Bestëmmen vum Zäitintervall vun der Projektilbewegung

Problemer an der Projektilbewegung geléist - den Zäitintervall bestëmmen

1. E Foussball, deen ofgeschoss gëtt, léisst de Buedem ënner engem Wénkel θ = 30 ^° zur Horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s. Berechent den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel (θ) = 30 ^°

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 10 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen

Léisung:

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen gëtt vun der vertikaler Bewegungsgläichung bestëmmt . Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 5 m/s (positiv no uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Endgeschwindegkeet op maximaler Héicht (v _t ) = 0

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

v _(t) = v( _o) + g(t)

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 Sekonnen

2. E Kierper gëtt an engem Wénkel vun 30 ^° zur Horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 30 m/s no uewe projetéiert. Berechent d'Fluchzäit! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel (θ) = 30 ^°

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 8 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäitintervall ier de Kierper de Buedem beréiert

Léisung:

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Mir berechnen als éischt den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen mat Hëllef vun der Equatioun vun der vertikaler Bewegung.

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 4 m/s (positiv no uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Endgeschwindegkeet op der maximaler Héicht (v _t ) = 0

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

v _(t) = v( _o) + g(t)

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 Sekonnen

Den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen ass 0.4 Sekonnen.

D'Zäit an der Loft ass 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. E Kierper gëtt vun engem 10 Meter héije Gebai an engem Wénkel vun 30 ^° mam Horizontal no uewe projetéiert. Seng Ufanksgeschwindegkeet ass 40 m/s. Wéi laang dauert et, bis de Kierper de Buedem erreecht? D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ ^s².

Bekannt:

Wénkel (θ) = 30 ^°

Ufankshéicht (h _o ) = 10 Meter

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 40 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäit an der Loft (t)

Léisung:

Vertikal Komponent vun der Ufanksgeschwindegkeet:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Mir berechnen als éischt den Zäitintervall fir déi maximal Héicht z'erreechen mat Hëllef vun der Equatioun vun der vertikaler Bewegung.

Wielt d'Richtung no uewen als positiv an d'Richtung no ënnen als negativ.

Bekannt:

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 20 m/s (positiv no uewen)

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ no ënnen)

Schlussgeschwindegkeet um Héichpunkt (v _t ) = 0

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

v _(t) = v( _o) + g(t)

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 Sekonnen

Zäit an der Loft = 2 x 2 Sekonnen = 4 Sekonnen.

Den Objet ass 10 Meter iwwer dem Buedem. 4 Sekonnen ass den Zäitintervall fir eng Plaz z'erreechen, déi parallel zu der Ausgangspositioun ass. De Ball beweegt sech ëmmer nach no ënnen.

Den Zäitintervall fir de Buedem z'erreechen gëtt mat Hëllef vun der Equatioun vun der Fräifallbewegung berechent.

Bekannt:

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Héicht (h) = 10 Meter

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 Sekonnen

Zäitintervall = 1.4 Sekonnen.

Gesamtzäitintervall = 4 Sekonnen + 1.4 Sekonnen = 5.4 Sekonnen.

4. Eng kleng Kugel gëtt horizontal mat enger Ufanksgeschwindegkeet v _o = 15 m/s vun engem Gebai vun 5 Meter Héicht ofgeschoss. Berechent d'Zäit an der Loft ! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²^.

Bekannt:

Héicht (h) = 5 Meter

Ufanksgeschwindegkeet (v _o ) = 15 m/s

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäit an der Loft (t)

Léisung:

D'Zäit an der Loft gëtt mat der Equatioun vun der fräi falender Bewegung berechent.

Bekannt:

Héicht (h) = 5 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: Zäitintervall (t)

Léisung:

h = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 Sekonn

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Ufanksgeschwindegkeet an horizontal a vertikal Komponenten opléisen
2. Bestëmmt d'horizontal Verrécklung
3. Bestëmmt déi maximal Héicht
4. Bestëmmt den Zäitintervall
5. Bestëmmt d'Positioun vun Objeten
6. Bestëmmt d'Endgeschwindegkeet