Rêbazên Texmînkirinê di Statîstîkan de
Îstatîstîk zanista komkirin, analîzkirin û şîrovekirina daneyan e, û yek ji pêkhateyên wê yên bingehîn texmîn e. Texmîn di îstatîstîkê de behsa pêvajoya destnîşankirina nirxa texmînî ya parametreyek nifûsê li ser bingeha agahdariya ji nimûneyek hatî wergirtin dike. Rêbazên texmînkirinê dikarin li du celebên sereke werin dabeş kirin: texmîna xalî û texmîna navberê. Di vê gotarê de, em ê li ser rêbazên texmînkirinê yên cûrbecûr ên ku bi gelemperî di îstatîstîkê de têne bikar anîn nîqaş bikin.
Têgihîştina bingehîn a texmînkirinê
Berî ku em bikevin nav rêbazên texmînkirinê, girîng e ku em hin têgehên bingehîn fêm bikin:
– Parametre: Taybetmendiyên hejmarî yên nifûsê. Bo nimûne, navînîya nifûsê (µ), guherîna nifûsê (σ²).
– Statîstîk: Taybetmendiyên hejmarî yên nimûneyekê. Bo nimûne, navînîya nimûneyê (x̄), guherîna nimûneyê (s²).
Armanca sereke ya texmînkirinê ew e ku li ser bingeha daneyên nimûneyê li ser parametreyên nifûsê encam werin derxistin . Di îstatîstîkê de du cureyên sereke yên texmînkirinê hene:
1. Texmîna Xalan: Tenê nirxek wekî texmînek ji bo parametreya nifûsê peyda dike.
2. Texmîna Navberan: Rêzek nirxan wekî texmînek ji bo parametreyek nifûsê peyda dike, di nav de astek diyarkirî ya baweriyê.
Rêbaza Texmîna Xalan
Texmîna xalî pêvajoya pêşkêşkirina hejmareke yekane ye ku texmîna çêtirîn a parametreyek nifûsê ye. Hin texmînkerên xalî yên ku bi gelemperî têne bikar anîn ev in:
1. Navînî (Navînî) ya Nimûneyê
Riya herî hêsan û herî gelemperî ya texmînkirina navîniya nifûsê bi navîniya nimûneyê ye, ku wiha tê hesibandin:
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]
li vir \(x_i\) her çavdêriyek di nimûneyê de ye û \(n\) mezinahiya nimûneyê ye.
2. Nimûneya Navîn
Navîna nimûneyê nirxa navîn a daneyên nimûneyê yên rêzkirî ye. Ew texmînkerek bihêz e ji ber ku ji hêla nirxên derveyî ve nayê bandor kirin.
3. Rêjeya Nimûneyê
Ji bo texmînkirina rêjeya nifûsê, rêjeya nimûneyê tê bikar anîn, ku wiha tê hesibandin:
\[ \hat{p} = \frac{x}{n} \]
li vir \(x\) hejmara serkeftinan di nimûneyê de ye û \(n\) mezinahiya nimûneyê ye.
Rêbaza Texmîna Navberê
Texmînên navberê rêzek nirxan peyda dikin, ku tê çaverêkirin ku parametreya nifûsê bi astek diyarkirî ya baweriyê veşêrin (mînak, 95%). Texmînên navberê pir caran bi şiklê Navbera Baweriyê (CI) têne îfade kirin.
1. Navbera Baweriyê ji bo Navîniya Nifûsê
Eger daneyên nimûneyê ji belavkirina normal yan jî (n) têra xwe mezin be (CLT derbas dibe), navbera baweriyê ji bo navîniya nifûsê (mu) ev e:
\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
mera:
– \( \bar{x} \) navînîya nimûneyê ye
– \( z_{\alpha/2} \) nirxa z ya belavkirina normal a standard e ku bi asta baweriyê re têkildar e (mînak, 1.96 ji bo 95%).
– (sigma) ye devjêberdana standard nifûs. Ger \( \sigma \) nenas be, \(s \) (devîasyona standard a nimûneyê) tê bikaranîn.
– \(n \) mezinahiya nimûneyê ye.
2. Navbera Baweriyê ji bo Rêjeya Nifûsê
Ji bo texmînkirina rêjeya nifûsê \(p\):
\[ \hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \]
ku \( \hat{p} \) rêjeya nimûneyê û parametreyên din e wekî ku berê hatine vegotin.
Rêbazên Din ên Texmînkirinê
1. Rêbaza Îhtîmala Herî Zêde (ML)
Rêbaza Îhtîmala Herî Zêde teknîkek e ku ji bo dîtina texmînkerê çêtirîn ji bo parametreyek nifûsê \(\theta\) bi rêya herî zêdekirina fonksiyona îhtîmalê \(L(\theta)\) tê bikar anîn. Fonksiyona îhtîmalê îhtîmala bidestxistina daneyên çavdêrîkirî ye bi dayîna parametreyê \(\theta\):
\[ L(\theta|x) = \prod_{i=1}^{n} f(x_i|\theta) \]
ku \( f(x_i|\theta)\) fonksiyona tîrbûna îhtîmalê (PDF) ya daneyan e. Texmînkera ku \( L(\theta)\) herî zêde dike wekî texmînkera îhtîmala herî zêde (MLE) tê binavkirin.
2. Rêbaza Texmîna Bayesian
Nêzîkatiya Bayesian parametreyan wekî guherbarên rasthatî û belavkirinên îhtimalê bikar bînin da ku parametreyan texmîn bikin. Li gorî Teorema Bayes:
\[ P(\theta|x) = \frac{P(x|\theta) P(\theta)}{P(x)} \]
ku \( P(\theta|x) \) belavkirina paşîn e, \( P(x|\theta) \) îhtîmal e, \( P(\theta) \) ya pêşîn e, û \( P(x) \) marja îhtîmalê ye. Texmînkerên Bayesian pir girêdayî pêşînên ku têne bikar anîn in.
Nirxandina Texmînker
Ji bo nirxandina texmînkerê xalê, divê em taybetmendiyên wê binirxînin:
– Dadperwerî/Xalbendî: Texmînker \( \hat{\theta} \) wekî bêalî tê gotin ger \( E[\hat{\theta}] = \theta \).
- Karîgerî: Texmînkerek bikêrhatî di nav hemî texmînkerên bêalî de xwedî guherbariya herî piçûk e.
– Lihevhatî: Texmînerek wekî lihevhatî tê gotin ger \( \hat{\theta} \) bi zêdebûna mezinahiya nimûneyê \(n \) nêzîkî \( \theta \) bibe.
Nimûneyên Serlêdanê
1. Texmîna Dahata Navînî
Di lêkolînên aborî de, texmînkirina dahata navînî ya nifûsê pir caran tê kirin. Lêkolîner nimûneyek ji nifûsê digirin û navîniya nimûneyê wekî texmînkerek xalî hesab dikin, û navberek baweriyê peyda dikin da ku nezelaliya vê texmînê nîşan bidin.
2. Texmîna Rêjeya Dengdêran
Di anketeke hilbijartinê de, dibe ku lêkolîner bixwaze rêjeya dengdêrên ku piştgiriyê didin namzetekî/ê diyarkirî texmîn bike. Rêjeya nimûneyê \( \hat{p} \) ya bersivdayînên ku piştgiriyê didin wî/wê namzetî wekî texmînkerek xalan tê bikar anîn. Ji bo nîşandana marja xeletiyê dikare navberek baweriyê were peyda kirin.
Xelasî
Rêbazên texmînkirinê di îstatîstîkan de roleke navendî dilîzin ji ber ku ew dihêlin ku lêkolîner li ser bingeha daneyên nimûneyê li ser nifûsê texmînan bikin. Rêbazên texmînkirina xal û navberê ji bo vê yekê amûrên bihêz peyda dikin, bi teknîkên wekî îhtîmala herî zêde û texmîna Bayesian ku kûrtir dikevin nav tevliheviya daneyan. Bikaranîna texmînkerên adil, bikêrhatî û domdar encamên analîza daneyan ên pêbawer û rast peyda dike , û biryardana çêtir di warên wekî aborî, zanistên civakî, tenduristî û hwd. de hêsan dike.
