Масса орталығы

Түсіну
Қатты дене көптеген бөлшектерден тұрады деп есептеледі, ал заттың массасы затты құрайтын әрбір бөлшектің массаларының қосындысы болып табылады. Масса центрі - заттың үстіндегі нүкте, онда затты құрайтын барлық бөлшектердің массасы сол нүктеде шоғырланған деп саналады.

Формула
Әрбір қатты дене көптеген бөлшектерден тұрады деп есептеледі, олардың әрқайсысы бір-бірінен бірдей қашықтықта орналасқан. Дегенмен, масса центрін анықтау формуласын шығаруды жеңілдету үшін қатты дене тек екі бөлшектен тұрады деп есептейік. Бұл екі бөлшекті қатты дене жүйесі деп атауға болады.

m₁ = 1-бөлшектің массасы, м₂ = 2-бөлшектің массасы. Екі бөлшек те x осінде орналасқан. 1-бөлшек y осінен x1 қашықтықта, ал 2-бөлшек x қашықтықта орналасқан.₂ y осінен. Масса центрі PM деп қысқартылған. Екі бөлшек те x осінде орналасқан, сондықтан екі бөлшектің де масса центрі x деп жазылады._PM.
м = м₁ + м₂ = екі бөлшектің жалпы массасы. Егер m болса₁ + м₂ = m болса, масса центрі екі бөлшектің дәл ортасында болады. Математикалық тұрғыдан теңдеуді келесіге өзгертуге болады:
Егер m1 > m2 болса, онда центр m1-ге жақын. Керісінше, егер m2 > m1 болса, онда центр m2-ге жақын. Жоғарыдағы теңдеу тек бір өлшемге қолданылады, мұнда бөлшек координата осьтерінің бірінде (x осі) орналасқан.
Егер екі бөлшек бір жазықтықта болса (2 өлшем), онда y координатасы үшін масса центрінің теңдеуін қосуға болады.
Жоғарыдағы формула екі бөлшекпен шектелген. Егер бөлшектер көбірек болса, формуланы кеңейте аламыз.
x координатасының формуласы:
y координатасының формуласы:
z координатасының формуласы:
Егер бөлшектер бір жазықтықта (екі өлшемде) орналасқан болса, онда нысанның центрі x арасында болады_PM және y_PMЕкінші жағынан, егер бөлшектер кеңістікте (үш өлшемде) орналасқан болса, онда заттың масса центрі x арасында болады._PMжәне_PM және z_PM.

Анықтамалар