គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃ ANOVA មួយផ្លូវ
ការវិភាគវិភាគមួយផ្លូវ (One-Way ANOVA) គឺជាវិធីសាស្ត្រស្ថិតិមួយដែលប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបមធ្យមភាគពីក្រុមច្រើនជាងពីរ។ មនុស្សជាច្រើនស៊ាំនឹងការធ្វើតេស្ត t សម្រាប់ការប្រៀបធៀបមធ្យមភាគពីរ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលចំនួនក្រុមមានច្រើនជាងពីរ ការប្រើប្រាស់ការធ្វើតេស្ត t ម្តងហើយម្តងទៀតពិតជាបង្កើនហានិភ័យនៃការធ្វើការសម្រេចចិត្តមិនត្រឹមត្រូវ។ នេះជាកន្លែងដែលការវិភាគវិភាគមួយផ្លូវក្លាយជារឿងសំខាន់៖ វាផ្តល់នូវវិធីសាស្ត្រដែលច្បាស់លាស់ និងជាប្រព័ន្ធជាងមុន ដើម្បីសាកល្បងថាតើមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងមធ្យមភាគរវាងក្រុមដែលបានប្រៀបធៀបដោយផ្អែកលើកត្តាតែមួយ (អថេរប្រភេទតែមួយ)។
១. តើការវិភាគវិភាគមួយផ្លូវជាអ្វី?
ពាក្យ ANOVA មកពីពាក្យ Analysis of Variance (ការវិភាគភាពខុសគ្នានៃភាពខុសគ្នា)។ ទោះបីជាមានឈ្មោះថា "ការវិភាគភាពខុសគ្នា" ក៏ដោយ គោលបំណងចម្បងរបស់វាគឺដើម្បីសាកល្បងភាពខុសគ្នានៃមធ្យមភាគ។ វិចារណញាណជាមូលដ្ឋានរបស់ ANOVA គឺ៖ ប្រសិនបើមធ្យមភាគក្រុមពិតជាខុសគ្នាមែន នោះភាពខុសគ្នារវាងក្រុមនឹងលេចឡើងធំជាងភាពខុសគ្នានៅក្នុងក្រុម។
វាត្រូវបានគេហៅថា "ផ្លូវមួយស្របក់" ពីព្រោះមានតែកត្តាមួយ ឬអថេរឯករាជ្យប្រភេទមួយដែលប្រើដើម្បីបង្កើតជាក្រុម។ ឧទាហរណ៍៖
– វិធីសាស្ត្រសិក្សា (ឯករាជ្យ ជាក្រុម តាមអ៊ីនធឺណិត) លើពិន្ទុប្រឡង។
– ប្រភេទជី (ក, ខ, គ, ឃ) ទៅតាមទិន្នផលប្រមូលផល។
– ប្រភេទថ្នាំ (ថ្នាំទី 1, ថ្នាំទី 2, ថ្នាំ placebo) លើសម្ពាធឈាម។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ “វិធីសាស្ត្ររៀនសូត្រ” “ប្រភេទជី” និង “ប្រភេទថ្នាំ” គឺជាកត្តាតែមួយដែលមានកម្រិតច្រើន (ប្រភេទ)។
2. តើពេលណាដែលការវិភាគ ANOVA ផ្លូវតែមួយត្រូវបានប្រើ?
ការវិភាគ ANOVA មួយផ្លូវជាទូទៅត្រូវបានប្រើនៅពេល៖
១. អថេរអាស្រ័យមានទម្រង់ជាលេខ/បរិមាណ (ឧទាហរណ៍៖ តម្លៃ ទម្ងន់ ពេលវេលា សម្ពាធឈាម)។
2. អថេរឯករាជ្យគឺជាកត្តាប្រភេទមួយដែលមានយ៉ាងហោចណាស់បីក្រុម (k ≥ 3)។
៣. អ្នកស្រាវជ្រាវចង់ដឹងថាតើមានយ៉ាងហោចណាស់ក្រុមមួយដែលមធ្យមភាគខុសពីក្រុមដទៃទៀតដែរឬទេ។
ប្រសិនបើមានតែពីរក្រុមប៉ុណ្ណោះ ការធ្វើតេស្ត t ជាធម្មតាគ្រប់គ្រាន់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ANOVA នៅតែអាចប្រើសម្រាប់ក្រុមពីរ ហើយនឹងបង្កើតការសន្និដ្ឋានស្មើនឹងការធ្វើតេស្ត t (ក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន)។
៣. គំនិតចម្បង៖ ភាពខុសគ្នារវាងក្រុម ទល់នឹង ក្នុងក្រុម
ANOVA វាស់ប្រភពនៃបំរែបំរួលពីរ៖
– ភាពខុសគ្នាក្នុងក្រុម៖ ភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ទោះបីជាក្រុមមួយមានមធ្យមភាគជាក់លាក់ក៏ដោយ បុគ្គលរបស់វាអាចមានភាពរាយប៉ាយឆ្ងាយពីមធ្យមភាគ។
– ភាពខុសគ្នារវាងក្រុម៖ ចម្ងាយជាមធ្យមភាគនៃក្រុមនីមួយៗខុសគ្នាពីគ្នា។
ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃមធ្យមភាគក្រុមមានទំហំធំ ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមនឹងមានទំហំធំ។ ប្រសិនបើ ទិន្នន័យនៅក្នុងក្រុមមានភាពរាយប៉ាយខ្លាំង ភាពខុសគ្នានៅក្នុងក្រុមនឹងមានទំហំធំ។ ANOVA ប្រៀបធៀបទាំងពីរដោយប្រើសមាមាត្រដែលហៅថាស្ថិតិ F។
៤. សម្មតិកម្មក្នុង ANOVA
នៅក្នុង ANOVA មួយផ្លូវ សម្មតិកម្មត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖
– H0 (សម្មតិកម្មសូន្យ)៖ មធ្យមភាគចំនួនប្រជាជនក្រុមទាំងអស់គឺដូចគ្នា។
\[
\mu_1=\mu_2=\mu_3=\dots=\mu_k
\]
– H1 (សម្មតិកម្មជំនួស)៖ យ៉ាងហោចណាស់មានមធ្យមភាគក្រុមផ្សេងគ្នាមួយ។
នោះគឺមិនមែនគ្រប់ \(\mu\) ទាំងអស់សុទ្ធតែដូចគ្នានោះទេ។
វាជារឿងសំខាន់ដែលត្រូវយល់ថា ANOVA គ្រាន់តែប្រាប់អ្នកថាតើមានភាពខុសគ្នាឬអត់ជារួម។ ប្រសិនបើលទ្ធផលមានសារៈសំខាន់ ការធ្វើតេស្តបន្ថែមទៀតគឺត្រូវការដើម្បីកំណត់ថាតើគូនៃក្រុមណាខុសគ្នា។
៥. ស្ថិតិតេស្ត៖ សមាមាត្រ F
ស្ថិតិតេស្តសំខាន់នៅក្នុង ANOVA គឺ F:
\[
F = \frac{\text{ភាពខុសគ្នារវាងក្រុម (MSB)}}{\text{ភាពខុសគ្នាក្នុងក្រុម (MSW)}}
\]
នៅទីនេះ៖
– MSB (មធ្យមការ៉េរវាង) = មធ្យមភាគនៃការ៉េរវាងក្រុម ពិពណ៌នាអំពីភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមក្រុម។
– MSW (មធ្យមភាគការ៉េក្នុង) = មធ្យមភាគនៃការ៉េក្នុងក្រុមមួយ ពិពណ៌នាអំពីបំរែបំរួលក្នុងក្រុមមួយ។
តក្កវិជ្ជា៖
– ប្រសិនបើមធ្យមភាគនៃក្រុមទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នា MSB គឺតូច ដូច្នេះ F គឺជិតនឹង 1។
– ប្រសិនបើមានភាពខុសគ្នាយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងមធ្យមភាគ MSB កើនឡើង ដូច្នេះ F ក្លាយជាធំជាង 1។
– តម្លៃ F ធំល្មម (បើប្រៀបធៀបទៅនឹងតម្លៃ F សំខាន់នៅកម្រិតជាក់លាក់មួយនៃសេរីភាព) ធ្វើឱ្យយើងបដិសេធ H0។
៦. សមាសធាតុគណនា៖ SST, SSB និង SSW
នៅក្នុង ANOVA ការប្រែប្រួលសរុបនៃទិន្នន័យត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែក៖
១. SST (ផលបូកនៃចំនួនការ៉េសរុប)៖ ផលបូកសរុបនៃចំនួនការ៉េ ពិពណ៌នាអំពីបំរែបំរួលសរុបនៃទិន្នន័យទាំងអស់ទល់នឹងមធ្យមភាគសរុប។
2. SSB (ផលបូកនៃការ៉េរវាង)៖ ផលបូកនៃការ៉េរវាងក្រុម ការប្រែប្រួលដោយសារភាពខុសគ្នានៃមធ្យមភាគក្រុម។
៣. SSW (ផលបូកនៃការ៉េក្នុង)៖ ផលបូកនៃការ៉េក្នុងក្រុមមួយ ការប្រែប្រួលដោយសារតែភាពខុសគ្នារបស់បុគ្គលម្នាក់ៗក្នុងក្រុម។
ទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋាន៖
\[
SST = SSB + SSW
\]
បន្ទាប់មក នីមួយៗត្រូវបានបែងចែកដោយដឺក្រេនៃសេរីភាពដើម្បីផលិត MSB និង MSW។
៧. ដឺក្រេនៃសេរីភាព
ដឺក្រេនៃសេរីភាព (df) ក្នុង ANOVA មួយផ្លូវ៖
– df រវាងក្រុម៖ \(k – 1\)
(k = ចំនួនក្រុម)
– df ក្នុងក្រុម៖ \(N – k\)
(N = សរុបនៃការសង្កេតទាំងអស់)
– df សរុប៖ \(N – 1\)
ដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺមានសារៈសំខាន់ព្រោះវាកំណត់រូបរាងនៃការចែកចាយ F ដែលប្រើដើម្បី សាកល្បងសារៈសំខាន់ ។
៨. ការសន្មត់នៃការវិភាគវិភាគមួយផ្លូវ
ដើម្បីឱ្យលទ្ធផល ANOVA មានសុពលភាព ជាធម្មតាតម្រូវឱ្យមានការសន្មត់ជាច្រើន៖
១. ឯករាជ្យភាព៖ ទិន្នន័យរវាងប្រធានបទ/ការសង្កេតគឺឯករាជ្យ (មិនមានឥទ្ធិពលលើគ្នាទៅវិញទៅមក)។
២. ធម្មតាភាព៖ ទិន្នន័យនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗត្រូវបានចែកចាយធម្មតា (ឬយ៉ាងហោចណាស់សំណល់គឺនៅជិតធម្មតា)។
៣. ភាពដូចគ្នានៃភាពខុសគ្នា (homoscedasticity)៖ ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមនានាគឺស្រដៀងគ្នា។
នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ការវិភាគ ANOVA គឺ "រឹងមាំ" ណាស់ចំពោះការរំលោភលើភាពប្រក្រតី ប្រសិនបើទំហំគំរូមានទំហំធំ និងមានតុល្យភាពគ្រប់គ្រាន់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការរំលោភលើភាពដូចគ្នានៃភាពខុសគ្នាអាចមានបញ្ហាច្រើនជាង ជាពិសេសនៅពេលដែលទំហំគំរូនៃក្រុមនីមួយៗមិនស្មើគ្នា។ ការធ្វើតេស្តដូចជា Levene ឬ Bartlett ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ការសន្មត់នៃភាពដូចគ្នានៃភាពខុសគ្នា។
៩. ការបកស្រាយលទ្ធផល៖ តម្លៃ p និងការសម្រេចចិត្ត
លទ្ធផល ANOVA ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង ANOVA ដែលមាន SSB, SSW, df, MSB, MSW, តម្លៃ F និង p-value។
– ប្រសិនបើតម្លៃ p ≤ α (ឧ. α = 0,05) នោះបដិសេធ H0៖ មានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងមធ្យមភាគរវាងក្រុម។
– ប្រសិនបើតម្លៃ p > α នោះមិនអាចបដិសេធ H0 បានទេ៖ មិនមានភស្តុតាងគ្រប់គ្រាន់ដែលបង្ហាញថាមធ្យមភាគខុសគ្នា។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ “ការបរាជ័យក្នុងការបដិសេធ H0” មិនមានន័យថាមធ្យោបាយគឺដូចគ្នាបេះបិទនោះទេ។ វាគ្រាន់តែមានន័យថាទិន្នន័យមិនរឹងមាំគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពខុសគ្នានោះទេ។
១០. ការធ្វើតេស្ត Post Hoc បន្ទាប់ពី ANOVA
ប្រសិនបើ ANOVA មានសារៈសំខាន់ ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវស្វែងយល់ថាតើក្រុមណាខ្លះខុសគ្នា។ នេះត្រូវបានធ្វើរួចជាមួយនឹងការធ្វើតេស្ត post hoc ឧទាហរណ៍៖
– Tukey HSD (ជារឿយៗប្រើសម្រាប់ការប្រៀបធៀបគូទាំងអស់)។
– ប៊ុនហ្វឺរ៉ូនី (អភិរក្សនិយមជាង)។
– Scheffé (អាចបត់បែនបានសម្រាប់ភាពផ្ទុយគ្នាផ្សេងៗ)។
– Games-Howell (សមស្របជាងប្រសិនបើភាពខុសគ្នាមិនដូចគ្នា)។
បើគ្មានការធ្វើតេស្តបន្ថែមទេ យើងគ្រាន់តែដឹងថា "មានភាពខុសគ្នា" ប៉ុន្តែយើងមិនដឹងថាភាពខុសគ្នានៅឯណាទេ។
១១. ទំហំបែបផែន
បន្ថែមពីលើសារៈសំខាន់ វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការរាយការណ៍ពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាមួយទៅលើអថេរអាស្រ័យ។ ទំហំឥទ្ធិពលទូទៅនៅក្នុង ANOVA គឺ៖
– Eta ការ៉េ (\(\eta^2\)) : សមាមាត្រនៃបំរែបំរួលសរុបដែលពន្យល់ដោយភាពខុសគ្នានៃក្រុម។
– អូមេហ្គាការ៉េ (\(\omega^2\)) : កំណែដែលមានភាពលំអៀងតិច ជាពិសេសលើគំរូតូចៗ។
ទំហំឥទ្ធិពលជួយវាយតម្លៃភាពពាក់ព័ន្ធជាក់ស្តែង មិនមែនគ្រាន់តែសារៈសំខាន់ខាងស្ថិតិនោះទេ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ការវិភាគ ANOVA មួយផ្លូវ គឺជា ឧបករណ៍ស្ថិតិជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រៀបធៀបមធ្យមភាគនៃក្រុមច្រើនជាងពីរដោយផ្អែកលើ កត្តាតែមួយ។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន គឺដើម្បីប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នារវាងក្រុមជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៅក្នុងក្រុមដោយប្រើស្ថិតិ F។ ការប្រើប្រាស់របស់វាតម្រូវឱ្យមានការសន្មត់អំពីឯករាជ្យភាព ភាពធម្មតា និងភាពដូចគ្នានៃភាពខុសគ្នា ដើម្បីធានាបាននូវការសន្និដ្ឋានដែលអាចទុកចិត្តបាន។ ប្រសិនបើលទ្ធផល ANOVA បង្ហាញពីភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ ការវិភាគត្រូវបានបន្តជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តក្រោយការសិក្សា (post hoc) ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណក្រុមផ្សេងៗគ្នា និងរាយការណ៍ពីទំហំឥទ្ធិពល ដើម្បីវាយតម្លៃកម្លាំងនៃឥទ្ធិពលជាក់ស្តែង។
ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន ខ្ញុំអាចបន្ថែមឧទាហរណ៍ករណីពេញលេញ (ទិន្នន័យតូច) ជំហានគណនាដោយដៃសាមញ្ញ ឬឧទាហរណ៍នៃទិន្នផល ANOVA ពី SPSS/R/Excel រួមជាមួយនឹងរបៀបអានវា។
