Teknîkên ji bo Tesbîtkirina Devîasyona Navînî di Daneyên Îstatîstîkî de
Di îstatîstîkan de, tenê têgihîştina "navenda" daneyan - bo nimûne, bi rêya navînî an medyan - pir caran têrê nake. Du setên daneyan dikarin heman navînî hebin, lê di astên "guherîna" xwe de pir cûda bibin. Ji ber vê yekê, pîvanên belavbûnê girîng in. Pîvanek belavbûnê ku têgihîştin û karanîna wê nisbeten hêsan e, devîasyona navînî ye. Ev gotar teknîkên ji bo destnîşankirina devîasyona navînî di formên cûrbecûr ên daneyên îstatîstîkî de, digel gavên hesabkirinê û mînakan, nîqaş dike.
Têgihîştina Devîasyona Navînî
Devîasyona navînî pîvanek e ku dûrahiya navînî ya her xala daneyê ji pîvanek meyla navendî, bi gelemperî navîniya aritmetîkî (navînî) an medyan, diyar dike. Dûrahiya ku tê gotin nirxa mutleq a cudahiya di navbera daneyan û nirxa navendî de ye, da ku tu cudahiyek neyînî cudahiyek erênî "betal neke".
Bi gelemperî, jihevqetîna navînî diyar dike ku daneyên çiqas ji nirxa xwe ya navendî dûr in. Her ku jihevqetîna navînî piçûktir be, daneyên li dora navendê ewqas tengtir kom dibin; her ku nirx mezintir be, daneyên guhêrbartir in.
Çima Nirxa Mutleq Bikar Bînin?
Eger em navînîya cudahîyên di navbera daneyan û navînîyê de bêyî nirxek mutleq hesab bikin, berhevoka cudahîyan her gav sifir e (ji ber ku navînî xala hevsengîyê ye). Bo nimûne, eger cudahîyên +5 û -5 hebin, ew digihîjin 0. Ji ber vê yekê, nirxên mutleq têne bikar anîn da ku cudahî bi rastî dûrbûna daneyan ji navendê nîşan bidin.
Formula Devîasyona Navînî ji bo Daneyên Tekane
Ji bo daneyên yekane (ne komkirî), cudabûna navînî ji navînî wiha tê formulekirin:
\[
SR = \frac{\sum |x_i – \bar{x}|}{n}
\]
Agahî:
– \( SR \): devîasyona navînî
– \( x_i \): daneyên i-emîn
– \( \bar{x} \): navînîya aritmetîkî (navînî)
– \(n \): mîqdara daneyan
Teknîka Hesabkirina Daneyên Tekane (Gav)
1. Navînîya \( \bar{x} \) ya hemû daneyan hesab bike.
2. Cudahiya di navbera her daneyê û navînî de hesab bike: \( x_i – \bar{x} \).
3. Nirxa mutleq a her cudahîyê bigire: \( |x_i – \bar{x}| \).
4. Hemû nirxên mutleq ên cudahiyan lê zêde bikin.
5. Li ser hejmara daneyan (n) dabeş bikin.
Nimûneya Daneyên Tekane
Daneyên nirxê: 6, 8, 10, 12, 14
1) Navînî:
\[
\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10
\]
2) Nirxa mutleq a cudahiyê:
– |6 − 10| = 4
– |8 − 10| = 2
– |10 − 10| = 0
– |12 − 10| = 2
– |14 − 10| = 4
Hemû = 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12
3) Navincîbûna cudahîyê:
\[
SR=\frac{12}{5}=2{,}4
\]
Ev tê vê wateyê ku bi navînî her nirxek bi 2,4 yekîneyan ji navînî dûr dikeve (10).
Devîasyona Navînî ji bo Daneyên Pircaran (Cûda)
Ger daneyên bi şêweyê nirx û frekansan (mînak tabloyek) werin pêşkêş kirin, formul dibe:
\[
SR = \frac{\sum f_i |x_i – \bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Agahî:
– \( f_i \): frekansa daneyan \( x_i \)
Teknîkên Hesabkirina Daneyên Frekansê
1. Navînî hesab bike: \(\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
2. Hesab bike \( |x_i-\bar{x}| \)
3. Bi frekansê zêde bike: \( f_i |x_i-\bar{x}| \)
4. Hemû encamên gava 3-an li hev zêde bikin
5. Li ser frekansa giştî dabeş bikin
Nimûneyên Daneyên Cûda
| Nirx (x) | Frekans (f) |
|—|—|
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| 9 | 1 |
Frekansa giştî: \(2+3+1=6\)
Dilxerab:
\[
\bar{x}=\frac{(5)(2)+(7)(3)+(9)(1)}{6}=\frac{10+21+9}{6}=\frac{40}{6}=6{,}67
\]
Devîasyonê hesab bike:
– Ji bo x=5: |5−6,67|=1,67 → caran f=2 → 3,34
– Ji bo x=7: |7−6,67|=0,33 → caran f=3 → 0,99
– Ji bo x=9: |9−6,67|=2,33 → caran f=1 → 2,33
Hemû: 3,34 + 0,99 + 2,33 = 6,66
Navincîbûna cudabûnê:
\[
SR=\frac{6{,}66}{6}=1{,}11
\]
Devîasyona Navînî ji bo Daneyên Komkirî (Navbera Polê)
Di daneyên komkirî de (mînak, belavkirinên frekansên navberê), nirxên daneyan bi awayekî ferdî nayên nîşandan, lê di çînan de têne nîşandan. Ji bo vê armancê, xala navîn a çînê (xi) ji bo temsîlkirina daneyên di nav çînekê de tê bikar anîn.
Formula:
\[
SR=\frac{\sum f_i |x_i-\bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Lêbelê, \(x_i\) xala navîn a çînê ye.
Teknîkên Hesabkirina Daneyên Komê
1. Xala navîn a her polê diyar bike:
\[
x_i=\frac{\text{sînorê jêrîn + sînorê jorîn}}{2}
\]
2. Navînîya komê hesab bike:
\[
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}
\]
3. Hesab bike \( |x_i-\bar{x}| \)
4. Bi frekansê (f_i) zêde bike
5. Hemû encaman li hev zêde bikin, paşê li ser frekansa giştî parve bikin.
Nimûneya Daneyên Komê
| Pol | f |
|—|—|
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 2 |
Xala navîn:
– 10–14 → 12
– 15–19 → 17
– 20–24 → 22
Tevahî f = 10
Dilxerab:
\[
\bar{x}=\frac{(12)(3)+(17)(5)+(22)(2)}{10}=\frac{36+85+44}{10}=\frac{165}{10}=16{,}5
\]
Ferq:
– |12−16,5|=4,5 → ×3 = 13,5
– |17−16,5|=0,5 → ×5 = 2,5
– |22−16,5|=5,5 → ×2 = 11
Hemû = 13,5 + 2,5 + 11 = 27
Navincîbûna cudabûnê:
\[
SR=\frac{27}{10}=2{,}7
\]
Devjêberdana Navînî ji Navîn
Ji bilî navînî, cudabûna navînî jî dikare ji medyan were hesabkirin. Prensîb eynî ye, tenê nirxa navendî cûda ye. Ev kêrhatî ye dema ku daneyên derveyî dihewîne ji ber ku medyan li hember nirxên ekstrem berxwedêrtir e.
Ji bo daneyên yekane:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum |x_i-Me|}{n}
\]
Ji bo daneyên frekansê:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum f_i|x_i-Me|}{\sum f_i}
\]
Awantaj û Sînorkirinên Devîasyona Navînî
Zêdeyî:
1. Fêmkirina wê hêsan e ji ber ku ew "dûrbûna navînî" ji navenda daneyan bikar tîne.
٢. Hemû daneyan bikar bîne (ne tenê hin daneyên diyarkirî).
3. Dikare ji bo awayên cûrbecûr ên pêşkêşkirina daneyan were hesabkirin.
Sînorkirin:
1. Di analîza îstatîstîkî ya pêşketî de ji devîasyona standard kêmtir populer e.
2. Bikaranîna nirxên mutleq ji bo hin manipulasyonên cebrî kêmtir hêsan dike.
3. Di gelek rêbazên texmînkirinê de ne bi qasî devîasyona standard xurt e.
Penutup
Teknîka diyarkirina cudabûna navînî di daneyên îstatîstîkî de bi bingehîn şêwazek domdar dişopîne: nirxa navendî (navînî an medyan) diyar bike, dûrahiya mutleq a her xala daneyê (an jî xala navîn a polê) ji navendê hesab bike, û dûv re wan navînî bike - bi berçavgirtina frekansê ger daneyên di tabloyekê de werin pêşkêş kirin. Devîbûna navînî pîvanek hêsan a belavbûnê ye ji bo ravekirina guherbariya daneyan bi awayekî întuîtîv. Bi têgihîştina gavan, hûn dikarin guherîna di navbera setên daneyan de bidin ber hev û aramiya komek daneyan bi tevahî binirxînin.
Heke tu bixwazî, ez dikarim alîkariya te bikim ku guhertoyek ji vê gotarê bi şêweya peywireke dibistanê (bi pêşgotin-gotûbêj-encam) çêbikî an jî pirsên pratîkê li gel nîqaşê lê zêde bikî.
