physicis

1. Obiecti massa = 2 chiliogrammata, acceleratio propter gravitas = 9.8m/s², coefficiens frictio statica = 0.2, coefficiens frictionis cineticae = 0.1. Utrum res quiescat an accelerat? Si res acceleratur, inveni (a) vim nettam (b) magnitudinem et directionem frictionis arcae. acceleratio!

Solutio

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Coefficiens frictionis staticae (μ_s) = 0.2

Coefficiens frictionis cineticae (μ_k) = 0.1

Pondus (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newtoni

Pars horizontalis pondus (w_x) = w sin 30^o = (19.6)(0.5) = 9.8 Newtoni

Pars verticalis ponderis (w)_y) = w cos 30^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newtoni

Vis normalis (N) = w_y = 9.8√² Newtoni

Vis frictionis staticae (f)_s) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 Newtoni = 3.39 Newtoni

Vis frictionis cineticae (f_k) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 Newtoni = 1.69 Newtoni

solution:

Obiectum quiescit si w_x <f_s, res deorsum movetur si w_x > f_s.

w_x = 9.8 Newtoni et f_s = 3.39 Newtoni.

(a) vis netta

ΣF = w_x - f_k = 9.8 – 1.69 = 8.11 Newtoni

(b) magnitudo et directio accelerationis

ΣF = ma

8.11 = (2) a

CXXIII a =

Magnitudo accelerationis = 4.05 m/s² et directio accelerationis = deorsum.

2. Massa obiecti = 4 kg, acceleratio gravitatis = 9,8 m/s²Coefficiens frictionis cineticae = 0.2 et coefficiens frictionis staticae = 0.4. Magnitudo vis F = 40 Newtoni. Res quiescit an deorsum labitur? Si res deorsum labitur, inveni (a) magnitudinem vis nettae (b) et directionem accelerationis!

Solutio

Notum:

Massa (m) = 4 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Coefficiens frictionis staticae (μ_s) = 0.4

Coefficiens frictionis cineticae (μ_k) = 0.2

Pondus (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 Newtoni

Pars horizontalis ponderis (w_x) = w sin 30^o = (39.2)(0.5) = 19.6 Newtoni

Pars verticalis ponderis (w_y) = w cos 30^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 Newtoni

Vis normalis (N) = w_y = 19.6√3 Newtoni = 33.95 Newtoni

vis frictionis staticae (f_s) = μ_s N= (0,4)(33.95) = 13.58 Newtoni

Vis frictionis cinetica (f_k) = μ_k N= (0.2)(33.95) = 6.79 Newtoni

F = 40 Newtoni

solution:

Obiectum deorsum labitur si F < w_x +f_sObiectum sursum labitur si F > w._x +f_s.

F = 40 Newtoni, w_x = 19.6 Newtoni et f_s = 13.58 Newtoni.

F maior est quam w_x +f_s ita res sursum labitur.

(a) Vis netta

ΣF = F – w_x - f_k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 Newtoni

(b) Magnitudo et directio accelerationis

ΣF = ma

6.4 = (4) a

CXXIII a =

Magnitudo accelerationis est 1.6 m/s² et directio accelerationis est sursum.

[wpdm_package id='481′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

1. Arcae massa = 2 chiliogrammata, acceleratio propter gravitas = 9.8m/s²Invenire (a) vim nettam quae arcam deorsum accelerat (b) magnitudinem arcae. acceleratio.

Solutio

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Pondus (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newtoni

w_x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 Newtoni

w_y = w cos ³ = (19.6)(0.5√³) = 9.8√³ Newtoni

solution:

(A) quod rete proce quae arcam accelerat

Planum inclinatum leve est, ergo nulla vis frictionis est. Sola vis quae in rem agit est w._x.

ΣF = w_x

ΣF = 9.8 Newtoni

(B) magnitudo accelerationis

ΣF = ma

9.8 = (2) a

a = 9.8 / 2

a = 4.9 m/s²

Magnitudo accelerationis est 4.9 m/s², directio accelerationis est deorsum.

2. Planum inclinatum lenis est, ita nulla est vis frictionisMassa obiecti est 3 kg, acceleratio gravitatis est 9.8 m/s.²Magnitudinem vis F determina si (a) res quiescit (b) res deorsum movetur acceleratione constanti 2 m/s² (c) res sursum movetur cum acceleratione constanti 2 m/s².

Solutio

Notum:

Massa (m) = 3 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Pondus (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 Newtoni

w_x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 Newtoni

w_y = w cos ³ = (29.4)(0.5√³) = 14.7√³ Newtoni

solution:

(a) Magnitudo vis F si res quiescit

Prima lex Newtoni Motus proprietas dicit, si res quiescit, vim totalem in rem agentem nullam esse.

ΣF = 0

F – w_x = 0

F = w_x

F = 14.7 Newtoni

(b) Magnitudo vis F si res deorsum movetur constanti 2 m/s²

ΣF = ma

w_x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7–6

F = 8.7 Newtoni

(c) Magnitudo vis F si res sursum movetur constanti 2 m/s²

ΣF = ma

F – w_x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 Newtoni

[wpdm_package id='479′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

1. Missam Massa arcae 1 est 2 kg, massa arcae 2 est 4 kg, acceleratio gravitatis est 10 m/s², magnitudo vis F est 40 Newtoni. Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 1 et solum est 0.2 et coefficiens frictionis cineticae inter arcam 2 et solum est 0.3. Invenire (a) Magnitudinem et directionem vis arcae... acceleratio (b) Magnitudo vis a capsa 1 in capsam 2 exercitae (F₁₂) et magnitudo vis a capsa 2 in capsam 1 exercitae (F₂₁).

Solutio

Notum:

Massa arcae 1 (m₁) = 2kg

Massa arcae 2 (m₂) = 4kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²,

Vis F = 40 Newtoni

Coefficiens of frictio cinetica inter arcam 1 cum pavimento (μ_k1) = 0.2

Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 2 et solum (μ_k2) = 0.3

quod pondus arcae 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtoni

Pondus arcae 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newtoni

quod normalis vis exercita in arcam 1 (N₁) = w₁ = 20 Newtoni

Vis normalis in arcam 2 exercita (N₂) = w₂ = 40 Newtoni

Vis frictionis cineticae in arcam 1 exercita (f_k1) = (μ_k1)(N₁) = (0.2)(20) = 4 Newtoni

Vis frictionis cineticae in arcam 2 exercita (f_k2) = (μ_k1)(N₂) = (0.3)(40) = 12 Newtoni

solution:

(a) Magnitudo et directio accelerationis arcae

ΣF = ma

F - f_k1 - f_k2 = (m₁ m +₂) et

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = dextram versus.

(b) Magnitudo vis a capsa 1 in capsam 2 exercitae (F₁₂) et magnitudo vis a capsa 2 in capsam 1 exercitae (F₂₁).

Magnitudinem F computa.₁₂ :

ΣF = ma

F₁₂ - f_k2 = (m₂) et

F₁₂ – 12 = (4)(4)

F₁₂ - III XI =

F₁₂ V = + X

F₁₂ = 28 Newtoni

F₁₂ et F₂₁ sunt vires actionis et reactionis quae in diversa obiecta agunt. F₁₂ et F₂₁ eandem magnitudinem et directionem oppositam habet.

F₁₂ = 28 Newtoni = F₂₁ = 28 Newtoni.

2. Massa arcae 1 est 2 kg, massa arcae 2 est 4 kg, acceleratio gravitatis est 10 m/s.², vis F est 40 N. Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 1 et pavimentum est 0.2 et coefficiens frictionis cineticae inter arcam 2 et pavimentum est 0.3. Determina (a) Magnitudinem et directionem accelerationis (b) Tensionem in fune arcas connectente. Massam funis neglege.

Notum:

Massa arcae 1 (m₁) = 2kg

Massa arcae 2 (m₂) = 4kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²,

Vis F = 40 Newtoni

Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 1 et solum est 0.2 (μ_k1) = 0.2

Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 2 et solum est 0.2 (μ_k2) = 0.3

Pondus arcae 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtoni

Pondus arcae 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newtoni

Vis normalis in arcam 1 exercita (N₁) = w₁ = 20 Newtoni

Vis normalis in arcam 2 exercita (N₂) = w₂ = 40 Newtoni

Vis frictionis cineticae in arcam 1 exercita (f_k1) = (μ_k1)(N₁) = (0.2)(20) = 4 Newtoni

Vis frictionis cineticae in arcam 2 exercita (f_k2) = (μ_k1)(N₂) = (0.3)(40) = 12 Newtoni

solution:

(a) magnitudo et directio accelerationis

ΣF = ma

F - f_k1 - f_k2 = (m₁ m +₂) et

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/s²

Magnitudo accelerationis est 4 m/s², directio accelerationis = directio vis residuae = dextram versus.

(b) Tensio in funiculo

Vires quae in arcam 1 in directione horizontali agunt sunt tensio 1 (T₁) ad dextram et vis frictionis cineticae 1 (f_k1) ad sinistram. Legem secundam Newtoni adhibe:

ΣF = ma

T₁ - f_k1 m =₁ a

T₁ - 4 = (2)(4)

T₁ - 4 = 8

T₁ = 8 + 4 = 12 Newtoni

Vires quae in arcam 2 in directione horizontali agent sunt tensio 2 (T₂) ad sinistram et vis frictionis cineticae 2 (f_k2) ad dextram. Applica Lex secunda Newtoni :

ΣF = ma

F – T₂ - f_k2 m =₂ a

40 – T₂ – 12 = (4)(4)

28 – T₂ = 16

T₂ = 28 – 16 = 12 Newtoni

Tensio in funiculo capsas iungente = T₁ T =₂ = T = 12 Newtoni.

[wpdm_package id='493′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera cum vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis conexorum
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

1. Massa obiecti 1 est 2 kg, massa obiecti 2 est 4 kg, acceleratio gravitatis est 10 m/s²Magnitudo vis F est 12 Newtoni. Magnitudinem et directionem accelerationis obiectorum determina.

Notum:

m₁ = 2 kg, m₂ = 4 kg, g = 10 m/s², F = 12 Newtoni

voluit : in

solution:

ΣF = ma

F = (m₁ m +₂) et

Viginti = (tria + duo)

12 = 6 a

a = 12 / 6

a = 2 m/s²

Magnitudo accelerationis est 2 m/s², directio accelerationis = directio vis residuae = dextram versus.

2. Missam Massa obiecti 1 est 2 kg, massa obiecti 2 est 4 kg, acceleratio gravitatis est 10 m/s², magnitudo vis F est 24 N. Magnitudinem et directionem vis determina. acceleratio.

Notum:

m₁ = 2 kg, m₂ = 4 kg, g = 10 m/s², F = 24 Newtoni

SE busca: acceleratio (a)

solution:

ΣF = ma

F = (m₁ m +₂) et

Viginti = (tria + duo)

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = dextram versus.

[wpdm_package id='474′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata soluta in legibus motus Newtoni - Vis frictionis staticae et cineticae

1. Res in pavimento horizontali quiescit. Coefficiens frictionis staticae est 0.4. et acceleratio gravitatis est 9.8 m/s²Determina (a) Vim maximam frictionis staticae (b) Vim minimam F. 

Solutio

Notum:

Missam (m) = 1 kg

Coefficiens frictionis staticae (μ_s) = 0.4

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg m/s² = 10 Newtoni

Normalis vis (N) = w = 10 Newtoni

Quaesitum:

(A) Vis maxima frictionis staticae (b) (or ... vis minima F

solution:

(A) Vis maxima frictionis staticae

f_s = μ_s N

f_s = (0.4)(9.8 N) = 3.92 Newtoni

(b) (or ... vis minima F

Si vis F in rem exercetur sed res ipsa non movetur, vis frictionis staticae a solo in rem exercita adesse debet. Si res moveri incipit, vis frictionis staticae superatur, vis frictionis cineticae adesse debet. Res moveri incipit si F maior est quam maxima vis frictionis staticae.

Ergo vis minima F = vis maxima frictionis staticae = Nonaginta Newtoni.

2. Arca 1 kg per superficiem horizontalem vi F trahitur, ita arca velocitate constanti movetur. Si coefficiens frictionis cineticae 0.1 est, magnitudinem vis F! (g = 9.8 m/s) determina.²)

Notum:

Coefficiens frictionis cineticae (μ_k) II =

Massa arcae (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 Newtoni

Vis normalis (N) = w = 9.8 Newtoni

voluit : F

solution:

Prima lex Newtoni Affirmat, si nulla vis netta in rem agat, omnia res in statu quietis suae, sive velocitatis constantis, in linea recta manere.

Ergo si res movetur ad velocitate constant, nulla vis netta esse debet (ΣF = 0)Vis F in rem dextra directione exercetur ita ut vis frictionis cineticae in rem sinistra directione exerceatur.

ΣF = 0

F – f_k = 0

F = f_k

Vis frictionis cineticae:

f_k = μ_k N = (0.1)(9.8 N) = 0.98 Newtoni

Res cum velocitate constanti movetur, F = f_k = 0.98 Newtoni

3. Res deorsum labitur planum inclinatum cum velocitate constanti. Coefficiens frictionis cineticae determina (μ_k). g = 9.8 m/s²

Solutio

w = pondus, w_x = pars horizontalis ponderis, puncta secundum inclinationem, w_y = pars verticalis ponderis, perpendicularis plano inclinato, N = vis normalis, f_k = vis frictionis cineticae.

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

pondus (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 Newtoni

w_x = w sin 30^o = (9.8 N)(0.5) = 4.9 Newtoni

w_y = w cos 30^o = (9.8 N)(0.5)√3 = 4.9√3 Newton,

Vis normalis (N) = w_y = 4.9√3 Newton,

Quaesitum: coefficiens frictionis cineticae (μ_k)

solution:

Res per planum inclinatum velocitate constanti labitur ita ut vis netta = 0.

ΣF = 0

w_x - f_k = 0

w_x f =_k

w_x = μ_k N

5 = μ_k (5√3)

μ_k = 5 / 5√3

μ_k = 1 /√3

μ_k = 0.58

[wpdm_package id='472′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera cum vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis conexorum
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata soluta in legibus motus Newtoni – Lex secunda motus Newtoni 

1. Res 1 kg constanti 5 m/s accelerata est.²Vim nettam necessariam ad rem accelerandam aestima.

Notum:

Massa (m) = 1 kg

acceleratio (a) = 5 m/s²

voluit vis netta (∑F)

solution:

Lege secunda Newtoni utimur ad vim nettam obtinendam.

ΣF = ma

ΣF = (1 kg)(5 m/s)²) = 5 kg m/s² = 5 Newtoni

2. Missam Pondus obiecti = 1 kg, vis netta ∑F = 2 Newtoni. Magnitudinem et directionem accelerationis obiecti determina....

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Vis netta (∑F) = 2 Newtoni

voluit Magnitudo et directio accelerationis (a)

solution:

a = ∑F / m

a = 2 / 1

a = 2 m/s²

Directio accelerationis = directio vis nettae (∑F)

3. Massa obiecti = 2 kg, F₁ = 5 Newtoni, F₂ = 3 Newtoni. Magnitudo et directio accelerationis est…

Notum:

Massa (m) = 2 kg

F₁ = 5 Newtoni

F₂ = 3 Newtoni

Quaesitum: Magnitudo et directio accelerationis (a)

solution:

vis netta:

ΣF = F₁ - F₂ = 5 – 3 = 2 Newtoni

Magnitudo accelerationis:

a = ∑F / m

a = 2 / 2

a = 1 m/s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = directio F₁

4. Massa obiecti = 2 kg, F₁ = 10 Newtoni, F₂ = 1 Newtoni. Magnitudo et directio accelerationis est…

Notum:

Massa (m) = 2 kg

F₂ = 1 Newtoni

F₁ = 10 Newtoni

F_1x F =₁ XXX cos^o = (10)(0.5) = 5 Newtoni

voluit Magnitudo et directio accelerationis (a)

solution:

Vis netta:

ΣF = F_1x - F₂ = 5 – 1 = 4 Newtoni

Magnitudo accelerationis:

a = ∑F / m

a = 4 / 2

a = 2 m/s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = directio F_1x

5. F₁ = 10 Newtoni, F₂ = 1 Newtonus, m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg. Magnitudo et directio accelerationis est…

Notum:

Massa 1 (m₁) = 1 kg

Massa 2 (m₂) = 2 kg

F₁ = 10 Newtoni

F₂ = 1 Newtoni

voluit Magnitudo et directio accelerationis (a)

solution:

Vis netta:

ΣF = F₁ - F₂ = 10 – 1 = 9 Newtoni

Magnitudo accelerationis:

a = ∑F / (m)₁ m +₂)

a = 9 / (1 + 2)

a = 9 / 3

a = 3 m/s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = directio F₁

6.

Saxum 40 kg vi 200 N acceleratum. Acceleratio saxi 3 m/s²Magnitudinem vis frictionis quam quadratum patitur determina.

A. CLXXX N

B. 40 N

C. 43 N

D. 80 N

Notum:

Massa (m) = 40 kg

Vis (F) = 200 N

Acceleratio (a) = 3 m/s²

SE busca: Vis frictionis (F_g)

solution:

Aequatio Lex secunda motus Newtoni

ΣF = ma

ΣF = vis netta, m = massa, a = acceleratio

Directio vis F ad dextram, directio vis frictionis ad sinistram (directio vis frictionis opposita est directioni motus obiecti).

Dextram versus ut positivum, sinistram autem ut negativum elige.

ΣF = ma

F – F_g = ma

200 – F_g = (40)(3)

200 – F_g = 120

F_g = (L) - MMD

F_g = 80 Newtoni

Responsum rectum est D.

7. Quadrum A cum massa 100 grammatum supra quadratum B cum massa 300 grammatum ponetur, deinde quadratum B vi 5 N verticaliter sursum impellitur. Determina... normalis vis a quadrato B in quadratum A exercita.

A. CLXXX N

B. 1.25 N

C. 2 N

D. 3 N

Notum:

Vis (F) = 5 Newtoni

Massa quadrati A (m_A) = 100 grammata = 0.1 kg

Massa quadrati B (m_B) = 300 grammata = 0.3 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²

Pondus partis A (w_A) = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 Newtoni

Pondus quadrati B (w_B) = (0.3 kg)(10 m/s²) = 3 kg m/s² = 3 Newtoni

Quaesitum: Vis normalis a quadra B ad quadram A exercita

solution:

Complures vires in ambos bloccos agunt, ut in figura demonstratur.

F = vis impulsiva (agens in quadrum B)

w_A = pondus formae A (agens in formam A)

w_B = pondus formae B (agens in formam B)

N_A = vis normalis a quadra B in quadram A exercita (Agit in quadram A)

N_A' = vis normalis a quadrato A in quadratum B exercita (Agit in quadratum B)

Legem secundam motus Newtoni in ambos bloccos applica:

ΣF = ma

F – w_A - Latin_B +N_A - N_A' = (m)_A m +_B) et

N_A et N_A' sunt vires actionis-reactionis quae eandem magnitudinem sed directionem oppositam habent, ergo ex aequatione eliminantur.

F – w_A - Latin_B = (m_A m +_B) et

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a

5 – 4 = (0.4) a

1 = (0.4) a

a = 1 / 0.4

a = 2.5 m/s²

Legem secundam motus Newtoni in quadrato A applica:

ΣF = ma

N_A - Latin_A m =_A a

N_A – 1 = (0.1)(2.5)

N_A - III XI =

N_A V = + X

N_A = 1.25 Newtoni

Responsum rectum est B.

8. Res ponderis 4 N fune et trochlea sustentata. Vis 2 N in massam agit et unum extremum funis vi 9 N trahitur. Determina quanta vis in rem X agit.

A. 3 N sursum

B. 4 N deorsum

C. 9 N sursum

D. 9 N deorsum

Notum:

Pondus X (w_X) = 4 Newtoni

Vis tractionis (F)_x) = 2 Newtoni

Vis tensionis (F_T) = 9 Newtoni

SE busca: Vis netta in obiectum X agit

solution:

Vires verticaliter sursum versus quae in rem agunt

Vis tensionis eandem magnitudinem in omnibus partibus funis habet. Ergo vis tensionis 9 N est.

Vires verticaliter deorsum versus quae in rem agunt

Duae vires in rem X agunt, et ambae vires verticaliter deorsum sunt, pars horizontalis ponderis w_x et pars horizontalis vis F_x.

Vis netta agens in rem

F_T - Latin_X - F_x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

Vis totalis agens in rem X est 3 Newtoni, verticaliter sursum versus.

Responsum rectum est A.

9. Res initialiter quiescens in superficie horizontali plana. Vis 16 N in rem agit, ita ut res 2 m/s acceleret.²Si idem obiectum in superficie horizontali aspera quiescit, ita ut vis frictionis in obiectum agit 2 N sit, tum accelerationem obiecti determina si eadem vis 16 N in obiectum agit.

A. 1.75 m/s²

B. 1.50 m/s²

Circa 1.00 m/s²

D. 0.88 m/s²

Notum:

Vis (F) = 16 Newtoni = 16 kg m/s²

Acceleratio (a) = 2 m/s²

Vis frictionis (F_pecunia) = 2 Newtoni = 2 kg m/s²

Quaesitum: Acceleratio obiecti?

solution:

Superficies horizontalis levis (sine vi frictionis):

ΣF = ma

F = ma

16 = (m) 2

m = 16 / 2

m = 8 kg

Massa rei est octo chiliogrammata.

Superficies horizontalis aspera (vis frictionis adest):

ΣF = ma

F – F_pecunia = ma

16 – 2 = 8 a

14 = 8 a

a = 14 / 8

a = 1.75 m/s²

Acceleratio obiecti est 1.75 m/s².

Responsum rectum est A.

10. Thomas et Andreas rem in solo plano impellunt. Thomas rem vi 5.70 N impellit. Si massa rei est 2.00 kg et acceleratio a re percepta est 2.00 ms^-2, deinde magnitudinem et directionem vis a Thoma effectae determina.

A. 1.70 N et eius directio contraria est vi ab Andrea acto.

B. 1.70 N et eius directio eadem est ac vis ab Andrea acta.

C. 2.30 N et eius directio contraria est vi ab Andrea mota.

D. 2.30 N et eius directio eadem est ac vis ab Andrea mota.

Notum:

Vis impulsiva ab Andrea (F) effecta₁) = 5.70 Newtoni

Massa obiecti (m) = 2.00 kg

Acceleratio (a) = 2.00 m/s²

Quaesitum: Magnitudo et directio vis a Thoma (F) motae₂)?

solution:

Legem secundam motus Newtoni applica:

ΣF = ma

F₁ F +₂ = ma

5.70 + F₂ = (2)(2)

5.70 + F₂ = 4

F₂ = (L) - MMD

F₂ = – 1.7 Newtoni

Signum minus indicavit (F₂) contrarium est actui vis impulsivae ab Andrea (F)₁).

Responsum rectum est A.

11. Si massa stipitis eadem est, quae figura minimam accelerationem ostendit?

Solutio

Vis netta A:

ΣF = 4 N + 2 N - 3 N = 6 N - 3 N = 3 Newtoni, sinistrorsum

Vis netta B:

ΣF = 2 N + 3 N - 4 N = 5 N - 4 N = 1 Newtoni, ad dextram

Vis netta C:

ΣF = 4 N + 3 N - 2 N = 7 N - 2 N = 5 Newtoni, ad dextram

Vis netta D:

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 Newtoni, dextram versus

Aequatio legis secundae Newtoni:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = acceleratio, ΣF = vis netta, m = massa

Secundum formulam supra scriptam, acceleratio (a) directe proportionalis est vi nettae (ΣF) et inverse proportionalis massae (m). Si massa obiecti eadem est, quo maior vis resultans, eo maior acceleratio, vel quo minor vis resultans, eo minor acceleratio.
Ex computatione supradicta, minima vis netta est 1 Newton, ergo acceleratio etiam minima est.

Responsum rectum est B.

12. Quaedam vires in rem cum massa 20 kg agunt, ut in figura infra demonstratur.

Accelerationem obiecti determina.

Notum:

Massa obiecti (m) = 20 kg

Rete vis (ΣF) = 25 N + 30 N - 15 N = 40 N

SE busca: Acceleratio obiecti

solution:

Acceleratio obiecti computata utens aequatione legis secundae Newtoni:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s²

13. Quaenam sententia infra legem tertiam Newtoni describit?

(1) Vectores porro impellebantur cum autobus subito freinatus est.

(2) B.libri in charta non cadunt cum charta celeriter trahitur

(3) Cum tabula volatili luditur, cum pes terram retrorsum premit, tabula volatilis prolabitur.

(4) O*Ars retrorsum impulsa, naves progrediuntur

solution:

(1) Prima lex Newtoni

(2) Prima lex Newtoni

(3) Lex tertia Newtoni

(4) Lex tertia Newtoni

[wpdm_package id='470′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata soluta in legibus motus Newtoni – Vis normalis 

1. Res in mensa posita, in figura infra monstrata. Massa rei est 1 kg. Acceleratio gravitatis est 9.8 m/s²Vim normalem a mensa in rem exercitam determina.

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 Newtoni

SE busca: vis normalis (N)

solution:

Res in mensa quiescit, ergo vis netta in rem nulla est (lex prima vel secunda Newtoni). Pondus rei verticaliter deorsum agit, versus centrum Terrae. Alia vis in rem esse debet ut vim aequet. vi gravitatisRes in mensa quiescens, ita ut mensa hanc vim sursum exerceat. Vis a mensa exercita saepe vis normalis (N) appellatur. Normalis significat perpendicularem.

Directionem sursum ut directionem positivam y elige. Vis netta in obiectum est:

ΣFy = 0

N – w = 0

N = w

N = mg

N = 9.8 Newtoni

Vis normalis in objectum, a mensa exercita, est 9.8 N sursum.

2. Duo obiecta in mensa quiescentia. Missam obiecti 1 (m₁) = 1 kg, massa obiecti 2 (m₂) = 2 kg, acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²Magnitudinem et directionem vis normalis ab m exercitae determina.₂ in m₁ et vis normalis a mensa in m exercita₂.

Solutio

Notum:

Massa obiecti 1 (m₁) = 1 kg

Massa obiecti 2 (m₂) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Pondus obiecti 1 (w₁) = m₁ g = (1)(9.8 m/s²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 Newtoni

Pondus obiecti 2 (w₂) = m₂ g = (2)(9.8 m/s²) = 19.6 kg m/s² = 19.6 Newtoni

Quaesitum: N₁ et N₂

solution:

(a) Vis normalis ab m exercita₂ ad m₁ (N₁)

N₁ w =₁ = 9.8 Newtoni

Directio N₁ sursum est.

(b) Vis normalis a mensa in m exercita₂ (N₂)

N₂ w =₁ + w₂ = 9.8 Newtoni + 19.6 Newtoni = 29.4 Newtoni

Directio N₂ sursum est.

3. Res in mensa quiescens. Massa rei est 2 kg, acceleratio gravitatis est 9.8 m/s.²Magnitudo vis F est decem Newtoni. Invenire magnitudinem et directionem vis normalis a mensa in rem exercitae.

Solutio

Notum:

Massa obiecti (m) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Pondus (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s)²) = 19.6 kg m/s² = 19.6 Newtoni

Vis F (F) = 10 Newtoni

voluit magnitudo et directio vis normalis (N)

solution:

directio vis normalis sursum est.

Magnitudo vis normalis:

ΣF = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 Newtoni + 20 Newtoni

N = 30 Newtoni

4. Res in mensa quiescens. Massa rei est 1 kg, acceleratio gravitatis est 9,8 m/s.², vis F₁ est 10 N et vis F₂ est 20 N. Magnitudinem et directionem vis normalis a mensa in rem exercitae determina. g = 9.8 m/s²

Solutio

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 Newtoni

F₁ = 10 Newtoni

F₂ = 20 Newtoni

Quaesitum: magnitudo et directio vis normalis (N)

solution:

Directio vis normalis sursum est.

Magnitudo vis normalis:

ΣF = 0

N – F₂ – w + F₁ = 0

N = F₂ + w – F₁

N = 20 Newtoni + 9.8 Newtoni – 10 Newtoni

N = 19.8 Newtoni

5. Massa obiecti (m) = 2 kg, acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s², angulus = 30^oMagnitudinem et directionem vis normalis in rem exercitae inveni.

solution:

w est pondus, w_x est pars horizontalis ponderis, w_y est pars verticalis ponderis, N est vis normalis.

Notum:

massa (m) = 2 kg

acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

pondus (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 kg m/s² = 19.6 Newtoni

w_x = w sin 60^o = (19.6 N)(0.5)√3= 9.8√3 Newton,

w_y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton,

SE busca: normalis vis (N)

solution:

ΣF = 0

N – w_y = 0

N = w_y

N = 9.8 Newtoni

[wpdm_package id='467′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata soluta in legibus motus Newtoni – Massa et pondus

1. Pondus massae 1 kg in superficie Telluris est… g = 9.8 m/s²

Notum:

Massa (m) = 1 kg

quod acceleratio propter gravitatem in superficie Telluris (g) = 9.8 m/s²

SE busca: pondus (w)

solution:

w = mg

m = massa (unitas massae in SI est kilogramma, kg)

g = acceleratio gravitatis (unitas SI g est m/s)²)

w = pondus (unitas SI w est kg m/s² vel Newtonus)

pondus:

w = (1 kg)(9.8 m/s)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 Newtoni

2.

(a) Delinea vis gravitatis (pondus) quae in rem agit cum res in mensa quiescit, ut in figura (a) demonstratur.

(b) Vim gravitatis (ponderis) eiusque partes quae in rem deorsum labentem agunt, delinea. planum inclinatum, ut in figura (b) monstratur

Solutio

Directio ponderis est deorsum versus centrum Terrae.

w_x = pars horizontalis ponderis et w_y = pars verticalis ponderis

3. Massa arcae est 1 kg et acceleratio gravitatis est 9.8 m/s²Invenire (a) pondus (b) partem horizontalem et partem verticalem ponderis.

Solutio

Pondus: w = mg = (1 kg)(9.8 m/s)²) = 9.8 kg m/s² = 9.8 Newtoni

Pars horizontalis ponderis:

w_x = w sin 30^o = (9,8 N)(0,5) = 4.9 Newtoni

Pars verticalis ponderis:

w_y = w cos 30^o = (9.8 N)(0.5√³) = 4.9√³ Newtoni

[wpdm_package id='458′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata Soluta in Motu Lineari – Motus sursum et deorsum in casu libero

1. Persona pilam sursum in aerem iacit velocitate initiali 20 m/s. Calcula quam altum perveniat. Resistentiam aquae neglege. Gravitas acceleratrix (g) = 10 m/s².

Solutio

Una ex his aequationibus cinematicis utimur ad motus cum acceleratione constantiUt infra patebit.

v_t v =_o + apud

s = v_o t + ½ apud²

v_t² v =_o² + 2 axes

Notum:

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam eligimus.

Velocitas initialis (v_o) = 20 m/s (positivum sursum)

Acceleratio gravitatis (g) = – 10 m/s² (negativum deorsum).

Velocitas finalis (v)_t) = 0 (celeritas eius est nulla per momentum in puncto summo)

Quaesitum: Altitudo maxima (h)

solution:

v_t² v =_o² + 2 gh

0 = (20)²) + 2(-10) h

0 = 400 – 20 horae

400 = 20 horae

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 metra

2. Homo lapidem sursum celeritate 20 m/s iacit dum in margine rupis stat, ita ut lapis ad basin rupis 100 metra infra cadere possit.

(a) Quanto tempore pila ad basin praecipitii pervenit? (b) Velocitas finalis paulo antequam lapis terram tangit. Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²Resistentiam aeris neglege.

Notum:

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam eligimus.

Alta (h) = -100 metra (negativa quia positio finalis infra positionem initialem)

Coepi velocitatem, (v_o) = 20 m/s (positivum sursum)

Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum deorsum)

Quaesitum:

(a) Tempus in aere vel intervallum temporis (t)

(b) Velocitas finalis (v)_t)

solution:

(a) Intervallum temporis (t)

Notum:

Alta (h) = -100 metra (negativa quia positio finalis infra positionem initialem)

Velocitas initialis (v_o) = 20 m/s (positivum sursum), Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum deorsum).

h = v_o t + ½ gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) t²

-100 = 20 t – 5 t²

-5 t² + 20 t + 100 = 0

Formula quadratica utimur:

(b) Velocitas finalis

v_t² v =_o² + 2 gh

v_t² = (II²) + 2 (-10)(-100)

v_t² V = + X

v_t² = 2400

v_t = 49m/s

[wpdm_package id='515′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distantia et dislocatio
2. Celeritas media et velocitas media
3. Velocitas constans
4. accelerationis constant
5. Motus casus liberi
6. Motus deorsum in casu libero
7. Motus sursum deorsumque in casu libero

Lege plus

Problemata Soluta in Motu Lineari – Motus deorsum in casu libero

1. Pila verticaliter deorsum iacitur celeritate initiali 10 m/s et terram attingit intra 2 secundas. Invenire celeritatem finalem paulo antequam pila terram tangit. Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²Resistentiam aeris neglege.

Notum:

Velocitas initialis (v_o) = 10m/s

Tempus elapsum (t) = 2 secunda

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²

Quaesita: Velocitas finalis (v)_t)

solution:

Acceleratio 10 m/s² significat celeritatis augmentum per Decem m/s per secundum. Post tria secunda, celeritas = triginta m/s.

Velocitas finalis = 10 m/s + 20 m/s = 30 m/s.

Aequationes cinematicae pro motus cum acceleratione constanti, ut infra demonstratur:

v_t v =_o + apud ………. 1

h = v_o t + ½ apud² ………. 2

v_t² v =_o² + 2 ah ………. 3

v_t v =_o + gt

v_t = 10 + (10)(2)

v_t = 10 + 20 = 30 m/s

Velocitas finalis = v_t = 30m/s

2. Lapis de ponte verticaliter deorsum iacitur celeritate initiali 5 m/s et aquam intra 2 secundas attingit. Altitudinem pontis calcula.

Notum:

Velocitas initialis (v_o) = 5m/s

Tempus elapsum (t) = 2 secunda

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²

Quaesitum: altitudo pontis (h)

solution:

h = v_o t + ½ gt²

h = (5)(2) + ½ (10)(2)²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

h = 30 metra

3. Pila verticaliter deorsum iacitur celeritate initiali 10 m/s ex ​​altitudine 80 metrorum. Invenire (a) Tempus in aere (b) Velocitatem finalem paulo antequam pila terram tangit.

Notum:

altitudo (h) = 80 metra

Velocitas initialis (v_o) = 10m/s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²

Quaesitum:

(a) Intervallum temporis (t)

(b) Velocitas finalis (v)_t)

solution:

(a) Intervallum temporis (t)

Velocitas finalis:

v_t² v =_o² + 2 gh

v_t² = (10)² + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

v_t = 41m/s

Intervallum temporis (t):

v_t v =_o + gt

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 t

31 = 10 t

t = 31 / 10 = 3,1 secunda

(b) Velocitas finalis (v)_t) ?

v_t = 41m/s

[wpdm_package id='513′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distantia et dislocatio
2. Celeritas media et velocitas media
3. Velocitas constans
4. accelerationis constant
5. Motus casus liberi
6. Motus deorsum in casu libero
7. Motus sursum deorsumque in casu libero

Lege plus