physicis

Problemata Soluta in Motu Lineari – Obiecta Libere Cadentia

1. Obiectum de cacumine rupis demissum. Post tria secunda terram inferiorem tangere videtur. Velocitatem eius paulo antequam terram tangat determina. Acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^. Resistentiam aquae neglege.

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 0 (obiectum deiectum)

Intervallum temporis (t) = 3 secunda

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita: Velocitas finalis ( _vt )

solution:

Acceleratio gravitatis in superficie terrae, magnitudo eius est 9.8 m/s² ^. Ad calculationes faciliores reddendas, utimur 10 m/ ^s².

10 m/s² ^vel 10 m/s / 1 secundum significat celeritatem lineariter augeri per tempus 10 m/s per unumquodque secundum.

Post unum secundum, celeritas obiecti = 10 m/s

Post duo secunda, celeritas obiecti = 20 m/s

Post tria secunda, celeritas obiecti = 30 m/s.

Aequationes cinematicas etiam pro motu cum acceleratione constanti , ut infra demonstratur, uti possumus .

vt = v _o + _apud

s = v _o t + ½ apud ²

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

Casus liber nullam velocitatem initialem habet (v₂ ₌ 0), ergo aequatio supra mutari potest ut infra demonstratur:

Aequatio motus liberi casus :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt² ^………… ²

v _{t² =} ² gh ………….. 3

v _t = gt

vt = ₍ 10)(3)

vt ₌ 30 m/s

Velocitas finalis est 30 m/s

[irp]

2. Corpus libere e quiete cadit, ex altitudine 25 m. Invenire (a) Celeritatem qua terram percutit. (b) Tempus quod ad terram pervenit.

Acceleratio gravitatis in superficie Telluris est 10 m/ ^s².

Notum:

Altitudo (h) = 5 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum:

(a) Velocitas finalis ( _vt )

(b) Intervallum temporis (t)

solution:

Aequatio casus liberi:

v _t = gt

h = ½ ^gt²

v _{t² =} ² gh

(a) Velocitas finalis ( _vt )

v _{t² =} ² gh = 2(10)(5) = 100

vt ₌ 10 m/s

(b) Intervallum temporis (t)

h = ½ ^gt²

5 = ½ (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t² = 5/5 = ¹

t = 1 secundum

[irp]

3. Pila ex alto demissa. Invenire (a) Accelerationem (b) Spatium post 3 secundas (c) Tempus in aere si velocitas finalis est 20 m/s. Acceleratio propter gravitatem = 10 m/ ^s²

Notum :

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum:

(a) Acceleratio (a)

(b) Distantia vel altitudo (h) si tempus elapsum (t) = 3 secunda

(c) Intervallum temporis (t) si vt ₌ 20 m/s

solution:

Aequatio casus liberi:

v _t = gt

h = ½ ^gt²

v _{t² =} ² gh

(a) Acceleratio (a)

Acceleratio = acceleratio gravitatis = 10 m/s² ^. Hoc significat augmentum celeritatis 10 m/s per secundum.

(b) Distantia vel altitudo (h) post t = 3 secunda

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 metra

(c) Tempus elapsum (t) si vt ₌ 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 secunda

[irp]

[wpdm_package id='511′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distantia et dislocatio
2. Celeritas media et velocitas media
3. Velocitas constans
4. accelerationis constant
5. Motus casus liberi
6. Motus deorsum in casu libero
7. Motus sursum deorsumque in casu libero

Lege plus

Problemata Soluta in Motu Lineari – Acceleratio Constans

1. Autocinetum a quiete ad 20 m/s in 10 secundis accelerat. Determina accelerationem autocineti!

Solutio

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 0 (quies)

Intervallum temporis (t) = 10 secunda

Velocitas finalis (vt ₎ = 20 m/s

Quaesitum : Acceleratio (a)

solution:

vt = v _o + _apud

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Autocinetum a 30 m/s ad quietem intra 10 secundas decelerat. Accelerationem autocineti determina.

Solutio

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 30 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 0

Intervallum temporis (t) = 10 secunda

Quaesitum: acceleratio (a)

solution:

vt = v _o + _apud

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Signum negativum apparet quia velocitas finalis minor est quam velocitate initiali.

[irp]

3. Autocinetum incipit et accelerat constanti 4 m/s² ^intra 1 secundum. Celeritatem et spatium post 10 secunda determina .

Solutio

(a) Celeritas

Acceleratio 4 m/s² ^significat augmentum celeritatis 4 m/s singulis 1 secundis. Post 2 secunda, celeritas currus est 8 m/s. Post 10 secunda, celeritas currus est 40 m/s.

(b) Distantia

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 0

Velocitas finalis (vt ₎ = 40 m/s

Acceleratio (a) = 4 m/ ^s²

Quaesitum: Distantia

solution:

s = v _o t + ½ apud ² = 0 + ½ (4)(10² ⁾ = (2)(100) = 200 metra

[irp]

4. Autocinetum celeritate constanti 10 m/s progreditur, deinde celeritate constanti 2 m/s² decelerat donec ^{quiescat . Tempus elapsum et} distantiam autocineti ante quietem determina.

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 10 m/s

Acceleratio (a) = -2 m/s² ⁽ Signum negativum apparet quia velocitas finalis minor est quam velocitas initialis)

Velocitas finalis (vt ₎ = 0 (quies)

Quaesitum: Intervallum temporis et distantiam

solution:

(a) Intervallum temporis (t)

vt = v _o + _apud

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 secunda

(b) Distantia

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

0 = 10² ⁺ 2(-2)s

0 = 100 – 4 secunda

100 = 4 secunda

s = 100 / 4 = 25 metra

[irp]

5. Autocinetum celeritate 40 m/s progreditur, celeritate constanti 4 m/s² decelerat ^donec quiescat. Celeritatem et spatium post decelerationem intra 10 secunda determina!

Solutio

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 40 m/s

Acceleratio (a) = -4 m/ ^s²

Intervallum temporis (t) = 10 secunda

Quaesita: velocitas finalis (vt ₎ et spatium (s)

solution:

(a) Velocitas finalis

vt ₌ v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s quietem currus significat.

(b) Distantia

s = v _o t + ½ apud ² = (40)(10) + ½ (-4)(10² ⁾ = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metra

[irp]

6. Spatium post decem secundas determina!

Solutio

Distantia: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metra

7. Spatium post decem secundas determina!

Solutio

Distantia = area quadrata + area triangularis

Distantia = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metra

8. Spatium currus post quattuor secundas determina!

Solutio

Distantia = area triangularis = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metra

9. Autocinetum celeritate 90 km/h praeter currum vigilum, quod iuxta viam subsistit, movetur. Uno minuto post, currus vigilum celeritate 0.8 m/s² persequitur . Quam longe ^currus vigilum currum pervenit ?

Notum:

Celeritas currus (v) = 90 km/hora = 90 000 metra / 3600 secunda = 25 metra/secundum

Intervallum temporis (t) = 1 minutum = 60 secunda

Acceleratio currus vigilum (a) = 0.8 m/ ^s²

Velocitas initialis currus vigilum (v _o ) = 0 m/s

Quaesitum: Spatium a curru vigilum peractum

solution:

Currus velocitate constanti movetur. Spatium a curru peractum:

Distantia initialis:

s = vt = (25)(60) = 1500 metra

Spatium finale:

s = vt = (25)(t)

Spatium totum = 1500 + 25 t

Currus vigilum acceleratione continua movetur. Spatium a curru vigilum peractum:

s = v _o t + ½ apud ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

Cum currus vigilum currum attingit, spatium a curru vigilum peractum idem est ac spatium a curru peractum.

Spatium curru peractum = spatium currus vigilum peractum

1500 + 25t = ^0.4t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Formula quadratica adhibenda est:

Spatium a curru vigilum peractum:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10,000) = 4000 metra s = 4 km

10. Autocinetum movetur cum constanti celeritate 24 m/s frenis ita ut habeat constans decelerationem 0.952 m/s² ^. Determina celeritatem autocineti post spatium 250 metrorum.

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 24 m/s

Acceleratio (a) = – 0.952 m/s² ⁽ signo negativo propter retardationem )

Distantia ( d ) = 250 metra /s

Quaesitum: Celeritas currus post 250 metra secundum

solution:

Nota: celeritas initialis (v_o), acceleratio (A), spatium (d), desiderata: celeritas finalis (v_t) ergo utere aequatione v_t² v =_o² + 2 a d

vt = velocitas finalis , v _{o =} velocitas initialis , a = acceleratio , d = distantia

v _t² = (24) ^{² +} (2)(-0.952)(250)

vt² = 576 _– ⁴⁷⁶

vt² = ¹⁰⁰_​

vt = _√100

vt = 10 m/ _s

[irp]

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distantia et dislocatio
2. Celeritas media et velocitas media
3. Velocitas constans
4. accelerationis constant
5. Motus casus liberi
6. Motus deorsum in casu libero
7. Motus sursum deorsumque in casu libero

Lege plus

Problemata Soluta in Motu Lineari – Velocitas Constans

1. Autocinetum celeritate constanti 10 m/s percurrit. Spatium post 10 secundas et 60 secundas determina.

Solutio

Celeritas constans decem metrorum per secundum significat currum decem metra singulis secundis percurrere.

Post duo secunda, currus viginti metra percurrit,

Post duo secunda, currus viginti metra percurrit,

Post decem secundas, currus centum metra percurrit ,

Post sexaginta secunda, currus sexcentos metros percurrit.

[irp]

2. Autocinetum per viam rectam celeritate constanti 72 km/h progreditur. Spatium autocineti post 2 minuta et 5 minuta determina.

Solutio

72 km/h = (72)(1000 metra) / 3600 secunda = 72 000 / 3600 secunda = 20 metra/secundum.

Celeritas constans ad viginti metra/secundum significat currum viginti metra singulis secundis percurrere.

Post 120 secunda vel 2 minuta, currus 20 metra × 120 = 2400 metra percurrit.

Post trecentas secundas vel quinque minuta, currus viginti metra × trecenti = sex milia metra percurrit.

[irp]

3. Corpus per viam rectam centum metra quinquaginta secundis percurrit. Celeritatem corporis determina.

Solutio

100 metra / 50 secunda = 10 metra / 5 secunda = 2 metra/secundum.

4. Celeritatem secundum diagramma infra determina…

Solutio

Celeritas = Spatium / tempus elapsum

Celeritas = 2 metra / 1 secundum = 4 metra / 2 secunda = 6 metra / 3 secunda = 8 metra / 4 secunda = 2 metra/secundum.

5. Currus A et B inter se in viis parallelis accedunt. Cum spatium inter duos currus 100 metra est, currus A celeritate constanti 10 m/s movetur, currus B celeritate constanti 40 m/s movetur. Determina (a) spatium currus A antequam currum B praeterit (b) intervallum temporis antequam currus B currum A praeterit.

Solutio

Currus A celeritate constanti decem metris per secundum movetur, quod significat currum A usque ad decem metra singulis secundis moveri. Post duo secunda, currus A usque ad viginti metra movetur.

Currus B celeritate constanti quadraginta metrorum per secundum movetur, quod significat currum B usque ad quadraginta metra singulis secundis moveri. Post duo secunda, currus B usque ad octoginta metra movetur.

Viginti metra + octoginta metra = centum metra.

(a) Spatium currus A antequam currum B praeterit est viginti metra. Spatium currus B antequam currum A praeterit est octoginta metra.

(b) Intervallum temporis inter currum B et currum A praetereundum est duo secunda. Intervallum temporis inter currum A et currum B praetereundum est duo secunda.

5. Si velocitometrum currus 108 km/h ostendit, spatium a curru uno minuto peractum determina.

solution:

Velocimetrum est instrumentum ad celeritatem metiendam. Celeritas currus est 108 km/h.
108 km/h = (108) (1000 metra) / 3600 secunda = 30 metra/secundum.

1 minutum = 60 secunda

Celeritas currus 30 metrorum per secundum significat currum usque ad 30 metra uno secundo moveri.

Post unum secundum, currus usque ad 1 × 30 metra = 30 metra movetur.

Post duo secunda, currus usque ad duo x triginta metra = sexaginta metra movetur.

Post duo secunda, currus usque ad duo x triginta metra = sexaginta metra movetur.

6. Thomas pilam directe ad Andream iacit . Thomas et Andreas usque ad 10.08 metra distant . Pila horizontaliter iacitur et 20 m/ s movetur (gravitate neglecta). Andreas pilam 4.00 × 10⁻³ ^secundis postquam pila iacta est percutit. Si percussor celeritate constanti 5.00 m/s movetur , pila a percussore percutitur postquam percussor usque ad… movetur.

Notum:

Spatium inter Thomam et Andream = 10.08 metra

Celeritas pilae (v) = 20 m/s

Intervallum temporis (t) = 4 × ^10⁻³ secunda = 0.004 secunda

Celeritas percussoris (v) = 5 m/s

SE busca: Pila a percussore percutitur postquam pila tam longe quam…

solution:

Distantia pilae:

s1 = vt = (20) (0.004) = 0.08 _metra

Distantia percussoris:

s² = vt ₌ 5 t

Distantia pilae + distantia percussoris = distantia inter Thomam et Andream.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10/5

t = 2 secunda

Distantia percussoris:

s² = vt = 5 t = (5) (2) = 10 _metra

7. Venator curru suo cervum persequitur. Currus movetur 72 km/h et cervus currit celeritate 64.8 km/h. Cum spatium inter currum et cervum 2012 metra sit, venator sclopeto suo emisit. Glandes e sclopeto erumpunt 200 m/s. Determina intervallum temporis quo cervus ictus est.

A. 0.5 s

B. 1 secunda

C. 1.25 s

D. 1.5 secunda

Notum:

Celeritas currus (v _b ) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Celeritas cervi (v _r ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Cum glans emissa est, distantia inter currum et cervum (cervos) = 202 metra.

Celeritas ignis (v _p ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Arma a venatoribus tenentia qui in curru sunt quod celeritate 20 m/s movetur, ita ut celeritas currus etiam celeritati glandi addatur.

Quaesitum: Determinare intervallum temporis quo cervus iaculatus est.

solution:

Cogita de curribus et cervis constanti velocitate motis.

Aequatio: v = s / t vel s = vt

v = celeritas, s = spatium, t = intervallum temporis

Distantia = 202 + X _r = 202 + v _rt = 202 + 18 t

Distantia = Y _p = v _p t = 220 t

Spatium a cervo percursum = spatium a globo percursum

202 + 18 t = 220 t

202 = 220 t – 18 t

202 = 202 t

t = 202/202

t = 1 secundum

Responsum rectum est B.

[irp]

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distantia et dislocatio
2. Celeritas media et velocitas media
3. Velocitas constans
4. accelerationis constant
5. Motus casus liberi
6. Motus deorsum in casu libero
7. Motus sursum deorsumque in casu libero

Lege plus

Problemata Soluta in Motu Lineari – Celeritas Media et Velocitas Media

1. Autocinetum per viam rectam ad orientem per 100 metra in 4 secundis progreditur, deinde ad occidentem per 50 metra in 1 secundo progreditur. Celeritatem mediam et velocitatem mediam determina.

Solutio

Distantia = 100 metra + 50 metra = 150 metra

Dislocatio = 100 metra – 50 metra = 50 metra, ad orientem.

Tempus elapsum = 4 secunda + 1 secundum = 5 secunda.

Celeritas media = Spatium / tempus elapsum = 150 metra / 5 secunda = 30 metra/secundum.

Velocitas media = Dislocatio / tempus elapsum = 50 metra / 5 secunda = 10 metra/secundum.

[irp]

2. Homo quattuor metra ad orientem uno secundo ambulat, deinde tres metra ad septentrionem uno secundo ambulat. Celeritatem mediam et velocitatem mediam determina.

Solutio

Distantia = 4 metra + 3 metra = 7 metra

Dislocatio = = metra, ad septentrionem et orientem.

Tempus elapsum = 1 secundum + 1 secundum = 2 secunda.

Celeritas media = spatium / tempus elapsum = 7 metra / 2 secunda = 3.5 metra/secundum

Velocitas media = dislocatio / tempus elapsum = 5 metra / 2 secunda = 2.5 metra/secundum

[irp]

3. Cursor circum viam rectangularem longitudinis = 50 metra et latitudinis = 20 metra percurrit. Postquam viam rectangularem bis circumcurrit, cursor ad punctum initiale redit. Si tempus elapsum = 100 secunda est, celeritatem mediam et velocitatem mediam determina.

Solutio

Circumferentia rectanguli = 2(50 metra) + 2(20 metra) = 100 metra + 40 metra = 140 metra.

Circum rectangulum bis percurrit = 2(140 metra) = 280 metra.

Distantia = 280 metra.

Spatium spatii = 0 metra . ( cursor ad punctum initiale)

Celeritas media = spatium / tempus elapsum = 280 metra / 100 secunda = 2.8 metra/secundum.

Velocitas media = dislocatio / tempus elapsum = 0 / 100 secunda = 0.

[irp]

[wpdm_package id='505′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distantia et dislocatio
2. Celeritas media et velocitas media
3. Velocitas constans
4. accelerationis constant
5. Motus casus liberi
6. Motus deorsum in casu libero
7. Motus sursum deorsumque in casu libero

Lege plus

Problemata soluta in vectoribus – determina resultantem duorum vectorum utens componentibus vectoris

1. F₁ ₌ 6 N, F₂ ₌ 10 N. Vectorem resultantem determina.

Solutio

F₁x = F₁ _{cos₀₀ o} ⁼ (6)(0.5) = 3 N ( positivum quia eandem directionem habet quam axis x )

F₂x = F₂ _cos³³ = _{( 10} ⁾ (0.5 √³ ) = 5 √³ = (5)(1.372) = -8.66 N (negativum quia eandem directionem habet quam axis -x)

F₁y ₌ F₁ sin 60 _° ⁼ (6)(0.5 √₃ ) = 3 √₃ = (3)(1.372) = 4.116 N ( positivum quia eandem directionem habet quam axis y )

F₂y ₌ F₂sin _³⁻¹ ⁼ (10)(0.5 ) = -5 N ( negativum quia eandem directionem habet ac axis -y)

Fx ₌ F1x _– F2x = 3 – 8.66 = -5.66 _N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

Resultans harum duarum virium est 5.7 N.

[irp]

2. F₁ ₌ 4 N, F₂ ₌ 4 N, F₃ ₌ 8 N. Vectorem resultantem determina.

Solutio

F_1x F =₁ XXX cos^o = (4)(0.5) = 2 N (positivum quia eandem directionem habet quam axis x)

F _2x = -4 N (negativum quia eandem directionem habet quam axis -x)

F₃x = F₃ _{cos₆ °} = ⁽ 8)(0.5) = 4 N ( positivum quia eandem directionem habet quam axis x )

F_1y F =₁ peccatum 60^o = (4)(0.5)√3) = 2√3 N (positivum quia eandem directionem habet quam axis y)

F²y = ₀

F_3y F =₃ peccatum 60^o = (8)(0.5)√3) -4 =√3 N (negativum) quia eandem directionem habet quam axis -y)

Fx ₌ F1x _– F2x + _{F3x = 2 – 4} + 4 = 2N

F_y F =_1y F +_2y - F_3y = 2√3 + 0 – 4√3 = -2√N 3

Resultans harum trium virium est 5.7 N.

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Determina resultantem in vectore lineari
2. Determina componentes vectores
3. Resultantem duorum vectorum determina utens theoremate Pythagoraeo.
4. Determina resultantem duorum vectorum utens aequatione cosinorum
5. Determina resultantem duorum vectorum utens componentibus vectorum

Lege plus

Problemata soluta in vectoribus – determina resultantem duorum vectorum utens aequatione cosinorum

1. F₁ ₌ 10 N et F₂ ₌ 20 N. Vectorem resultantem determina.

[irp]

2. _A₁ = 15 et A₂ ₌ 9. Angulus inter duos vectores est 60 ^° . Vectorem resultantem determina.

Solutio

[irp]

3. v₁ ₌ 5 et v₂ ₌ 12. Angulus inter duos vectores est 90 ^° . Vectorem resultantem determina.

Solutio

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Determina resultantem in vectore lineari
2. Determina componentes vectores
3. Resultantem duorum vectorum determina utens theoremate Pythagoraeo.
4. Determina resultantem duorum vectorum utens aequatione cosinorum
5. Determina resultantem duorum vectorum utens componentibus vectorum

Lege plus

Problemata soluta in vectoribus – determina resultantem duorum vectorum utens theoremate Pythagoraeo

1. Resultantem duorum vectorum displacementorum , ut in figura infra monstratur, determina.

[irp]

2. Invenire resultantem duarum virium , 12 N et 5 N.

[irp]

3. Discipulus quattuor metra ad occidentem, deinde sex metra ad septentrionem et quattuor metra ad occidentem ambulat. Invenire dislocationem discipuli.

Solutio

Distatio est decem metra , ad boreoccidentem.

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Determina resultantem in vectore lineari
2. Determina componentes vectores
3. Resultantem duorum vectorum determina utens theoremate Pythagoraeo.
4. Determina resultantem duorum vectorum utens aequatione cosinorum
5. Determina resultantem duorum vectorum utens componentibus vectorum

Lege plus

Problemata soluta in vectoribus – determinationem componenterum vectorum

1. Vis 20 Newtonorum angulum 30 ^° cum axe x facit. Invenias ambas componentes, x et y, vis.

Solutio

Fx ₌ F cos ³⁻¹ = (20 ⁾ (cos ³⁻¹ ) = ( ²⁰ )(0.5 √³ ) = 10 √³ Newtoni

F _y = F sin 30 ^o = (20)(peccatum 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newtons.

[irp]

2. F1 ₌ 20 Newton angulum 30 ^° cum axe y et F2 ₌ 30 Newton angulum 60 ^° cum axe -x format. Invenire ambabus componentibus, x et y, _F1 et _F2.

Solutio

F₂x = F₂ _cos 60 ° ⁼ ₍ 20)(cos 60 ^° ) = (20)(0.5) = -10 Newtoni (negativum quia eandem directionem habet ac axis -x)

F₂x = F₂ _cos 60 ° ⁼ ₍ 30)(cos 60 ^° ) = (30)(0.5) = -15 Newtoni (negativum quia eandem directionem habet ac axis -x)

F_1y F =₁ peccatum 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) II =√3 Newton (positivus quia eandem directionem habet quam axis y)

F_2y F =₂ peccatum 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (negativus quia eandem directionem habet quam axis -y)

[irp]

3. F₁ ₌ 2 N, F₂ ₌ 4 N, F₃ ₌ 6 N. Invenire ambabus componentibus, x et y, _F₁ , _F₂ et _F₃!

Solutio

F₃x = F₃ _cos₆ ° ⁼ ( 2 )(cos₆ ^° _{) = (2)(0.5) = 1 Newtoni (} positivum quia eandem directionem cum axe x habet)

F_2x F =₂ sin 30^o = (4)(cos 30)^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (negativus quia eandem directionem cum axe -x habet)

F₃x = F₃ _cos₆ ° ⁼ ( 6 )(cos₆ ^° _{) = (6)(0.5) = 3 Newtoni (} positivum quia eandem directionem cum axe x habet)

F_1y F =₁ peccatum 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (positivus quia eandem directionem habet quam axis y)

F₂y ₌ F₂sin³₀₀ = ( ₄ ⁾ (sin³₀₀ ) _{= (4} ⁾ (0.5) = 2 Newtoni (positivum quia eandem directionem cum axe y habet )

F_3y F =₃ peccatum 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (negativus quia eandem directionem cum axe -y habet)

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Determina resultantem in vectore lineari
2. Determina componentes vectores
3. Determina resultantem duorum vectorum utens theoremate Pythagoraeo.
4. Determina resultantem duorum vectorum utens aequatione cosinorum
5. Determina resultantem duorum vectorum utens componentibus vectorum

Lege plus

Problemata soluta in vectoribus – determina resultantem in vectore lineari

1. Discipulus ad septentriones usque ad decem metra ambulat, deinde ad meridiem usque ad quattuor metra. Dislocatio discipuli est…

Solutio

R = 10 m – 4 m = 6 metra

Magnitudo dislocationis est sex metra, directio dislocationis est septentrionalis.

2. F₁ ₌ 10 N, F₂ ₌ 15 N. Vectorem resultantem determina…

Solutio

R = 10 N + 15 N = 25 Newtoni

Magnitudo vectoris resultantis est 25 Newtoni, directio vectoris resultantis est orientem vel dextram versus.

[irp]

3. F₁ ₌ 4 N, F₂ ₌ 8 N. Vectorem resultantem determina…

Solutio

R = 8 N – 4 N = 4 Newtoni

Magnitudo vectoris resultantis est 4 Newtoni, directio vectoris resultantis est orientem vel dextram versus.

4. F₁ ₌ 10, F₂ ₌ 15 N, F₃ ₌ 5 N. Vectorem resultantem determina…

Solutio

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Magnitudo vectoris resultantis est 0.

[irp]

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. Determina resultantem in vectore lineari
2. Determina componentes vectores
3. Resultantem duorum vectorum determina utens theoremate Pythagoraeo.
4. Determina resultantem duorum vectorum utens aequatione cosinorum
5. Determina resultantem duorum vectorum utens componentibus vectorum

Lege plus