Meriv Çawa Navînî an Navînî di Komek Daneyan de Diyar Dike
Navînî yek ji pîvanên herî zêde tê bikaranîn ên meyla navendî di matematîk, îstatîstîk û jiyana rojane de ye. Dema ku kesek dibêje "nota navînî ya polê" an "mesrefên navînî yên mehane", ew di rastiyê de mebesta wan navînî ye. Ev têgeh bi kurtkirina gelek nirxan di hejmareke temsîlî ya yekane de alîkariya me dike ku em wêneyê giştî yê komek daneyan fam bikin. Lêbelê, her çend ew hêsan xuya bike jî, destnîşankirina navînî gavên rast hewce dike, nemaze dema ku daneyan formatên cûda hene, wekî daneyên yekane, daneyên frekansê, an daneyên komkirî. Ev gotar rave dike ka meriv çawa navînî di komek daneyan de bi zelalî diyar dike, bi mînakan da ku têgihîştina wê hêsantir bibe.
Têgihîştina Navînî (Navînî)
Navînî ew nirx e ku bi komkirina hemû daneyan û dûv re dabeşkirina wê li ser hejmara xalên daneyan tê bidestxistin. Navînî pir caran tê bikar anîn ji ber ku hesabkirina wê hêsan e û dikare meyla giştî ya komek daneyan temsîl bike. Di nîşankirina matematîkî de, navînî bi gelemperî bi sembola \(\bar{x}\) (bi "x bar" tê bilêvkirin) tê nivîsandin.
Formula giştî ji bo navînî ji bo daneyên yekane ev e:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
\]
Agahî:
– \(\sum x\) = berhevoka hemû nirxên daneyan
– \(n\) = mîqdara daneyan
Bi gotineke din, navînî "nirxa giştî" ye ku li ser "hejmara nirxan" tê dabeşkirin.
1. Diyarkirina Navînî di Daneyên Tekane de
Komeke daneyên yekane komeke nirxan e ku wekî xwe tê nivîsandin, bêyî ku di tabloyeke frekansê de werin kom kirin. Hesabkirina navînîyê li ser komeke daneyên yekane pir rasterast e.
Mînak:
Pûanên testa matematîkê yên pênc xwendekaran ev bûn: 70, 80, 75, 85, 90.
Navînî hesab bike.
Langkah:
1. Hemû nirxan li hev zêde bikin:
70 + 80 + 75 + 85 + 90 = 400
2. Gelek daneyan bijmêre:
n = 5
3. Hejmara daneyan li ser hejmara daneyan dabeş bikin:
\(\bar{x} = 400 / 5 = 80\)
Ji ber vê yekê, nirxa navînî 80 e.
Serişteyên girîng:
- Piştrast bike ku hemî daneyên rast hatine zêdekirin.
- Ji bîr nekin ku hûn mîqdara daneyan bi baldarî hesab bikin, nemaze heke daneyên pir zêde bin.
2. Diyarkirina Navînî di Daneyên Frekansê de
Carinan daneyên bi awayekî ferdî nayên nîşandan, lê belê wekî nirxek û frekansa wê (nirx çend caran xuya dibe) têne nîşandan. Ev wekî daneyên frekansê tê binavkirin. Di vê rewşê de, em nirxan bi awayekî ferdî li hev nakin, lê li şûna wê nirxê bi frekansê zêde dikin.
Formula navînî ji bo daneyên pir caran:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x \cdot f)}{\sum f}
\]
Agahî:
– \(x\) = nirxa daneyê
– \(f\) = pirbûna pêkhatina nirxê
– \(\sum (x \cdot f)\) = berhevoka encamên pirbûna nirx û frekansê
– \(\sum f\) = frekansa giştî (hejmara giştî ya daneyan)
Mînak:
Tabloya nirx û frekansan:
| Nirx (x) | Frekans (f) |
|———-:|————–:|
| 60 | 2 |
| 70 | 3 |
| 80 | 4 |
| 90 | 1 |
Navînî hesab bike.
Langkah:
1. Ji bo her rêzê \(x \cdot f\) hesab bike:
– 60 × 2 = 120
– 70 × 3 = 210
– 80 × 4 = 320
– 90 × 1 = 90
2. Encaman li hev zêde bikin:
\(\sum (x \cdot f) = 120 + 210 + 320 + 90 = 740\)
3. Hemû frekansan li hev zêde bikin:
\(\koma f = 2 + 3 + 4 + 1 = 10\)
4. Parve bike:
\(\bar{x} = 740 / 10 = 74\)
Ji ber vê yekê navînîya daneyan 74 e.
3. Diyarkirina Navînî di Daneyên Komkirî de (Navbera Polê)
Ji bo mîqdarên mezin ên daneyan, ew bi gelemperî di navberên çînê de têne organîzekirin, wek 50–59, 60–69, û hwd. Vê yekê wekî daneyên komkirî têne binavkirin. Ji bo hesabkirina navîniya daneyên komkirî, em xala navîn (nirxa navendî) ya her çînê wekî komek daneyên nûner bikar tînin.
Formula ji bo navîniya daneyên komkirî:
\[
\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\]
Agahî:
– \(x_i\) = xala navîn a polê
– \(f_i\) = frekansa çînê
Meriv çawa navenda navendê dibîne:
\[
x_i = \frac{\text{sînorê jêrîn} + \text{sînorê jorîn}}{2}
\]
Mînak:
Tabloya daneyên komkirî:
| Navber | Frekans (f) |
|———:|————–:|
| 50–59 | 4 |
| 60–69 | 6 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 2 |
Langkah:
1. Xala navîn a her navberê diyar bike:
– 50–59 → \((50+59)/2 = 54,5\)
– 60–69 → \((60+69)/2 = 64,5\)
– 70–79 → \((70+79)/2 = 74,5\)
– 80–89 → \((80+89)/2 = 84,5\)
2. Xala navîn bi frekansa wê zêde bike:
– 54,5 × 4 = 218
– 64,5 × 6 = 387
– 74,5 × 8 = 596
– 84,5 × 2 = 169
3. Hemûyan li hev zêde bike:
\(\sum (x_i f_i) = 218 + 387 + 596 + 169 = 1370\)
4. Frekansan li hev zêde bikin:
\(\koma f = 4 + 6 + 8 + 2 = 20\)
5. Navînî hesab bike:
\(\bar{x} = 1370 / 20 = 68,5\)
Ji ber vê yekê navînîya daneyên komkirî 68,5 e.
4. Tiştên ku Divê Dema Hesabkirina Navînîyê Bala Xwe Bidin
Her çend formula navînî hêsan xuya dike jî, çend tiştên girîng hene da ku encamên hesabkirina rast werin misoger kirin:
1. Navînî li hember nirxên ekstrem hesas e
Eger nirxên pir mezin an pir piçûk (derveyî) hebin, navînî dikare bi awayekî berbiçav biguhere. Bo nimûne, dahata navînî dê bilind bibe eger kesek xwedî dahatiyek pir zêde be.
2. Piştrast bike ku cureyê daneyê rast e
Navînî ji bo daneyên hejmarî (hejmar) guncaw e. Ji bo daneyên kategorîk ên wekî "rengê bijare" an "cureyê wesayîtê", navînî nayê bikar anîn.
3. Li gorî pêwîstiyê giroverkirinê bikar bînin
Di daneyên komkirî de, navînî pir caran rêjeyek desimalî ye. Navînî li gorî pêwîstiyê dorve bikin (mînak, heta du rêjeyên desimalî).
4. Frekansa giştî dîsa kontrol bike
Di daneyên frekansê an komkirî de, xeletiyek hevpar ew e ku frekansan bi xeletî têne kom kirin, ku di encamê de dabeşkerek xelet çêdibe.
5. Bikaranîna Navînî di Jiyana Rojane de
Mean ne tenê di dersên matematîkê de, lê di warên cûda de jî tê bikar anîn:
- Perwerde: Pûanên navînî yên testên xwendekaran diyar bike.
– Aborî: hesabkirina dahata navînî, bihayê navînî yê kelûpelan.
- Tendurustî: tansiyona xwînê ya navînî, vexwarina kaloriyên navînî.
– Spor: xalên navînî di her lîstikê de.
- Karsazî: firotina navînî ya rojane an mehane.
Bi têgihîştina navînî, em dikarin li gorî daneyan bi awayekî maqûltir û pîvandîtir biryaran bidin.
Xelasî
Diyar kirina navînî an jî astîya komek daneyan dikare bi çend awayan were kirin, li gorî celebê daneyan. Ji bo komên daneyên yekane, navînî bi dabeşkirina hejmara komên daneyan li ser hejmara komên daneyan tê bidestxistin. Ji bo komên daneyên frekansê, berhevoka nirxan a ku bi frekansên wan ve tê zêdekirin li ser frekansa giştî tê dabeşkirin. Ji bo komên daneyên komkirî, navînî bi karanîna xala navîn a her navberê çînê wekî komek daneyên temsîlkar tê hesibandin. Bi şopandina gavên rast û rast, navînî dikare bibe amûrek pir bikêr ji bo têgihîştin û analîzkirina daneyan di rewşên cûrbecûr de.
Heke hûn bixwazin, ez dikarim guhertoyek bêtir "bi şêwaza blogê" (rehettir) a vê gotarê çêbikim, an jî pirs û bersivên pratîkê lê zêde bikim da ku têgihîştina wê hêsantir bibe.
