Têgihîştina Skewness û Kurtosis
Îstatîstîk di warên lêkolînê yên cûrbecûr de, ji zanistên civakî bigire heya zanistên xwezayî, şaxek girîng a zanistê ye. Di analîza daneyan de, têgihîştina belavbûna daneyan ji bo derxistina encamên rast û pêbawer girîng e. Du têgehên sereke yên ku pir caran di danasîna belavkirinan de têne bikar anîn skewness û kurtosis in. Ev gotar dê bi berfirehî li ser pênase, şîrovekirin û girîngiya skewness û kurtosis di analîza daneyan de nîqaş bike.
Çewtî
Pênasîna Skewbûnê
Skewness pîvanek ji bo nehevsengiya belavbûna îhtimalê ya guherbarek rasthatî ye. Bi gotineke hêsantir, skewness rave dike ka belavbûna daneyan çiqas ji şeklekî bi tevahî simetrîk dûr dikeve, ku wekî belavkirina normal an belavkirina Gaussî tê zanîn.
Cureyên Skewbûnê
1. Çewtiya Erênî: Belavbûneke daneyan e ku ber bi rastê ve dirêj dibe. Nirxeke çewtiya erênî nîşan dide ku piraniya daneyan li aliyê çepê kom bûne, bi dûvekek dirêjtir a rastê. Bo nimûne, dahatên takekesî di nifûsê de pir caran çewtiyek erênî nîşan didin.
2. Çewtiya Neyînî: Belavbûneke daneyan e ku ber bi çepê ve xwar e. Di vê rewşê de, nirxa çewtiya neyînî nîşan dide ku piraniya daneyan li aliyê rastê ne, bi dûvikek çepê dirêjtir. Nimûneyek hevpar puanên azmûnê ne ku piraniya xwendekaran puanên bilind digirin.
3. Belavkirina Sîmetrîk: Ger nirxa şemitokîyê nêzîkî sifirê be, belavkirina daneyan dikare wekî nêzîkî sîmetrîk, wekî belavkirina normal, were hesibandin.
Meriv Çawa Skewnessê Hesab Dike
Hesabkirina çewsandinê dikare bi karanîna formula jêrîn were kirin:
\[ \text{Şermiçî} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left(\frac{x_i – \bar{x}}{s}\rast)^3 \]
Ko:
– \( n \) = hejmara daneyan,
– \( x_i \) = nirxa takekesî,
– \( \bar{x} \) = navînîya daneyan,
– \( s \) = devîasyona standard.
Şîrovekirina Skewnessê
Şîrovekirina nirxên skewness dikare di têgihîştina taybetmendiyên belavkirina daneyan de bibe alîkar. Wekî rêbernameyek giştî:
– Nêzîkî 0ê şêlûbûn belavbûneke simetrîk nîşan dide.
- Çewtiya erênî belavkirinek nîşan dide ku ber bi rastê ve xwar e.
- Çewtiya neyînî belavbûnek nîşan dide ku ber bi çepê ve xwar e.
Girîngiya Skewness di Analîza Daneyan de
Çewtîbûn di analîza daneyan de amûrek girîng e ji ber ku ew agahdarî li ser belavbûna daneyan peyda dike ku bi tenê nihêrîna navînî an jî devîasyona standard nayê dîtin. Têgihîştineke rast a çewtiyê dikare bibe alîkar ku were destnîşankirin ka kîjan veguherînên daneyan ji bo analîza bêtir hewce ne, wek mînak bikaranîna logarîtmayan li ser daneyên bi çewtiya erênî ya bilind.
Kurtosis (Tîjbûn)
Pênasîna Kurtosisê
Kurtosis pîvanek bilindahî û tûjbûna lûtkeyên belavkirina daneyan e. Ev tê vê wateyê ku kurtos bi wê ve girêdayî ye ku çiqas dane di dûvikan de ne li gorî daneyên nêzîkî navînî. Kurtosis dibe alîkar ku were destnîşankirin ka daneyan li gorî belavkirina normal dûvikên qalind an sivik hene.
Cureyên Kurtosisê
1. Leptokurtîk: Belavkirinek bi lûtkeyek bilindtir û dûvikên girantir ji belavkirina normal. Nirxa kurtozê ji 3 mezintir e. Daneyên bi belavkirina leptokurtîk pir caran xwedî astên derveyî yên girîngtir in.
2. Mezokurtîk: Belavkirinek e ku xwedan heman taybetmendiyên lûtkeyê yên wekî belavkirina normal e. Nirxa kurtozê 3 e. Belavkirina normal bi xwe mînakek klasîk a mezokurtîk e.
3. Platykurtic: Belavkirinek bi lûtkeyek nizmtir û dûvikên siviktir li gorî belavkirina normal. Nirxa kurtozê ji 3 kêmtir e. Belavkirina platykurtic nîşan dide ku daneyên di nav rêza nirxan de bi rengek wekhevtir belav bûne.
Çawa Kurtosisê Hesab Bikin
Kurtosis dikare bi karanîna formula jêrîn were hesibandin:
\[ \text{Kurtosis} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left( \frac{x_i – \bar{x}}{s} \right)^4 – \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} \]
Ko:
– \( n \) = hejmara daneyan,
– \( x_i \) = nirxa takekesî,
– \( \bar{x} \) = navînîya daneyan,
– \( s \) = devîasyona standard.
Bi gelemperî, kurtoz pir caran wekî 'kurtoza zêde' tê binavkirin. Ji bo hêsankirinê, formul pir caran bi 3-an tê kêmkirin da ku piştrast bike ku belavkirina normal kurtoza 0-ê ye.
Şîrovekirina Kurtosisê
Nirxa kurtosê têgihîştinekê li ser cewhera belavkirina daneyan peyda dike:
- Kurtoza bilind lûtkeyên tûj û dûvikên giran nîşan dide.
- Kurtoza nizm belavbûnek dûz û dûvikên sivik nîşan dide.
Girîngiya Kurtosisê di Analîza Daneyan de
Têgihîştina kurtozê dibe alîkar ku nirxên derveyî werin destnîşankirin û daneyan ji bo analîzên bêtir werin rêxistin kirin. Bo nimûne, daneyên bi kurtoza bilind dibe ku ji bo birêvebirina nirxên derveyî yên zêde teknîkên statîkî yên bihêz hewce bikin.
Serketên praktîkî
1. Darayî: Di bazarên darayî de, veberhêner ji bo pîvandina rîska û performansa sermayeyan skewness û kurtosis bikar tînin. Portfolyoyek bi skewnessek neyînî ya bilind dibe ku rîska windahiyên potansiyel ên giran nîşan bide.
2. Tenduristiya Giştî: Di lêkolînên epîdemîolojîk de, belavbûna daneyan pir caran ne-normal e. Çewtî û kurtoz dibin alîkar ku daneyan veguherînin da ku ew di modelên regresyonê an analîzên din de werin bikar anîn.
3. Kontrola Kalîteyê: Pîşesaziyên çêkirinê pir caran ji bo kontrolkirina kalîteya hilberê şemitokî û kurtozê bikar tînin. Şemitokiya bilind di daneyên hilberînê de dibe ku pirsgirêkên di pêvajoya hilberînê de nîşan bide.
Xelasî
Skewness û kurtos du îstatîstîkên girîng ên danasînê ne di analîzkirina belavkirinên daneyan de. Skewness têgihîştinê li ser nehevsengiya belavkirinekê peyda dike, di heman demê de kurtos tûjbûn û giraniya dûvikên belavkirinê ronî dike. Fêmkirina van her du têgehan amûrên zêdetir pêşkêşî lêkolîner û analîstên daneyan dike da ku daneyan bi awayekî rasttir şîrove bikin û di cûrbecûr çarçoveyên serîlêdanê de biryarên çêtir bidin.
