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ
ນຳໃຊ້ກົດການເຄື່ອນທີ່ຂອງນິວຕັນໃນບລັອກທີ 1:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ Fy = 0
T1 – w1 = 0
T 1 = w 1 = 98 ນິວຕັນ
ນຳໃຊ້ກົດການເຄື່ອນທີ່ຂອງນິວຕັນໃນບລັອກທີ 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98 ນິວຕັນ
ຂະໜາດຂອງແຮງດຶງ = T 1 = T 2 = T = 98 ນິວຕັນ
[irp]
4. ທ່ອນ 1 (ມ 1 = 16 ກິໂລກຣາມ) ຕັ້ງຢູ່ເທິງໜ້າດິນທີ່ນອນ ແລະ ທ່ອນ 2 (ມ 2 = 12 ກິໂລກຣາມ) ຕັ້ງຢູ່ເທິງໜ້າດິນທີ່ລຽບອຽງ, ເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍເຊືອກທີ່ຜ່ານລູກລໍ້ຂະໜາດນ້ອຍທີ່ບໍ່ມີແຮງສຽດທານ. ທ່ອນ 3 (ມ 3 = 5 ກິໂລກຣາມ) ຕັ້ງຢູ່ເທິງທ່ອນ 2. ຄ່າສຳປະສິດຂອງແຮງສຽດທານຈົນລະຫວ່າງທ່ອນ 2 ແລະ ໜ້າດິນທີ່ນອນແມ່ນ 0,4. ຄ່າສຳປະສິດ ຂອງ ແຮງສຽດທານສະຖິດລະຫວ່າງທ່ອນ 2 ກັບທ່ອນ 3 ແມ່ນ 0,3.
(ກ) ເມື່ອລະບົບຖືກປ່ອຍອອກຈາກການພັກຜ່ອນ, ບລັອກ 3 ແລະ ບລັອກ 2 ຍັງເລື່ອນເຂົ້າກັນຢູ່ບໍ?
(ຂ) ຖ້າມີບລັອກ 3, ຄວາມເລັ່ງຂອງບລັອກ 1 ແລະບລັອກ 2 ແມ່ນຫຍັງ?
ວິທີແກ້ໄຂ:
ກ) ເມື່ອລະບົບຖືກປ່ອຍອອກຈາກການພັກຜ່ອນ, ບລັອກ 3 ແລະ ບລັອກ 2 ຍັງຄົງເລື່ອນໄປນຳກັນຢູ່ບໍ?
w 1 = ນ ້ຳໜັກຂອງທ່ອນໄມ້ 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 Newtons
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 ນິວຕັນ
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 ນິວຕັນ
N 1 = ແຮງປົກກະຕິທີ່ກະທຳຕໍ່ບລັອກ 1 ໂດຍພື້ນຜິວອຽງ = w 1y = 78.4 ນິວຕັນ
w 3 = ນ ້ຳໜັກຂອງທ່ອນໄມ້ 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 Newtons
N 23 = ແຮງປົກກະຕິທີ່ກະທຳຕໍ່ບລັອກ 3 ໂດຍບລັອກ 2 = w 3 = 49 ນິວຕັນ
N 32 = ແຮງປົກກະຕິທີ່ກະທຳຕໍ່ບລັອກ 2 ໂດຍບລັອກ 3 = N 23 = w 3 = 49 ນິວຕັນ
(N 23 ແລະ N 32 ເປັນຄູ່ປະຕິກິລິຍາ-ປະຕິກິລິຍາ )
F s23 = ແຮງຂອງແຮງສຽດທານສະຖິດທີ່ກະທຳຕໍ່ບລັອກ 3 ໂດຍບລັອກ 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 ນິວຕັນ
F s32 = ແຮງຂອງແຮງສຽດທານສະຖິດທີ່ກະທຳຕໍ່ທ່ອນທີ 2 ໂດຍທ່ອນທີ 3 = F s 23 = 14.7 ນິວຕັນ
(F s23 ແລະ F s32 ເປັນຄູ່ການກະທຳ-ປະຕິກິລິຍາ )
w 2 = ນ ້ຳໜັກຂອງທ່ອນໄມ້ 2 = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 ນິວຕັນ
N 2 = ແຮງປົກກະຕິທີ່ກະທໍາຕໍ່ວັດຖຸ 2 ໂດຍພື້ນຜິວທີ່ນອນ = w 2 + N 32 = 117.6 ນິວຕັນ + 49
ນິວຕັນ = 166.6 ນິວຕັນ
F k2 = ແຮງຂອງແຮງສຽດທານທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃສ່ບລັອກ 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 ນິວຕັນ
ນຳໃຊ້ກົດການເຄື່ອນທີ່ຂອງນິວຕັນໃສ່ທ່ອນທີ 3:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 ມ/ວິນາທີ 2 ) = 2.94 ມ/ວິນາທີ 2
ຄວາມເລັ່ງສູງສຸດຂອງທ່ອນ 3 ເພື່ອໃຫ້ທ່ອນ 3 ແລະທ່ອນ 2 ຍັງຄົງເລື່ອນເຂົ້າກັນແມ່ນ 2.94 m/ s2.
ບັດນີ້ພວກເຮົາຄິດໄລ່ຂະໜາດຂອງຄວາມເລັ່ງຂອງລະບົບຫຼັງຈາກຖືກປ່ອຍຕົວຈາກການພັກຜ່ອນ.
ທິດທາງຂອງການຍ້າຍຂອງບລັອກ = ທິດທາງຂອງການເລັ່ງຂອງບລັອກ = ທິດທາງຂອງ T2 = ທິດທາງຂອງ w1x.
∑ F x = ma x
w1x - ທ1 + ທ2 - ສk2 - ສs32 + ປs23 = (ມ1 + ມ2 + ມ3) ax
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 ກິໂລ + 12 ກິໂລ + 5 ກິໂລ) a x
69.76 N = (33 ກິໂລກຣາມ) a x
a x = 2.11 ແມັດ/ວິນາທີ 2
x ເປັນຄ່າບວກ, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າທິດທາງຂອງການຍ້າຍ ຂອງ ບລັອກ ຫຼື ທິດທາງຂອງການເລັ່ງແມ່ນຄືກັນກັບທິດທາງຂອງ T2 ຫຼື ທິດທາງຂອງ w1x.
ຂະໜາດຂອງຄວາມເລັ່ງແມ່ນ 2.11 m/s2 , ຕ່ຳກວ່າ 2.94 m/s2 ດັ່ງ ນັ້ນພວກເຮົາສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າບລັອກ 3 ແລະບລັອກ 2 ຍັງຄົງເລື່ອນເຂົ້າກັນຫຼັງຈາກຖືກປ່ອຍອອກຈາກການຢຸດ.
ຂ) ຂະໜາດຂອງຄວາມເລັ່ງຂອງບລັອກ 1 ແລະ ບລັອກ 2
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 ກິໂລກຣາມ)(9.8 ມ/ວິນາທີ2) = 47.04 ນິວຕັນ
136.4 N – 47.04 N = (16 ກິໂລ + 12 ກິໂລ) a x
89.36 N = (28 ກິໂລກຣາມ) a x
a x = 89.36 N : 28 ກກ = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493′]
- ມະຫາຊົນແລະນ້ໍາຫນັກ
- ແຮງປົກກະຕິ
- ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍການເຄື່ອນໄຫວຄັ້ງທີສອງຂອງ Newton
- ແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນໄຫວຢູ່ເທິງໜ້າດິນອອກຕາມແນວນອນໂດຍບໍ່ມີແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນທີ່ຂອງສອງວັດຖຸທີ່ມີຄວາມເລັ່ງເທົ່າກັນຢູ່ເທິງໜ້າດິນທີ່ຫຍາບຄາຍຕາມແນວນອນດ້ວຍແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນທີ່ຢູ່ເທິງພື້ນຜິວອຽງໂດຍບໍ່ມີແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນທີ່ຢູ່ເທິງພື້ນຜິວທີ່ອຽງຫຍາບດ້ວຍແຮງສຽດທານ
- ການເຄື່ອນໄຫວໃນລິຟ
- ການເຄື່ອນໄຫວຂອງຮ່າງກາຍແມ່ນເຊື່ອມຕໍ່ກັນດ້ວຍສາຍເຊືອກ ແລະ ລໍ້ລາກ
- ສອງວັດຖຸທີ່ມີຂະໜາດຄວາມເລັ່ງເທົ່າກັນ
- ການປັດເສັ້ນໂຄ້ງຮາບພຽງ - ການເຄື່ອນໄຫວຂອງວົງມົນ
- ການປັດເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ເປັນສັນ - ການເຄື່ອນໄຫວຂອງວົງມົນ
- ການເຄື່ອນໄຫວທີ່ເປັນເອກະພາບໃນວົງມົນອອກຕາມລວງນອນ
- ແຮງສູນກາງໃນການເຄື່ອນທີ່ວົງມົນສະໝໍ່າສະເໝີ
