physicis

1. Massa obiecti = 2 kg, acceleratio gravitatis = 9.8 m/s² ^, coefficiens frictionis staticae = 0.2, coefficiens frictionis cineticae = 0.1. Utrum obiectum quiescat an accelerat? Si obiectum acceleratur, inveni (a) magnitudinem vis nettae (b) et directionem accelerationis arcae!

Solutio

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Coefficiens frictionis staticae ( μs ₎ = 0.2

Coefficiens frictionis cineticae ( μk ₎ = 0.1

Pondus (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newtoni

Pars horizontalis ponderis ( w_{_x} ) = w_sin³⁻¹ ⁼ (19.6)(0.5) = 9.8 Newtoni.

Pars verticalis ponderis (w_{_y} ) = w<sub>cos_³ ^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newtoni.

Vis normalis (N) = w _y = 9.8√3 Newtoni

Vis frictionis staticae (f· _s ) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 Newton = 3.39 Newton

Vis frictionis cineticae (f _{_k}) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 Newton = 1.69 Newton

solution:

Obiectum quiescit si wx _< fs _, obiectum deorsum movetur si _wx > _fs.

wx = 9.8 Newtoni et fs ₌ 3.39 Newtoni_.

(a) vis netta

∑ F = w _x – f _k = 9.8 – 1.69 = 8.11 Newtoni

(b) magnitudo et directio accelerationis

∑ F = ma

8.11 = (2) a

CXXIII a =

Magnitudo accelerationis = 4.05 m/s² ^et directio accelerationis = deorsum.

[irp]

2. Massa obiecti = 4 kg, acceleratio gravitatis = 9,8 m/s² ^. Coefficiens frictionis cineticae = 0.2 et coefficiens frictionis staticae = 0.4. Magnitudo vis F = 40 Newtoni. Obiectum quiescit an deorsum labitur? Si obiectum deorsum labitur, inveni (a) magnitudinem vis nettae (b) et directionem accelerationis!

Solutio

Notum:

Massa (m) = 4 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Coefficiens frictionis staticae ( μs ₎ = 0.4

Coefficiens frictionis cineticae ( μk ₎ = 0.2

Pondus (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 Newtoni

Pars horizontalis ponderis (w _x ) = w sin 30 ^o = (39.2)(0.5) = 19.6 Newtoni

Pars verticalis ponderis (w_{_y} ) = w cos³⁻³ = (392)(0..5√³) = 19.6√³ Newtoni^.

Vis normalis (N) = w _y = 19.6√3 Newtoni = 33.95 Newtoni

Vis frictionis statica (f _·s ) = μ _· sN = (0,4)(33.95) = 13.58 Newtoni

Vis frictionis cinetica (f_{_k} ) = μ _{_k} N = (0.2)(33.95) = 6.79 Newtoni

F = 40 Newtoni

solution:

Obiectum deorsum labitur si F < wx ₊ fs _. Obiectum sursum labitur si F > _wx + _fs.

F = 40 Newtoni, wx ₌ 19.6 Newtoni, et _fs = 13.58 Newtoni.

F maius est quam wx ₊ fs _, ergo obiectum sursum labitur.

(a) Vis netta

∑ F = F – w _x – f _k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 Newtoni

(b) Magnitudo et directio accelerationis

∑ F = ma

6.4 = (4) a

CXXIII a =

Magnitudo accelerationis est 1.6 m/s² ^et directio accelerationis est sursum.

[irp]

[wpdm_package id='481′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

1. Massa arcae = 2 kg, acceleratio gravitatis = 9.8 m/s² ^{. Invenire (a) vim nettam quae arcam deorsum accelerat (b) magnitudinem} accelerationis arcae.

Solutio

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newtoni

w _x = w sin 3/3 = (19.6)(0.5) = 9.8 Newtoni

w _y = w cos ³ = (19.6)(0.5√³) = 9.8√³ Newtoni

solution:

(a) Vis netta quae arcam accelerat

Planum inclinatum leve est, ergo nulla vis frictionis est. Sola vis quae in rem agit est w( _x).

∑ F = w _x

∑ F = 9.8 Newtoni

(b) magnitudo accelerationis

∑ F = ma

9.8 = (2) a

a = 9.8 / 2

a = 4.9 m/ ^s²

Magnitudo accelerationis est 4.9 m/s² ^, directio accelerationis deorsum tendit.

[irp]

2. Planum inclinatum leve est, ergo nulla vis frictionis est . Massa obiecti est 3 kg, acceleratio gravitatis est 9.8 m/s² ^. Determina magnitudinem vis F si (a) obiectum quiescit (b) obiectum deorsum movetur cum acceleratione constanti 2 m/s² ⁽ c) obiectum sursum movetur cum acceleratione constanti 2 m/ ^s².

Solutio

Notum:

Massa (m) = 3 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 Newtoni

w _x = w sin 3/3 = (29.4)(0.5) = 14.7 Newtoni

w _y = w cos ³ = (29.4)(0.5√³) = 14.7√³ Newtoni

solution:

(a) Magnitudo vis F si res quiescit

Prima lex motus Newtoni dicit, si res quiescit, vim totalem in rem agentem nullam esse.

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = w _x

F = 14.7 Newtoni

(b) Magnitudo vis F si res deorsum movetur constanti 2 m/ ^s²

∑ F = ma

w _x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7–6

F = 8.7 Newtoni

(c) Magnitudo vis F si res sursum movetur constanti 2 m/ ^s²

∑ F = ma

F – w _x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 Newtoni

[irp]

[wpdm_package id='479′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

1. Massa arcae 1 est 2 kg, massa arcae 2 est 4 kg, acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^, magnitudo vis F est 40 Newtoni. Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 1 et pavimentum est 0.2 et coefficiens frictionis cineticae inter arcam 2 et pavimentum est 0.3. Invenire (a) Magnitudinem et directionem accelerationis arcae ( b) Magnitudinem vis a arca 1 in arcam 2 exercitae (F₁₂ ₎ et magnitudinem vis a arca 2 in arcam 1 exercitae (F₂₁ ₎.

Solutio

Notum:

Massa arcae 1 (m² ₎ = 2 kg

Massa arcae 2 (m² ₎ = 4 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s² ,

Vis F = 40 Newtoni

Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 1 et solum ( μk1 ₎ = 0.2

Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 2 et solum ( μk² ₎ = 0.3

Pondus arcae 1 (w₁ ₎ = m₁ _g = (2)(10) = 20 Newtoni

Pondus arcae 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Newtoni

Vis normalis in arcam 1 exercita (N₁ ₎ = w₁ ₌ 20 Newtoni

Vis normalis in arcam 2 exercita (N² ₎ = w² ₌ 40 Newtoni

Vis frictionis cineticae in arcam 1 exercita (f₁₂ ₎ = ( μ₁₁ ₎ (N₂ ₎ = (0.2)(20) = 4 Newtoni

Vis frictionis cineticae in arcam 2 exercita (f₁₂ ₎ = ( μ₁₁ ₎ (N₂ ₎ = (0.3)(40) = 12 Newtoni

solution:

(a) Magnitudo et directio accelerationis arcae

ΣF = ma

_F – fk1 – _fk2 = (m1 ₊ m2 ₎ a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/ ^s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = dextram versus.

(b) Magnitudo vis a capsa 1 in capsam 2 exercitae (F12 ₎ et magnitudo vis a capsa 2 in capsam 1 exercitae (F21 ₎.

Magnitudinem F₁₁ _computa :

ΣF = ma

F₁₁ _– f₂k₂ = ( _{m₂ )} a

F12 – ₁₂ = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F12 = 16 + ₁₂

F² = ₂₈ Newtoni

F12 et F21 _sunt vires actionis et reactionis quae in diversa obiecta agunt. F12 _et F21 _eandem magnitudinem et directionem oppositam habent_.

F12 = ₂₈ Newtoni = F21 ₌ 28 Newtoni.

[irp]

2. Massa arcae 1 est 2 kg, massa arcae 2 est 4 kg, acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^, vis F est 40 N. Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 1 et pavimentum est 0.2 et coefficiens frictionis cineticae inter arcam 2 et pavimentum est 0.3. Determina (a) Magnitudinem et directionem accelerationis (b) Tensionem in fune arcas connectente. Massam funis neglege.

Notum:

Massa arcae 1 (m² ₎ = 2 kg

Massa arcae 2 (m² ₎ = 4 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s² ,

Vis F = 40 Newtoni

Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 1 et solum est 0.2 ( μk² ) = 0.2_.

Coefficiens frictionis cineticae inter arcam 2 et solum est 0.2 ( μk² ) = 0.3_.

Pondus arcae 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Newtoni

Pondus arcae 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Newtoni

Vis normalis in arcam 1 exercita (N² ₎ = w² ₌ 20 Newtoni

Vis normalis in arcam 2 exercita (N² ₎ = w² ₌ 40 Newtoni

Vis frictionis cineticae in arcam 1 exercita (f₁₂ ₎ = ( μ₁₁ ₎ (N₂ ₎ = (0.2)(20) = 4 Newtoni

Vis frictionis cineticae in arcam 2 exercita (f₁₂ ₎ = ( μ₁₁ ₎ (N₂ ₎ = (0.3)(40) = 12 Newtoni

solution:

(a) magnitudo et directio accelerationis

ΣF = ma

_F – fk1 – _fk2 = (m1 ₊ m2 ₎ a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/ ^s²

Magnitudo accelerationis est 4 m/s² ^, directio accelerationis = directio vis residuae = dextram versus.

(b) Tensio in funiculo

Vires quae in arcam 1 in directione horizontali agunt sunt tensio 1 (T₁ ₎ ad dextram et vis frictionis cineticae 1 (f₁ ₎ ad sinistram. Legem secundam Newtoni adhibe:

ΣF = ma

T₁ – _f₁ = _m₁ a_​

T1 _– 4 = (2)(4)

T1 – 4 ₌ 8

T1 = 8 + 4 = 12 _Newtoni

Vires quae in arcam 2 in directione horizontali agunt sunt tensio 2 (T² ₎ ad sinistram et vis frictionis cineticae 2 (f² ₎ ad dextram. Legem secundam Newtoni adhibe :

ΣF = ma

F – _T² – _fk² = _m² a

40 – T² _– 12 = (4)(4)

28 – T² ₌ 16

T² = 28 – ₁₆ = 12 Newtoni

Tensio in fune capsas iungente = T₁ ₌ T₂ ₌ T₂ = 12 Newtoni.

[irp]

[wpdm_package id='493′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera cum vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis conexorum
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

1. Massa obiecti 1 est 2 kg, massa obiecti 2 est 4 kg, acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^, magnitudo vis F est 12 Newtoni. Magnitudinem et directionem accelerationis obiecti determina.

Notum:

m₁ = 2 kg, m₂ ₌ 4 kg, g = 10 m/s₂ ^, F = 12 Newtoni_.

Quaesitum : a

solution:

Σ F = ma

F = (m₁ ₊ m₂ ₎ a

Viginti = (tria + duo)

12 = 6 a

a = 12 / 6

a = 2 m/ ^s²

Magnitudo accelerationis est 2 m/s² ^, directio accelerationis = directio vis residuae = dextram versus.

[irp]

2. Massa obiecti 1 est 2 kg, massa obiecti 2 est 4 kg, acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^, magnitudo vis F est 24 N. Magnitudinem et directionem accelerationis determina.

Notum:

m₁ = 2 kg, m₂ ₌ 4 kg, g = 10 m/s₂ ^, F = 24 Newtoni_.

Quaesitum: acceleratio (a)

solution:

Σ F = ma

F = (m₁ ₊ m₂ ₎ a

Viginti = (tria + duo)

24 = 6 a

a = 24 / 6

a = 4 m/ ^s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = dextram versus.

[irp]

[wpdm_package id='474′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata soluta in legibus motus Newtoni – Vis frictionis staticae et cineticae

1. Res in pavimento horizontali requiescit. Coefficiens frictionis staticae est 0.4 et acceleratio gravitatis est 9.8 m/s² ^. Determina (a) Vim maximam frictionis staticae (b) Vim minimam F.

Solutio

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Coefficiens frictionis staticae (μs ₎ = 0.4

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 Newtoni

Vis normalis (N) = w = 10 Newtoni

Quaesitum:

(a) Vis maxima frictionis staticae (b) Vis minima F

solution:

(a) Vis maxima frictionis staticae

f _s = μ _s N

f _s = (0.4)(9.8 N) = 3.92 Newtoni

(b) Vis minima F

Si vis F in rem exercetur sed res ipsa non movetur, vis frictionis staticae a solo in rem exercita adesse debet. Si res moveri incipit, vis frictionis staticae superatur, vis frictionis cineticae adesse debet. Res moveri incipit si F maior est quam maxima vis frictionis staticae.

Ergo vis minima F = vis maxima frictionis staticae = 3.92 Newtoni.

[irp]

2. Arca 1 kg per superficiem horizontalem vi F trahitur, ita arca velocitate constanti movetur. Si coefficiens frictionis cineticae 0.1 est, magnitudinem vis F! (g = 9.8 m/s² ⁾ determina .

Notum:

Coefficiens frictionis _{cineticae (} μk ) = 0.1

Massa arcae (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtoni

Vis normalis (N) = w = 9.8 Newtoni

Quaesitum : F

solution:

Lex prima Newtoni dicit, si nulla vis netta in rem agit, omnia res in statu quietis suae, sive velocitatis constantis, in linea recta manere.

Ergo si res velocitate constanti movetur , nulla vis netta ( Σ F = 0) esse debet . Vis F in rem dextra directione exercetur, ita ut vis frictionis cineticae in rem sinistra directione exerceatur.

∑ F = 0

F – _fk = 0

F = _fk

Vis frictionis cineticae:

f _k = μ _k N = (0.1)(9.8 N) = 0.98 Newtons

Res velocitate constanti movetur, F = _fk = 0.98 Newtons

[irp]

3. Obiectum per planum inclinatum velocitate constanti labitur. Coefficiens frictionis cineticae ( _μk ) determina . g = 9.8 m/s²^.

Solutio

w = pondus, wx ₌ pars horizontalis ponderis, puncta secundum planum inclinatum, wy ₌ pars verticalis ponderis, perpendicularis plano inclinato, N = vis normalis, fk ₌ vis frictionis cineticae.

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtoni

w _x = w sin 30 ^o = (9.8 N)(0.5) = 4.9 Newtoni

w _y = w cos ³ ^o = (9.8 N)(0.5) √ 3 = 4.9 √ 3 Newtoni

Vis normalis (N) = w _y = 4.9 √ 3 Newtoni

Quaesitum : coefficiens frictionis cineticae ( μk ₎

solution:

Res per planum inclinatum velocitate constanti labitur ita ut vis netta = 0.

∑ F = 0

wx – _{fk =} 0

w _x = f _k

w _x = μ _k N

5 ₌ μk ( 5 √ 3 )

μk ₌ 5 / 5 √3

μk ₌ 1 / √3

μk ₌ 0.58

[irp]

[wpdm_package id='472′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera cum vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis conexorum
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata soluta in legibus motus Newtoni – Lex secunda motus Newtoni 

1. Res 1 kg ponderis constanti 5 m/s² accelerata est ^. Aestima vim nettam necessariam ad rem accelerandam.

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Acceleratio (a) = 5 m/ ^s²

Vis necessaria (∑F)

solution:

Lege secunda Newtoni utimur ad vim nettam obtinendam.

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newtoni

[irp]

2. Massa obiecti = 1 kg, vis netta ∑F = 2 Newtoni. Magnitudinem et directionem accelerationis obiecti determina...

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Vis netta (∑F) = 2 Newtoni

Quaesita : Magnitudo et directio accelerationis (a)

solution:

a = ∑F / m

a = 2 / 1

a = 2 m/ ^s²

Directio accelerationis = directio vis nettae (∑F)

[irp]

3. Massa obiecti = 2 kg, F1 ₌ 5 Newtoni, F2 ₌ 3 Newton. Magnitudo et directio accelerationis est…

Notum:

Massa (m) = 2 kg

F² = ₅ Newtoni

F² = ₃ Newtoni

Quaesita: Magnitudo et directio accelerationis (a)

solution:

vis netta:

∑ F = F₁ _– F₂ ₌ 5 – 1 = 2 Newtoni

Magnitudo accelerationis:

a = ∑F / m

a = 2 / 2

a = 1 m/ ^s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = directio _F₁

[irp]

4. Massa obiecti = 2 kg, F1 ₌ 10 Newtoni, F2 ₌ 1 Newton. Magnitudo et directio accelerationis est…

Notum:

Massa (m) = 2 kg

F² = ₁ Newtoni

F² = ₁₀ Newtoni

F₁x = F₁ _{cos₁ ∫₀} = ⁽ 10)(0.5) = 5 Newtoni

Quaesita : Magnitudo et directio accelerationis (a)

solution:

Vis netta:

∑ F = F _1x – F ₂ = 5 – 1 = 4 Newtoni

Magnitudo accelerationis:

a = ∑F / m

a = 4 / 2

a = 2 m/ ^s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = directio F _1x

[irp]

5. F₁ ₌ 10 Newtoni, F₂ ₌ 1 Newton, m₁ ₌ 1 kg, m₂ ₌ 2 kg. Magnitudo et directio accelerationis est…

Notum:

Massa² (m² ₎ = 1 kg

Massa² (m² ₎ = 2 kg

F² = ₁₀ Newtoni

F² = ₁ Newtoni

Quaesita : Magnitudo et directio accelerationis (a)

solution:

Vis netta:

∑ F = F₁ _– F₂ ₌ 10 – 1 = 9 Newtoni

Magnitudo accelerationis:

a = ∑F / ( _m₁ + _m₂ )

a = 9 / (1 + 2)

a = 9 / 3

a = 3 m/ ^s²

Directio accelerationis = directio vis nettae = directio _F₁

[irp]

6.

^{Saxum 40 kg vi 200 N acceleratur .} Acceleratio saxi est 3 m/ s² . Magnitudinem vis frictionis quam saxum patitur determina.

A. CLXXX N

B. 40 N

C. 43 N

D. 80 N

Notum:

Massa (m) = 40 kg

Vis (F) = 200 N

Acceleratio (a) = 3 m/ ^s²

Quaesita: Vis frictionis (F _g )

solution:

Aequatio legis secundae motus Newtoni

∑ F = ma

∑ F = vis netta, m = massa, a = acceleratio

Directio vis F ad dextram, directio vis frictionis ad sinistram (directio vis frictionis opposita est directioni motus obiecti).

Dextram versus ut positivum, sinistram autem ut negativum elige.

∑ F = ma

F – F _g = ma

200 – F _g = (40)(3)

200 – Fg ₌ 120

Fg = 200 _– 120

Fg ₌ 80 Newtoni

Responsum rectum est D.

7. Quadrum A cum massa 100 grammatum supra quadratum B cum massa 300 grammatum ponendum est, deinde quadratum B vi 5 N verticaliter sursum impellitur. Vim normalem a quadrato B in quadratum A exercitam determina.

A. CLXXX N

B. 1.25 N

C. 2 N

D. 3 N

Notum:

Vis (F) = 5 Newtoni

Massa quadrati A (m² _A ) = 100 grammata = 0.1 kg

Massa lapidis B (m² _B ) = 300 grammata = 0.3 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Pondus quadrati A (w _A ) = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Pondus lapidis B (w _B ) = (0.3 kg)(10 m/s² ⁾ = 3 kg m/s² ⁼ 3 Newtoni

Quaesita: Vis normalis a quadra B ad quadram A exercita

solution:

Complures vires in ambos bloccos agunt, ut in figura demonstratur.

F = vis impulsiva (agens in quadrum B)

w _A = pondus formae A (agens in formam A)

w _B = pondus formae B (agens in formam B)

N _A = vis normalis a quadra B in quadram A exercita (Agit in quadram A)

N _A ' = vis normalis a quadrato A in quadratum B exercita (Agit in quadratum B)

Legem secundam motus Newtoni in ambos bloccos applica:

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

N�A et N�A _' sunt vires actionis-reactionis quae eandem magnitudinem sed directionem oppositam habent, ergo ex aequatione eliminantur_.

F – wA _– wB ₌ (mA ₊ mB ₎ a

5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a

5 – 4 = (0.4) a

1 = (0.4) a

a = 1 / 0.4

a = 2.5 m/ ^s²

Legem secundam motus Newtoni in quadrato A applica:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

N _A – 1 = (0.1)(2.5)

NA – ₁ = 0.25

NA = 1 + _0.25

NA = 1.25 _Newtoni

Responsum rectum est B.

8. Res ponderis 4 N fune et trochlea sustentata. Vis 2 N in massam agit et unum extremum funis vi 9 N trahitur. Determina quanta vis in rem X agit.

A. 3 N sursum

B. 4 N deorsum

C. 9 N sursum

D. 9 N deorsum

Notum:

Pondus X (w _X ) = 4 Newtoni

Vis tractionis (F _x ) = 2 Newtoni

Vis tensionis (F _T ) = 9 Newtoni

Quaesitum: Vis netta in obiectum agit

solution:

Vires verticaliter sursum versus quae in rem agunt

Vis tensionis eandem magnitudinem in omnibus partibus funis habet. Ergo vis tensionis 9 N est.

Vires verticaliter deorsum versus quae in rem agunt

Duae vires in rem X agunt, et ambae vires verticaliter deorsum spectant, pars horizontalis ponderis wx _et pars horizontalis vis _Fx.

Vis netta agens in rem

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

Vis totalis agens in rem X est 3 Newtoni, verticaliter sursum versus.

Responsum rectum est A.

9. Res initialiter quiescens in superficie horizontali plana. Vis 16 N in rem agit, ita res 2 m/s² accelerat ^. Si eadem res in superficie horizontali aspera quiescit, ita vis frictionis in rem agit 2 N, tum accelerationem rei determina si eadem vis 16 N in rem agit.

A. 1.75 m/ ^s²

B. 1.50 m/ ^s²

C. 1.00 m/ ^s²

D. 0.88 m/ ^s²

Notum:

Vis (F) = 16 Newtoni = 16 kg m/ ^s²

Acceleratio (a) = 2 m/ ^s²

Vis frictionis (F _fric ) = 2 Newtoni = 2 kg m/ ^s²

Quaesitum: Acceleratio obiecti?

solution:

Superficies horizontalis levis (sine vi frictionis):

ΣF = ma

F = ma

16 = (m) 2

m = 16 / 2

m = 8 kg

Massa rei est octo chiliogrammata.

Superficies horizontalis aspera (vis frictionis adest):

ΣF = ma

F – F _fric = ma

16 – 2 = 8 a

14 = 8 a

a = 14 / 8

a = 1.75 m/ ^s²

Acceleratio obiecti est 1.75 m/ ^s².

Responsum rectum est A.

10. Thomas et Andreas rem in solo plano impellunt. Thomas rem vi 5.70 N impellit. Si massa rei est 2.00 kg et acceleratio a re experta est 2.00 ms⁻² ^, tum magnitudinem et directionem vis a Thoma effectae determina.

A. 1.70 N et eius directio contraria est vi ab Andrea acto.

B. 1.70 N et eius directio eadem est ac vis ab Andrea acta.

C. 2.30 N et eius directio contraria est vi ab Andrea mota.

D. 2.30 N et eius directio eadem est ac vis ab Andrea mota.

Notum:

Vis impulsoria ab Andrea acta (F1 ₎ = 5.70 Newton

Massa obiecti (m) = 2.00 kg

Acceleratio (a) = 2.00 m/ ^s²

Quaesita: Magnitudo et directio vis a Thoma (F₂ ₎ motae?

solution:

Legem secundam motus Newtoni applica:

∑ F = ma

F₁ ₊ F₂ ₌ ma

5.70 + F² ₌ (2)(2)

5.70 + F² ₌ 4

F² = ₄ – 5.70

F² = – 1.7 _Newtoni

Signum minus indicavit (F₂ ₎ contrariam esse vi impulsivae ab Andrea (F₁ _{) effectae}.

Responsum rectum est A.

11. Si massa stipitis eadem est, quae figura minimam accelerationem ostendit?

Solutio

Vis netta A:

ΣF = 4 N + 2 N - 3 N = 6 N - 3 N = 3 Newtoni, sinistrorsum

Vis netta B:

ΣF = 2 N + 3 N - 4 N = 5 N - 4 N = 1 Newtoni, ad dextram

Vis netta C:

ΣF = 4 N + 3 N - 2 N = 7 N - 2 N = 5 Newtoni, ad dextram

Vis netta D:

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 Newtoni, dextram versus

Aequatio legis secundae Newtoni:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = acceleratio, ΣF = vis netta, m = massa

Secundum formulam supra scriptam, acceleratio (a) directe proportionalis est vi nettae (ΣF) et inverse proportionalis massae (m). Si massa obiecti eadem est, quo maior vis resultans, eo maior acceleratio, vel quo minor vis resultans, eo minor acceleratio.
Ex computatione supradicta, minima vis netta est 1 Newton, ergo acceleratio etiam minima est.

Responsum rectum est B.

[irp]

12. Quaedam vires in rem cum massa 20 kg agunt, ut in figura infra demonstratur.

Accelerationem obiecti determina.

Notum:

Massa obiecti (m) = 20 kg

Rete vis (ΣF) = 25 N + 30 N - 15 N = 40 N

Quaesitum: Acceleratio obiecti

solution:

Acceleratio obiecti computata utens aequatione legis secundae Newtoni:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N/20 kg = 2 N/kg = 2 m/s ²

[irp]

13. Quaenam sententia infra legem tertiam Newtoni describit?

(1) Vectores porro impellebantur cum autobus subito freinatus est.

(2) Libri in charta non cadunt cum charta celeriter trahitur.

(3) Cum tabula volatilis luditur, cum pes terram retrorsum impellit, tabula volatilis prolabitur.

(4) Remis retrorsum impulsis, scaphae progrediuntur

solution:

(1) Prima lex Newtoni

(2) Prima lex Newtoni

(3) Lex tertia Newtoni

(4) Lex tertia Newtoni

[wpdm_package id='470′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata soluta in legibus motus Newtoni – Vis normalis 

1. Res in mensa quiescens, in figura infra monstrata. Massa rei est 1 kg. Acceleratio gravitatis est 9.8 m/s² ^. Determina vim normalem a mensa in rem exercitam.

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtoni

Quaesita: vis normalis (N)

solution:

Res in mensa quiescit, ergo vis netta in rem nulla est (lex prima vel secunda Newtoni). Pondus rei verticaliter deorsum, versus centrum Telluris, agit. Alia vis in rem esse debet quae vim gravitatis aequet . Res in mensa quiescit, ita ut mensa hanc vim sursum exerceat. Vis a mensa exercita saepe vis normalis (N) appellatur. Normalis significat perpendicularem.

Directionem sursum ut directionem positivam y elige. Vis netta in obiectum est:

∑ Fy = 0

N – w = 0

N = w

N = mg

N = 9.8 Newtoni

Vis normalis in objectum, a mensa exercita, est 9.8 N sursum.

[irp]

2. Duo obiecta in mensa quiescentia. Massa obiecti 1 (m₁ ₎ = 1 kg, massa obiecti 2 (m₂ ₎ = 2 kg, acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s₂ . Determina magnitudinem et directionem vis normalis exercitae ab m₂ _in m₁ ^et vim normalem a mensa in _m₂ exercitam_.

Solutio

Notum:

Massa obiecti 1 (m² ₎ = 1 kg

Massa obiecti 2 (m² ₎ = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus obiecti 1 (w₁ ₎ = m₁ _g = (1)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtoni

Pondus obiecti 2 (w² ₎ = m² _g = (2)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 Newtoni

Quaesita _: N1 _et N2

solution:

(a) Vis normalis a m² ad _m₁ ( N₁ _{) exercita}

N₁ = w₁ ₌ 9.8 _Newtoni

Directio N₂ _sursum est.

(b) Vis normalis a mensa in m² ₍ N² ₎ exercita

N² = w₁ ₊ w² ₌ 9.8 Newtoni + 19.6 Newtoni = 29.4 _Newtoni

Directio N₂ _sursum est.

[irp]

3. Res in mensa quiescens. Massa rei est 2 kg, acceleratio gravitatis est 9.8 m/s² ^. Magnitudo vis F est 10 Newtoni. Invenire magnitudinem et directionem vis normalis a mensa in rem exercitae.

Solutio

Notum:

Massa obiecti (m) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 Newtoni

Vis F (F) = 10 Newtoni

Quaesita : magnitudo et directio vis normalis (N)

solution:

directio vis normalis sursum est.

Magnitudo vis normalis:

∑ F = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 Newtoni + 20 Newtoni

N = 30 Newtoni

[irp]

4. Res in mensa quiescens. Massa rei est 1 kg, acceleratio gravitatis est 9,8 m/s² ^, vis F₁ _est 10 N et vis F₂ _est 20 N. Determina magnitudinem et directionem vis normalis a mensa in rem exercitae. g = 9.8 m/s²^.

Solutio

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtoni

F² = ₁₀ Newtoni

F² = ₂₀ Newtoni

Quaesita: magnitudo et directio vis normalis (N)

solution:

Directio vis normalis sursum est.

Magnitudo vis normalis:

∑ F = 0

N – F² _– w + F₁ ₌ 0

N = F² ₊ w – _F₁

N = 20 Newtoni + 9.8 Newtoni – 10 Newtoni

N = 19.8 Newtoni

[irp]

5. Massa obiecti (m) = 2 kg, acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s² ^, angulus = 30 ^° . Invenire magnitudinem et directionem vis normalis in obiectum exercitae.

solution:

w est pondus, wx _est pars horizontalis ponderis, wy _est pars verticalis ponderis, N est vis normalis.

Notum:

massa (m) = 2 kg

acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 Newtoni

w _x = w sin 60 ^o = (19.6 N)(0.5) √ 3 = 9.8 √ 3 Newtoni

w _y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtoni

Quaesita: vis normalis (N)

solution:

∑ F = 0

N – w _y = 0

N = w _y

N = 9.8 Newtoni

[irp]

[wpdm_package id='467′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata soluta in legibus motus Newtoni – Massa et pondus

1. Pondus massae 1 kg in superficie Telluris est… g = 9.8 m/ ^s²

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Acceleratio gravitatis ad superficiem Telluris (g) = 9.8 m/ ^s²

Pondus desideratum (w)

solution:

w = mg

m = massa (unitas massae in SI est kilogramma, kg)

g = acceleratio gravitatis (unitas SI g est m/ ^s² )

w = pondus (unitas SI w est kg m/s² ^vel Newton)

pondus:

w = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtoni

[irp]

2.

(a) Vim gravitatis (ponderis) quae in rem agit cum res in mensa quiescit, ut in figura (a) demonstratur, delinea.

(b) Vim gravitatis (ponderis) eiusque partes quae in obiectum per planum inclinatum labentem agunt , ut in figura (b) demonstratur, delinea.

Solutio

Directio ponderis est deorsum versus centrum Terrae.

w _x = pars horizontalis ponderis et w _y = pars verticalis ponderis

[irp]

3. Massa arcae est 1 kg et acceleratio gravitatis est 9.8 m/s² ^. Invenire (a) pondus (b) partem horizontalem et partem verticalem ponderis.

Solutio

Pondus: w = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 Newtoni

Pars horizontalis ponderis:

w _x = w sin 30 ^o = (9,8 N)(0,5) = 4.9 Newtoni

Pars verticalis ponderis:

w _y = w cos ³ ^o = (9.8 N)(0.5√³) = 4.9√³ Newtoni

[irp]

[wpdm_package id='458′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus

Problemata Soluta in Motu Lineari – Motus sursum et deorsum in casu libero

1. Persona pilam sursum in aerem iacit velocitate initiali 20 m/s. Calcula quam altum perveniat. Resistentiam aquae neglege. Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s².

Solutio

Unam ex his aequationibus cinematicis pro motu cum acceleratione constanti , ut infra demonstratur, utimur .

vt = v _o + _apud

s = v _o t + ½ apud ²

v _t² = v ^o² ₊ ² ut

Notum:

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam eligimus.

Velocitas initialis (v _o ) = 20 m/s (positiva sursum)

Acceleratio gravitatis (g) = – 10 m/s² ⁽ negativa deorsum).

Velocitas finalis (vt ₎ = 0 (celeritas eius est nulla per momentum in puncto summo)

Altitudo maxima desiderata (h)

solution:

vt² = _v₀² ^{+ 2} gh_​

0 = (20² ⁾ + 2(-10)h

0 = 400 – 20 horae

400 = 20 horae

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 metra

[irp]

2. Homo lapidem sursum celeritate 20 m/s iacit dum in margine rupis stat, ita ut lapis ad basin rupis 100 metra infra cadere possit.

(a) Quanto tempore pila ad basin praecipitii pervenit? (b) Velocitas finalis paulo antequam lapis terram tangit. Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s² ^. Resistentiam aquae neglege.

Notum:

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam eligimus.

Alta (h) = -100 metra (negativa quia positio finalis infra positionem initialem)

Velocitas initialis (v _o ) = 20 m/s (positiva sursum)

Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² ⁽ negativa deorsum)

Quaesitum:

(a) Tempus in aere vel intervallum temporis (t)

(b) Velocitas finalis ( _vt )

solution:

(a) Intervallum temporis (t)

Notum:

Alta (h) = -100 metra (negativa quia positio finalis infra positionem initialem)

Velocitas initialis (v _o ) = 20 m/s (positiva sursum), Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² ⁽ negativa deorsum).

h = v _o t + ½ ^gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) ^t²

-100 = 20 t – 5 ^t²

-5 t² ⁺ 20 t + 100 = 0

Formula quadratica utimur:

(b) Velocitas finalis

vt² = _v₀² ^{+ 2} gh_​

v _t² = (20² ^{) + 2} (-10)(-100)

vt² = 400 ⁺ ₂₀₀₀

vt² = ²⁴⁰⁰_​

vt ₌ 49 m/s

[irp]

[wpdm_package id='515′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distantia et dislocatio
2. Celeritas media et velocitas media
3. Velocitas constans
4. accelerationis constant
5. Motus casus liberi
6. Motus deorsum in casu libero
7. Motus sursum deorsumque in casu libero

Lege plus

Problemata Soluta in Motu Lineari – Motus deorsum in casu libero

1. Pila verticaliter deorsum iacitur celeritate initiali 10 m/s et terram attingit intra 2 secundas. Invenire celeritatem finalem paulo antequam pila terram attingit. Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s² ^. Resistentiam aquae neglegere.

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 10 m/s

Tempus elapsum (t) = 2 secunda

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesita: Velocitas finalis ( _vt )

solution:

Acceleratio 10 m/s² ^significat augmentum celeritatis 10 m/s per secundum. Post 3 secunda, celeritas = 30 m/s.

Velocitas finalis = 10 m/s + 20 m/s = 30 m/s.

Aequationes cinematicae pro motu ad accelerationem constantem , ut infra demonstrantur:

vt = v _{o + apud ………} . 1

h = v _o t + ½ apud ² ………. 2

v _t ² = v _o ² + 2 ah ................. 3

vt = v _{o +} g t

vt = 10 + ₍ 10)(2)

vt = 10 + 20 = 30 m/ _s

Velocitas finalis = vt ₌ 30 m/s

[irp]

2. Lapis de ponte verticaliter deorsum iacitur celeritate initiali 5 m/s et aquam intra 2 secundas attingit. Altitudinem pontis calcula.

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 5 m/s

Tempus elapsum (t) = 2 secunda

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Altitudo pontis desiderata (h)

solution:

h = v _o t + ½ ^gt²

h = (5)(2) + ½ (10)(2) ^²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

h = 30 metra

[irp]

3. Pila verticaliter deorsum iacitur celeritate initiali 10 m/s ex ​​altitudine 80 metrorum. Invenire (a) Tempus in aere (b) Velocitatem finalem paulo antequam pila terram tangit.

Notum:

altitudo (h) = 80 metra

Velocitas initialis (v _o ) = 10 m/s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum:

(a) Intervallum temporis (t)

(b) Velocitas finalis ( _vt )

solution:

(a) Intervallum temporis (t)

Velocitas finalis:

vt² = _v₀² ^{+ 2} gh_​

v _t² = (10) ^{² +} 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

vt = 41 m/ _s

Intervallum temporis (t):

vt = v _{o +} g t

41 = 10 + (10)(t)

41 – 10 = 10 t

31 = 10 t

t = 31 / 10 = 3,1 secunda

(b) Velocitas finalis ( _{vt )}?

vt = 41 m/ _s

[irp]

[wpdm_package id='513′]

[wpdm_package id='517′]

1. Distantia et dislocatio
2. Celeritas media et velocitas media
3. Velocitas constans
4. accelerationis constant
5. Motus casus liberi
6. Motus deorsum in casu libero
7. Motus sursum deorsumque in casu libero

Lege plus