Дөңес айна формуласын қарастырмас бұрын, алдымен дөңес айна белгілерінің бірнеше ережелерін түсініп алыңыз.
Дөңес айна белгісінің ережелері
- Нысанның қашықтығы (лары)
Егер зат жарықты шағылыстыратын айна бетінің алдында болса, онда жарық зат арқылы өтеді, онда нысанның қашықтығы (S) оң болып табылады.
- Кескін қашықтығы (с)
Егер көлеңке жарықты шағылыстыратын айна бетінің алдында, жарық көлеңке арқылы өтетін жерде болса, онда көлеңке қашықтығы (лар) оң (нақты кескін). Егер кескін жарықты шағылыстыратын айна бетінің артында болса, онда жарық кескін арқылы өтпейді, онда көлеңке қашықтығы теріс (виртуалды кескін).
- Қисықтық радиусы (R)
Дөңес айнаның қисықтық центрі айнаның шағылыстыратын бетінің артында орналасқан, ол жерден жарық өтпейді, сондықтан дөңес айнаның қисықтық радиусы теріс мәнге ие. Егер қисықтық радиусы теріс болса, фокустық қашықтық (f) да теріс мәнге ие.
- Нысанның биіктігі (сағ)
Егер зат дөңес айнаның бас осінен жоғары болса, онда заттың биіктігі (сағ) оң (тік тұрған зат). Керісінше, егер зат дөңес айнаның негізгі осінің астында болса, онда нысанның биіктігі теріс (төңкерілген нысан).
- Көлеңке биіктігі (h')
Егер кескін дөңес айнаның бас осінен жоғары болса, онда кескіннің биіктігі (h') оң болады (кескін тік болады). Егер кескін дөңес айнаның бас осінен төмен болса, кескіннің биіктігі теріс болады (кескін төңкерілген болады).
- Суретті үлкейту (м)
Егер кескіннің үлкейтілуі > 1 болса, онда кескін өлшемі нысан өлшемінен үлкенірек. Егер кескіннің үлкейтілуі = 1 болса, онда кескін өлшемі нысан өлшемімен бірдей. Егер кескіннің үлкейтілуі < 1 болса, онда кескін өлшемі нысан өлшемінен кішірек.
Дөңес айна формуласы
Төмендегі суретке қараңыз. Дөңес айнаға қарай екі жарық сәулесі бейнеленген, содан кейін жарық сәулелері дөңес айнамен шағылысады.
Тақырып:
s = нысан қашықтығы, s' = кескін қашықтығы, h = P P' = нысан биіктігі, h' = Q Q' = кескін биіктігі, F = дөңес айнаның фокус нүктесі.
Жарық сәулесі P'AS-та P'AP үшбұрышы Q'AQ үшбұрышына ұқсас. Осылайша:
Жарық сәулесінің P'BR-де BFA үшбұрышы Q'FQ үшбұрышына ұқсас, мұндағы AB қашықтығы = заттың биіктігі (h) және FA қашықтығы = дөңес айнаның фокустық қашықтығы (f). Осылайша:
1 және 2 теңдеулердің сол және оң жақтары тең, сондықтан оң жақтары теңестіріледі:
Теңдеудің екі жағын да s' санына көбейтіңіз:
Дөңес айна белгілерінің ережелеріне сүйене отырып, бұл формуланы келесідей етіп өзгертуге болады: ойыс айна формуласы, Егер кескін қашықтығы (с) теріс белгі беріледі, себебі көлеңке жарық сәулесінен өтпейді және фокустық қашықтық (f) дөңес айнаның фокустық нүктесі жарық сәулесі арқылы өтпейтіндіктен, теріс таңба беріледі (жоғарыдағы кескіннің пайда болу суретімен салыстырыңыз). Осы тұжырымға сәйкес, жоғарыдағы дөңес айнаның формуласы келесідей өзгереді:
Сипаттама: s = нысан қашықтығы, s' = кескін қашықтығы, f = фокустық қашықтық.
Дөңес айна есептерін шешу үшін осы формуланы қолданған кезде әрқашан дөңес айна белгісі ережесін есте сақтаңыз.
Кескінді үлкейту (м)
Жоғарыдағы нысанның көлеңкесінің пайда болу суретін бақылаңыз. P'AP және Q'AQ үшбұрыштары ұқсас, сондықтан нысанның қашықтығы мен көлеңке қашықтығы арасындағы байланысты нысан биіктігі мен көлеңке биіктігімен байланыстыра аламыз:
Бұл формула m қосу арқылы келесідей қайта жазылады:
Ақпарат :
m = кескіннің үлкейтілуі
h = нысанның биіктігі (егер нысан дөңес айнаның немесе тік нысанның осінің үстінде болса, оң. Егер нысан төңкерілген болса, теріс)
h' = кескіннің биіктігі (егер кескін дөңес айна осінің үстінде болса немесе кескін тік болса, оң. Егер кескін төңкерілген болса, теріс)
s = нысанға дейінгі қашықтық (егер нысан түсетін жарық сәулесінен өтсе, оң мән)
s' = кескін қашықтығы (егер кескін жарық сәулесі арқылы өтсе, оң, ал егер кескін жарық сәулесі арқылы өтпесе, теріс)
Дөңес айна есептерінің мысалы
Үйрену дөңес айнаның мысалы дөңес айна формуласын қалай пайдалану керектігін жақсырақ түсіну үшін.
Дөңес айнаға арналған жаттығу сұрақтары
Істе дөңес айна жаттығу сұрақтары осылайша сіз дөңес айна есептерін шешуде шебер боласыз.
